Breve richiamo di fisica generale

Il caso di una molla di massa trascurabile posta con l'asse disposto verticalmente e bloccata in alto, a cui viene applicata una massa, è un classico problema di fisica generale: la coordinata $l$ dell'estremo della molla, in condizione di equilibrio, è data dalla relazione

$$l = l_\circ+ \frac{gM}{k} = l_\circ + \frac{g}{k}M\,,$$ (2.1)

dove $l_\circ$ è la posizione in assenza di massa applicata, $k$ è la costante della molla, $M$ è la massa dell'oggetto e $g$ l'accelerazione di gravità. Se l'estremo della molla è spostato dalla posizione di equilibrio esso oscilla con periodo

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{M}{k}} = \frac{2\pi}{\sqrt{k}}\sqrt{M}\, .$$ (2.2)

Effettuando quindi una serie di misure del periodo in funzione della massa applicata si può ricavare la costante della molla. Questa può essere sostituita nella (2.1) per ottenere, da misure dell'allungamento in funzione della massa, il valore di $g$.

Tabella: Dati dell'esperienza della molla. $n$ è il numero dei dischetti sospesi, $l$ è l'allungamento ($l_\circ =0$) e $T$ il periodo di oscillazione. Il peso di 10 dischetti è pari a $789$ g e la massa della molla stessa (parte oscillante) è pari a circa $63$ g.

		Prima serie		Seconda serie		Terza serie
$n$	$M$	$l$	$T\times 10$	$l$	$T\times 10$	$l$	$T\times 10$
	(g)	(mm)	(s)	(mm)	(s)	(mm)	(s)
0	63	0	-	0	-	0	-
1	142	0	-	0	-	0	-
2	221	0	-	0	-	0	-
3	300	14	5.01	16	5.09	16	5.19
4	379	32	5.57	33	5.66	33	5.68
5	458	49	6.24	51	6.27	51	6.34
6	536	66	6.78	68	6.82	69	6.94
7	615	85	7.28	86	7.33	87	7.28
8	694	103	7.79	103	7.81	103	7.86
9	773	119	8.13	121	8.31	121	8.24
10	852	137	8.63	139	8.77	139	8.70