Fisica SMIA (Prof. Giulio D'Agostini)

Fisica per SMIA (2024/2025)
(G. D'Agostini)

Galleria di immagini e link associati

Curiosa coincidenza la sera del 29 aprile (Lezione nr. 23):

Arcobaleno doppio (19:34)

Sole schiacciato (19:56)

Specchio piano: schema di formazione dell'immagine

`Riflessione' (per così dire) in un prisma retto

Uso di prismi nei binocoli

→ aumentare la distanza percorsa dalla luce da oculari a obiettivi
mantenendo compatte le dimensioni degli strumenti
[Perché non usare specchi? → rifletterci!]

Innalzamento apparente del fondo della piscina in funzione della distanza^(*)
[^(*) Maggiore distanza implica maggiore angolo rispetto alla normale]

"Mamma, andiamo dall'altra parte che l'acqua è più bassa!" :-)

Rifrattometro

Uso pratico in un vigneto

Miraggio

Schematizzazione di rifrazione più riflessione totale in un miraggio 'inferiore'

(La densità dell'aria, e quindi l'indice di rifrazione, scende andando verso il basso a causa del riscaldamento del suolo)

Miraggio superiore

Vedi anche

Rifrazione astronomica

1. Rifrazione in funzione dell'altezza sull'orizzonte
(Si noti il fortissimo aumento in prossimità dell'orizzonte!)

[0° → orizzonte; 90° → zenith] (idem, in funzione della distanza dallo zenit, vedi qui, da RASC Calgary Centre)

2. Effetto sulla direzione apparente dalla quale vediamo provenire la luce di un corpo celeste

(vedi anche Wiki inglese e italiano)

Schiacciamento del sole al tramonto (→ in prossimità dell'orizzonte)

(Foto 16 maggio 2018)

e schiacciamento della luna sull'orizzonte

(Foto 19 dicembre 2021, ore 7:33)

Effetto della rifrazione sul sorgere e il tramonto del sole (e quindi anche della luna)

Il sito mostra anche la deviazione della luce in funzione dell'angolo rispetto allo zenit.

Deviazione e schiacciamento del Sole (e quindi anche della Luna)
(altra figura, da Wikipedia)

Dipendenza dell'indice di rifrazione dell'acqua dalla lunghezza d'onda

Immagine presa da qui
(con tanti interessanti dettagli quantitativi sull'arcobaleno,
che vanno ben al di là di quelli a cui possiamo interessarci nel nostro corso)

L'ordine dei colori è compatibile con n(λ) mostrato sopra?

Dispersione della luce in un prisma simulata con Algodoo

— Esempio di uso;

— Luce attraverso una goccia di acqua:

--->

Algodoo ^(*)

Programma per di simulazioni di Fisica (soprattutto sembra valido per l'ottica): Algodoo.
Ad esempio, come primi passi:
1. Installare il programma (vedi qui).
2. Seguire il tutorial proposto all'avvio ("Learn the basics of Algodoo in a minute ", anche se richiede più di un minuto...).
3. Primo breve esempio/tutorial in italiano.
4. Seguire il breve tutorial Algodoo Webinar - Optics and lenses, cercando di riprodurre i comandi;
5. Caricare l'esempio di ottica:
  - File → Load Scene → Official → Optics
  quindi
  - Provare a muovere gli oggetti o ruotare la sorgente luminosa;
  - Cambiare gli indici di rifrazione, ad esempio `trasformando' in diamante il prisma o gli altri oggettti trasparenti (n: 1.5 → 2.4);
  - Aggiungere altri oggetti;
  - Salvare il file con le prove effettuate.

Altri video su youtube

^(*) Da ritenersi facoltativo, ma raccomandato da chi ha tempo e voglia di imparare, indipendentemente dal corso.

Fisica dell'arcobaleno

Altri link:

Simulazione di luce in una goccia d'acqua (solo arcobaleno primario)
How do rainbows form?

Raro arcobaleno verso nord

[Arcobaleno alle 9:27 del 7 dicembre 2020 - Particolare sul palazzo in costruzione]
Come si fa a capire che la foto è stata scattata (circa) verso nord?

[27/3/2015 18:09] Da notare:

sequenze dei colori dell'arcobaleno primario e secondario;
diversa tonalità nelle regioni di cielo delimitate dagli arcobaleni (quella fra i due arcobaleni è chiamata banda di Alessandro).

Arcobaleno ... di Luna

Santa Fosca (BL), 1/08/2023 23:15 (luna piena)

Riflessione e rifrazione della luce
(Simulazione interattiva mediante GeoGebra)
Riflessione

Rifrazione

Si raccomanda, anche in questo caso, di 'giocherellare' che la simulazione
al fine di familiarizzarsi con la fenomenologia
[In Fisica tentare di imparare formule non serve a niente!]

Deviazione della luce nel passaggio attraverso una lastra piana

→ Calcolare δ in funzione di α e d.

Classico esempio di rifrazione

Volume uovo di polistirolo

Per 'riprodurre' grafica e calcoli

foto dell'uovo: uovo_polistirolo.jpeg
script R: analisi_uovo.R
[richiede il pacchetto magick (o simili) per importare la foto — cercare in rete]
→ emulare in Python.

Nota: il metodo usato è un po' 'casereccio'. Un modo più professionale per affrontare il problema
è quello 'scandagliare' i pixel dell'immagine per trovare il contorno dell'uovo dalla transizione 'bianco'/'rosso'.

