Fisica per SMIA (2024/2025)
(G. D'Agostini)

Galleria di immagini e link associati

Fluidi in movimento e Equazione di Bernoulli

[Da Franco Dupré, Lezioni di Fisica, Vol. 2, vedi dispensa per la notazione]
Legge di Torricelli (consequenza dell'equazione di Bernoulli)
 
↠ lo zampillo esce (orizzontalmente) con la stessa velocità che
↠ avrebbe una goccia caduta verticalmente dal livello dell'acqua nel serbatoio.
 
(Attenzione: la linea tratteggiata obliqua non indica l'andamento della velocità con la profondità: → ignorare!)
Conservazione del momento della quantità di moto
 
Altro video, meno spettacolare ma didatticamente senz'altro valido.
(Purtroppo quest'anno non è stato possibile portare in aula lo sgabello girevole)
Aumento di inerzia alle rotazioni dei funamboli mediante lunga pertica

Beccheggio in frenata

Impennata (esagerata!) in accelerazione

Dragsters

Importanza della forma allungata:
— aumentare il momento di inerzia (per evitare pennate indesiderate
— minimizzando la massa (compatibilmente con le potenze in gioco):
    → grande inerzia alle rotazioni, con 'ragionevole' inerzia traslazionale.

Discussione... magnetica

Touschek Memorial Symposium 2-4 dicembre 2021
Simulatore di semplice acceleratore, selettore di velocità(*) e separatore di masse ('spettrometro di massa')
 
 
(*) Se campo elettrico e campo magnetico sono ortogonali e opportunamente orientati, esiste una particolare velocità (20.00 m/s nell'animazione) per cui forza elettrica e forza elettrica sono uguali e contrarie: le particelle cariche (esempio ioni) aventi esattamente quella velocità non sono deviate.


Note sulla formula della massa (vari refusi): Inoltre
Pressione in un fluido in moto orizzontale: effetto Venturi
Effetto Venturi in azione
(Da wikipedia)
 
Sito interessante: Fun with the Venturi effect (e molto di più in rete).
Tubo venturi e applicazioni

[Video ben fatto sia per le dimostrazioni che per la spiegazione]
 
Rolling racers
 

[Cliccare sull'immagine per vedere l'animazione]

  Energia potenziale → energia cinetica → di traslazione e di rotazione
→ l'oggetto rotolante con maggior momento di inerzia acquista la minore energia cinetica traslazionale (e quindi minore velocità 'traslazionale')
(la `competizione' sarabbe stata vinta da un punto materiale che scivola senza attrito!)
 
Interessanti video con oggetti reali:
  - Rolling Moment of Inertia
  - Moment Of Inertia Racing
  - Rotational Inertia: The Race Between a Ring and a Disc
Prima osservazione del vuoto (di poco antecedente a quella di Torricelli)

(Esperimento di Gasparo Berti, Roma c.a 1642)
Barometro di Torricelli (da Wikipedia)
Principio di Pascal
"Variazioni di pressione sono propagate in tutti i punti del liquido"
Principio di Pascal in azione
"Variazioni di pressione sono propagate in tutti i punti del liquido"
→ Analogia con leva, sistema di carrucole e piano inclinato ('moltiplicatori di forza').
 
(Rivedere anche il paradosso idrostatico)
Tipica utilizzazione di piani inclinati (*)
[Foto da qui]
 
[(*) L'idea chiave è che lo stesso lavoro può essere compiuto giocando sulle variabili 'forza' e 'spostamento']
Uso della leva per 'moltiplicare la forza' (*)
 

"δός μοι ποῦ στῶ καὶ κινῶ τὴν γήν."
 
 
[(*) L'idea chiave è che lo stesso lavoro può essere compiuto giocando sulle variabili 'forza' e 'spostamento']
Uso di sistemi di carrucole per `moltiplicare la forza' (*)
 

 
[  Da Wikipedia: si notino i rapporti di moltiplicazione e gli spostamenti degli estremi ]
 
[(*) L'idea chiave è che lo stesso lavoro può essere compiuto giocando sulle variabili 'forza' e 'spostamento']
Storica dimostrazione degli 'emisferi di Madgeburgo
 
Densimetro ad affondamento
Principio di misura: equilibrio fra forza peso e spinta di Archimede, la quale dipende dalla densità del liquido.
Uso di un tubo a U per la misura della sovrapressione all'interno di un palloncino
 
 
[Vedi anche tubo manometrico su Wiki]
Formazione di immagine in una fotocamera
         
Dimensioni dei sensori delle fotocamere digitali.(*)
(Importanti per dare un senso ai risultati dei punti (a)-(e) del problema 27.3,
pensato per una fotocamera con un sensore full frame — vedi sopra)  
 

[dimensioni in mm]  
 
 
(*) I valori possono differire leggermente fra vari modelli. Cercare le specifiche della fotocamera di interesse.
Curioso accessorio per fotocamere a obiettivi intercambiabili
 
[Per capire la funzione dello strano oggetto ('soffietto') fra obiettivo e fotocamera si risolvano i punti (d) ed (e) del problema nr. 27.2.
(E si capirà anche la ragione dell'ambientazione nella natura della fotocamera corredata di soffietto fra corpo macchina e obiettivo.)]
Pressione
Forze di pressione all'interno di un fluido
Paradosso idrostatico
           
La pressione dipende solo dal livello di acqua
e non dalla quantità d'acqua (o altro fluido) contenuto nel recipiente.
→ Talmente controintuitivo da essere noto come paradosso.
Pressione nei fluidi
Vasi comunicanti
Perché un liquido sale in una cannuccia...
 
