Misure

La tabella 2.5 contiene i risultati delle misure di allungamento e periodo in funzione della massa applicata effettuate da un gruppo di studenti.

Per comodità nei dati della tabella è stato sottratto il valore $l_\circ$, il quale è stato misurato essere lo stesso nelle tre serie.

I diversi valori di massa sospesa sono ottenuti mediante un numero $n$ di dischetti metallici uguali fra di loro. I 10 dischetti a disposizione sono pesati tutti insieme ed hanno una massa totale di 789 g. Anche la massa della molla, pari a 63 g, è stata considerata nella valutazione di $M$. Dal punto di vista fisico sicuramente questo non è corretto in quanto i 63 g sono distribuiti lungo la molla e non concentrati all'estremità. Questa osservazione è rilevante per il periodo di oscillazione. Può essere istruttivo fingersi nell'incapacità di stimare il contributo esatto della massa della molla all'inerzia del sistema nelle oscillazioni e di procedere in modo empirico. Quindi, come detto, per ora assumiamo che la massa della molla influenzi l'inerzia del sistema come se essa fosse tutta concentrata nell'estremo^2.1.

Poiché il periodo di oscillazione è inferiore al secondo si è preferito eseguire la misura su 10 oscillazioni. Questo ``trucco'', simile a quello adottato nel misurare tutti insieme i 10 dischetti, permette di ridurre l'incertezza di misura. Infatti, innanzitutto questo equivale a mediare su 10 oscillazioni e quindi piccoli effetti spuri si possono compensare. Secondo, se si compie un piccolo errore di cronometraggio, questo è importante su tempi brevi ma trascurabile su tempi lunghi.

È da notare che le misure di lunghezza sono effettuate leggendo soltanto fino al millimetro. Secondo gli studenti che hanno eseguito le misure, la strumentazione non era tale da consentire agevolmente la lettura dei decimi. Anche rispettando la loro opinione, derivata dall'esperienza diretta, si potrebbe obiettare che in alcuni casi, a parità di massa applicata, alcuni valori di allungamento si ripetono esattamente. Sorge quindi la curiosità di conoscere la cifra successiva. Vedremo nel seguito come stabilire in modo quantitativo se in questo caso i decimi di millimetro sarebbero stati significativi o no. Per ora possiamo tranquillizzare il lettore affermando che, ai fini del risultato finale, aver arrotondato il risultato al millimetro non produce un grosso effetto.

Osservando le prime misure della tabella 2.5, effettuate per 1 o 2 dischetti ci si rende conto che qualcosa non va con le formule (2.1) e (2.2). Infatti fino a oltre 200 g la molla non si sposta dalla posizione iniziale: a differenza delle (2.1) e (2.2), ricavate da una molla ideale, l'esperimento è stato effettuato, necessariamente, con una molla reale. Si può pensare che tali relazioni siano valide soltanto al di sopra di una certa massa critica oltre la quale l'allungamento della molla in funzione della forza applicata è lineare (vedi (2.1)) e il periodo va effettivamente come la radice quadrata della massa (vedi (2.2)). Supponiamo che questo sia vero per masse intermedie, ad esempio per un numero di dischetti intorno a 6 (per masse più elevate ci sono da temere possibili effetti di saturazione; si ragioni ``per limite'' e si immagini di applicare alla molla una tonnellata $\ldots$).