Carica e scarica del condensatore (circuito RC)

Figura importante per capire il segno di V_R (ovvero di I, vedi nota sotto)

→ circ_fig_5.4.png

Note

V_R(t) indica anche l'andamento di I(t), essendo le due grandezze proporzionali.
Siccome è in genere 'scomodo'^(*) misurare I, questa viene inferita da V_R mediante la Legge di Ohm.
[^(*) Vedi Fig. 1.13 a p. 16 di forze_gravitazionali_e_elettriche.pdf. Per le misure di tensione si vedano invece le Fig. 1.9 e 1.19]

Un uso pratico del condensatore

[Immagine da qui, ma attenti a pubblicità invasiva — attendere/skippare]
L'energia immagazzinata in un condensatore può essere erogata in tempi brevissimi:
→ elevata potenza! (Un flash professionale può erogare migliaia di Joule in decimi/centesimi di secondo! — vedi ad esempio qui, anche se un po' criptico)

[Analogia con scaldabagno: non essendo in grado produrre, con la potenza a disposizione (normalmente, in Italia),
il flusso di acqua calda necessario per una doccia, si immagazzina l'energia (fornita 'lentamente')
e la si rilascia in un breve tempo durante la doccia (→ problema nr. 18.5).]

Potenziale dentro e fuori la Terra

La scala delle ascisse è in unità dei raggi terrestri.
La scala delle ordinate è in unità del modulo del potenziale^(*) sulla superficie (con zero all'infinito).
Script R: potenziale_Terra.R

Com'è il campo gravitazionale derivante da questa curva di potenziale?^(*) (dal centro della Terra a infinito).
→ lo abbiamo già incontrato.

Pensarci bene per fare mente locale (almeno qualitativamente)
In particolare, quanto vale per r=0?
Vedere quindi, ma solo dopo averci pensato prima, qui

Traiettorie dei lanci di monete
(att: non sono sui dati di quet'anno!)

Onde stazionarie prodotte dalla somma di onde progressive e regressive
Da Wikipedia:

["Standing waves were first noticed by Michael Faraday in 1831" (en.wikipedia.org/wiki/Standing_wave)]

Altra animazione con varie opzioni

(vedi anche altra versione, nella quale si può scegliere il numero di nodi)

Curiosa sovrapposizione di sinusoidi aventi ν_k = k·ν₀

→ Problema nr. 19.1.b: chi riesce a fare di 'meglio'? (o di più fantasioso?)

Un esperimento (virtuale) riassuntivo

Quali fenomeni si vedono o si evincono? (Dal punto di vista circuitale, energetico e luminoso)
→ provare descrivere la rete di connessioni causali fra i vari processi fisici chiaramente visibili o che si evincono
→ (ad esempio: cosa determina la temperatura a regime del vetro della lampadina?)

Sovrapposizione di onde sinusoidali

1)

Script R ( → convertire in Python):
— sovrapposizione_onde_1a.R
— sovrapposizione_onde_1b.R

————————————————
2)

Nota: L'onda mostrata in questa figura è ben più complicata^(*)
della semplice onda quadra richiesta nel problema 19.2, per la quale si può vedere qui
(anche se gli estremi di oscillazione sono diversi da quelli richiesti, per semplicità, in tale problema)
[^(*) Per questo motivo non è stato riportato lo script R utilizzato per produrre la figura.]

Campo scalare (da Wikipedia)
[A ogni punto dello spazio si associa un numero (scalare)]

(Tipica mappa a falsi colori)

Per le mappe atmosferiche: temperature e pressioni.

Campo vettoriale (da Wikipedia)

Per le mappe atmosferiche: venti.
Tipiche applicazioni in Fisica Generale:
- Campi elettrici, ad es. FLMP Vol. 2, pp. 33-34;
- Campi magnetici, ad es. FLMP Vol. 2, pp. 285-287.

Attenzione al termine linea di forza, che è fuorviante nel caso magnetico:

Nel caso elettrico (o gravitazionale) la forza su una ipotetica carica
(o massa) in un punto ha stessa direzione e verso del campo.
Nel caso magnetico, invece, la forza ('di Lorentz', di cui parleremo) su una carica in moto,
non è invece parallela al campo magnetico, bensì ortogonale a esso.
(Ciò che si allinea con il campo magnetico è invece un magnetino,
tipo l'ago di una bussola. Ma l'allineamento non è dato propriamente
da una forza, bensì dal momento della forza, che lo fa ruotare intorno al proprio centro di massa.
Soltato se il campo magnetico è fortemente disomogeneo il 'magnetino'
risente anche di una forza, e quindi di una accelerazione del centro di massa.)

Batteria per autoveicolo

Notare le specifiche riportate:

12 V;
730 A;
75 Ah.

[Per 'V', 'Ah' e 'Wh' (e anche 'W' e 'km/h' massimi) per le bici elettriche
vedi ad esempio ~~qui~~ — broken link, sarà aggiornato

]

È interessante che dei venditori scrivano cosa ci si può fare in pratica con l'energia accumulata
(ma non danno esempi legati alla potenza massima, almeno in questo caso).

Legge di Ohm
(rappresentazione grafica che tiene conto anche del segno)

I_A→B = (V_A - V_B) / R

Cadute di potenziali

La 'salita di potenziale' sul generatore è rappresentata con grafica fantasiosa
per ricordare l'analogia con l'impianto di risalita.
I fili di collegamento sono idealizzati come superfici equipotenziali.
I resistori sono modellizzati come cilindri, da cui R ∝ l.
Per ovvi motivi la corrente ('flusso di cariche') è ha lo stesso valore nelle varie R_i.

Foto di pixel con colori predefiniti (dopo il rozzo tentativo in aula con cellulare)
Foto fatta anni fa in condizioni controllate su un'immagine
avente aree colorate con valori RGB preassegnati.

[pdf della pagina di R nella scuola]
Ingrandimento di una piccola porzione dello schermo (32 × 40 pixel — si possono contare!)
corrispondente all’immaginetta piccola in alto a sinistra quando è vista con le dimensioni normali (‘100%’).
L’immagine alla sua destra serve solo per mostrare meglio i colori.
La tabella in alto riporta i valori RGB delle diverse parti dell’immagine.