A proposito di Glashow: From Alchemy to quarks
Emisferi di Magdeburgo

[Video]
[Foto interessanti nel sito tedesco]
Modellizzazione dell'induttore con corrente verso destra
 
  Idem, con corrente verso sinistra:
(da circuiti_243-247.pdf)
Lenti cilindriche realizzate con bottigliette piene d'acqua
   
Lente di Fresnel (1822)

 

[The Fresnel Lens: the Invention That Saved 1000 Ships]
 

[dettaglio della lavorazione]
  E se ne possono facilmente immaginare applicazioni di potenza!
Camera oscura → formazione di immagini
 
e sua realizzazione con una scatolina di cartone e carta da forno
       
(ma ha bisogno di un oggetto fortemente illuminato!)
Simulazione interattiva mediante PhET
Caso di lente convergente con p > f:
 
→ Importante giocare con le simulazione al fine
→ di familiarizarsi con la fenomenologia!
Raggi notevoli per la costruzione delle immagini in 'lenti sottili'
     
 
Nota: Anche nel caso delle lenti, oltre al raggio parallelo e quello (o suo prolungamento) passante per il fuoco, c'è un terzo raggio 'notevole', in questo caso quello passante per il centro (in rosso nella figura e chiamato dagli autori della stessa 'raggio M').
Ma è bene abituarsi ad usare preferibilmente i primi due, che sono di validità più generale e per l'analogia fra specchi e lenti.
Simulazione interattiva mediante PhET
Caso di lente divergente con p > f:
 
Schema qualitativo di immagini reali e virtuali in specchi sferici.
      
Si raccomanda di prendere esperienze con immagini reali (ad es. di lampadine) facendo uso di 'specchi concavo' casalinghi, come cucchiai, mestoli e tazze.
→ si dovrebbe vedere l'oggetto riflesso fluttuante nell'aria, fuori dallo specchio.
Simulazione interattiva mediante PhET
Caso di specchio concavo con p > f:
   
Specchio convesso
Arcobaleno davanti Fisica
(immediatamente dopo la lezione del 6 maggio)
Come misurare la lunghezza focale di lenti divergenti
(lenti da miope)

(Allestimento molto 'casereggio', con sole basso sull'orizzonte per ovvie ragioni pratiche,
al fine di mostrare il principio di misura di cui abbiamo parlato a lezione:
per capirlo è sufficiente disegnare una figura, con raggi incidenti paralleli all'asse ottico deviati dalla lente.
→ Si vede a occhio che gli occhiali hanno una forte gradazione.)
Potenze di numeri complessi
A partire da (0 +1i)1/4 (modulo unitario!)
Le sequenze in rosso e in in verde sono ottenute cambiando il modulo:
→ vedi script R (potenze_numeri_complessi.R e potenze_numeri_complessi_1.R) per dettagli.
[vedi anche qui e qui, il secondo con animazione]
Aberrazione della luce stellare dovuta al movimento della Terra
(→ misura della velocità della luce di Bradley)

 
[immagini da alfachallenge.blogspot.it]

Fibra ottica

Propagazione per riflessione totale (figura qualitativa, con angoli esagerati)
 
... anche se la fibra è piegata
(Da Wikipedia)
Bottiglia di Tiger (→ 'diottro cilindrico')
A sinistra: vuota;
A destra: con acqua.
Come mai il pesce si allunga ma non aumenta di spessore?
→ analizzare la sezione circolare di bottiglia che contiene il pesce
    e disegnare un paio di raggi da ciascuna estremità del pesce, i quali;
Lazy glasses di Tiger basati su prisma e specchio
(cercando sul web se trovano di varie marche)
 

[Attenzione: sono fotografati sottosopra (rigira)]
 
Principio di funzionamento (ad es. qui)
→ Cos'è che non va?

[Attenzione: Può essere??]

(probabilmente si tratta di una 'schematizzazione alla buona'...)
Esempio naturale di diottro sferico
(Foto presa qui)
(non è propriamente una 'lente')
Dai prismi alle lenti
Lenti concave e convesse

 

 
Da notare come, oltre ai fenomeni di rifrazione su cui si basa il modello elementare di lente, ci siano riflessioni e rifrazioni di raggi riflessi.
(Se gli obiettivi per fare buone foto non sono tanto economici un motivo ci sarà...)
Lente convergente e divergente
Uso stradale di specchi convessi
         
Per una curiosa applicazione degli specchi convessi, in voga secoli fa per osservare (specchiati) i paesaggi,
si cerchi 'specchio claude', anche chiamato specchio nero (vedi ad esempio qui)
Mano con sfera riflettente (Escher)
     
Specchio concavo
oggetto oltre il fuoco oggetto fra specchio e fuoco
Accendino solare
'Antenna' sferica e 'antenna' parabolica
  (ma in questo caso l'oggetto sferico o parabolico è a tutti gli effetti uno specchio)
 
   
  Limite per raggi parassiali di 'antenne sferiche' e specchi sferici
Curiosa coincidenza la sera del 29 aprile (Lezione nr. 23):
 

Arcobaleno doppio (19:34)
Cielo rosso e sole schiacciato (19:56)
 
[Chi si ricorda la situazione meteo del pomeriggio del 29 aprile
capirà meglio la correlazione con alcuni dei fenomeni mostrati nelle foto
(a parte il sole schiacciato, che è dovuto solo all'angolo rispetto all'orizzonte)]
Specchio piano: schema di formazione dell'immagine
`Riflessione' (per così dire) in un prisma retto
Uso di prismi nei binocoli
→ aumentare la distanza percorsa dalla luce da oculari a obiettivi
mantenendo compatte le dimensioni degli strumenti
[Perché non usare specchi? → rifletterci!]
Innalzamento apparente del fondo della piscina in funzione della distanza(*)  
[(*) Maggiore distanza implica maggiore angolo rispetto alla normale]
 

 
  "Mamma, andiamo dall'altra parte che l'acqua è più bassa!"  :-)
Rifrattometro
Uso pratico in un vigneto
Miraggio
Schematizzazione di rifrazione più riflessione totale in un miraggio 'inferiore'
 
 
(La densità dell'aria, e quindi l'indice di rifrazione, scende andando verso il basso a causa del riscaldamento del suolo)
Miraggio superiore
Vedi anche
Rifrazione astronomica
 
1. Rifrazione in funzione dell'altezza sull'orizzonte
(Si noti il fortissimo aumento in prossimità dell'orizzonte!)

[0° → orizzonte; 90° → zenith]
(idem, in funzione della distanza dallo zenit, vedi qui, da RASC Calgary Centre)  
 
2. Effetto sulla direzione apparente dalla quale vediamo provenire la luce di un corpo celeste
 
(vedi anche Wiki inglese e italiano)
Schiacciamento del sole al tramonto (→ in prossimità dell'orizzonte)
 
(Foto 16 maggio 2018)
 
 
e schiacciamento della luna sull'orizzonte
 
(Foto 19 dicembre 2021, ore 7:33)
Effetto della rifrazione sul sorgere e il tramonto del sole (e quindi anche della luna)
 
 
Il sito mostra anche la deviazione della luce in funzione dell'angolo rispetto allo zenit.
Deviazione e schiacciamento del Sole (e quindi anche della Luna)
(altra figura, da Wikipedia)
 
Dipendenza dell'indice di rifrazione dell'acqua dalla lunghezza d'onda
 
Immagine presa da qui
(con tanti interessanti dettagli quantitativi sull'arcobaleno,
che vanno ben al di là di quelli a cui possiamo interessarci nel nostro corso)
 
L'ordine dei colori è compatibile con n(λ) mostrato sopra?
Dispersione della luce in un prisma simulata con Algodoo
— Esempio di uso;
 
— Luce attraverso una goccia di acqua:
--->
 
Algodoo (*) (*) Da ritenersi facoltativo, ma raccomandato da chi ha tempo e voglia di imparare, indipendentemente dal corso.
Fisica dell'arcobaleno
Altri link:
Raro arcobaleno verso nord
 

 
[Arcobaleno alle 9:27 del 7 dicembre 2020 - Particolare sul palazzo in costruzione]
 
Come si fa a capire che la foto è stata scattata (circa) verso nord?

 
[27/3/2015 18:09]
Da notare:
Arcobaleno ... di Luna
Santa Fosca (BL), 1/08/2023 23:15 (luna piena)
Esempio di uso dell'app Probability Distributions
 
Riflessione e rifrazione della luce
(Simulazione interattiva mediante GeoGebra)
 
Riflessione

 
Rifrazione
Si raccomanda, anche in questo caso, di 'giocherellare' che la simulazione
al fine di familiarizzarsi con la fenomenologia
[In Fisica tentare di imparare formule non serve a niente!]
Deviazione della luce nel passaggio attraverso una lastra piana
→ Calcolare δ in funzione di α e d.
Classico esempio di rifrazione
Volume uovo di polistirolo
Per 'riprodurre' grafica e calcoli Nota: il metodo usato è un po' 'casereccio'. Un modo più professionale per affrontare il problema
è quello 'scandagliare' i pixel dell'immagine per trovare il contorno dell'uovo dalla transizione 'bianco'/'rosso'.
Carica e scarica del condensatore (circuito RC)
 
  Figura importante per capire il segno di VR (ovvero di I, vedi nota sotto)
  → circ_fig_5.4.png
 
  Note
Un uso pratico del condensatore

[Immagine da qui, ma attenti a pubblicità invasiva — attendere/skippare]
 
L'energia immagazzinata in un condensatore può essere erogata in tempi brevissimi:
→ elevata potenza! (Un flash professionale può erogare migliaia di Joule in decimi/centesimi di secondo! — vedi ad esempio qui, anche se un po' criptico)
 
[Analogia con scaldabagno: non essendo in grado produrre, con la potenza a disposizione (normalmente, in Italia),
il flusso di acqua calda necessario per una doccia, si immagazzina l'energia (fornita 'lentamente')
e la si rilascia in un breve tempo durante la doccia (→ problema nr. 18.5).]
Potenziale dentro e fuori la Terra
 
 
Com'è il campo gravitazionale derivante da questa curva di potenziale?(*) (dal centro della Terra a infinito).
→ lo abbiamo già incontrato.
Traiettorie dei lanci di monete
(att: non sono sui dati di quet'anno!)
 
Onde stazionarie prodotte dalla somma di onde progressive e regressive
Da Wikipedia:

 
 
["Standing waves were first noticed by Michael Faraday in 1831" (en.wikipedia.org/wiki/Standing_wave)]
 
Altra animazione con varie opzioni
(vedi anche altra versione, nella quale si può scegliere il numero di nodi)
Curiosa sovrapposizione di sinusoidi aventi νk = k·ν0
 
 
→ Problema nr. 19.1.b: chi riesce a fare di 'meglio'? (o di più fantasioso?)
Un esperimento (virtuale) riassuntivo
Quali fenomeni si vedono o si evincono? (Dal punto di vista circuitale, energetico e luminoso)
→ provare descrivere la rete di connessioni causali fra i vari processi fisici chiaramente visibili o che si evincono
→ (ad esempio: cosa determina la temperatura a regime del vetro della lampadina?)
Sovrapposizione di onde sinusoidali
 
  1)
Script R ( → convertire in Python):
— sovrapposizione_onde_1a.R
— sovrapposizione_onde_1b.R
 
————————————————
  2)

 
Nota: L'onda mostrata in questa figura è ben più complicata(*)
della semplice onda quadra richiesta nel problema 19.2, per la quale si può vedere qui
(anche se gli estremi di oscillazione sono diversi da quelli richiesti, per semplicità, in tale problema)
[(*) Per questo motivo non è stato riportato lo script R utilizzato per produrre la figura.]
 