Un'app per giocare con i valori RGB

App Android usata, ma ne esistono altre, anche per Iphone
(o si fa un programmino...)

Potenza dei ciclisti nello sprint di arrivo (!!)

Candela, lumen^(*) e lux

Figura da prendere cum grano salis perché potrebbe confondere più di quanto chiarisca (scaricata da link che ora dà problemi)
[^(*) In realtà il lumen non indica la quantità di luce ('amount of light'), coe si legge nella figura, bensì il flusso luminoso ('amount of light per unit of time'); la 'quantità di luce' è data invece dai lumen×secondo ('lm×s'), talvolta chiamato talbot (per chi fosse interessato ad approfondire e riesce a decifrare il tedesco, la voce tedesca Lumensekunde sembra più accurata)]

Per una tabella di riferimento dei lux richiesti in diversi ambienti vedi ad esempio qui o qui (NORMA UNI-EN 12464),
dalle quali si evince, dalle misure effettuate con i luxmetri delle app, come l'Aula Pasquini sia scarsamente illuminata (non solo quando ci hanno girato il film!).
L'illuminamento dovuto alla Luna piena è dell'ordine di grandezza del lux, in realtà inferiore a mezzo lux (vedi sul link italiano anche ulteriori chiarimenti sulla differenza fra lux e lumen).
Luce richiesta (in termini di intensità e 'qualità') nelle serre (e dalle piante in generale),

Simpatiche analogie fra flusso luminoso e flusso di acqua (e grandezze correlate)

Legge di Stefan-Boltzmann

L'emissività ('e', anche se più spesso indicata con ε) vale 1 per un corpo nero ideale (caso visto a lezione, valido con buona approssimazione per il Sole), altrimenti è minore di 1.

Simulazione interattiva del corpo nero
(Cliccare sull'immagine per andare sul sito)

Provare a cambiare la temperatura (riaggiustando eventualmente le scale);

provare ad attivare le varie opzioni;

prestare attenzione a come cambiano (qualitativamente), in funzione della temperatura,

l'intensità emessa nel visibile nel visibile;
l'intensità emessa nell'infrarosso;
l'intensità emessa nell'ultravioletto.

Si noti la differenza (in particolare l'unità di misura!) fra Spectral Power Density, riportata nell'asse delle ordinate,
e Intensity, stampata se si spunta l'omonima opzione.

Spettro di corpo nero a 3000K e a 300K

(Nota: 300 K^(*) è 'approssimativamente' la temperatura degli oggetti sulla superficie terrestre
e, in particolare, non è 'troppo lontana' da quella del corpo umano)
[(*) Purtroppo la simulazione non permette una scelta arbitraria della temperatura]

Cielo azzuro (e rossastro al tramonto verso occidente)
(E "perché le nuvole sotto il cielo azzurro sono 'bianche'?")

Molti altri siti cercando su internet in italiano o in inglese.
In particolare un semplice esperimento che mostra l'effetto (screenshot), inclusa la polarizzazione della luce diffusa.
Per chi vuole saperne di più (chiaramente fuori programma):
→ Rayleigh Scattering: probabilità di diffusione ∝ 1/λ⁴ !

Colori di cielo e nuvole in pieno giorno
[Foto scattata con smart in modalità automatica alle 13:27
dopo la lezione del 18 aprile 2024 circa verso sud-est]

Chiara ora, almeno qualitativamente, la ragione dei vari colori e toni di grigio?

Energia potenziale di un pendolo

Analisi degli affondamenti dei cilindri

Per ciascun set di dati le due rette (praticamente indistinguibili)
sono ottenute lasciando libera l'intercetta o imponendo il passaggio per l'origine.

Come creare gif animate (fuori programma, ma può tornare utile)

Script R: freccia_ruotante.R

Propagazione delle onde

1. Onda trasversale
[Entrambe le gif animate da ISVR Teaching Material on Waves and Acoustics]

I puntini rossi aiutano a visualizzare l'oscillazione sinusoidale nel tempo della grandezza fisica^(*) per una posizione prefissata lungo la linea di propagazione dell'onda.
Ogni singolo 'fotogramma' dell'animazione mostra invece l'oscillazione sinusoidale nello spazio della grandezza fisica^(*) per un tempo prefissato (è chiaro il concetto di lunghezza d'onda, misura della periodicità spaziale).
Ecco alcuni esempi, ottenuti estraendo i fotogrammi dalla gif animata:^(**)

(La gif animata è costituita da 150 fotogrammi)

^(*) Nota 1: la grandezza fisica funzione di spazio e tempo del tipo f(x,t) = A cos(ωt - βx), come visto a lezione, non è in generale la posizione di un punto materiale.
Nel caso di onde elettromagnetico sono i valori di campo elettrico e magnetico

^(**)Nota 2: comando Linux per estrarre i frames png dalla gif animata transverspointcurated2.gif:
ffmpeg -i transverspointcurated2.gif frame_%d.png

[Su come creare gif animate vedi qui]

2. Onda logitudinale di compressione

(Notare le oscillazioni dei puntini rossi!)
Come è scritto sul sito "As you can see, it is the disturbance which travels, not the individual particles", ma la cosa non sembra ben compresa (ad esempio questo sito fa uso della stessa animazione, scrivendo però nella didascalia "moto delle particelle d'aria di un'onde longitudinali", che è come minimo ambiguo...).

Misure di illuminamento

Per avere dei valori di riferimento:

→ Si raccomanda di usare app per farsi un'idea dell'intervallo di valori di lux
per i quali si riesce a vedere, per dirla alla buona, da 'appena appena' a 'molto bene'

Spettro elettromagnetico

Corrispondenza fra lunghezza d'onda e colori.