Campo scalare (da Wikipedia)
[A ogni punto dello spazio si associa un numero (scalare)]
 

(Tipica mappa a falsi colori)
Campo vettoriale (da Wikipedia)
Attenzione al termine linea di forza, che è fuorviante nel caso magnetico:
Batteria per autoveicolo
Notare le specifiche riportate: [Per 'V', 'Ah' e 'Wh' (e anche 'W' e 'km/h' massimi) per le bici elettriche
vedi ad esempio qui — broken link, sarà aggiornato ]
 
È interessante che dei venditori scrivano cosa ci si può fare in pratica con l'energia accumulata
(ma non danno esempi legati alla potenza massima, almeno in questo caso).
Legge di Ohm
(rappresentazione grafica che tiene conto anche del segno)

 
IA→B = (VA - VB) / R
Cadute di potenziali
Foto di pixel con colori predefiniti (dopo il rozzo tentativo in aula con cellulare)
Foto fatta anni fa in condizioni controllate su un'immagine
avente aree colorate con valori RGB preassegnati.

[pdf della pagina di R nella scuola]
 
Ingrandimento di una piccola porzione dello schermo (32 × 40 pixel — si possono contare!)
corrispondente all’immaginetta piccola in alto a sinistra quando è vista con le dimensioni normali (‘100%’).
L’immagine alla sua destra serve solo per mostrare meglio i colori.
La tabella in alto riporta i valori RGB delle diverse parti dell’immagine.
Un'app per giocare con i valori RGB
App Android usata, ma ne esistono altre, anche per Iphone
(o si fa un programmino...)
Potenza dei ciclisti nello sprint di arrivo (!!)
Candela, lumen(*) e lux

Figura da prendere cum grano salis perché potrebbe confondere più di quanto chiarisca (scaricata da link che ora dà problemi)
 
[(*) In realtà il lumen non indica la quantità di luce ('amount of light'), coe si legge nella figura, bensì il flusso luminoso ('amount of light per unit of time'); la 'quantità di luce' è data invece dai lumen×secondo ('lm×s'), talvolta chiamato talbot (per chi fosse interessato ad approfondire e riesce a decifrare il tedesco, la voce tedesca Lumensekunde sembra più accurata)]
Simpatiche analogie fra flusso luminoso e flusso di acqua (e grandezze correlate)
 
    
Legge di Stefan-Boltzmann
L'emissività ('e', anche se più spesso indicata con ε) vale 1 per un corpo nero ideale (caso visto a lezione, valido con buona approssimazione per il Sole), altrimenti è minore di 1.
Simulazione interattiva del corpo nero
  (Cliccare sull'immagine per andare sul sito)
 
Spettro di corpo nero a 3000K e a 300K
 
    
 
(Nota: 300 K(*) è 'approssimativamente' la temperatura degli oggetti sulla superficie terrestre
e, in particolare, non è 'troppo lontana' da quella del corpo umano)
[(*) Purtroppo la simulazione non permette una scelta arbitraria della temperatura]
Cielo azzuro (e rossastro al tramonto verso occidente)
(E "perché le nuvole sotto il cielo azzurro sono 'bianche'?")
 
Molti altri siti cercando su internet in italiano o in inglese.
In particolare un semplice esperimento che mostra l'effetto (screenshot), inclusa la polarizzazione della luce diffusa.
Per chi vuole saperne di più (chiaramente fuori programma):
→ Rayleigh Scattering: probabilità di diffusione ∝ 1/λ4 !
Colori di cielo e nuvole in pieno giorno
[Foto scattata con smart in modalità automatica alle 13:27
dopo la lezione del 18 aprile 2024 circa verso sud-est]
 
Chiara ora, almeno qualitativamente, la ragione dei vari colori e toni di grigio?
Energia potenziale di un pendolo

 
Analisi degli affondamenti dei cilindri
Per ciascun set di dati le due rette (praticamente indistinguibili)
sono ottenute lasciando libera l'intercetta o imponendo il passaggio per l'origine.
Come creare gif animate (fuori programma, ma può tornare utile)
 
Script R: freccia_ruotante.R
Propagazione delle onde
 
1. Onda trasversale
[Entrambe le gif animate da ISVR Teaching Material on Waves and Acoustics]
(*) Nota 1: la grandezza fisica funzione di spazio e tempo del tipo f(x,t) = A cos(ωt - βx), come visto a lezione, non è in generale la posizione di un punto materiale.
Nel caso di onde elettromagnetico sono i valori di campo elettrico e magnetico
 
(**)Nota 2: comando Linux per estrarre i frames png dalla gif animata transverspointcurated2.gif:
            ffmpeg -i transverspointcurated2.gif frame_%d.png
 
     [Su come creare gif animate vedi qui]
 
 
 
2. Onda logitudinale di compressione

(Notare le oscillazioni dei puntini rossi!)
 
Come è scritto sul sito "As you can see, it is the disturbance which travels, not the individual particles", ma la cosa non sembra ben compresa (ad esempio questo sito fa uso della stessa animazione, scrivendo però nella didascalia "moto delle particelle d'aria di un'onde longitudinali", che è come minimo ambiguo...).
Misure di illuminamento

Per avere dei valori di riferimento: → Si raccomanda di usare app per farsi un'idea dell'intervallo di valori di lux
per i quali si riesce a vedere, per dirla alla buona, da 'appena appena' a 'molto bene'
Spettro elettromagnetico
Corrispondenza fra lunghezza d'onda e colori.
Pendolo interrotto di Galileo:
  diminuzione di quota → aumento di velocità;
  diminuzione di velocità → aumento di quota;
  etc. etc. ...