Pendolo interrotto di Galileo:
diminuzione di quota → aumento di velocità;
diminuzione di velocità → aumento di quota;
etc. etc. ...

[Cliccare per vedere dimostrazione e spiegazione] Altro video

Mulinello di Joule

[Altre risorse in rete]

Piano inclinato e piste arcuate
Si immaginino tre punti materiali che scivolano senza attrito lungo le guide^(*)
rappresentate in figura, partendo allo stesso istante con velocità nulla.
Quello blue è un normale piano inclinato, mentre gli altri due sono arcuati.
[^(*) Nota: i due archi di cerchi non sono speculari rispetto alla linea del piano inclinato
perché altrimenti quello verde avrebbe pendenza nulla in x=0 e il punto materiale resterebbe lì fermo
(anche se si tratta di equilibrio instabile). Il centro di tale cerchio è in (-0.2,-0.2).]

Quale dei tre avrà la maggiore velocità quando sarà arrivato in fondo?
Quale dei tre arriverà prima?

E se fosse caduto verticalmente?

Energia potenziale in Aula Picone per un oggetto di 1 kg...

... prendendo E_p = 0

al livello del pavimento;
al livello del piano della cattedra;
al livello del soffito.

↠ La Fisica non cambia!

Energia potenziale gravitazionale per una massa di 1 kg
dalla superficie della Terra all'infinito.

(Distanza dal centro della Terra in unità del raggio terrestre)
Notare l'andamento pressoché lineare per r/R_T poco superiore a 1
(ovvero nell'intorno della superficie terrestre): → raccordo con 'mgh'.

Energia potenziale, lavoro eseguito dalla forza peso e energia cinetica finale

Giro della morte

Video interessante (finché parla del giro della morte, poi si perde con cose ad effetto che non vengono spiegate) che però non giustifica la ragione per cui la forza centripeta nel punto più in alto debba essere maggiore di mg. Il motivo è perché ci deve essere anche una reazione vincolare della guida, senza la quale viene meno la condizione di contatto.

Pendolo balistico per misurare velocità di proiettili e palle di cannone
(ancora a proposito di principio di misura)

Quello della foto è in realtà un 'giocatolino' per scopi didattici.
Quelli veri erano ben più imponenti!.

Urti elastici

Caso di una massa doppia dell'altra, |v₂|= |v₁|

Masse uguali, con uno dei corpi a riposo (scambio di velocità!)
[caso ben noto ai giocatori di biliardo]

Masse uguali, con i due casi di |v₂|= |v₁|/2

[Sulla pagina di Wikipedia da dove sono stati scaricate le animazioni c'è anche un interessante animazione
che mostra gli urti elastici fra atomi (→ gas perfetto: → pressione sulle pareti dovuta agli urti)]

Quando certi matematici parlano di Fisica


"è un pendolo con una grande forza"		"due corpi ... si respingono con forze che sono proporzionali alla forza che avevano quando si sono incontrati"

→ caccia agli errori... a partire dal fatto che non si tratta da "metafore matematiche"

[Indubbiamente molto convinto e comunicativo, da cui la sua pericolosità...
Sembra gli sia stato anche assegnato il 'premio' Asino d'Oro,
ma "fu subito messo fuori concorso, per manifesta superiorità".]

Rimbalzi regolamentari dei palloni di calcio
(a proposito di urti 'quasi elastici')

→ Uniform rebound test (contiene anche altri parametri cui devono soddisfare i palloni regolamentari)

Altra chance di osservare un bel passaggio della ISS

Altro uso delle scale logaritmiche
→ grandezze che si estendono su vari ordini di grandezza Risposta in frequenza di un dispositivo audio (da qui)

Risultati di Fisica delle Particelle (da qui)

(Nota: nel secondo plot gli andamenti sono circa di potenza,
ma non è quello il motivo principale per cui sono state usate scale log-log.)

Eclisse parziale di Luna e Aristarco di Samo

[Su Aristarco è interessante quanto scrive Giacomo Leopardi (a 15 anni !!)]

Eclisse del 16 luglio 2019 → foglio distribuito ai presenti (da dividere in due): eclisse_luna.pdf
→ Provare a valutare il rapporto fra diametro delle Luna e quello della Terra
Nota: l'ipotesi di cilindro d'ombra non è perfetta, date dimensione e distanza del Sole
("all models are wrong, ..."), ma risultato più che ragionevole

Montaggio di diversi momenti di un'altra eclisse (4 giugno 2012), da un articolo su Medium
Una volta valutata, anche se 'rozzamente', la grandezza della Luna,
come possiamo valutarne la distanza?
↠ Problemi nr. 13.2 e 13.3.

'Selfometro' mostrato a lezione
(evoluzione del 'pollice di Fermi'...)

L'estensione era stata settata in modo tale che, tenuto con il braccio teso,
la distanza occhio-righello fosse circa 100 cm:
→ un oggetto lontano che copre esattamente 1 cm sul righello
è distante c.a 100 volte la sua grandezza 'trasversa' (alla direzione di vista).
(E se copre 2 cm? etc.)
[E, ovviamente, se invece 'conosciamo' (o ipotizziamo) la distanza, possiamo valutare la grandezza (sempre 'trasversa')]

App per valutare la propria capacita di interpolare fra le tacche

App Android: ErroriLettura.apk
(App artigianale fatta con MIT App Inventor)

Mulinello di Joule

[Altre risorse in rete]

Spettacolari sorgere di Luna e transito della ISS davanti alla Luna^(*)

^(*) Quale dei due è realistico e quale è una bufala?

Leggi di potenza dati due punti
(rette su plot log-log)

Script R: potenze_2p_live.R

Oscillatore smorzato ('molla') con forza di smorzamento -βv
(soluzione numerica)

Script R: molla_xva_smorz.R.

Rette per due punti

Script R: rette_2p_live.R

Distanza vs periodo dei pianeti del sistema solare
(Vedi dati_pianeti.txt, da nasa.gov)

1. plot 'normale'
('R_T' sta per il raggio dell'orbita terrestre, in approssimazione circolare
'y' sta per per l'anno solare terrestre.)

2. plot linearizzato 'seguendo Keplero'

3. plot linearizzato mediante scale logaritmiche
(vedi anche plot si Wikipedia riportato sotto)

Script R: pianeti_overview.R, pianeti_log.R
Script Python: pianeti_log.py

——————————————————————————————
4. Ed ecco cosa si ottiene plottando i logaritmi decimali
(va da sé che il plot log-log è ben più intellegibile — a cosa servono i plot?)

Script R: pianeti_log10.R
(la traduzione in Python dovrebbe essere ovvia)

Tacchino esponenziale
→ m(t) e v(t) in scale normali e logaritmiche

Script R: tacchino_l.R

Processo di termalizzazione

Script R:

termalizzazione.R
termalizzazione_log.R (attenzione a cosa compare sull'asse delle ordinate!)

Scale lineari e logaritmiche
applicate alle curve del test di autovalutazione

Finalmente non si sono dubbi su quali sia, a occhio, l'andamento esponenziale.
Script R (conversione in Python opzionale):

A proposito di scale logaritmiche
(Da TOP500 — il nr. 9 è Italiano; nel 2023 quarto; nel 2024 sesto...)

GFLOPS

[ Trend dei sistemi operativi usati nei TOP500 ]

Che legge segue, approssimativamente, la potenza di calcolo in funzione degli anni?
(Soprattutto per il più potente)

Equinozio di primavera (20 marzo 10:01)

Processo di termalizzazione

Script R:

termalizzazione.R

Velocità limite nel caso di forza costante + forza di attrito del tipo -βv

Script R: v_resistenza_mezzo_anim.R

Il caso fisico ricorda quello del lancio del paracadutista

l'oggetto parte con velocità nulla e 'raggiunge'^(*) v1 con τ 'grande';
quando la velocità si è stabilizzata, 'β' aumenta di molto:
- la velocità limite si riduce drasticamente;
- viene 'raggiunta'^(*) con un τ piccolo (riduzione brusca)

[^(*) Matematicamente la velocità limite viene raggiunta per t → ∞,
ma dopo 6-5 τ essa è raggiunta con buona approssimazione: → verificare (esercizio 'privato')]

Oscillazione di una molla ideale (soluzione numerica)

Script R: molla_xva.R^(*)

Eseguire lo script R.
Convertire in Python o altro linguaggio a piacere (con grafica!).
[Se lo fate fare a ChatGPT o altro controllate i risultati!]]
Provare a cambiare i parametri fisici e dell'approssimazione numerica ('dt').
Provare ad aggiungere un termine di smorzamento del tipo -βv:
- Si suggerisce di cominciare con β = 1 N/(m/s);
- aumentare opportunamente tMax al fine di vedere meglio lo smorzamento;
- provare a 'giocare' con i parametri fisici, soprattutto con β.

^(*) Versione con 'animazione' (nel senso che i valori di x, v e a
vengono inseriti cadenzati nel tempo): molla_xva_anim.R

Da che distanza dalla base della Minerva è stata scattata questa foto?
(Misure di distanza effettuate mediante opportuna proporzione,
a proposito di principio di misura)

Dati

larghetta pollice (a metà unghia): 2.2 cm;
distanza 'occhio'-pollice: 59 cm;
per il terzo dato... arrangiarsi.
Causa lavori in corso quest'anno viene dato: c.a 155 cm

"Il pollice di Fermi era il metro che aveva sempre a disposizione"
(da immaginarselo, Fermi, ventenne "in calzoni alla zuava e giacchetta alla tirolese"...)
da Atomi in Famiglia di Laura Fermi, p. 15.^(*)
[^(*)Per una curiosa coincidenza, nell'estratto riportato nel link sono citati nomi familiare agli studenti di questo corso]

Ancora misure di distanza 'per confronto'

Da che distanza dal Cupolone di San Pietro è stata effettuata,
approssimativamente, questa foto? (Presa da flickr)

(Cliccare sopra per vedere l'intera foto — copia locale) Note:

in questo caso l'oggetto di riferimento è, al posto del pollice, il Sole;
ma non è necessario ricorrere alla sua grandezza e alla distanza da noi.
Si può far invece uso del suo diametro angolare, che, per il nostro scopo,
possiamo prendere pari a 32', ovvero circa uguale a mezzo grado (vedi anche sotto).
(Il resto è un esercizio/ripasso di trigonometria.)
E la grandezza del Cupolone? → Arrangiarsi!

[ Vedi @dennisstever su Instagram, post del 28/11/2018 ]
Da che distanza è stata effettuata la foto?
(Ammesso che non sia un montaggio, ma la sostanza non cambia)

Diametri angolari (e dimensioni angolari)

[ Ma può essere più utile memorizzare i reciproci degli angoli espressi in radianti! ]
[ E, comunque, le dimensioni angolari variano da persona a persona ]

Diametro angolare (Wiki)
Angular diameter (Wiki inglese) (formula esatta, ma irrilevante per piccoli angoli)
→ Interessante la variazione di angolare per i diversi corpi celesti (si noti Venere!)

Quantità di calore fornito e variazione di temperatura (o transizione di fase, a T costante)

[ Da Wikipedia. Attenzione: i tre 'c' sono numericamente diversi, come si evince dalle diverse pendenze,
mentre i vari λ non sono calori latenti, bensì calori latenti specifici (vedi e.g. 'SLH' in en.wikipedia) ]

Per capire la difficoltà pratica per definire una scala ufficiale di temperature vedi la Scala Internazione di Temperature del 1990, e in particolare le tabelle

(Niente a che vedere con metro, chilogrammo e secondo!)