[Cliccare per vedere dimostrazione e spiegazione]
Altro video
Mulinello di Joule
[Altre risorse in rete]
Piano inclinato e piste arcuate
Si immaginino tre punti materiali che scivolano senza attrito lungo le guide(*)
rappresentate in figura, partendo allo stesso istante con velocità nulla.
Quello blue è un normale piano inclinato, mentre gli altri due sono arcuati.
[(*) Nota: i due archi di cerchi non sono speculari rispetto alla linea del piano inclinato
perché altrimenti quello verde avrebbe pendenza nulla in x=0 e il punto materiale resterebbe lì fermo
(anche se si tratta di equilibrio instabile). Il centro di tale cerchio è in (-0.2,-0.2).]
E se fosse caduto verticalmente?
Energia potenziale in Aula Picone per un oggetto di 1 kg...
 
... prendendo Ep = 0 ↠ La Fisica non cambia!
Energia potenziale gravitazionale per una massa di 1 kg
dalla superficie della Terra all'infinito.
 

(Distanza dal centro della Terra in unità del raggio terrestre)
 
Notare l'andamento pressoché lineare per r/RT poco superiore a 1
(ovvero nell'intorno della superficie terrestre): → raccordo con 'mgh'.
Energia potenziale, lavoro eseguito dalla forza peso e energia cinetica finale
 
Giro della morte
 
Video interessante (finché parla del giro della morte, poi si perde con cose ad effetto che non vengono spiegate) che però non giustifica la ragione per cui la forza centripeta nel punto più in alto debba essere maggiore di mg. Il motivo è perché ci deve essere anche una reazione vincolare della guida, senza la quale viene meno la condizione di contatto.
Pendolo balistico per misurare velocità di proiettili e palle di cannone
(ancora a proposito di principio di misura)
 
 
Quello della foto è in realtà un 'giocatolino' per scopi didattici.
Quelli veri erano ben più imponenti!.
Urti elastici
 
Caso di una massa doppia dell'altra, |v2|= |v1|

Masse uguali, con uno dei corpi a riposo (scambio di velocità!)
[caso ben noto ai giocatori di biliardo]

Masse uguali, con i due casi di |v2|= |v1|/2
 
[Sulla pagina di Wikipedia da dove sono stati scaricate le animazioni c'è anche un interessante animazione
che mostra gli urti elastici fra atomi (→ gas perfetto: → pressione sulle pareti dovuta agli urti)]
Quando certi matematici parlano di Fisica
  
"è un pendolo con una grande forza"    "due corpi ... si respingono con forze che sono proporzionali
alla forza che avevano quando si sono incontrati"
 
→ caccia agli errori... a partire dal fatto che non si tratta da "metafore matematiche"
 
[Indubbiamente molto convinto e comunicativo, da cui la sua pericolosità...
Sembra gli sia stato anche assegnato il 'premio' Asino d'Oro,
ma "fu subito messo fuori concorso, per manifesta superiorità".]
Rimbalzi regolamentari dei palloni di calcio
(a proposito di urti 'quasi elastici')
 
→ Uniform rebound test (contiene anche altri parametri cui devono soddisfare i palloni regolamentari)
Altra chance di osservare un bel passaggio della ISS

 
Altro uso delle scale logaritmiche
→ grandezze che si estendono su vari ordini di grandezza
Risposta in frequenza di un dispositivo audio (da qui)
 
    Risultati di Fisica delle Particelle (da qui)
 
(Nota: nel secondo plot gli andamenti sono circa di potenza,
ma non è quello il motivo principale per cui sono state usate scale log-log.)

Eclisse parziale di Luna e Aristarco di Samo

[Su Aristarco è interessante quanto scrive Giacomo Leopardi (a 15 anni !!)]
 

Eclisse del 16 luglio 2019
→ foglio distribuito ai presenti (da dividere in due): eclisse_luna.pdf
→ Provare a valutare il rapporto fra diametro delle Luna e quello della Terra
    Nota: l'ipotesi di cilindro d'ombra non è perfetta, date dimensione e distanza del Sole
              ("all models are wrong, ..."), ma risultato più che ragionevole
 

Montaggio di diversi momenti di un'altra eclisse (4 giugno 2012), da un articolo su Medium
 
Una volta valutata, anche se 'rozzamente', la grandezza della Luna,
come possiamo valutarne la distanza?
↠ Problemi nr. 13.2 e 13.3.
'Selfometro' mostrato a lezione
(evoluzione del 'pollice di Fermi'...)
 
 
L'estensione era stata settata in modo tale che, tenuto con il braccio teso,
la distanza occhio-righello fosse circa 100 cm:
→ un oggetto lontano che copre esattamente 1 cm sul righello
    è distante c.a 100 volte la sua grandezza 'trasversa' (alla direzione di vista).
(E se copre 2 cm? etc.)
[E, ovviamente, se invece 'conosciamo' (o ipotizziamo) la distanza, possiamo valutare la grandezza (sempre 'trasversa')]
App per valutare la propria capacita di interpolare fra le tacche
 
App Android: ErroriLettura.apk
(App artigianale fatta con MIT App Inventor)
Mulinello di Joule
[Altre risorse in rete]
Spettacolari sorgere di Luna e transito della ISS davanti alla Luna(*)
 

 
 
(*) Quale dei due è realistico e quale è una bufala?
 
Leggi di potenza dati due punti
(rette su plot log-log)
Script R: potenze_2p_live.R
Oscillatore smorzato ('molla') con forza di smorzamento -βv
(soluzione numerica)
Script R: molla_xva_smorz.R.
Rette per due punti
Script R: rette_2p_live.R
Distanza vs periodo dei pianeti del sistema solare
(Vedi dati_pianeti.txt, da nasa.gov)
 
1. plot 'normale'
('R_T' sta per il raggio dell'orbita terrestre, in approssimazione circolare
'y' sta per per l'anno solare terrestre.)
 