Si fa presto a dire termometro...
(sempre a proposito di principio di misura)

(+ termoresistenze, sensori di temperatura a diodo etc.)

Oscillazione di un pendolo semplice Moto del pendolo: componenti tangenziale e normale della forza di gravita'

Moto del pendolo: forza di gravita' (marrone), del filo (verde) e totale (rosso) in funzione del tempo

Moto del pendolo: vettori velocita' (blu) e accelerazione (rosso) in funzione del tempo

Cosa rappresentano le varie frecce? È importante per 'capire' le formule (invece di impararle a memoria)
In particolare:
→ identificare le frecce che visualizzano velocità e accelerazione

Resistenza dell'aria

Fisica del paracadutista: video su YouTube con ottima spiegazione dei contributi della forza peso e di quella di resistenza dell'aria (ed inizialmente anche della portanza dell'aereo, per finire con quella del terreno).
Caduta dei gravi in aria e nel vuoto: video su YouTube della classica esperienza dimostrativa della piuma e del pezzettino di ferro.
Caduta di martello e piuma sulla Luna video su YouTube dell'esperimento eseguito dall'equipaggio dell'Apollo 15 (per ulteriori dettagli vedi qui o qui)
Il lancio di Felix Baumgartner
- youtube (riassunto in 90s).
  Esercizio Dagli ultimi secondi del filmato provare a stimare la velocità di arrivo al suolo.

Effetto dell'aria sulla caduta dei gravi

1. Esperimento in laboratorio (→ video)

2. Esperimento sulla Luna (→ video)

L'improbabile incudine di Willy Coyote

(Con simpatici spunti di Fisica...)

Oggetto sospeso a molla, allontanato dal punto di equilbrio
(la tensione dell'elastico ci dà un'idea della forza applicata, e quindi della forza di richiamo^(*) della molla).

[(*) Questa non va confusa con la forza totale esercitata dalla molla ]

Epitaffio di Stevino e visualizzazione grafica delle forze in gioco
(Cosa significa avere idee geniali!)

Mix di piano inclinato (possibilmente con attrito) e carrucola

[Come si può ben capire, la combinazione può dar luogo a una varietà di problemi:
importante aver capito lo schema concettuale da usare, senza (tentare di imparare) a memoria tutta la casistica.]

Riproduzione scolastica del piano inclinato con i campanelli di Galileo Galilei

(con video in fomdo alla pagina linkata))

Altro video:

Forza di attrito statico

Valutare l'ordine di grandezza della forza di attrito statico esercitata su ciascun arto.

Misura del coefficiente di attrito statico
[Buon uso didattico di un laptop...

]

Funzioni sinusoidali e loro derivate

Script R, da provare a convertire in Python: funzioni_sinusoidali.R
Provare a visualizzare come le curve blu siano proporzionali^(*) alle derivate rispetto al tempo di quelle nere
e quelle rosse siano proporzionali^(*) alle derivate rispetto al tempo di quelle blu!

[^(*) Si ricorda che la derivata rispetto al tempo di una grandezza fisica dà luogo a una grandezza fisica
avente dimensioni diverse di quella di partenza, come ci ricorda la notazione di Leibniz delle derivate.
→ Vedi sulla 'mostruosità' di disegnare sullo stesso piano vettori rappresentanti diverse grandezze fisiche!]

Passaggio spettacolare ISS (tempo permettendo) Giovedi 13 marzo (traiettoria visibile da Roma)

19:26 → 19:31

[→ Magnitude -4.7 !]
App Android usata (ma ce ne sono altre, anche per altri sistemi operativi)
Alcuni siti che danno la posizione attuale e le previsioni dei passaggi visibili:
- ISS.AstroViewer [previsione di giovedi 13 marzo]
- ISS Tracker

"Cannone di Newton"

[ Dai Principia di Newton ]

Il cosiddetto 'cannone di Newton' è un esperimento concettuale per far capire che
le mele che cascano e la luna che gira derivano dalle stessi leggi della Fisica.

Un'animazione a rallentatore (su piccole distanze).
Simulazione interattiva con possibilità di scegliere la velocità iniziale
(interessante il passaggio da orbite circolari a orbite ellittiche).

Dal "cannone di Newton" alla derivazione di Feynman della velocità di un corpo in orbita circolare

[ da La Fisica di Feynman, Sec. 7.4 ]
Nota: il grosso triangolo rettangolo di destra è fortemente esagerato, per renderlo visibile graficamente.

Ragionamento (ove in figura 'R' sta ovviamente per R_T):

mentre il 'corpo' (punto materiale) viaggia orizzontalmente lungo x (piccolo!)
con velocità v esso cade, nello stesso tempo t, di S;
se x e S soddisfano una particolare condizione geometrica il corpo si ritroverà sulla circonferenza:
→ il ragionamento si ripete all'infinito → orbita circolare.
La condizione viene ricavata facendo uso del secondo teorema di Euclide:
→ x² = S·(2 R - S) ≈ 2 S·R (→ = 2 S·R nel limite S/R→ 0)
→ (v·t)² = 2 (gt²/2)·R
→ v² = g R → v=sqrt(g R) → controllo dimensionale!

→ Ricavarsi, come esercizio i valori di v per

l'ipotetica orbita radente intorno alla Terra;
la Stazione Orbitale (con 'g_ISS');
la Luna (con 'g_Luna').

[Una volta ricavata la velocità ci si ricava facilmente il periodo.]