2. plot linearizzato 'seguendo Keplero'
3. plot linearizzato mediante scale logaritmiche
(vedi anche plot si Wikipedia riportato sotto)
Script R: pianeti_overview.R, pianeti_log.R
Script Python: pianeti_log.py
 
——————————————————————————————
4. Ed ecco cosa si ottiene plottando i logaritmi decimali
    (va da sé che il plot log-log è ben più intellegibile — a cosa servono i plot?)
 
Script R: pianeti_log10.R
(la traduzione in Python dovrebbe essere ovvia)
Tacchino esponenziale
→ m(t) e v(t) in scale normali e logaritmiche
Script R: tacchino_l.R
Processo di termalizzazione

Script R:
Scale lineari e logaritmiche
applicate alle curve del test di autovalutazione
 
 
Finalmente non si sono dubbi su quali sia, a occhio, l'andamento esponenziale.
Script R (conversione in Python opzionale):
A proposito di scale logaritmiche
(Da TOP500 — il nr. 9 è Italiano; nel 2023 quarto; nel 2024 sesto...)
    GFLOPS

[ Trend dei sistemi operativi usati nei TOP500 ]
 
Che legge segue, approssimativamente, la potenza di calcolo in funzione degli anni?
(Soprattutto per il più potente)
Equinozio di primavera (20 marzo 10:01)
 
Processo di termalizzazione

Script R:
Velocità limite nel caso di forza costante + forza di attrito del tipo -βv
 
Script R: v_resistenza_mezzo_anim.R
 
Il caso fisico ricorda quello del lancio del paracadutista [(*) Matematicamente la velocità limite viene raggiunta per t → ∞,
 ma dopo 6-5 τ essa è raggiunta con buona approssimazione: → verificare (esercizio 'privato')]
 
Oscillazione di una molla ideale (soluzione numerica)
Script R: molla_xva.R(*) (*) Versione con 'animazione' (nel senso che i valori di x, v e a
vengono inseriti cadenzati nel tempo): molla_xva_anim.R
Da che distanza dalla base della Minerva è stata scattata questa foto?
(Misure di distanza effettuate mediante opportuna proporzione,
a proposito di principio di misura)
Dati  
"Il pollice di Fermi era il metro che aveva sempre a disposizione"
(da immaginarselo, Fermi, ventenne "in calzoni alla zuava e giacchetta alla tirolese"...)
da Atomi in Famiglia di Laura Fermi, p. 15.(*)
[(*)Per una curiosa coincidenza, nell'estratto riportato nel link sono citati nomi familiare agli studenti di questo corso]
Ancora misure di distanza 'per confronto'
 
Da che distanza dal Cupolone di San Pietro è stata effettuata,
approssimativamente, questa foto? (Presa da flickr)
 

(Cliccare sopra per vedere l'intera foto — copia locale)
Note:

[ Vedi @dennisstever su Instagram, post del 28/11/2018 ]
 
Da che distanza è stata effettuata la foto?
(Ammesso che non sia un montaggio, ma la sostanza non cambia)
Diametri angolari (e dimensioni angolari)

 
 
 
[ Ma può essere più utile memorizzare i reciproci degli angoli espressi in radianti! ]
[ E, comunque, le dimensioni angolari variano da persona a persona ]
Quantità di calore fornito e variazione di temperatura (o transizione di fase, a T costante)  

[ Da Wikipedia. Attenzione: i tre 'c' sono numericamente diversi, come si evince dalle diverse pendenze,
mentre i vari λ non sono calori latenti, bensì calori latenti specifici (vedi e.g. 'SLH' in en.wikipedia) ]
 
 
Per capire la difficoltà pratica per definire una scala ufficiale di temperature vedi la Scala Internazione di Temperature del 1990, e in particolare le tabelle (Niente a che vedere con metro, chilogrammo e secondo!)
 
Si fa presto a dire termometro...
(sempre a proposito di principio di misura)
 
(+ termoresistenze, sensori di temperatura a diodo etc.)
Oscillazione di un pendolo semplice
Moto del pendolo: componenti tangenziale e normale della forza di gravita'           Moto del pendolo: forza di gravita' (marrone), del filo (verde) e totale (rosso) in funzione del tempo           Moto del pendolo: vettori velocita' (blu) e accelerazione (rosso) in funzione del tempo
 
Cosa rappresentano le varie frecce? È importante per 'capire' le formule (invece di impararle a memoria)
In particolare:
  → identificare le frecce che visualizzano velocità e accelerazione
Resistenza dell'aria
Effetto dell'aria sulla caduta dei gravi
 
1. Esperimento in laboratorio (→ video)
   
 
 
2. Esperimento sulla Luna (→ video)
L'improbabile incudine di Willy Coyote
   
  (Con simpatici spunti di Fisica...)
Oggetto sospeso a molla, allontanato dal punto di equilbrio
(la tensione dell'elastico ci dà un'idea della forza applicata, e quindi della forza di richiamo(*) della molla).
 
   
 
[(*) Questa non va confusa con la forza totale esercitata dalla molla ]
Epitaffio di Stevino e visualizzazione grafica delle forze in gioco
(Cosa significa avere idee geniali!)
Mix di piano inclinato (possibilmente con attrito) e carrucola
 
 
[Come si può ben capire, la combinazione può dar luogo a una varietà di problemi:
  importante aver capito lo schema concettuale da usare, senza (tentare di imparare) a memoria tutta la casistica.]
Riproduzione scolastica del piano inclinato con i campanelli di Galileo Galilei
 

(con video in fomdo alla pagina linkata))
 
Altro video:
Forza di attrito statico
 
Valutare l'ordine di grandezza della forza di attrito statico esercitata su ciascun arto.
Misura del coefficiente di attrito statico
[Buon uso didattico di un laptop... ]

Funzioni sinusoidali e loro derivate
[(*) Si ricorda che la derivata rispetto al tempo di una grandezza fisica dà luogo a una grandezza fisica
avente dimensioni diverse di quella di partenza, come ci ricorda la notazione di Leibniz delle derivate.
→ Vedi sulla 'mostruosità' di disegnare sullo stesso piano vettori rappresentanti diverse grandezze fisiche!]
Passaggio spettacolare ISS (tempo permettendo)
Giovedi 13 marzo (traiettoria visibile da Roma)

 
19:26 → 19:31

[→ Magnitude -4.7 !]
 
App Android usata (ma ce ne sono altre, anche per altri sistemi operativi)
Alcuni siti che danno la posizione attuale e le previsioni dei passaggi visibili:
- ISS.AstroViewer [previsione di giovedi 13 marzo]
- ISS Tracker
"Cannone di Newton"
 

 
[ Dai Principia di Newton ]
   

Il cosiddetto 'cannone di Newton' è un esperimento concettuale per far capire che
le mele che cascano e la luna che gira derivano dalle stessi leggi della Fisica.

Dal "cannone di Newton" alla derivazione di Feynman della velocità di un corpo in orbita circolare
 

 
[ da La Fisica di Feynman, Sec. 7.4 ]
 
Nota: il grosso triangolo rettangolo di destra è fortemente esagerato, per renderlo visibile graficamente.
 
Ragionamento (ove in figura 'R' sta ovviamente per RT): → Ricavarsi, come esercizio i valori di v per
  1. l'ipotetica orbita radente intorno alla Terra;
  2. la Stazione Orbitale (con 'gISS');
  3. la Luna (con 'gLuna').
[Una volta ricavata la velocità ci si ricava facilmente il periodo.]
Punto materiale all'interno di un guscio sferico (da Wiki)
[dimostrazione un po' tecnica — si può fare di meglio...]
ad libidum... (qui sembra ben fatta, praticamente simile a quanto abbiamo fatto noi)
Campo gravitazione (e accelerazione di caduta libera)
in funzione della distanza dal centro della Terra
(sul significato della linea verde tratteggiata torneremo nel seguito)
 
 
Nota: sulle ordinate viene riportata l'accelerazione di caduta libera, la quale vale -9.8 m/s2 per R=RT.
Tale variabile può essere anche reinterpretata come [Si noti inoltre la scala orizzontale in cui la distanza dal centro della Terra viene riportata in unità di raggi terrestri — i metri non darebbero la stessa percezione!]

Terza legge di Keplero applicata ai pianeti del Sistema Solare (immagine da Wiki)

Accelerazione e velocità del 'sasso' lanciato verso l'alto
Semplice problema unidimensionale con → il resto è un semplice esercizio.
Lanci orizzontali
(in prossimità della superficie terrestre, trascurando la resistenza dell'aria)
 
Casi particolari di lanci
(in prossimità della superficie terrestre, trascurando la resistenza dell'aria)
[ stessa vy0;   diverse vx0 ] [ stessa vx0;   diverse vy0 ]

 
→ Indipendenza dei moti sui due assi cartesiani.
      → vedi riquadro sottostante.
Apparatus for showing the independence of vertical and horizontal motions (*)
(Sempre dallo stesso capitolo del primo volume de La Fisica di Feynman)
 
Se allo stesso istante le due palline hanno velocità nulla,
cadranno dello stesso spazio nello stesso tempo.
[Ma l'urto si verifica se
  1. le distanze orizzontali e l'altezza da cui viene lasciata rotolare
    la pallina di destra vengono scelte in modo opportuno;
  2. si riesce a sincronizzare il rilascio della pallina di sinistra
    con l'istante in cui quella di destra lascia la guida.]
(*) La questione è legata al 'famoso' problema de La scimmia e il cacciatore
(anche se, come al solito, rendono il problema più lungo e complicato di quanto necessario...)
Moto circolare uniforme e oscillazione delle coordinate del punto ruotante
Moto descritto da

con il vettore r(t) collegante istante per istante l'origine con il puntino nero.
Gli altri due puntini rappresentano x(t) e y(t).
Come variano nel tempo i vettori velocità e accelerazione?
Li si immaginino
— applicati all'origine delle coordinate;
— al punto ruotante.
[→ v(t) e a(t) non hanno dimensioni spaziali e quindi, a rigore,
non andrebbero disegnati nel piano (x,y)! (anche se lo si fa... — idem per p(t) e F(t) )]
 
Rivedere l'animazione come il moto sincrono di → si confrontino la velocità dell'oggetto in 'orbita radente (quesito 5.3.c)
    con la velocità massima raggiunta dall'oggetto nel pozzo per il centro della Terra (quesito 6.5.c)
Moto circolare uniforme rappresentato nelle possibili variabili per descriverlo
 
Moto circolare uniforme animato (eseguendo lo script)
Moto circolare inizialmente uniforme e poi accelerato ('Animato' eseguendo lo script)
Script R: moto_circ_unif-accel.R → 'tradurre' in Python
Corpi orbitanti intorno alla Terra  

[ Colpo d'occhio su alcuni parametri orbitali (da Wikipedia) − Nota: le orbite reali non sono coplanari!(*) ]
 
(*) Solo i satelliti geostazionari hanno l'orbita sul piano equatoriale,
come mostrato invece nella figura al fine di confrontare i vari parametri.
Le dimensioni della Terra (palesemente vista dal Polo Nord) e delle varie orbite sono in scala(!).
Le quattro scale mostrano i parametri orbitali in funzione della distanza dalla Terra ('Mm' sta per 106m, ovvero 1000 km).

[ Rotazione della Terra e di un satellite geostazionario (da Wikipedia − vedi anche qui) ]
Vecchia foto per ricordare i tipi di solidi affondati
(cilindro, cono e prisma)
In particolare, si notino le tacche sul prisma di marmo, a ricordare
che esso viene affondato (dalla punta) con tale lato ortogonale alla superficie dell'acqua.
 