Punto materiale all'interno di un guscio sferico (da Wiki)

[dimostrazione un po' tecnica — si può fare di meglio...]
ad libidum... (qui sembra ben fatta, praticamente simile a quanto abbiamo fatto noi)

Campo gravitazione (e accelerazione di caduta libera)
in funzione della distanza dal centro della Terra
(sul significato della linea verde tratteggiata torneremo nel seguito)

Nota: sulle ordinate viene riportata l'accelerazione di caduta libera, la quale vale -9.8 m/s² per R=R_T.
Tale variabile può essere anche reinterpretata come

campo gravitazionale (in unità naturali N/kg, formalmente equivalenti a m/s²);
Forza agente su una massa di 1 kg a quella distanza (in tal caso espressa in N).

[Si noti inoltre la scala orizzontale in cui la distanza dal centro della Terra viene riportata in unità di raggi terrestri — i metri non darebbero la stessa percezione!]

Terza legge di Keplero applicata ai pianeti del Sistema Solare (immagine da Wiki)

Conoscete le curiose scale?

Accelerazione e velocità del 'sasso' lanciato verso l'alto
Semplice problema unidimensionale con

v(t=0) = v₀
a(t) = -g (costante)

→ il resto è un semplice esercizio.

Lanci orizzontali
(in prossimità della superficie terrestre, trascurando la resistenza dell'aria)

Casi particolari di lanci
(in prossimità della superficie terrestre, trascurando la resistenza dell'aria)


[ stessa v_y0; diverse v_x0 ]	[ stessa v_x0; diverse v_y0 ]

→ Indipendenza dei moti sui due assi cartesiani.
→ vedi riquadro sottostante.

Apparatus for showing the independence of vertical and horizontal motions ^(*)
(Sempre dallo stesso capitolo del primo volume de La Fisica di Feynman)

Se allo stesso istante le due palline hanno velocità nulla,
cadranno dello stesso spazio nello stesso tempo.
[Ma l'urto si verifica se

le distanze orizzontali e l'altezza da cui viene lasciata rotolare
la pallina di destra vengono scelte in modo opportuno;
si riesce a sincronizzare il rilascio della pallina di sinistra
con l'istante in cui quella di destra lascia la guida.]

^(*) La questione è legata al 'famoso' problema de La scimmia e il cacciatore
(anche se, come al solito, rendono il problema più lungo e complicato di quanto necessario...)

Moto circolare uniforme e oscillazione delle coordinate del punto ruotante
Moto descritto da

con il vettore r(t) collegante istante per istante l'origine con il puntino nero.
Gli altri due puntini rappresentano x(t) e y(t).

Come variano nel tempo i vettori velocità e accelerazione?
Li si immaginino
— applicati all'origine delle coordinate;
— al punto ruotante.
[→ v(t) e a(t) non hanno dimensioni spaziali e quindi, a rigore,
non andrebbero disegnati nel piano (x,y)! (anche se lo si fa... — idem per p(t) e F(t) )]

Rivedere l'animazione come il moto sincrono di

oggetto in ipotetica orbita radente (puntino nero)
oggetti oscillanti dentro due (altrettanto ipotetici) pozzi per il centro della Terra (blu e rosso)

→ si confrontino la velocità dell'oggetto in 'orbita radente (quesito 5.3.c)
con la velocità massima raggiunta dall'oggetto nel pozzo per il centro della Terra (quesito 6.5.c)

Moto circolare uniforme rappresentato nelle possibili variabili per descriverlo

giri compiuti (→ da cui segue la velocità di rotazione: → giri/s → frequenza ν);
spazio percorso (→ da cui segue la velocità lungo la circonferenza → v);
angolo percorso (→ da cui segue la velocità angolare: → rad/s → pulsazione ω).

Moto circolare uniforme animato (eseguendo lo script)

Script R: moto_circ_unif.R
Provare a cambiare i parametri, in particolare T0
(si notino i fattori di scala per rappresentare i vettori 'v' e 'a',
anche perché rappresentarli nel piano (x,y) è una mostruosità
→ si pensi invece a dei layer grafici sovrapposti)
Provare a 'tradurlo' in Python, arrangiandosi per le librerie di grafica
(si tenga conto che in R gli indici dei vettori cominciano da 1)

Moto circolare inizialmente uniforme e poi accelerato ('Animato' eseguendo lo script)

Script R: moto_circ_unif-accel.R → 'tradurre' in Python

Corpi orbitanti intorno alla Terra

[ Colpo d'occhio su alcuni parametri orbitali (da Wikipedia) − Nota: le orbite reali non sono coplanari!^(*) ]
^(*) Solo i satelliti geostazionari hanno l'orbita sul piano equatoriale,
come mostrato invece nella figura al fine di confrontare i vari parametri.
Le dimensioni della Terra (palesemente vista dal Polo Nord) e delle varie orbite sono in scala(!).
Le quattro scale mostrano i parametri orbitali in funzione della distanza dalla Terra ('Mm' sta per 10⁶m, ovvero 1000 km).

[ Rotazione della Terra e di un satellite geostazionario (da Wikipedia − vedi anche qui) ]

Vecchia foto per ricordare i tipi di solidi affondati
(cilindro, cono e prisma)

In particolare, si notino le tacche sul prisma di marmo, a ricordare
che esso viene affondato (dalla punta) con tale lato ortogonale alla superficie dell'acqua.

Esperimenti non eseguiti in aula (in questo corso):
- la cosa più interessante e più istruttiva è la loro analisi!
- Per i dati da usare per le analisi (da riportare sul quaderno individuale)
→ vedi Dettagli delle lezioni

Visualizzazione grafica di vecchi dati (!!)
↠ Quest'AA i grafici verranno leggermente diversi!

[Attenzione: vecchi dati!]
Nota: i segmenti che uniscono i punti non hanno alcun significato statistico/inferenziale.
Sono solo, come si dice, to guide the eye.