Esperimenti non eseguiti in aula (in questo corso):
- la cosa più interessante e più istruttiva è la loro analisi!
- Per i dati da usare per le analisi (da riportare sul quaderno individuale)
    → vedi Dettagli delle lezioni  
 
Visualizzazione grafica di vecchi dati (!!)
↠ Quest'AA i grafici verranno leggermente diversi!

 
[Attenzione: vecchi dati!]
 
Nota: i segmenti che uniscono i punti non hanno alcun significato statistico/inferenziale.
Sono solo, come si dice, to guide the eye.
Eureka!
       
Vedi 'Eureka' su Wiki

Esperimento di Cavendish e 'misura della massa della Terra'

("L'uomo che pesò il mondo")
PDF su bayes.it (copia locale)
[Naturalmente c'è un 'piccolo' refuso di 'solo' 10-11 nell'ultima pagina in GCavendish]
 
A questo punto basta collegarlo all'uomo che misurò la Terra...

[ Rotazione della Terra e di un satellite geostazionario (da Wikipedia − vedi anche qui) ]

Eratostene e la misura della circonferenza terrestre

(da http://www.artesolare.it/ — vedi anche su Rete di Eratostene)
 
Sulla storia della forma della Terra nella nostra cultura
si raccomanda una interessante conferenza di Alessandro Barbero
Spinta di Archimede dell'aria
→ a proposito della misura della massa del polistirolo
     
Aria Vuoto
→ Video su Youtube
 
"Pesa più un chilo di piombo o un chilo di paglia?"
In realtà il vecchio quesito è più sottile di quanto si crede.
Per comodità sostituiamo la paglia al polistirolo e poniamoci le seguenti domande:
  1. Se poniamo un kg di piombo o un kg di polistirolo su una bilancia,
    in quale dei due casi essa segnerà di più?
  2. Ponendo su una bilancia un blocco di piombo, essa segna esattamente 1 kg.
    Lo stesso vale se poniamo su di essa un blocco di polistirolo.
    Quale dei due blocchi ha la massa maggiore?
Calcolo di volumi mediante integrali (*)
1. Cilindro (con r = R   ∀ x)
 
 
2. Cono (con r dipendente da x → trovare la relazione)
 
 
3. Sfera (con r dipendente da x → trovare la relazione)
(*) Note:
A proposito del principio di misura:
→ curiosa tazza con indicatore di livello
 
Funziona grazie a particolare materiale che da nero diventa rosso al di sopra di una certa temperatura:
Spinta di Archimede + terzo principio della meccanica
           
 
[Archimede & Newton (3th Principle) at work]

Principio di funzionamento ('principio di misura') delle normali bilance: In questo caso, alla forza peso di bicchiere e acqua si aggiunge la reazione (diretta verso il basso) alla spinta di Archimede (diretta verso l'alto).
Nota: come visto a lezione con il tubetto di pastiglie, quello che conta
non è la massa dell'oggetto immerso, ma solo il suo volume:
→ principio utilizzato per 'misurare' il volume della maniglietta
Esperimenti scioglimento ghiaccio
(Erica B., FSN AA 20-21)
Integrale numerico
Funzione: sin^2(x)
limiti: da 0 a π
[numero di intervalli volutamente piccolo (per capire meglio)]
Script R: int_sin2_num.R
↠ eseguire lo script R; 'tradurlo' in Python (anche senza la parte grafica); provare a variare N
 
Integrale numerico usando la funzione 'integrate()' di R → cercare e imparare ad usare l'equivalente in Python
Integrale mediante estrazioni random ('Monte Carlo')
Funzione: sin^2(x)
limiti: da 0 a π
Codice R(*) [script file: int_sin2_MC.R]
N=10000; x<-runif(N,0,pi); y<-runif(N)
plot(x,y,col='cyan')
sel <- y <= sin(x)^2
points(x[sel],y[sel],col='red')
sum(sel)/N * (1*pi)
 
[(*) Installare R ed eseguire i comandi; 'tradurre' in Python; provare a variare N]
 
↠ Integrale esatto ottenuto mediante Wolfram Alpha
↠ Antiderivata di interesse
Valutazione di π mediante estrazioni random ('Monte Carlo')
Codice R(*) [script file: pi_MC.R]
N=10000; x<-runif(N); y<-runif(N)
plot(x,y,col='cyan',asp=1)
sel <- x^2+y^2 <= 1
points(x[sel],y[sel],col='red')
4*sum(sel)/N
 
[(*) Installare R ed eseguire i comandi; 'tradurre' in Python; provare a variare N]
Attrazione fra un punto materiale di massa m e una sfera omogenea di massa M (da Wiki)
 
[In italiano: Teorema del guscio sferico]


[Animazione, per capire meglio l'integrale.]
 
La massa m è attratta da tutti i punti materiali all'interno della sfera di raggio R (e viceversa):
→ ne segue che la forza totale è la stessa che si avrebbe fra due punti materiali di massa M e m posti a distanza r.
(Dettagli del calcolo fuori programma)
 

Nota: la figura (da Wiki) potrebbe essere fuorviante
in quanto la lunghezza delle frecce indica la distanza fra mela e punto della Terra che l'attrae
e non l'intensità della forza, che notoriamente va come l'inverso del quadrato della distanza!
Azione e reazione... in azione
 
La sonda è spinta avanti dal gas espulso dietro:

 
 
  Il vapore espulso fa girare il recipiente:
 
 
  ... e la pista spinge l'atleta in avanti(*)
 
(*) ma non lo dite a chi non conosce il terzo principio, se no vi prendono per matti...
Azione e reazione in pratica
Chi vince, se le forze sono uguali e contrarie?