Eureka!

Vedi 'Eureka' su Wiki

Esperimento di Cavendish e 'misura della massa della Terra'

("L'uomo che pesò il mondo")

PDF su bayes.it (copia locale)
[Naturalmente c'è un 'piccolo' refuso di 'solo' 10^-11 nell'ultima pagina in G_Cavendish]

A questo punto basta collegarlo all'uomo che misurò la Terra...

[ Rotazione della Terra e di un satellite geostazionario (da Wikipedia − vedi anche qui) ]

Eratostene e la misura della circonferenza terrestre

(da http://www.artesolare.it/ — vedi anche su Rete di Eratostene)

Sulla storia della forma della Terra nella nostra cultura
si raccomanda una interessante conferenza di Alessandro Barbero

Spinta di Archimede dell'aria
→ a proposito della misura della massa del polistirolo


Aria	Vuoto

→ Video su Youtube
"Pesa più un chilo di piombo o un chilo di paglia?"
In realtà il vecchio quesito è più sottile di quanto si crede.
Per comodità sostituiamo la paglia al polistirolo e poniamoci le seguenti domande:

Se poniamo un kg di piombo o un kg di polistirolo su una bilancia,
in quale dei due casi essa segnerà di più?
Ponendo su una bilancia un blocco di piombo, essa segna esattamente 1 kg.
Lo stesso vale se poniamo su di essa un blocco di polistirolo.
Quale dei due blocchi ha la massa maggiore?

Calcolo di volumi mediante integrali^(*)
1. Cilindro (con r = R ∀ x)

2. Cono (con r dipendente da x → trovare la relazione)

3. Sfera (con r dipendente da x → trovare la relazione)

^(*) Note:

In generale un integrale è una somma di infiniti elementi infinitesimi
e non un'area (è un'area solo se gli elementi infinitesimi sono essi stessi aree).
In Fisica (e nelle Scienze in genere) gli integrali hanno in genere delle dimensioni fisiche
e il risultato va quindi riportato con le corrette unità di misura
↠ il solo valore numerico non significa niente (a parte i rari casi in cui il risultato non sia un 'numero puro').

A proposito del principio di misura:
→ curiosa tazza con indicatore di livello

Funziona grazie a particolare materiale che da nero diventa rosso al di sopra di una certa temperatura:

l'indicazione di livello è fornita solo al di sopra di una certa temperatura minima;
se la temperatura del liquido è molto elevata, per conduzione la tazza si scalderà sufficientemente anche al di sopra del livello del liquido causando una sovrastima del livello.

Spinta di Archimede + terzo principio della meccanica

[Archimede & Newton (3^th Principle) at work]

Principio di funzionamento ('principio di misura') delle normali bilance:

è basato sulla forza peso applicata, contrastata da apposita molla che si comprime;
anche se sono sensibili alla forza peso (e quindi alla massa gravitazionale),
danno la lettura direttamente in grammi, kg, etc
e quindi danno valori 'giusti' solo in prossimità della superficie terrestre.

In questo caso, alla forza peso di bicchiere e acqua si aggiunge la reazione (diretta verso il basso) alla spinta di Archimede (diretta verso l'alto).
Nota: come visto a lezione con il tubetto di pastiglie, quello che conta
non è la massa dell'oggetto immerso, ma solo il suo volume:
→ principio utilizzato per 'misurare' il volume della maniglietta

Esperimenti scioglimento ghiaccio
(Erica B., FSN AA 20-21)

Integrale numerico
Funzione: sin^2(x)
limiti: da 0 a π
[numero di intervalli volutamente piccolo (per capire meglio)]

Script R: int_sin2_num.R
↠ eseguire lo script R; 'tradurlo' in Python (anche senza la parte grafica); provare a variare N

Integrale numerico usando la funzione 'integrate()' di R

int_sin2_integrate.R

→ cercare e imparare ad usare l'equivalente in Python

Integrale mediante estrazioni random ('Monte Carlo')
Funzione: sin^2(x)
limiti: da 0 a π

Codice R^(*) [script file: int_sin2_MC.R]
N=10000; x<-runif(N,0,pi); y<-runif(N)
plot(x,y,col='cyan')
sel <- y <= sin(x)^2
points(x[sel],y[sel],col='red')
sum(sel)/N * (1*pi)

[^(*) Installare R ed eseguire i comandi; 'tradurre' in Python; provare a variare N]

↠ Integrale esatto ottenuto mediante Wolfram Alpha
↠ Antiderivata di interesse

Valutazione di π mediante estrazioni random ('Monte Carlo')

Codice R^(*) [script file: pi_MC.R]
N=10000; x<-runif(N); y<-runif(N)
plot(x,y,col='cyan',asp=1)
sel <- x^2+y^2 <= 1
points(x[sel],y[sel],col='red')
4*sum(sel)/N

[^(*) Installare R ed eseguire i comandi; 'tradurre' in Python; provare a variare N]

Attrazione fra un punto materiale di massa m e una sfera omogenea di massa M (da Wiki)

[In italiano: Teorema del guscio sferico]

[Animazione, per capire meglio l'integrale.]
La massa m è attratta da tutti i punti materiali all'interno della sfera di raggio R (e viceversa):
→ ne segue che la forza totale è la stessa che si avrebbe fra due punti materiali di massa M e m posti a distanza r.
(Dettagli del calcolo fuori programma)

Nota: la figura (da Wiki) potrebbe essere fuorviante
in quanto la lunghezza delle frecce indica la distanza fra mela e punto della Terra che l'attrae
e non l'intensità della forza, che notoriamente va come l'inverso del quadrato della distanza!

Azione e reazione... in azione

La sonda è spinta avanti dal gas espulso dietro: