Fisica SMIA (Prof. G. D'Agostini)

Dettagli delle lezioni

-------------	-------------	1. Gio 27/02
2. Lun 3/03	3. Mar 4/03	4. Gio 6/03
5. Lun 10/03	6. Mar 11/03	7. Gio 13/03
8. Lun 17/03	9. Mar 18/03	10. Gio 20/03
11. Lun 24/03	12. Mar 25/03	13. Gio 27/03
14. Lun 31/03	15. Mar 1/04	16. Gio 3/04
17. Lun 7/04	18. Mar 8/04	19. Gio 10/04
20. Lun 14/04	21. Mar 15/04	-------------
-------------	-------------	-------------
22. Lun 28/04	23. Mar 29/04	-------------
24. Lun 5/05	25. Mar 6/05	26. Gio 8/05
27. Lun 12/05	28. Mar 13/05	29. Gio 15/05
30. Lun 19/05	31. Mar 20/05	32. Gio 22/05
33. Lun 26/05	~~Mar 27/05~~	34. Gio 29/05
-------------	35. Mar 3/06 Aula Picone	36. Gio 5/06

84 ore
Esami
Nota:

queste date indicano i giorni dai quali può partire la verbalizzazione;
gli scritti si svolgono possibilmente qualche giorno prima
(compatibilmente con le disponibilità delle aule);
gli orali invece si estendono normalmente nei giorni soccessivi.

Lezione 1 (27/02, 2h)

Informazioni generali sul corso
- Impostazione del corso
- Orario
- Modalità d'esame
Preambolo, da una lezione per Lab2Go (Misurando s'impara)
- preambolo_misurando.pdf
Test di autovalutazione:
- autotest_FisAI.pdf
  → scorsi e commentati a lezione i quesiti 2-14
  (con soluzione 'a fumetti' della ben più nota variante del nr. 3);
  → vedi quaderno individuale per i quesiti di cui riportare la risposta.
  → Provare a pensare ai restanti — ne riparleremo...
Questioni di Fisica che abbiamo incontrato (alcune ben note e chiare,
altre che hanno richiesto dei commenti/chiarimenti):
- Legge di Newton ↔ legge di Coulomb [m ↔ q!]
- principi della meccanica di Newton, con precisazioni:
  - la prima legge può essere vista come caso particolare della seconda, se F=0;
  - per quanto riguarda la seconda, la scrittura a = F/m è più fisica
    in quanto rende meglio il legame causale
    (F, m) → a
    (poi vedremo cosa scrisse esattamente Newton);
  - per quanto riguarda la terza, c'è in giro molta confusione:
    - quesito a ChatGPT (dicembre 2024)
    - risposta
      (ma due anni fa se l'era cavata decisamente peggio )
  - massa gravitazionale ↔ massa inerziale ;
  - g = G M_T / R_T²
Questioni matematiche preliminari (oltre a quelle del test di autovalutazione):
1. emoji_math.png, tanto per cominciare scherzandoci su...
  (da Instagram)
2. Derivate
  - notazione di Leibniz delle derivate;
  - derivate parziali
  Nota Una ben nota difficoltà è che nei corsi di matematica le 'funzioni' sono 'funzioni di x', le derivate si fanno rispetto a x, etc. etc..
  È importante quindi cominciare a imparare che
  - in Fisica e in tutte le Scienze, una grandezza di interesse può essere funzione di una o più grandezze aventi in genere anche delle unità di misura.
  - in genere può avere interesse di capire come varia la funzione rispetto a una sola delle altre,
    lasciando le rimanenti invariate, da cui il concetto di derivata parziale (la voce italiana è pessima...).
  La cosa si capisce abbastanza bene con qualche esempio con Wolfram Alpha:
  - derivative of 5 x^2
  - derivative of m x^2 [da notare come nella risposta è cambiato il simbolo di derivata!]
  - derivative of m x^2 wrt m
  - derivative of m x^2 y^3 wrt y
  - derivative of A cos(omega t + phi)
    → Wolfram Alpha è in grado di capire che in una funzione del genere la variabile 'di interesse' (di default) è t
    anche se gli si può indicare esplicitamente rispetto a cosa derivare, ad es:
3. Integrali
  - Può aiutare capire che l'integrale indefinito altro non è che l'operatore inverso della derivata
    ('antiderivata', anche se dalle nostre parti questo termine sembra sconosciuto)
    e anche qui ci aiuta Wolfram Alpha:
    - antiderivative x^2
    - antiderivative m x^2 wrt m
  - Per quanto riguarda gli integrali definiti:
    - va ricordato che (praticamente sempre in Fisica!) non sono semplicemente 'aree',
    - bensì la somma di infiniti elementi infinitesimi
      (si riducono ad aree nel caso particolare in cui si sommano aree infinitesime).
  - Bisogna saper fare, almeno per questo corso, gli integrali di
    - potenze;
    - funzioni trigonometriche elementari;
    - esponenziali
    (e forse qualche altro...).
  - Nella vita pratica spesso gli integrali non si riescono a risolvere esattamente ('analiticamente') e si deve ricorrere
    - a Mathematica, Wolfram Alpha, ChatGPT, etc
      (una volta si usavano appositi almanacchi);
    - a metodi numerici in cui, al posto della somma di infiniti elementi infinitesimi,
      si esegue la somma di 'tanti' elementi sufficientemente 'piccoli';
    - ai cosiddetti metodi di Monte Carlo (ne faremo cenno...) → vedi Galleria

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Lezione 2 (3/03, 3h)

Chiarimenti sul corso e su quanto visto la scorsa lezione.
Ancora sul test di autovalutazione.
Forze uguali opposte secondo il 'terzo principio'
e forze su un oggetto che danno risultante nulla
↠ prestare attenzione a non confondere i concetti!
Grandezze scalari e grandezze vettoriali:
- rappresentazione cartesiana dei vettori;
- somma di vettori (con riferimento a forze).
Concetto di punto materiale e precisazioni sulla forza di gravità
(senza dimostrazioni — vedi Galleria).
Forza di gravità su punto materiale di massa m duvuta a due punti materiali,
ciascuno di massa M, disposti come in figura:
→ Problema nr. 7 sul quaderno individuale.
Valutazioni numeriche e 'Monte Carlo' di integrale (→ Galleria).
[E, a proposito, valutazione MC di π).
Misure in aula sulla densità di 'oggetti facili':
- misure dirette e misure indirette;
- principio di misura;
- dati sperimentali;
- effetti della spinta di Archimede (vedi Galleria):
  - 'esperimento' del dito nell'acqua;
  - effetto sul valore ottenuto dalla pesata
    (importante, per ovvi motivi, per oggetti di bassa densità)
Volume di un cono ottenuto come somma di infiniti dischetti di spessore infinitesimo
→ completare sul quaderno.
Le prossime sere/settimane tenere la Luna sotto controllo:
- posizione nel cielo circa alla stessa ora;
- area illuminata dal sole, cercando di capire dove si trova il sole in qual momento.
→ faremo uso di queste osservazioni!

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Lezione 3 (4/03, 2h)

Commenti/chiarimenti sulle lezioni precednti e sul test di autovalutazione.
Prima 'valutazione' delle dimensioni della Terra, di Eratostene: → Galleria
Prima 'valutazione' della massa delle Terra, di Cavendish: → Galleria
Nota 1: per ora usiamo il verbo 'valutare' invece di 'misurare,
ma torneremo sulla questione di cosa significa in effetti 'misurare'.
Nota 2: 'misura' o 'misurazione'?
- I fisici parlano tranquillamente di misura delle massa del bosone di Higgs,
  dicendo che hanno misurato tale massa.
↠ ci ritorneremo.
En passant (a proposito della misura di Eratostene):
- longitudine e latitudine di Roma;
- come orientarsi con le antenne satellitari (vedremo in dettaglio).
Campo elettrico vs. campo gravitazionale
- 'g' che compare in 'mg' è il campo gravitazionale (effettivo)
  dovuto alla Terra in prossimità della sua superficie.
  - g = 9.8 N/kg
  [Vedremo perché 'effettivo' — cominciate a pensarci]
Difficoltà di misura del volume di oggetti dalla forma irregolare:
- Celebre metodo di Archimede^(*) (εὕρηκα!).
- Alternativa, molto più precisa:
  - Spinta di Archimede + terzo principio di Newton
^(*) Dipendenza dalla sezione del recipiente: → sensibilità (dello strumento di misura).
Dati per la valutazione della densità della pallina e del portachiavi-'mostro':
- dati_pallina_mostro.png
Variazioni di letture sulla bilancia, in funzione dell'affondamento,
per diversi solidi.
- Nota: essendo la parte di acquisizione dei dati,
  almeno per questo corso, quella meno interessante,
  diamo direttamente la tabella dei valori rilevati
  in un formato facilmente leggibile da un programma:
  - dati_affondamenti.dat
  ove
  - la prima colonna ('x') rappresenta l'affondamento, espresso in centimetri e assunto 'esatto';
  - le altre colonne rappresentano le variazioni di lettura sulla
    bilancia (in grammi) per i diversi solidi.
- Come visto a lezione i solidi affondati sono due cilindri di diverso diametro,
  un prisma e un cono, MA non in quest'ordine e, in effetti, uno dei compiti richiesti
  sarà quello di associare ciascuna colonna a un solido.
  (Per ora cominciare a pensarci...)

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Lezione 4 (6/03, 2h)

Osservare la luna nel pomeriggio, fecendosi un'idea di dove
sta il sole (senza guardarlo direttamente!)
Analisi del moto di oggetto lasciato cadere o lanciato verticalmente.
- Precisazione di 'punto materiale'.
- Trascurando la resistenza dell'aria, dall'istante in cui
  l'oggetto lascia la mano che lo lancia a quando non viene ripreso,
  o urta contro il pavimento (o altro),
  - la solo forza che agisce su di esso è la forza di gravità ('-mg', verso il basso);
  - l'accelerazione vale sempre '-g', anche quando l'oggetto è fermo,
    per un istante, nel punto più alto (nel caso il lancio sia perfettamente vericale).
Oggetto che scivola orizzontalmente (quasi) senza attrito.
Ancora sulle grandezze vettoriali (ritorneremo su 'p'):

La regola, detto alla buona, è che ogni componente 'va per conto suo', il tempo è 'comune'.
Ancora su equazioni orarie e traiettorie:
- le equazioni orarie sono semplicemente, in coordinate cartesiane, x(t), y(t) e z(t)
  (per il momento — poi incontreremo anche 'coordinate polari');
- le traiettorie rappresentano invece, per dirlo alla buona,
  i percorsi compiuti dal 'punto materiale' nello spazio:
  ↠ nel caso bidimensionale, che è il solo che analizzeremo:
  - la traiettoria è data semplicemente dalla curva y(x);
  - essa si ottiene dalle equazioni orarie x(t) e y(t)
    - invertendo x(t) → t(x);
    - sostituendo 't(x)' in y(t).
Basi della cinematica.
Variazioni di posizione e velocità sommando infiniti termini infinitesimi
- variazine di posizione (nello spazio, per fare il caso più generale):
- variazione di velocità, sempre in 3D:
Analisi dei moti in un piano, con 'x' orizzontale, 'y' (o 'z') verticale
(molti molti nello spazio si possono analizzare in un opportuno piano)
Esperimenti con moneta lanciata orizzontalmente dal piano della cattedra.
Dati sperimentali e grandezze di interesse: dati_lancio_monete.jpeg
Moto circolare uniforme
- Per capire le variabili in gioco (e il senso di uniforme) vedi figura in Galleria
- Moto di un punto materiale su un cerchio in coordinate cartesiane:
  - Si vede a occhio come il vettore r ruota, senza cambiare nel tempo il suo modulo.
  - Calcolare velocità e accelerazione (sia componenti cartesiane che moduli)
    rappresenta un semplice esercizio.
  - In particolare, calcolando i vettori di interesse per t=0 (per semplicità) si vede come:
    - la velocità è sempre tangenziale alla traiettoria e normale al 'vettore r' ruotante;
    - il vettore accelerazione è sempre normale al vettore velocità
      e opposto al 'vettore r':
      ↠ accelerazione centripeta → forza centripeta.
    → figura in Galleria (è stato omesso il banale vettore r per non 'affollare' la figura)
  - È inoltre interessante osservare come variano il modulo di velocità e accelerazione al variare di ω.
- Come esercizio personale (ovvero non da riportare sul quaderno) si raccomanda
  di ricavarsi le relazioni che intercorrono fra le varie grandezze in gioco,
  ovvero fra R, T, ω, ν, v e a, ove v e a sono i moduli di velocità e accelerazione (centripeta).
  [Si sconsiglia invece di tentare di impararle a memoria, cercando invece
  di ricordarsi il modo più semplice e rapido per ricavarsele all'occorrenza
  (e le più utili saranno usate spesso nella risoluzione dei problemi).]

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Lezione 5 (10/03, 3h)

Chiarimenti sui problemi in corso e sul test di autovalutazione.
Altro problema intrigante:
- 'incudine' su un canottino in una piscina;
- poi si rimuove l'incudine e la si lascia affondare.
↠ come varia (se varia) il livello dell'acqua nella piscina?
Integrali (e derivate!) per valutare aree:
- area del cerchio sommando le infinite 'striscioline concentriche';
- area della sfera differenziando l'espressione del volume.
Ancora un esperimento di lanci eseguito in aula, con due opzioni:
1. (t_v, x_M) → trovare 'tutto' → grafici di equazioni orarie e traiettoria;
2. (h, x_M) → trovare 'tutto' → grafici di equazioni orarie e traiettoria.
↠ dati
Eventi astronomici da seguire:
- Passaggio stazione orbitale ISS di giovedi 13.
- Evoluzione posizione e fase luna (in particolare ai quarti).
Orbite circolari di satelliti e 'cannone di Newton':
→ la forza centripeta è la forza di gravità (att!!)
→ accelerazione centripeta ricavabile dai parametri del moto;
- velocità di ipotetica orbita radente ('cannone di Newton);
- campo gravitazionale all'altezza della ISS ^(*)
  (gli astronauti sono in 'assenza di gravità'?)
- tempo di caduta libera nel primo secondo
  - della ISS (e degli astronoauti che sono dentro)
  - di un oggetto in prossimità della superfiie terrestre.
^(*) Spunto per parlare di approssimazioni:
- È facile dimostrare come, per ε ≪ 1 e trascurando termini 'di ordine' ε²
  1. (1+ε)² ≈ 1+2ε
    [e, ovviamente, (1-ε)² ≈ 1-2ε];
  2. 1/(1+ε) ≈ 1-ε
    [e, ovviamente, 1/(1-ε) ≈ 1+ε],
  [Per farsi un'idea pratica, provare con 1.02², 0.97², 1/0.95, 1/1.04, etc.]
  
  Inoltre, va da sé che, come inversa dell'approssimazione 1., si ottiene
  — sqrt(1+ε) ≈ 1 + ε/2
  — sqrt(1-ε) ≈ 1 - ε/2
  (provare con qualche esempio numerico)
- Sono anche importanti le approssimazioni per 'piccoli angoli', ovvero quando θ ≪ 1 (in radianti).
  - Richiamo alla definizione 'naturale' di angolo piano, come "rapporto fra lunghezza dell'arco e il raggio"
    → radianti (da cui l'angolo giro di 2π).
  - Gli angoli sono quindi adimensionali, essendo rapporto fra due lunghezze
    e il simbolo 'rad' viene messo più o meno come 'promemoria', ma nell'algebra delle dimensioni sparisce.
  - Con una semplice costruzione geometrica si vede rapidamente come, per "piccoli angoli",
    sin(θ) ≈ tan(θ) ≈ θ
    Va 'molto bene' per θ < 0.1 (ma 'abbastanza bene' anche per valori maggiori → provare!).
  - Per quanto riguarda il coseno, facendo uso delle approssimazioni viste sopra
    otteniamo cos(θ) = sqrt(1-sin²(θ)) ≈ 1 - θ²/2.
    → provare con qualche esempio numerico.
Terza legge di Keplero per orbite circolari ('Vecchia dispensa', par. 8.2.2)
Analisi del problema (idealizzato) del pozzo per il centro della Terra:
- Terra composta da infiniti 'gusci concentrici';
- forza di gravità esercitata dal singolo guscio:
  - su un punto materiale posto all'interno di un guscio;
  - su un punto materiale posto all'esterno di un guscio.
- Dipendenza dalla posizione di forza, campo e accelerazione del punto materiale
  libero di muoversi nell'ipotetico pozzo per il centro della Terra.
↠ campo gravitazione (e accelerazione di caduta libera) dal centro della Terra all'infinito.
Commenti, precisazioni e complementi basati sulle 'note' (lecture notes)
momentaneamente disponibili sul sito:
- Dispensa_1.pdf:
  → vedere/studiare tutto (anche quanto non esplicitamente visto a lezione)
- lezioni.pdf (Vecchia dispensa):
  → la illustreremo nelle prossime lezioni.

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Lezione 6 (11/03, 2h)

Chiarimenti sui problemi in corso.
Sguardo alla parte iniziale della Vecchia dispensa,
con precisazioni e complementi su quanto fatto finora.
→ fino al paragrafo 6.4.
Calcolo dimensionale:
spesso in Fisica le grandezze fisiche, incluse le 'costanti fisiche' (ad es. G),
sono legate da espressioni monomie, ovvero del tipo Y = f · Π_i X_i^α_i, con 'f' un fattore numerico.
- Abbiamo già visto l'importanza dei controlli dimensionali.
- La cosa simpatica — e potente! — è che è anche possibile ricavarsi
  le potenze α_i da pure considerazioni dimensionali.
  - Ad esempio in una 'caduta libera' la distanza s può solo dipendere da g e t.
    → s ∝ g^α · t^β ↠ trovare α e β.
    (Con le solite idealizzazioni di rito).
    → E se ci mettessimo anche la possibile dipendenza dalla massa? → provare
  - Altro esempio: spazio di frenata per un corpo soggetto ad decelerazione costante
    (→ problema 5.2 Q.I.).
Pozzo per il centro della Terra: relazione fra accelerazione e posizione:
- soluzione oscillante, ottenuta in analogia a problemi formalmente analoghi;
- oscillatore armonico;

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Lezione 7 (13/03, 2h)

Chiarimenti sui problemi in corso, in particolare
- profondità del pozzo
  - soluzione approssimata, per v_s ≫ velocità massima del sasso
    (ovvero tempo impiegato dal suono per salire dal fondo del pozzo
    molto minore del tempo (totale) misurato direttamente col cronometro);
  - soluzione iterativa (→ farsi uno script).
  → tracce sul Quaderno Individuale
Ricordarsi della Stazione orbitale stasera
Reazioni vincolari + carrucole
Piano inclinato
Forze di attrito statico e dinamico (V.D. par. 7.4)
- Esempi classici:
  - macchina in curva
  - applicazione al piano inclinato
  - problemi con carrucole, etc.
- Misura in aula del coefficiente di attrito statico fra cancellino e piano inclinato,
  realizzato con dei righelli, dall'angolo massimo in cui c'è ancora attrito statico:
  - cateto orizzontale: 93 cm;
  - cateto verticale: 43 cm.
Analisi delle forze su un oggetto fermo sul piano del tavolo
tirato orizzontalmente mediante un elastico.
(Ma dobbiamo pensare anche alle forze di reazione secondo il terzo principio!)
Molla: 'dimostrazioni in aula' e teoria (V.D. p. 23)
En passant, misura di tempi di riflessi (→ principio di misura)
Ancora Vecchia dispensa,
con precisazioni e complementi su quanto fatto finora.
In particolare
- generalità su forza elastica: p. 17;
- tensione di una corda: par. 6.7, par. 7.5.1;
- esperimento della molla: vecchi dati (che useremo) a p. 22;
- analisi della molla disposta verticalmente: p. 23, dalla Eq. (47) in poi (ci ritorneremo!);
- attrito statico e dinamico: par. 7.4, par. 8.2.1, par. 8.3;
- piano inclinato: par. 8.3.

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Lezione 8 (17/03, 3h)

Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi, in particolare
- Pozzo per il centro della Terra ←→ orbita radente
  ↠ moto circolare e oscillazione delle coordinate cartesiane (→ Galleria)
  (ma oscillazioni armoniche non necessariamente legate a moti circolari!).
- Oggetto sul tavolo tirato orizzontalmente, ma fermo:
  - le forze sull'oggetto sono quattro
  - ... ma le forze in gioco sono otto (e più...): → cherchez les forces!
- Epitaffio di Stevino
Curiosi giochini (per ora) con i differenziali dx e dv_x, dy e dv_y e dz e dv_z:
- già conosciamo significato e utilità di a_xdt = dv_x e di v_xdt = dx (etc. per le altre due coordinate)
  sommando poi gli infiniti elementi infinitesimi.
- ma che utilità può avere a_xdx? ^(*) (etc. per le altre due coordinate)
  [^(*) Notare le curiose dimensioni — ricordano qualcosa?]
↠ Quaderno Individuale
Dai satelliti intorno alla Terra (vedi Galleria))
alla valutazione della massa del Sole dai parametri orbitali della Terra
(in approssimazione di orbita circolare).
Analisi della dinamica dell'oggetto sospeso alla molla (dettagli su V.D. p. 23)
In particolare (di grande importanza metodologica!):
- analisi nell'intorno della regione di linearità: → nota a pié pagina.
Introduzione alle forze dipendenti dalla velocità, e in particolare quella del tipo "-βv"
- caso particolare di caduta di un grave con resistenza dell'aria assumendo tale dipendenza
  (in realtà la forza di resistenza dell'aria dipende da v²);
- velocità limite;
- equazione differenziale per ricavarsi la variazione di velocità con il tempo.
→ V.D. par. 19.5 (ci torneremo nel seguito)
Analisi della dinamica del pendolo semplice (→ animazioni in Galleria)
- punto materiale vincolato a muoversi su un arco di cerchio (coordinata curvilinea 's'),
  con vincolo dato da filo idealizzato (non estensibile e di massa trascurabile);
- scomposizione della forza peso in
  - componente tangente alla traielloria
    → provoca la variazione di velocità (lungo 's'!);
  - componente ortogonale:
    → bilanciata dalla tensione del filo.
  ↠ 'come' un piano inclinato di inclinazione variabile.
- Coordinata curvilinea 's', con lo zero nel punto di equilibrio.
Dettagli: → V.D., par. 8.4.
Riconosciamo una (oramai) ben nota equazione (riepilogo in V.D. par 8.5),
da cui
1. s(t) → v(t) ;
2. θ(t) → v_θ(t) [velocità angolare!]
facendo attenzione a
- non confondere, in questo problema, velocità angolare con pulsazione!
- e che v(t) del punto 1. è la velocità (con segno!) lungo la traiettoria circolare.
Note
- L'animazione in Galleria è importante per farsi un'idea
  della variazione nel tempo delle grandezze in gioco.
- Come esempio non banale della reazione vincolare si veda il problema 8.9.b.iii.

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Lezione 9 (18/03, 2h)

Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi, in particolare
- Notazione compatta per le derivate rispetto al tempo (dopo interazione con ChatGPT... ):
  - screenshot 1;
  - screenshot 2;
  - dot notation (di Newton) per le derivate rispetto al tempo (vedi anche qui).
- Video del paracadutista: Galleria
- Riscrittura in forma canonica dell'equazione differenziale dv/dt
  dovuta a una forza costante e una 'di resistenza' dipendente dalla velocità.
  [V.D. par. 19.5, formula (400)];
- caso particolare di forza attiva ('mg' nell'esempio) nulla:
  - ovviamente il problema ha senso se il corpo ha una velocità iniziale non nulla;
  - asintoticamente, la velocità sarà nulla.
  ↠ Q.I., problema nr. 9.1.
Problema del curioso tacchino: ↠ Q.I., nr. 9.2.
Introduzione alla termologia:
↠ Vecchia Dispensa, par. 14.6
↠ Galleria
- Temperatura e quantità di calore;
- sistema isolato;
- principio zero della termodinamica;
- capacità termica e calore specifico;
- caloria e chilocaloria.
Scambio termico fra corpi che formano (approssimativamente!) un sistema isolato (VD, par. 14.7):
- temperatura di equilibrio;
- ruolo del recipiente: → 'equivalente in acqua' del recipiente.
E, a proposito della definizione di caloria e del calore specifico dell'acqua,
cenni a questioni metrologiche legate a lunghezza e massa.

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Lezione 10 (20/03, 2h)

Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi, in particolare
- Forza di resistenza dell'aria (modellizzata per semplicità come -βv):
  - significato di forza 'motrice' ('mg' era solo il caso di caduta di gravi);
  - significato della velocità limite:
    - caso di caduta in aria (paracadutista)
    - caso di auto a velocità costante in pianura;
    - caso di auto a folle (ovviamente con velocità iniziale non nulla).
  - Per un esempio simulato → Galleria
- Curioso tacchino
- "accelerazione × spostamento"
- A proposito di forze, accelerazione e velocità che intervengono
  nellla dinamica del pendolo (→ Galleria)
  - in particolare vettore accelerazione a diversi angoli:
    - componente tangente alla traiettoria varia la velocità;
    - componente ortogonale ne varia direzione e verso.
  ↠ si veda l'animazione del moto circolare accelerato
- Considerazioni dimensionali su funzioni di interesse come sin(), cos(), exp(), log():
  - il risultato è adimensionale;
  - l'argomento deve essere adimensionale, in particolare
    - 'ω' di cos(ωt) ha dimensioni di s^-1;
    - è convenente riscrivere l'argomento dell'esponenziale come (t/τ):
      τ acquista anche il significato di scala delle variazioni temporali
      (e "t → ∞" significa in pratica "t ≫ τ")
Soluzione numerica del moto della molla:
- Script R da convertire nel linguaggio preferito: molla_xva.R
Ancora termologia
- Calore latente di fusione e di ebollizione (VD, par. 16.2, escluso 16.1):
  → tratti con T costante nella figura di T in funzione di Q
- Velocità di termalizzazione (VD, par. 16.2, escluso 16.2.1)
  → si noti l'analogia della Eq. (326) con l'equazione del problema 9.1 del Q. I..
  [Per un esempio simulato → Galleria]
Soluzione dell'equazione differenziale nella forma canonica
dT/dt = -(1/τ) · (T-T_F)
1. cambiamento di variabili, con θ(t) = T(t)-T_F;
2. l'equazione diventa quindi dθ/dt = -(1/τ) · θ ...
3. della quale conosciamo bene la soluzione (→ test di autovalutazione, quesito 12):
4. quindi si ottiene T(t) = T_F + θ(t),
  seguita da check per
  - t=0;
  - t → ∞
Misure mediante proporzioni (o dimensioni angolari)
↠ Galleria (e problemi su Quaderno Individuale)

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Lezione 11 (24/03, 3h)

Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi
- Cagnolino ('punto materiale') che va avanti/indietro.
  1. Soluzione del 'matematico algebra oriented':
    1. istante e posizione del primo incontro (interpretare le formule e abituarsi a giudicarne
      la ragionevolezza grazie sia a considerazioni dimensionali che ad opportuni limiti);
    2. istante al quale il cagnolino ritorna al casa e posizione del padrone a quest'istante;
    3. da questo istante il problema 'riscala'.
    Chiamando d la distanza iniziale del padrone, v la sua velocità e α·v quella del cagnolino (con α>1),
    risolvendo un paio di equazioni si ottiene che
    - lo spazio percorso dal cagnolino al primo andata/ritorno sarà dato da
      2 d·α/(1+α)
    - e la nuova posizione del padrone quando il cagnolino è tornato a casa da
      d₁ = d·(α-1)/(α+1).
    Lo spazio percorso dal cagnolino al secondo andata/ritorno sarà quindi dato da
    2 d₁·α/(1+α)
    e così via.
    La distanza totale percorsa dal cagnolino ('puntiforme'!) si ottiene quindi sommando
    tutti gli infiniti tratti di andata e ritorno, ottenendo:
    
    [Si rigrazia Mathematica per l'espressione della sommatoria,
    riottenuta in questi giorni facendo uso di WolframAlpha.]
  2. Soluzione del 'computer scientist':
    fa la somma delle lunghezze dei tratti di andata/ritorno del cagnolino,
    finché i nuovi termini non danno un contributo trasurabile rispetto al totale precedente
    (senza nemmeno preoccuparsi di riscrivere v_c = α·v).
  3. Soluzione del 'matematico geometry oriented':
    - si tracciano i grafici orari del cammino del padrone e del cane;
    - si osserva che il percorso a zig-zag (nel tempo) del cagnolino può essere opportunamente
      rettificato e, siccome le pendenze (in modulo), del percorso del padrone e di quello rettificato
      del cane sono proporzionali alle rispettive velocità, si ottiene
      (d_c / t) / (d / t) = (α v) / v, da cui d_c = α d.
  4. Soluzione del 'fisico' (ovvero di chi ha capito la fisica del problema):
    il cane viaggia a velocità α v durante tutto il tempo d / v che il padrone impiega
    per arrivare a casa,
    percorrendo quindi in totale α v × (d / v) = α d .
- Precisazioni su equazioni differenziali che producono andamenti esponenziali
  (→ generica variabile 'z')
  - Esponenziale crescente: dz/dt = α z, con α > 0:
    → tacchino, colonie batteriche, ninfea, etc.;
    → τ = 1/α, per comodità: costante di tempo;
    → tempo di raddoppio, legato a τ;
  - Esponenziale decrescente: dz/dt = α z, con α < 0:
    → decadimenti radioattivi, etc.;
    → τ = 1/|α|, per comodità: costante di tempo;
    dz/dt = - z /τ;
    → tempo di dimezzamento, legato a τ;
  - Ma a volte ciò che varia con esponenziale negativo non è il modulo della grandezza stessa,
    bensì il modulo della differenza fra il valore z(t) e il suo valore asintotico:
    - problemi di velocità limite: → Galleria;
    - problemi di termalizzazione: → Galleria (e problema nr. 10.3 quaderno).
- Oscillatore smorzato dovuto a '-β v' : → soluzione numerica
  (in realtà con la soluzione numerica non ci sono problemi a trattare altri tipi di forze).
  - Si riparte dal caso non smorzato (→ Galleria).
  - È sufficiente poi modificare due righe dello script (avendo prima definito 'beta'):
    a.m <- ( - k * x.m0 - beta*v.m0) / m # 4)
    a[i] <- ( - k * x[i] - beta* v[i] ) / m # 7)
  Script R: molla_xva_smorz.R
  → Figura in Galleria
Andamenti lineari, ovvero y = m·x + c
↠ come ricavarsi 'm' e 'c' da punti sperimentali (perfettamente allineati)
→ argomento assunto noto
→ rette per due punti: ripasso con tool interattivo
Linearizzazione di andamenti di potenza
→ scale/carte log-log, dette anche doppiolog
- Cambiamento di variabili.
- Uso dei logaritmi.
Plot e script in Galleria
Comandi R eseguiti in aula: comandi_24mar.R (att: non è uno script!)
(ripetere in Python, con varianti a piacere al fine di ben capire
il ruolo giocato dai due parametri)
Linearizzazione di andamenti esponenziali
→ scale/carte semilog
Per una trattazione più esaustiva su linearizzazioni
e scale/carte logaritmiche ('log-log' e 'semilog'):
- Le basi del metodo sperimentale (BMS), par 6.6 e 6.7
  (anche in versione html, meno leggibile, per una rapida consultazione.)
[Si noti come le scale logaritmiche sono usate anche quando si vogliono riportare
in uno stesso plot grandezze fisiche i cui valori si estendono su più ordini di grandezza.]

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Lezione 12 (25/03, 2h)

Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi
- A proposito di diametri angolari:
  → media spettacolari: veri o bufale?
- Linearizzazioni mediante scale log-log e semilog: solo andamenti monomi.
- Plot log-log interattivi dati due punti (→ Galleria)
- Analisi dell'affondamento di prisma e cono (i caso dei cilindri è da riterersi facile):
  1. linearizzare i dati di affondamento mediante carte log-log;
  2. ricavarsi empiricamente, mediante opportuna retta che passa fra i dati,
    i coefficienti degli andamenti linearizzati.
- "Accelerazione×spostamento" e somma delle tre componenti:
  → prodotto scalare: V.D. par. 9.4
Riprendiamo misurando s'impara

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Lezione 13 (27/03, 2h)

Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi
Ancora su Misurando:
- alcune simpatiche (e importanti) misure
  - metro laser (e termometro 'laser' — in cosa differiscono?)
    - velocità della luce in aria e in acqua;
  - dimensione e distanza della Luna (→ Galleria)
Questioni legate alle misure
- Interpolazione fra le tacche nella lettura di strumenti analogici (e quindi anche punti su grafici/plot):
  - sforzarsi di leggere al meglio;
  - dipende dalle condizioni di lavoro e dagli oggetti da misurare;
  - le regole 'scolatiche' dogmatiche di ±1 divisione o ±1/2 sono dovute a
    curiose propagazioni di errori concettuali nella didattica e vanno evitate.
- Breve digressione sulle cifre significative:
  - innanzitutto il numero di cifre dopo la virgola non significano niente,
    in quanto la virgola dipende dall'unità di misura usata, mentre
    il numero di cifre significative non dipende dall'unità di misura;
  - nelle misure dirette sforzarsi di leggere al meglio;
  - nel caso di misure indirette, effettuate quindi effettuando opportuni calcoli si usi un po' buonsenso,
    aiutandosi anche dalle regolette empiriche per moltiplicazione/divisione e somma/differenza.
- Per dettagli si veda qui (→ par. 3.4 della dispensa Le basi del metodo sperimentale).
- Inoltre, alla luce di queste considerazioni, anche negli esercizi 'teorici',
  ovvero in quelli che non sono basati su dati sperimentali,
  si raccomanda di limitare a 2-3 il numero di cifre significative.
Secondo e terzo principio della meccanica rivisti
- formulazione di Newton
- quantità di moto e impulso della forza
- terzo principio in termini di conservazione della quantità di moto
  → V.D. per. 9.5, 9.6, 10.1
→ appuntiFSN_2.8.pdf
→ Vecchia dispensa par. 9.5 e 9.6
Centro di massa del sistema, V.D. par. 9.7 e 9.8.
Lavoro ed energia cinetica (→ curioso integrale di 'accelerazione × spostamento')
Riepilogo concettuale
(nelle righe che seguono i simboli grassetto, ovvero p, F, a e s, indicano vettori):
- Seconda Legge di Newton:
  dp/dt = F → dp = Fdt
- Integrando da t₁ a t₂ e chiamando impulso l'integrale di F in dt:
  ↠ l'impulso è causa della variazione di quantità di moto.
- L'accelerazione varia la velocità e, in particolare,
  - il prodotto scalare a·ds causa d(v²/2);
  - il prodotto scalare m·a·ds causa d(m·v²/2);
  - chiamando lavoro (infinitesimo) m·a·ds e energia cinetica la quantità m·v²/2
    (e ottenendo il lavoro finito sommando gli infiniti elementi infinitesimi → integrale):
  ↠ il lavoro è causa della variazione di energia cinetica.
- Per certi tipi di forze ('conservative') la 'cosiddetta' energia cinetica sparisce e poi ricompare:
  ↠ energia potenziale.
- Altre volte invece
  - il lavoro (che sappiamo che c'è!) non produce energia cinetica (visibile macroscopicamente!);
  - l'energia cinetica (visibile macroscopicamente!) sparice.
  ↠ trasformazione di 'energia meccanica' in energia termica → Mulinello di Joule.
  ↠ conservazione dell'energia
- Possiamo anche fare il contrario, ovvero riottenere energia cinetica 'visibile macroscopicamente'
  e quindi la cosiddetta 'energia meccanica'?
  → non banale (→ termodinamica, fuori programma).
Per quanto riguarda la Vecchia dispensa, alla luce di quanto fatto nella lezione odierna
(e nelle lezioni precedenti a proposito di a·ds), i seguenti paragrafi solo lasciati
a lettura/studio individuale (anche se inevitabilmente ci torneremo per precisazioni e applicazioni):
- par 9.4-9.8, 10.1;
- par 9.9, 10.2, 10.4-10.6 .

Ma cosa'è l'energia? (Box fuori programma per chi volesse approfondire)
→ Concetto legato alla sua conservazione

La Fisica di Feynman
- "a certain quantity, which we call energy, does not change
  in the manifold changes which nature underdoes"
- "we have no knowledge of what energy is"

— Definizione in Wikipedia inglese (si stressa la sua proprietà di esser traferita senza scomparire)
— Definizione in Wikipedia italiana (legata alla "capacità di compiere lavoro":^(*) → uhm... pessima)
— [idem su Treccani e libri di testi,^(**) almeno per quanto riguarda la definizione]
— Un articolo abbastanza recente sulla questione (più o meno ok)
— Interessante la voce di Wikipedia francese e la citazione di Max Plank riportata
— in fondo alla parte storica (e l'articolo richiamato nella nota 48 — sito visitato 10/04/2024):
— "Tratterò del concetto di energia solo nella misura in cui può essere attaccato al principio
— che dà il titolo a questo saggio, supponendo che il concetto di energia in fisica
— tragga il suo significato soprattutto dal principio di conservazione che la riguarda" [→ Feynman]
—(Das Prinzip der Erhaltung der Energie, 1887)
— Interessanti slides sul tema (Bevilacqua, Falomo, Falabretti)
— Un classico sul tema è History and Root of the Principle of the Conservation of Energy
— di Ernst Mach: versione inglese scaricabile da questo link (vedi anche qui).
— (Fra l'altro Mach è già stato citato durante il corso perché ringraziato,
— insieme a David Hume, da Einstein, per averlo 'incoraggiato' a portare avanti
— le sue idee rivoluzionarie.)

^(*) Uhm...

In Fisica è la "forza che compie lavoro".
Se un punto materiale ha una energia cinetica che 'lavoro compie'?
→ Eventualmente è la forza applicata su di essa a compiere lavoro e quindi
→ ad aumentarne o diminuirne l'energia cinetica, a seconda del segno del lavoro.
E una pentola d'acqua contiene sicuramente energia,
ma che lavoro può compiere, se ne è... capace?

^(**) E il nostro testo di riferimento come se la cava?
^(**) Diciamo 'furbescamente', ma senza dire niente di errato.

Evita accuratamente di definire il termine 'energia' (come concetto generale).
Parla invece direttamente, nel par 6.2, di energia cinetica, affermando che essa
è una 'forma di energia' "associata al moto" e di cui l'auto è inizialmente in possesso,
e utilizzata nel seguito, nell'urto contro il muro, per deformarsi.
Quindi definisce nella (6.32) l'energia cinetica di un punto materiale in moto,
e da quel punto diciamo che il gioco è 'facile'.

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Lezione 14 (31/03, 3h)

Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi
Lavoro e variazione di energia cinetica (Vecchia Dispensa par. 10.2)
Forze conservative e energia potenziale (V.D. par. 10.3:
→ casi particolari di interesse
Ancora sul 'mulinello di Joule' (V.D. par 14.5 + 15.2)
Lavoro eseguito da più forze (V.D. par 10.5).
Conservazione dell'energia meccanica per forze conservative (V.D. par 10.7)
Rassegna di problemi (V.D. par 10.8)
Energia potenziale in prossimità della superficie terrestre:
→ dipende solo dalla quota!
V.D. par 11.2
Energia potenziale lontano dalla superficie terrestre (V.D. par 13.4).
E par. 14.3 per il raccordo con 'mgh'.
Dall'energia potenziale alla forza: (V.D. par 13.5, 14.1, 14.4 — ci ritorneremo).
Ruolo delle reazioni vincolari: non compiono lavoro
V.D. par 11.3
Guida circolare disposta verticalmente (V.D. par 11.4)
Problemi di urto, in particolare (solo casi unidimensionali):
- urto completamente anelastico (→ problema 13.5);
- urto perfettamente elastico
→ V.D. 11.6-11.7
[Nota: i dettagli del par. 13.2 non sono minimamente sa imparare
in quanto possono essere ricavati su richiesta a partire dalle leggi
di conservazione (ma non fa male seguire i passaggi per acquisire praticità).]
Pendolo balistico per misurare la velocità di proiettili (→ principio di misura)

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Lezione 15 (1/04, 2h)

Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi
- Riepilogo energia potenziale e forze per i casi analizzati.
- Studio della curva di energia potenziale:
  → punti di equilibrio (stabile e instabile).
- Energia potenziale del pendolo a partire da 'E_p(h) = mgh':
  - E_p(h) → E_p(θ)
  - approssimazione per piccoli angoli: E_p(θ) → E_p(s)
  - analogia delle espressioni di E_p di molla e pendolo (θ≪1)
    in funzione di m e ω (e spostamento dal punto di equilibrio)
- Serie di Taylor?
  OK, ne faremo uso: → Q.I. probl. 15.4.
Pendolo interrotto di Galilei (→ Galleria)
Esperimenti/dimostrazioni in aula
Energia e potenza (V.D. par 15.3, 15.4, 15.5)
Dall'energia potenziale alla forza in 3D (V.D. 15.6 + 15.7 per problemi tipici)
Nota: nelle espressioni (313)-(315) ci sarebbero volute derivate parziali
Introduzione a radiometria e fotometria
→ slides fino a pag. 12.

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Lezione 16 (3/04, 2h)

Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi
- Problemi con refusi: 11.3; 12.5; 14.1 (→ arrangiarsi con tre decadi);
  14.5 (valori numerici non appropriati alla continuazione del problema).
- Continuazione del problema 14.5: → 16.1.
Trasformazione galileiana delle velocità (V.D. par 11.5)
e sistemi di riferimento inerziali
- Casi tipici: problemi nr. 6 e 7 par. 11.8
  (ma ci servirà per questioni più interessanti).
- esperimento concettuale di Galilei del gran naviglio: file pdf
  Vedi anche qui (letto tradotto in italiano corrente)
  → Il 'gran naviglio' di Galilei e il sacco di Ipatia (su un piccolo 'naviglio')
Cenni ai sistemi di riferimento non inerziali e alle così dette 'forze fittizie'
(ad es. forza centrifuga, o forza che si percepisce quando si sta su un mezzo che frena):
semplicemente noi tendiamo ad andare 'dritti' per inerzia.
Studio della funzione f(x,t) = A·cos(ω·t ± β·x)
(problema 15.5, con solo segno '-', tanto per cominciare)
- Per capire bene questa equazione cominciare dall'animazione in Galleria concentrandosi su
  - f(t; x_R) = A cos(ω·t - β·x_R), variazione nel tempo in una certa posizione di riferimento;
  - f(x; t_R) = A cos(β·x - β·t_R), variazione nello spazio fissato il tempo.
- Cominciando con f(x,t) = A·cos(ω·t - β·x) (si capisce poi cosa succede con '+'),
  - ci poniamo il problema "a che velocità ci dobbiamo muovere
    per 'avere affianco' sempre lo stesso valore di f(x,t)?"
    → argomento della funzione coseno deve essere invariante (al variare di x e t!);
    → ci dobbiamo muovere con velocità ω/β (→ probl. 15.5!).
    [Il segno '+' indica propagazione nel verso opposto.]
  - Analogia fra ω e β:
    - ω: pulsazione nel tempo;
      → periodicità nel tempo: T =2π/ω (e frequenza ν=ω/2π);
    - β: 'pulsazione' nello spazio;
      → periodicità nello spazio: λ =2π/β (lunghezza d'onda).
  ↠ λ·ν = v (per la 'luce': λ·ν = c).
Ancora su radiometria e fotometria
→ slides fino a pag. 20
→ Scaricare app per misurare l'illuminamento ('luxmetri')
- familiarizzarsi con l'ordine di grandezza dei lux in varie condizioni ambientali;
- dai lux (misura diretta) misurare indirettamente i lumen
  che incidono su una superficie (o entrano in casa attraverso una finestra).
→ Link in Galleria

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Lezione 17 (7/04, 3h)

Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi.
- Ancora sulle raccomandazioni su come procedere nella risoluzione dei problemi:
  → nota sull'argomento
  Cattivi esempi del testo di riferimento:
  - Pagina 23, Vol. 1
  - Pagina 26, Vol. 1
- Energia potenziale del pendolo: soluzione esatta vs approssimata
  → buca di potenziale (→ Galleria → problemi 15.4 e 16.1).
- Proseguimento analisi dei dati di affondamento:
  → identificazione dei cilindri e misura (indiretta) della loro sezione
  → Galleria problema 17.2
Misura di potenza mediante esperimento in aula (o su per le scale...).
- lavoro fatto dalla persona;
- lavoro fatto dalla forza peso.
→ Problema 17.6.
Ancora sulle onde (unidimensionali):
- Ancora sulle oscillazioni nello spazio (a tempo fisso)
  → analisi dei vari frame dell'animazione (Galleria)
  [Con questioni tecniche su come estrarre i frame e come creare gif animate]
- Importanza di riscrivere l'equazione d'onda in funzione di ω (o ν) e velocità
  → la relazione λ·ν = v implica che ω e β sono dipendenti;
  → v costante per un certo fenomeno ondulatorio (es. 'c').
- Equazione di d'Alembert in una dimensione (→ 'curioso problema 15.5')
  la funzione cos(...), da cui siamo partiti, è solo un caso particolare
  → segue nel problema 17.3.
Ancora su radiometria e fotometria
→ slides
→ Link in Galleria
Forze gravitazionali e forze elettriche: analogie
→ forze_gravitazionali_e_elettriche.pdf [fino all'inizio di pag. 4, eq. (1.16)]

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Lezione 18 (10/04, 2h)

Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi
- Misure pratiche di potenza effettuate ieri.
  (Per avere dei valori di riferimento → Galleria)
- Dimostrazione in aula con termomentro 'laser':
  - Su quale principio di misura si basa?
  - A cosa serve il laser in questo strumento?
- Dimostrazione in aula con torcia zoomabile:
  - come misurare angolo solido, lux, lumen e candele;
  - cosa cambia se si cambia lo zoom?
- Ancora sulle onde:
  - Mostrare che la somma di tante onde 'monocromatiche'
    A_k·cos[ k·ω₀ ·(t - x/v) + φ_k], ciascuna avente
    - pulsazione (e quindi frequenza) multipla di una pulsazione
      (e quindi frequenza) fondamentale ω₀ (e quindi ν₀);
    - ampiezze A_k dipendenti da k;
    - sfasamenti φ_k dipendenti da k,
    soddisfa l'equazione di d'Alembert (ovvero è ancora un'onda).
  → problema 18.1
- Ancora su cielo azzurro e tramonto rosso:
  → interessante esperimento casalingo su Youtube
- Ancora sui colori e codice RGB: → Galleria
Forze gravitazionali e forze elettriche: analogie e peculiarità del caso elettrico
→ forze_gravitazionali_e_elettriche.pdf, par. 1.1, 1.2, 1.4.1, 1.4.2 , 1.4.3.
Refusi:
- par. 1.4.1, linea 7: 4.5 N/C → 4.5 J/C;
- ...

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Lezione 19 (10/04, 2h)

Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi
- Esempio di onda ottenuta sommando onde aventi frequenze multiple ('armoniche')
  di una frequenza fondamentale (cenno alla serie di Fourier):
  → Galleria;
  → problema 19.1.
- A proposito del problema sull'aumento di temperatura del Sole:
  → importante usare la temperatura assoluta
  (Nota sulle scale di temperatura, con: storiella su come far diventare 'molto precisa'
  una misura con incertezza del 10%; osservazione del motivo per cui in piscina si possa
  ben percepire una differenza di temperatura di un paio di gradi, ad es. fra 29 e 31 °C.)
- Problemi nr. 18.4 e nr. 18.6.
  ↠ Specifiche delle batterie per autoveicoli (→ Galleria)
- Campi scalari e vettoriali (→ Galleria)
  [Nota: in questo corso ci disinteresseremo della rappresentazione grafica dei campi
  e del calcolo del campo dovuto a distribuzioni di cariche.
- Dimostrazione in aula su come osservare la direzione del campo magnetico terrestre.
  [Nota: in questo corso non andremo nei dettagli sull'origine dei campi magnetici
  ma vedremo solo, a suo tempo alcuni effetti da essi risultanti.
Forze gravitazionali e forze elettriche: analogie e peculiarità del caso elettrico
→ forze_gravitazionali_e_elettriche.pdf: tutto (indice → cap. 1).
ABC dei circuiti elettrici in corrente continua
- Generatori ideali.
- Fili di connessione ideali (superfici equipotenziali).
- Voltmetri e amperometri (moderni) per misure dirette
  di differenze di potenziali ('tensioni') e correnti
- Resistori: legge di Ohm (con segno!)
  Resistenza di conduttori cilindrici di lunghezza l e sezione: R ∝ l / A
  (att: il simbolo 'l' è una elle e non un '1'!)
  → il coefficiente di proporzionalità, 'ρ', definisce la resistività del materiale.
- Resistenze in serie:
  - in ciascuna di esse fluisce la stessa corrente
    (essere in serie non è un concetto grafico!);
  - si sommano le differenze di potenziale: ΔV_s = Σ_i ΔV_i;
  - concetto di resistenza equivalente:
    → I·R₁ + I·R₂ = I·R_s (etc. ...)
    → R₁ + R₂ = R_s (etc. ...);
  Dato questo circuito,
  - quali resistenze sono in serie?
  - E quali in parallelo? (cominciare a pensarci...)
- Effetto Joule: P_j = I_A→B · (V_A - V_B)
  [ 'I· ΔV'. da cui, applicando la legge di Ohm, → R·I² = ΔV²/R ].
  (anche i cavi si scaldano!)
Materiale
- "Circuiti in corrente continua" (CCC)
  ↠ circuiti_in_corrente_continua.pdf (indice parziale: → cap. 2):
  - par. 2.2 (escluso 2.2.1);
  - par. 2.6 (escluso 2.6.2);
  [Come 'bignamino', Vecchia dispensa, par. 17.5-17.7 e 17.9, prestando attenzione
  a refusi e imprecisioni, come il pessimo uso di 'V' nelle eq. (345)-(349), al posto di ΔV!]

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Lezione 20 (14/04, 3h)

Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi
- Media spettacolari: verosimili o fake?
- Sovrapposizione di armoniche:
  - problema nr. 19.1 (esempo fantasioso in Galleria)
  - onda quadra con l'aiuto di AI (probl. nr. 2): ok?
- Significato degli 'A·h' o 'mAh' delle batterie.
Segue ABC dei circuiti in 'corrente continua'
- Quesito su serie a parallelo (figura alla lavagna della lezione scorsa)
- Ancora resistenza (fra generici punti di un 'corpo') e resistori.
- Origine dell'effetto Joule (spiegazione qualitativa)
  → ancora trasformazione dell'energia
  - Un 'esperimento' concettuale riassuntivo (→ Galleria)
- Ancora su resistenze in serie CCC, par. 2.6 (escluso 2.6.2)
  - partitore di tensione;
  - partizione dovuta ai cavi di alimentazione; CCC, par. 2.7
    (con storielle di cavi scadenti)
- Resistenze in parallelo e partitore di corrente
- Circuiti risolvibili mediante riduzione a serie e paralleli
  Esempio: figura alla lavagna della lezione scorsa
- Leggi di Kirchhoff per la risoluzione dei circuiti, basati su
  1. conservazione della carica elettrica;
  2. campo elettrico conservativo.
  → CCC, par. 2.8.2.
  → Esempio guida (Fig. 2.26 CCC, par. 2.9.)
- Condensatore: un'introduzione modellistica
  - 'come' un generatore avente ΔV ∝ Q
  - capacità elettrica ↔ capacità termica.
  - è caricato dalla corrente che fluisce sull'armatura positiva :
    → dQ/dt = I

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Lezione 21 (15/04, 2h)

Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi
- Sull'uso dell'alta tensione per trasportare energia elettrica (CCC, par. 2.2.7)
- ...
Condensatore: un'introduzione modellistica
- 'come' un generatore avente ΔV ∝ Q
- capacità elettrica ↔ capacità termica.
- è caricato dalla corrente che fluisce sull'armatura positiva :
  → dQ/dt = I
- in serie a un generatore di tensione e un resistore
  → dà luogo a un'equazione differenziale ben nota!
  → tabella riassuntiva
  → soluzione della generica dx/dt = -α·(x-x_F)
  mediante la tecnica di separazione di variabili (V.D. par. 19.7)
  → carica e scarica del condenstore
[En passant, decadimenti radiattivi, a partire da (ΔN/N)/dt = α: V.D: 19.8]
Ancora sul circuito RC
- corrente di carica e scarica: I = dQ/dt;
- tensione V_R(t) ai capi di R;
- considerazioni energetiche:
  - Carica:
    - energia erogata dal generatore;
    - energia dissipata dalla resistenza per effetto Joule
    - energia 'associata' al condensatore.
  - Scarica (→ f=0):
    - energia dissipata dalla resistenza per effetto Joule;
    - sparisce l'energia 'associata' al condensatore.
      → energia immagazzinata nel condensatore
      (in quale 'forma'? fuori programma, almeno per ora)
  → Dettagli lasciati come esercizio (problema nr. )
- Esempio di uso pratico del condensatore (non quello per cui è più usato...)
  → Galleria
Ancora una 'curiosa' sovrapposizione di onde: onde stazionarie:
→ Galleria
Ancora sul potenziale gravitazionale della Terra
→ dal centro della Terra all'infinito: → Galleria
Ancora una misura di densità, in clima pasquale
→ Galleria
Ancora sui lanci orizzontali delle monete:
valutazione dello spazio percorso in aria (→ Galleria)
con vari metodi:
- stima 'rozza', ma niente male e difficile sbagliare;
- sommando analiticamente gli infiniti trattini infinitesimi
  (non banale, ma si può chiedere aiuto a Wolfram Alpha...);
- sommando numericamente 'tanti' 'piccoli' trattini;
- altre idee?
Attenzione: essendo giunti al 58% delle lezioni,
al prossimo check saranno accettati solo quaderni in regola

→ Vedere quaderno per dettagli.

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Lezione 22 (28/04, 3h)

Chiarimenti/precisazioni/complementi su argomenti svolti e problemi
- Ancora su andamenti esponenziali 'da capo':
  → vedi qui
- Ancora sulla serie di Fourier (introdotta a step):
  nella serie possono comparire termini in sin()
  e anche un eventuale livello costante, legato al valore medio.
- Generatori di tensione e generatori di corrente (ideali):
  → generatori_di_corrente.pdf.
- Carica e scarica del condensatore in un circuito 'RC':
  → bilancio energetico: → problema 22.1
  
  E, apparentemente scorrelato, ecco un 'curioso' problema di meccanica:
  - energia necessaria per riempire di 'acqua' un
    recipiente 'cilindrico' di sezione A fino all'altezza h
    (prelevando l'acqua da un 'grande bacino' alla base del recipiente stesso)
    - lavoro infinitesimo dL necessario per portare dm fino a un'altezza z:
      dL = dm·g z = ρ dV·g·z = ρ A·dz·g·z;
    - lavoro totale: somma degli infiniti elementi infinitesimi
    → problema nr. 22.2
Punto sul corso di Probabilità:
- Valore atteso, varianza e deviazione standard di una combinazione lineare
  di 'variabili aleatorie' indipendenti.
- Distribuzione di probabilità della variabile ottenuta come somma
  dei risultati del lancio di due dati.
- Distribuzione di probabilità della somma di due variabili aleatorie uniformi
  (qualitativamente, in analogia con il lancio di due dadi).
- Uso di generatore di numeri (pseudo-)casuali in R.
- Uso di istogrammi di 'dati' sperimentali (o simulati con opportuni generatori).
  Comandi R: comandi_R_28aprile.txt:
  - rendere in Python;
  - estendere per risolvere la parte facoltativa del probl. 22.5.

Basi dell'ottica geometrica

Legge della riflessione e della rifrazione
Materiale vario:
- argomentiFSN_pp35-43.pdf;
- vecchi lucidi:
  - slide1.jpg
- immagini e link in Galleria
  (si raccomanda di giocherellare con i simulatori al fine di prender confidenza
  con la fenomenologia della riflessione e della rifrazione);

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Lezione 23 (29/04, 2h)

Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi
- Valutazione numerica della lunghezza delle traiettorie
  dei lanci orizzontali della moneta (→ problema 23.1).
Un caso classico di riflessione:
- formazione di immagini in uno specchio piano: → galleria
Fenomenologia della rifrazione
- Uso pratico della rifrazione totale in prismi (e binocoli)
  → Galleria
- Sollevamento del fondo dei 'recipienti' (e dei piedi in acqua):
  - Innalzamento fondo del bicchiera:
    — innalzamento_fondo.pdf
    → può essere utilizzato per misurare l'indice di rifrazione dell'acqua
    - misura in aula;
    - problema nr 23.2.
    Argomento collegato: valutazione delle distanze mediante visione binoculare:
    - problema della determinazione dell'U.A. (distanza Terra-Sole),
      a partire dal primo tentativo da parte di Aristarco di Samo;
      (con nota sull'incredibile lavoro di Keplero!)
      [Chi volesse approfondire un po' può vedere questo video su Youtube (+ seguito),
      complementati da commentary and corrections (copia locale)]
    - sua valutazione mediante opportuna triangolazione
      → transito di Venere (vedi ad es. qui e qui)
    - definizione del parallasse secondo ('parsec'):
      → vedi ad es. su Wikipedia (figura rilevante)
  - 'abbassamento' della piscina con la distanza:
    → Galleria
- Uso pratico del valore dell'indice di rifrazione :
  → rifrattometro (densità del liquido che dipende dal grado zuccherino)
- Miraggi: → galleria
- Rifrazione astronomica (dipendenza dall'altezza della densità dell'aria)
  (principio illustrato in galleria)
  - importantissima per misure di 'precisione' (anche non altissima!);
  - fenomeni visibili anche ai comuni mortali (magari con zoom):
    schiacciamento apparente di Sole e Luna 'al tramonto': → galleria
  - allungamento 'del giorno': → galleria
Dipendenza dell'indice di rifrazione dal colore
- n(λ) e .. Pink Floyd: → galleria
- Simulazione mediante Algodoo (lasciata alla buona volontà...)
- Arcobaleni (incluso raro arcobaleno di luna)
  [E, ovviamente, la curvatura dell'arcobaleno non ha niente a che vedere con la gravità]
Propagazione di incertezze (per cominciare)
- La deviazione standard è associata all'incertezza sul valore
  della grandezza fisica di interesse.
- Se una data grandezza fisica dipende da altre, anch'essa è incerta.
- Caso facile:
  - grandezze di input (X_i) indipendenti;
  - grandezze di output (Y_j) combinazionei lineari delle X_i.
- Caso leggermente più complicato:
  - grandezze di input indipendenti;
  - linearizzazione della funzione Y_j = f(X₁, X₂, X₃, ...)
  → sviluppo in serie di Taylor al prim'ordine intorno a E[X_i];
  → si ritorna al caso di combinazione lineare, benché approssimato.
→ slides: linearizzazione_propagazioni.pdf
→ problema 23.2

App vademecum raccomandata su distribuzioni di probabilità:
- Android
- iPhone

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Lezione 24 (5/05, 3h)

OPIS
Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi
- Commenti su tramonto e arcobaleno di martedi 29 (condizioni meteo).
- Problema del riempimento del cilindro (nr. 22.2)
  - Il risultato può essere scritto in termini intuitivi
    che non richiedono conti 'complicati' (ma non per noi...)
  - Lavoro per il riempimento e energia potenziale dell'acqua nel cilindro.
  - Problema analogo: energia (potenziale) di un condensatore:
    - lavoro necessario per trasportare cariche positive convenzionali
      dall'armatura a potenziale più basso a quella a potenziale più alto.
    → problema nr. 24.1.
- Propagazione di incertezze mediante tecniche di Monte Carlo:
  - chiarimenti sulla notazione delle slides linearizzazione_propagazioni.pdf
  - molto spesso le incertezze associate a misure fisiche
    sono descritte, con 'buona approssimazione' da gaussiane;
  - in analogia a quanto fatto a partire da distribuzioni uniformi,
    si può partire da generatori (pseudo-)casuali gaussiani
    e 'valutare' distribuzione e summaries delle distribuzioni delle variabili derivate.
  - In particolare è possibile valutare anche covarianza e coefficiente di correlazione.
  Soluzione MC del problema del foglio A4 (problema nr. 23.2):
  ↠ script R: propagazioni_A4_MC.R
  ↠ rendere in Python, aggiungendo anche la valutazione della diagonale
Ancora fenomenologia della rifrazione
- Fibra ottica (problema nr. 23.4): → galleria
  → dimostrazione in aula.
- Bottiglietta di Tiger: → galleria.
- Occhiali 'per pigri' di Tiger (basati su prismi): → galleria.
- Dalla bottiglia di Tiger ('diottro cilindrico')
  alla goccia d'acqua, diottro sferico naturale → galleria.
- Dai prismi alle lenti (qualitativo): → galleria.
- Lenti concave e convesse: → galleria.
- Fuoco di lenti convergenti e divergenti: → galleria.
Fenomenologia della riflessione
- Immagini prodotte da specchi piani: → galleria;
- Specchi sferici e parabolici:
  - galleria
Ancora basi dell'ottica geometrica
— vecchi lucidi:
- slide1.jpg (legge di riflessione + legge di Snell )
- slide2.jpg (principio di Fermat)
- slide3.jpg (seguito → problema nr. 24.3)
Introduzione ai numeri complessi e al loro uso in problemi fisici.
- Nel problema 23.5 abbiamo ricordato il numero immaginario i
  (che può essere indicato anche con j soprattutto se entrano in gioco correnti).
- Inoltre, mediante lo sviluppo in serie di Taylor, si può mostrare
  come 'tecnicamente' e^{j x} = cos(x) + j sin(x) (stesso problema).
- Ricordiamo il moto circolare uniforme e il fatto che le proiezioni
  descrivano un oscillatore armonico.
  (A volte, ma raramente, esiste un problema fisico che può esser visto come
  la proiezione di un moto circolare: → orbita radente e pozzo per il centro della Terra.)
- Ma nella maggior parte dei casi tale moto circolare non esiste.
  - Ce lo 'inventiamo', descrivendo il modo armonico reale lungo l'asse x
    e aggiungendo un asse immaginario ortogonale a x:
    → video Youtube: da vedere!
    → piano complesso:
    - asse 'x' reale;
    - asse 'y' immaginario.
    Numero complesso: a + i·b
- Comandi R mostrati a lezione (con extra): comandi_R_5maggio.txt

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Lezione 25 (6/05, 2h)

Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi
- Misura della distanza focale di lenti convergenti e divergenti.
  - Per quelle convergenti è facile (vedi ad es. in galleria).
  - Per quelle divergenti bisogna bisogna ingegnarsi un po'
    avendo come riferimento l'immagine in galleria
    e arrangiarsi opportunamente (→ vedi qui):
    → provare, aiutandosi con una opportuna costruzione geometrica.
  E, a proposito, la diottria è definita come '1/f', con f espresso in metri (ovvero 1m/f).
Condensatori in serie e in parallelo:
— referenza: intro_condensatore.pdf
— questioni energetiche → problemi nr. 25.1 e 25.2.
Ancora sui numeri complessi.
- Summary del video raccomandato ieri.
- Operazioni (si raccomanda di imparare ad eseguirle con il linguaggio
  di programmazione preferito — vedi ad es. comandi R):
  - somma algebrica, moltiplicazione e divisione: circuiti_181-182.pdf
    (nota: non è assolutamente necessario sapere le dimostrazioni!);
  - potenze (ovviamente è l'estensione della regola del prodotto):
    → galleria (con script)
Inferenza e previsione probabilistica,
introdotte mediante un semplice esempio pratico:
- problema delle sei scatole: six_boxes.pdf (slides)
- 'regole di base' assunte note (incluso il 'teorema' di Bayes)
  → applicazione al nostro problema (six_boxes_tool.pdf — slides)
(En passant, 'paradosso di Ellsberg')
Ancora basi dell'ottica geometrica
— vecchi lucidi (repetita iuvant):
- slide1.jpg (legge di riflessione + legge di Snell )
- slide2.jpg (principio di Fermat)
- slide3.jpg
  → applicazione alla legge di riflessione
- slide4.jpg (principio di Huygens)
- slide5.jpg (equazioni di Maxwell)
A proposito del principio di Fermat (propagazione lunce non istantanea!):
- Prime misure (astronomiche!) della velocità della luce
  (→ Appunti_FSN_v_luce_0.pdf)
  - Misura di Rømer della velocità della luce dalla variazione
    del periodo del satellite Io di Giove a seconda che la Terra
    si allontani da Giove o gli si avvicini.
  - Gocce di pioggia sul finestrino (problema nr. 24.4)
    e misura di Bradley della velocità della luce (→ galleria).
    (e, en passant, errore di parallasse negli strumenti a lettura analogica
    e angolo di parallasse nell'osservazione di stelle 'vicine', da cui parsec e megaparsec
    come unità di misura astronomiche di oggetti celesti 'non troppo distanti').
    [Nota: il ragionamento di Bradley era 'classico', ovvero non relativistico,
    ma il risultato è approssimativamente corretto, vedi qui.]

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Lezione 26 (8/05, 2h)

Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi
- Problemi sull'equilibrio di serbatoi e condensatori:
  → che fine ha fatto l'energia mancante? (problema 26.5).
- Principio di Fermat applicato alla riflessione.
- Problema delle sei 'scatole'
  - Inferenza e previsione probabilistica.
  - Il 'teorema'^(*) di Bayes... di Laplace: Laplace_Bayes_theorem.pdf (slides).
  - Abituarsi a scriverlo a meno del fattore di normalizzazione.
  [^(*) Ci vuole un certo coraggio a chiamarlo 'teorema': basic_rules_probability.pdf] (slides)
- Osservazione sulla media pesata, 'rispuntata' sia nei problemi
  dei serbatoi e dei condensatori che in quello predittivo sulle 3 scatole:
  ↠ P(E) = Σ_iP(E|H_i)·P(H_i) [ = Σ_iP(E|H_i)·P(H_i)/(Σ_iP(H_i)) ]
Camera oscura → galleria
Equazione dei punti coniugati e costruzione di mmagini
[sotto approssimazioni! ('Raggi parassiali' ^(*) )]
vecchi lucidi:
[^(*) Si notino i simboli usati nelle figure delle slides (e da usare nel risolvere i problemi!)
per indicare lenti e specchi. Essi ricordano tale approssimazione
e rendono i diagrammi più accurati, entro i limiti di tali approssimazioni.]
Esempi vari in galleria
↠ familiarizarsi con la fenomenologia mediante le simulazioni
Ingrandimento lineare: M = -q/p (→ problema nr 26.1.c )
Interazioni con ChatGPT a proposito della fumata nera di ieri sera:

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Lezione 27 (12/05, 3h)

Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi
- Nota sul problema nr 24.3, di cui è stata modificata la traccia.
  [screenshot della vecchia versione]
- Sull'energia 'sparita' collegando i due serbatoi → problema 27.1
- Ancora propagazione di incertezze:
  - incertezze relative;
  - esempi di valutazione di incertezze relative sulle grandezze `derivate' (`Y_k'):
    → problema nr. 27.2.
- Ripetizione della misura di v/c mediante metro laser (→ problema 27.6).
  Dati: h₀ = 30.4 cm; h₁ = 41.5 cm; aria sopra il livello dell'acqua: 1.0 cm.
Un nuovo elemento circuitale: induttore
- modellizzazione mediante generatore equivalente: galleria
  ↠ circuiti_243-247.pdf
  Si noti la dipendenza da I dei quattro termini dell'equazione (10.4)
  1. il primo non dipende da I, almeno nella nostra modellizzazione;
  2. il secondo dipende linermente da I;
  3. il terzo dipende linearmente dalla sua derivata;
  4. il quarto, infine, dipende dall'integrale in quanto V_C = _C·Q.
- Circuito idealizzato con solo C e L ↠ circuiti_253-267.pdf ^(*)
  - rispunta un oscillatore armonico;
  - ma, siccome nei le resistenze sono inevitabili avremo, a causa
    dell'effetto Joule l'oscillazione sarà inevitabilmente smorzata.
  [^(*) A proposito vedi le derivate 'da fisico']
Ancora ottica geometrica
- Lenti cilindriche (solo fenomenologia)
  - bottiglia di Tiger
  - Esempi caserecci in galleria
- Una curiosa lente piatta (con dimostrazione in aula): → galleria
- Condizioni per avere immagini reali (in specchi e lenti):
  - slide8.jpg
- Limite per 'f → ∞' di specchi e lenti.
- Esempio di formazione di immagine sulla pellicola (oggigiorno sul sensore)
- Effetto dell'apertura nelle foto (qualitativo, per ora):
  - i raggi passano in tutti i punti della lente;
  - maggiore è la dimensione della lente,
    - maggiore è il flusso luminoso ('lm') che arriva su ciascun pixel;
    - ma maggiore è la sfocatura, se 'il sensore' non è esattamente in 'q'
      dato dall'equazione dei punti coniugati
  - Quello che conta è la quantità di luce che arriva sul sensore ('lm·s'):
    → si può aumentare il tempo di esposizione.
  (Ma, come si può capire, ciascuno di questi due parametri ha pro e contro)
- Ruolo della lunghezza focale nella fotografia: → problema nr. 27.3
- Lente d'ingrandimento: → problema nr. 27.4
Ancora su inferenza probabilistica applicata alle misure di Fisica
- Bayes Factor ('BF'): Laplace_Bayes_theorem.pdf (slides).
- Da sei scatole a 'cento' scatole (n → ∞)
- Inferenza di p della binomiale mediante prior coniugate:
  - inferenza_p_binomiale.pdf (slides)
  - script R: inferenza_p.R
    → imparare a usare la distribuzione Beta sotto Phyton.
  E imparare ad usare l'app Probability Distributions:
  - Android
  - iPhone

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Lezione 28 (13/05, 2h)

Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi
- Circuito LC ideale: dove va a finire l'energia del condensatore
  durante le oscillazioni di V_C(t)?
  Sicuramente legata a I(t), ma non è energia cinetica...
  → energia del campo magnetico prodotto dall'avvolgimento dell'induttore
  (e anche nel condensatore, a cosa è associata l'energia?)
  ↠ energia dei campi, rispettivamente, magnetico ed elettrico.
- Bayes factor ('BF'), chiamato in alcune comunità Likelihood Ratio ('LR')
  - Utilità: riportare verso quale ipotesi i dati 'spingono',
    ma senza valutare le probabilità delle ipotesi prese in considerazione,
    le quali devono dipendere dalle prior, in genere
    spesso meno intersoggettive delle likelihood.
  - Proposto da Gauss: → 2003.10878.pdf (ovviamente fuori programmi)
- Inferenza di p 'della binomiale' (→ dei processi di Bernoulli):
  - ulteriori dettagli: inferenza_p_dettagli.pdf (slides)
    [in particolare: significato di E(p|n,x) !]
  - combinazione di risultati di due esperimenti, caratterizzati da
    - n₁ e x₁;
    - n₂ e x₂.
    → n = n₁ + n₂
    → x = x₁ + x₂
    (sotto ipotesi che la p sia la stessa e costante nel tempo)
Inferenza di μ della gaussiana^(*): → f(μ|x,σ)
- da una sola misura (→ x),
- sotto ipotesi di σ nota.
E se eseguiamo una seconda misura della stessa grandezza fisica?
→ cominciare a pensarci.
[^(*) Preceduta da
- analisi dimensionale della formula (in Fisica le p.d.f. hanno dimensioni!);
- note storiche:
  - derivata da Gauss con ragionamento che chiameremmo oggi 'bayesiano';
  - Gauss ringrazia Laplace per l'integrale di normalizzazione
  - ... e riconosce che, rigorosamente, la 'sua funzione' non è corretta,
    perché ammette valori da -∞ a +∞, ma valori molto lontani
    sono altamente improbabili e quindi era una buona approssimazione
    per il tipo di problemi che aveva in mente (all models are wrong, ...)]
Pressione (alcune figure in galleria)
(→ dispensa_pressione.pdf — solo quanto visto a lezione o indicato qui nel seguito ^(*))
- Concetti di base (da pressione media a pressione locale).
- Unità di misura nel SI: decisamente poco antropica.
- Pressione nei fluidi: ricordare che la pressione è uno scalare.
  Ancora un richiamo su: campi scalari e campi vettoriali
  - www.ilmeteo.net/
    - le pressioni sono date dal colore;
    - le isobare collegano i punti la stessa pressione (opportunamente discretizzata).
    [E ovviamente anche una mappa di temperatura è un campo scalare.]
  - it.windfinder.com:
    - le frecce danno i versori;
    - le intensità sono date dal colore.
    [Come esempio di campo vettoriale seppur qualitativamente: campo gravitazionale
    all'esterno della Terra dovuto alla Terra stessa (e, in analogia, vedremo
    il campo elettrico dovuto a una particella carica.)]
  Dimostrazione low budget in aula (con foglio di cartone e scotch)
- Legge di Stevino e 'principio' (storicamente) di Archimede
- Principio dei vasi comunicanti
[ ^(*) Nota sulla Fig. 2.25: nella figura al centro mancano due frecce in alto (esercizio: → trovarle)]

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Lezione 29 (15/05, 2h)

Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi

A cosa è dovuta la pressione all'interno dell'aula?
(anche alla luce del problema 28.4)
Forza di pressione sul foglio di cartoncino: a cosa è dovuto l'effetto?
Altra dimostrazione in aula, con ventose da vetraio.
E, tornando alla spinta di Archimede sul blocco di polistirolo,
su cosa si esercita la forza uguale e contraria? (Cominciare a pensarci)
Problemi di ottica geometrica
- nr. 27.3: dal teleobiettivo al proiettore;
- nr. 27.4: lente d'ingrandimento
Descrizione di vecchia fotocamera reflex a pellicola (galleria)
in particolare
- come si presenta in realtà l'oggetto ottico schematizzato
  come 'lente convergente avente f=50mm';
- come la 'lente' vada allontanata dal sensore a seconda della distanza dell'oggetto
  (ma per distanze inferiori servirebbe un soffietto);
- la grande variazione della sezione effettiva della lente, mediante il 'diaframma'.
Sul significato di E(p) visto la scorsa lezione:
ovviamente vale solo per 'p' dei processi di Bernoulli.

Sul central limit theorem (CLT):

illustrazione a fumetti: CLT.pdf (slides)
caveat (di Gauss) sulla gaussiana: "the function just found cannot,
it is true, express rigorously the probabilities of the errors" (citazione completa)^(*)
[sicuramente non può essere rigorosamente corretta nella 'dimostrazione'
a fumetti: si stanno sommando grandezze positive!]
Memento!

[^(*) Per chi fosse interessato (ovviamente fuori programma):

↠ la derivazione della gaussiana è nel paragrafo precedente
(schematizzata qui, da Bayesian reasoning in data analysis)
Si notino, in tale derivazione:

la citazione a Laplace per l'integrale di normalizzazione;
'pi greco' viene definito ("semicirconferenza del cerchio di raggio unitario");
la notazione è un po' diversa da quella moderna, con "h² = 1/(2 σ²)";
il tipografo dell'edizione originale aveva problemi con i quadrati,
e quindi h² viene scritto come "h h" (le traduzioni tedesca e inglese
mantengono tale la notazione).

(E su quanto scritto da Gauus nei 'paragrafi' precedenti si veda ad esempio arXiv:2003.10878,
mentre nel successivo 'paragrafo' 179 propone l'uso dei minimi quadrati per trovare il valore
più probabile delle grandezze fisiche incognite)

Dimostrazioni in aula su questioni magnetiche
(solo dimostrazioni qualitative e quindi fuori programma)

Magnete che cade in un tubo di alluminio:
- il magnete induce una corrente elettrica 'circolare' sulla superficie del tubo;
- la corrente produce un campo megnetico che "si oppone
  alla causa che l'ha generato":
  → forza sul magnete di verso opposto alla forza peso;
- se il diametro aumenta l'effetto diminuisce
torcia elettrica a energia ... manuale:
il magnete, passando dentro, l'avvolgimento genera una corrente elettrica
(sembra non si trovino più, mentre si trovano quelle a manovella)

Ancora inferenza in modelli gaussiani

Successione di dati sperimentali in un modello gaussiano:
f(μ|x₁, σ) → f(μ|x₁, x₂, σ) → f(μ|x₁, x₂, x₃, σ) → ... ... ...
[con tecnica di complementazione dell'esponenziale]
Inferenza di μ data una media aritmetica di valori osservati.
[Esercizio preparatorio → problema nr 29.1]

Ancora idrostatica

Condizioni di galleggiamento:
- affondamento relativo dipendente da ρ/ρ_H₂O;
- questioni di stabilità (come si stabilizza una tavola in acqua?).
Tubo a U contenente acqua:
- richiami della legge di Stevino;
- oscillazioni (smorzate);
- uso come manometro (pressione del palloncino): → Δh=14cm;
  (vecchia foto in galleria; problema nr 29.2)
- uso come barometro differenziale: → prossima lezione.

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Lezione 30 (19/05, 3h)

Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi
- Domani mattina: osservare la luna.
- Continuazione del problema 29.4: → problema 30.1
- Tubo a U:
  - variazione di pressione atmosferica dall'ultima lezione a oggi.
  - analisi delle oscillazioni intorno alla posizione di equilibrio
    (con 'S' e 'D' per 'sinistra' e 'destra', 'A' per 'atmosferica';
    'x' variazione di livello, rispetto a quello di equilibrio, nella parte destra)
    mentre 'h' è la differenza di quota dei due livelli (destro meno sinistro)
    → ancora oscillazioni armoniche (trascurando l'inevitabile attrito)
    
    → cosa ci ricorda? (e perché c'è il fattore 2?)
- Ancora sull'uso della gaussiana in problemi inferenziali
  [Avevamo visto il caso di f(μ|x₂, x₂, σ), con stessa σ nota
  → media aritmetica come 'osservazione equivalente')
  Segue: ↠ inferenza di μ, associato al valore numerico di una grandezza fisica,
  - da n valori osservati x_i,
  - ciascuno possibilmente derivante da una funzione di errore gaussiana
    dello strumento i-mo avente una propria σ_i nota
  ↠ media aritmetica → media (aritmetica) pesata
  →inferenza_mu_da_campione.pdf (slides)
- Incertezze relative in espressioni monomie (dal probl. 27.2):
  → incertezze_forme_monomie.pdf (slides)
Ancora fluidi
[→ dispensa_pressione.pdf — solo quanto visto a lezione o indicato qui nel seguito]
- Principio di Pascal: → galleria
  [Refuso due linee sotto la (2.181): ~~col il volume~~ → "con la profondità"]
  - Applicazioni: macchine idrauliche (→ ad esempio tubi che si vedono
    in prossimità dei bracci delle ruspe; freni idraulici; etc.).
  - Dove sta il trucco? Lavoro compiuto dalle 'forze di pressione' :
    → F·dx = P·A·dx = B·dV
    con riferimento alla figura in galleria:
    — L > 0 compiuto da F₂
    — L < 0 compiuto da F₁ (forza peso)
  - E, a proposito, altri sistemi per 'amplificare forze' (termine improprio!):
    - piani inclinati;
    - leve;
    - sistemi di carrucole.
    → Galleria
    → Considerazioni sul lavoro compiuto (non ci sono miiracoli!)
- Condizione di galleggiamento (semplice 'esercizio' lasciato a lettura individuale):
  → densimetro ad affondamento in galleria
- Dall'horror vacui alla 'rivoluzione torricelliana'
  → galleria
- Macchine per il vuoto e emisferi di Magdeburgo
  → galleria
- Introduzione ai fluidi ('incomprimibili') in movimento:
  variazione di velocità al variare della sezione del tubo:
  → 'legge di Leonardo', valida per fluidi ('circa') non compressibili.
  → Vecchia lavagna: → ɸ = dV/dt = v₁·A₁ = v₂·A₂
Oscillazioni smorzate
- Caso meccanico: molla con forza di attrito del tipo '-βv':
  → circuiti_253-267.pdf, par. 10.8.3
  (versione minimalista in Vecchia dispensa, par. 20.1)
- Caso elettrico: condensatore che si scarica su R e L:
  circuiti_253-267.pdf, Eq. (10.41), par. 10.8.2
  Vecchia dispensa, par. 20.3.
  [Nota sulla modellizzazione dei circuiti: il circuito stesso, con corrente variabile,
  provoca effetti di autoinduzione, assolutamente trascurabili nei normali circuiti.]
- Analogia dei due casi: circuiti_253-267.pdf, Eq. (10.68)-(10.79)
Sullo strano problema 30.3: provare a risolverlo e poi ne riparleremo.
Corpo rigido libero di ruotare intorno a un asse
→ Vecchia dispensa, par. 22.1-22.2
Nuovi concetti:
- momento della forza;
- momento di inerzia (inerzia rispetto alle rotazioni);
- energia cinetica di rotazione;
- momento della quantità di moto.
[Nota: in queste pagine la densità di refusi è maggiore del solito. In particolare:
- vecF sta per 'F' con sopra la freccia di vettore;
- nella (521) 'ω' al numeratore è chiaramente di troppo;
- 'omega' sta chiaramente per 'ω';
- nella (524) la derivata deconda non è rispetto a v ma rispetto a x;
- nelle (507), (522) e (523) θ rappresenta l'angolo di rotazione del corpo rigido
  e non l'angolo fra forza e 'direzione radiale,' come invece (514) etc..
- Conviene ridefinire i simboli:
  - usare θ per la rotazione del corpo rigid intorno all'asse di rotazione;
  - usare α per l'angolo fra 'r' e 'F'.
- Nella (532) 'L_tot' dovrebbe essere semplicemente 'L'.
]

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Lezione 31 (20/05, 2h)

Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi
- ~~Cosa ci ricorda la luna di questa mattina?~~
- Ancora sull'inferenza di μ della gaussiana:
  - Una media aritmetica (sotto condizione di σ fissata e nota)
    è equivalente a una misura effettuata con un apparato
    avente un 'errore' più piccolo di in fattore sqrt(n).
  - E la prior?
    - Nel caso più generale, ad es. se si vogliono mettere dei vincoli
      basati sul fatto che una certa grandezza fisica non possa
      essere negativa, bisogna ripartire dal teorema di Bayes
      ... e fare i conti, eventualmente usando metodi di Monte Carlo.
    - Nel caso in cui la prior è ragionevolmente gaussiana
      (con tutti i caveat dello stesso Gauss),
      → la prior si comporta come una 'misura antecedente';
      → 'media pesata' (lezione di ieri) con quanto ottenuto da 'prior piatta':
      nella media pesata si aggiunge un termine x₀ con peso 1/σ₀².
- Sulle incertezze relative: X₁·X₂² ↔ X₁/X₂²: quale avrà l'incertezza relativa minore?
- Variante del problema 30.6: → nr. 31.2:
  non solo esercizio tecnico, ma se ne evince una importante analogia: provare!
- Dal momento di inerzia del 'tondino' a quello dell'asta dei funamboli (etc.)
  → Galleria
  (o gioco di tenere in equilibrio su un dito un bastone o una scopa, etc.)
- Sul problema 30.3: sono due i possibili valori di α:
  la soluzione più generale sarà quindi una combinazione lineare di e^α₁t e e^α₂t:
  → rivedere (o fare!) il problema.
- Momenti della forza su autoveicoli:
  → producono rotazioni intorno al centro di massa
  → Galleria
Forza di Lorentz e prodotto vettoriale
- forza_di_Lorenz.pdf;
- vecchia dispensa, par. 22.4;
- vecchia dispensa, par. 23.4, solo dopo la (554)
  in particolare: (555), (556) e (557);
- alcune applicazioni: → Galleria.
Fluidi incompressibili^(*) in movimento,
— in regime regime stazionario (no transienti);
— Conservazione del flusso: → Legge di Leonardo (Lezione 30);
1. solo movimento orizzontale (per cominciare).
  - 'L = ΔE_c': → relazione fra v_i e P_i (decisamente controintuitiva!):
    
    → Effetto Venturi
  — argomentiFSN_pp55-59.pdf, par. 32.4
2. Consideriamo anche la variazione di quota:
  → prossima lezione.
[ ^(*) Nota: anche se la trattazione si basa sull'ipotesi di incoppressibilità
alcune consequenze sono approssimativamente valide anche per
fluidi compressibili, ad esempio l'aria (→ Galleria)]

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Lezione 32 (22/05, 2h)

Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi
- Esami: possibili date prova scritta esssione estiva.
  - Martedì 17 Giugno ore 14:00-19:00
  - Venerdì 4 Luglio ore 08:00-14:00
  Per cortesia: controllare e confermare se ok.
Fluidi 'incompressibili' in movimento,
(solite ipotesi — vedi lezione scorsa)
1. solo movimento orizzontale (scorsa lezione):
  
  → Effetto Venturi
2. Consideriamo anche la variazione di quota:
  → bisogna tener conto anche del lavoro compiuto dalla forza peso,
  ovvero legato alla variazione di energia potenziale:
  - Teorema di Bernoulli
    (argomentiFSN_pp55-59.pdf, par. 32.5 — notare 'dm/ρ = dV'):
    
    Consequenze del teorema:
    - Legge di Stevino;
    - Effetto Venturi;
    - Legge di Torricelli.
    → Galleria
    → Fun with the Venturi effect
    → Altro video interessante sull'effetto Venturi
Cercando in rete si trova tanto sulla fenomenologia legata a teorema.
Esempi citati (qualitativamente) e dimostrazione in aula:
- vaporizzatori per profumi etc;
- portanza ali di aerei;
- risultato controintuitivo di cosa succede a fogli di carta
  paralleli, distanti qualche centimotre uno dall'altro, quando si soffia
  forte fra di essi, con flusso d'aria (circa) parallelo alla superficie dei fogli.

Lavoro 'P ΔV' effettuato su fluidi compressibili (→ 'gas perfetti'):
→ che fine ha fatto l'energia associata al lavoro compiuto?

aumenta l'energia del gas:
→ energia cinetica delle molecole di gas.
Primo principio della termodinamica
(con nota sul segno del lavoro)

→ argomentiFSN_pp55-59.pdf, par. 32.2

Inferenza di λ della poissoniana

Abbiamo già visto il caso di λ₁, λ₂ e λ₃ (problemi 28.1 e 28.2).
Per il caso continuo di f(λ|x) basta 'ricominciare da Bayes',
con qualche trucco per fare i conti.
Prior coniugata: distribuzione Gamma (approccio pragmatico,
come nel caso della Beta: prenderci familiarità giocandoci
con l'app Probability distributions !)

→ inferenza_lambda_poissoniana.pdf (slides)
Note sulle slides:

familiarizarsi con la Gamma mediante l'app raccomandata;
per c = 1 la Gamma diventa una pdf esponenziale, con r avente
il significato di '1/τ';
le distribuzioni sconosciute citate nelle slides sono avviamente
fuori programma, ma il riquadro mostra i legami fra le varie distribuzioni
potrebbe essere di interesse in corsi successivi.

Distribuzioni predittive (introduzione al problema)

(i pedici 'p' e 'f' stanno per passato e futuro)

Binomiale: (n_p, x_p) → f(p|n_p,x_p) → f(x_f|n_p,x_p,n_f):
- x_f segue una distribuzione binomiale con n_f e p;
- ma siccome p è incerto bisogna tener conto di tutti i valori possibili
  pesati con la loro probabilità alla luce di n_p e x_p
  (ed eventualmente delle prior, nei caso siano rilevanti!).
Gaussiana (con σ nota): x_p → f(μ|x_p,σ) → f(x_f|x_p,σ)
[stesso ragionamento del caso precedente]
Poissoniana: x_p → f(λ|x_p) → f(x_f|x_p)
[idem]

Concettualmente è come visto per le probabilità del colore della pallina
in una estrazione futura del problema delle sei scatole, con la 'piccola
complicazione' che, invece di sei possibilità, ne abbiamo infinite.
→ integrale (eventualmente con tecniche di Monte Carlo.)
(→ Problema nr. 32.4.b per cominciare a pensarci)

↠ Riepilogo su questioni inferenziali e predittive:
→ pag. 4 del nuovo formulario (versione preliminare)

Ancora corpi rigidi:

Il fatto che l'inerzia rispetto al cambiamento di velocità di rotazione
dipende non soltanto dalle masse, ma anche dalla loro posizione
produce una curiosa consequenza teorica:
→ Se 'L' rimane costante ('M=0') → 'I·ω' rimane costante
→ interessanti consequenze pratiche: → Galleria
Energia cinetica totale dei corpi rigidi in movimento:

(→ classico esempio)
Esempio di calcolo di momento di inerzia (dopo problema nr. 30.6 )
sommando gli 'infiniti contributi infinitesimi': Vecchia dispensa, par 23.2
Nota: invece di usare l'usuale densità ρ, in analogia al problema del tondino,
nel quale era stata usata la densità lineare 'λ', si può usare la densità superficiale 'σ'.
Caso della sfera (solo illustrato): → problema nr. ...

Oscillatore smorzato: soluzione analitica mediante variabili complesse
(soluzione numerica nella lezione 11)

Approccio generale alla soluzione:
circuiti_253-267.pdf, par. 10.9 fino al 10.9.2 compreso.
Nota:
- I paragrafi che seguono il 10.9.1 hanno lo scopo di produrre delle formule analitiche
  per le diverse situazioni, dati i valori dei parametri di γ e ω₀ e le condizioni iniziali,
  al fine di meglio capire le funzioni risultanti per le varie grandezze in funzione del tempo.
- Per l'approccio usato in questo corso, una volta ricavate α₁, α₂, k₁ e k₂,
  il resto viene fatto mediante un opportuno linguaggio di programmazione (→ script).
Script R:
- oscillazioni_smorzate.R
- oscillazioni_smorzate_molla.R
→ Provare a eseguire, trasformare in Python e cambiare i parametri:
- nel primo script provare a modificare il rapporto fra γ/2 e ω₀,
  al fine di prender confidenza con i vari tipi di smorzamento
  (sottormorzato a sovrasmorzato);
- nel secondo provare a modificare direttamente il parametro 'beta'
  (e di nuovo si osserveranno i vari tipi di smorzamento).
(Ovviamente, a seconda dello smorzamento, occorrerà riaggiustare 't.max')

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Lezione 33 (26/05, 3h)

Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi
- Ultima chance di osservare la ISS durante il corso: → galleria.
- Oscillatore smorzato: una sorta di riepilogo in galleria
- Riepilogo su lenti convergenti e specchi concavi:
  → galleria
- Problema nr. 27.4 sulla lente d'ingrandimento:
  → argomentiFSN_pp65-72.pdf^(*) par. 36.2
  → problema nr 33.1
  [^(*) Refuso: "distanza minima di visione minima" → "distanza minima di visione nitida" ]
Ancora inferenza e previsione probabilistica (vedi scorsa lezione)
facendo uso di prior coniugate e tecniche di Monte Carlo:
- Poissoniana:
  - poisson_inf_pred.R
  (come ha risposto ChatGPT al problema 32.4?)
- Binomiale:
  - binom_inf_predictive.R
  - binom_inf_predictive_bis.R
- Gaussiana:
  - normal_inf_pred.R
  - normal_inf_pred_1.R
  → modello grafico e schema logico in galleria
Processo di Poisson:
- il parametro 'fisico' importante non è λ bensì l'intensità del processo ('rate', 'r')
- λ = r · T, con 'T' tempo di osservazione ('di misura')
  (insomma, λ è una 'variabile intermedia').
E si capiscono meglio le relazioni fra le diverse distribuzioni
derivanti dal processo di Bernoulli
→ poisson_process.pdf (slides)
Inoltre, vedendo λ come 'r · T' si dà un significato 'fisico'
alla proprietà riproduttiva della poissoniana rispetto alla somma:
Dati i tempi di misura T₁ e T₂ che non si sovrappongono e la loro somma T₁ + T₂,
abbbiamo
- λ₁ = r ·T₁;
- λ₂ = r ·T₂;
- λ_1&2 = r·( T₁ + T₂) = λ₁ + λ₂.
Commento sulla pdf esponenziale in un processo di Poisson e dell'occorrenza
di eventi rarissimi (r→0, τ→∞) che possono accadere
'in qualsiasi momento', in quanto E[t]=σ(t)=τ.

[ Nota sui fraintendimenti sul significato di τ di una distribuzione esponenziale:
→ il protone vissuto "diecimila triliardi di anni": morte_protone.pdf
(Per dettagli fuori programma su cosa si misura 'effettivamente'
per arrivare a τ vedi pag. 17 delle slides per dottorandi sul tema) ]

Ancora corpo rigido

Momento di inerzia di una 'barra' (introdotta come 'tondino' in quanto
se la dimensione trasversa non è trascurabile bisogna tenerne conto).
— Rassegna di quanto visto:
- intorno a un estremo (problema 30.6.a);
- intorno al centro, considerandola come due barre di l/2
  con gli estremi accoppiati (problema 30.6.b);
- intorno al centro, con calcolo diretto (problema 31.2).
Alcuni quesiti:
1. Come cambia il momento di inerzia della barra se
  — la lunghezza raddoppia e la densità rimane costante?
  (E nel caso di disco e sfera? Senza fare conti! Pensarci...)
2. A cosa ci può far pensare il '12' a denominatore nell'espressione
  del momento di inerzia rispetto al centro della barra?
3. Cosa succede se la densità lineare ρ_λ dipende dalla posizione,
  ovvero essa è data da ρ_λ(x)?
  - calcolare il centro di massa x_CM;
  - quindi calcolare il momento di inerzia rispetto a esso.
(Attenzione alla 'elle' che sembra una '1'!))
Verifichiamo una 'curiosa' relazione:
I(estremo) = I(centro) + m·(l/2)²
↠ Teorema di Huygens-Steiner: enunciato da Wikipedia
Pendolo costituito da una barra oscillante intorno a un estremo
(usando solita convenzione per θ e suo il verso):
- momento della forza (della forza peso applicata al c.m.):
  M = - mg·(l/2)· sin(θ) ≈ - mg·(l/2)· θ;
- momento di inerzia: I = m·l² / 3.
- d²θ/d t² ≈ -(3/2)·(g/l)·θ = - g /(2/3·l) · θ
  → si comporta come un pendolo semplice equivalente di l_eq =(2/3)·l.
Per ricordare: per avere lo stesso periodo di un pendolo semplice
la barra oscillante deve essere più lunga del 50%.
Momento di inerzia si una sfera intorno ad asse per il centro.
- Metodo della somma dei contributi dei dischi concentrici;
- Metodo della somma dei contributi dei dischi paralleli
  (per i dischi vedi par. 23.2 Vecchia dispensa)
Pendolo fisico: sferetta sospesa non puntiforme (→ raggio R):
- Bisogna considerare momento della forza e momento di inerzia totale:
  - la forza peso è applicata al centro della sfera;
  - per il momento di inerzia si usa 'Huygens-Steiner':
    I = I(sfera) + m· l².

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Lezione 34 (29/05, 2h)

Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi
- ISS di lunedi sera: OK!
  [Posizione quando ha cominciato a vedersi bene da Roma]
- Martedi prossimo lezione in Aula Picone
- A proposito di prove scritte:
  - scritto_17giugno_2024.pdf
  - commenti_scritto_17giugno.html
- Processo di Poisson e distribuzione esponenziale:
  - p.d.f. del primo conteggio a partire da un certo istante di osservazione;
  - p.d.f. dell'intervallo temporale fra due conteggi successivi.
- Ulteriori analogie:
  - media ↔ centro di massa;
  - varianza ↔ momento di inerzia rispetto al centro di massa;
  - var() = media(x²) - media²(x) ↔ teorema di Huygens-Steiner
  (la 'probability mass' totale di una distribuzione di probabilità è unitaria)
Ancora distribuzione predittiva nel caso gaussiano:
- xf_given_xp_norm.pdf (slides)
Ancora sul prodotto vettoriale:
- notazione matriciale;
- derivata rispetto al tempo:
Vecchia dispensa, p. 131 (555)-(559), senza dimostrazioni.
[Alcuni esempi per convincersi che la (556) funziona (con 'a' e 'b' i moduli):
- a⃗ = (1, 0, 0); b⃗ = (0, 2, 0);
- a⃗ = (0, 2, 0); b⃗ = (0, 0, 3);
- a⃗ = (0, 0, 3); b⃗ = (3, 0, 0);
- a⃗ = (a, 0, 0); b⃗ = (0, b, 0);
- a⃗ = (-a, 0, 0); b⃗ = (0, b, 0);
- a⃗ = (2, 0, 0); b⃗ = (1, 1, 0);
- a⃗ = (a, 0, 0); b⃗ = (b·cosθ, b·sinθ, 0);
- a⃗ = (a_x, a_y, a_y); b⃗ = α·(a_x, a_y, a_y), con α un fattore numerico.
Per quanto riguarda la regola di anticommutazione, ovvero che b⃗⨯a⃗ = - a⃗⨯b⃗,
è sufficiente scambiare le due righe della matrice.]
Ancora su momento della forza e momento della quantità di moto
- Approccio formale e natura vettoriale di M e L.
  V.D., par. 23.6 fino alla (571).
- Conservazione di quantità di moto e del suo momento:
  V.D., par- 23.7.
Oscillazioni forzate
- oscillatore_forzato_beta01.pdf
- oscillatore_forzato_beta01.R
- oscillatore_forzato.pdf
  [con β=1 N/(m/s) e note aggiuntive]
Nota: facendo varie prove, il valore di 'beta' dello script
e quindi anche delle figure è pari a 0.1 N/(m/s) invece di 1 N/(m/s)
usato a suo tempo nella soluzione numerica dell'oscillatore smorzato.
→ provare a variare e vedere cosa succede (poi ne riparliamo)

Fenomeno della risonanza, con esempi da simpatici a catastrofici.
- Rottura di un bicchiere (con buona spiegazione di tante cose connesse);
- Ponte in risonanza
(Chiaro comunque che questi problemi, soprattutto quello del ponte sono
un po' più complicati di quello unidimensionale visto a lezione,
ma il principio di base è lo stesso.)
Nota: non è necessario che la forza abbia esattamente
la frequenza propria del sistema fisico:
→ 'Fourier':
→ una componente 'importante' può eccitare per risonanza il sistema fisico.

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Lezione 35 (3/06, 2h)

Consegna quaderni: giovedi a inizio lezione
Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti e problemi
- Fourier, a proposito della risonanza.
  - Serie di Fourier: vista in pratica, senza introduzione formale:
    - onda periodica, anche se di forma 'strana';
    - onde di frequenza multipla di una frequenza fondamentale
      (+ eventuale 'livello', che dà un valore medio ≠ 0).
  - Trasformata di Fourier: estensione a funzioni più compliate,
    in cui le frequenza in gioco sono una continuità ('tutte')
    e non semplicemente i multipli di una frequenza fondamentale.
  Anticipando quello che molti di voi saranno tentati a fare,
  ecco come se la cava chatGPT,
  ok, a parte l'esempio fuorviante del suono
  (caso tipico per cui si usa la trasformata di Fourier!):
  - obiezione;
  - suo chiarimento.
  [Per chi fosse interessato a 'giocarci' (fuori programma):
  - Spectroid (app Android)
  - esistono più o meno equivalenti per iPhone.]
- Problemi nr. 34.4 e 34.5
  → Come è diretto il vettore momento della quantità di moto?
  → Come varia?
  → Curiosità delle forze centrali:
  → Qual'è una famosa forza centrale?
- Sfasamenti
  (Al fine di meglio capire alcune figure ottenute dall'analisi dell'oscillatore forzato)
  - Significato e effetto in cos(ω t + φ): anticipo e ritardo
    - φ > 0 → anticipo;
    - φ < 0 → ritardo.
    — Script R: delta_phi.R
    — Figura in galleria
  - Ancora sulle 'derivate da fisico' delle funzioni sinusoidali:
    → circuiti_142-144.pdf, par. 7.4.1
  - Variante mediante l'uso di numeri complessi:
    → circuiti_175-177.pdf, par. 7.10.1
Ancora oscillatore forzato
- Nuove curve con beta = 1 N/(m/s): → galleria
- Studio di κ in funzione di ω / ω₀:→ galleria
  (con note importanti sotto le figure)
Ancora ottica geometrica (e fotografica)
[argomentiFSN_pp65-72.pdf]
- Lente d'ingrandimento: problema nr. 36.1
  → come si ottiene l'ingrandimento maggiore?
- Lunghezza focale e dimensioni dell'immagine. (→ problema nr. 29.4)
  → par. 36.4 (nota: il "problema nr. 2 del par 26.3" a cui si fa riferimento
  corrisponde al nr. 29.4 di questo corso);
- Angolo di campo (→ problema nr. 30.1)
  → par. 36.5
- Uso telemetrico di una fotocamera (versione moderna del 'pollice di Fermi'):
  → problema nr. 35.4

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Lezione 36 (5/06, 2h)

Esami: informazioni qui
Chiarimenti/precisazioni su argomenti svolti (e non) e problemi
- Dati degli affondamenti di prisma e cono: ??
  Erano in attesa che venisse fatto il metodo dei minimi quadrati...
- Lunghezza focale equivalente:
  → la lunghezza focale di una fotocamera 'full frame' che ha
  la stessa apertura angolare dell'obiettivo di altra fotocamera,
  tipicamente avente un sensore molto più piccolo.
  - È un semplice esercizio (→ argomentiFSN_pp65-72.pdf).
  - Rapporto fra focale equivalente e quella vera: crop factor
    → valori riportati anche nella figura in galleria.
- Bilancio energetico dell'oscillatore forzato
  (facilmente verificabile quantitativamente in risonanza, ovvero per ω= ω₀):
  - istante per istante l'energia fornita dalla forza esterna
    è dissipata dalla forza di resistenza del mezzo;
  - il sistemza ha un'energia interna costante 'palleggiata' fra energia
    potenziale della molla e cinetica cinetica della massa in movimento
  Ovviamente questo vale a regime, superati i transienti, durante i quali
  la forza esterna 'pompa' energia sul sistema.
  [I termini fisici usati sopra sono l'oscillatore meccanico visto nel corso.
  Nel caso di oscillatore elettrico ci sono grandezze fisiche analoghe, come visto.]
Momento della quantità di moto e momento della forza
→ Caso notevole di forze centrali: forza di gravità:
momento quantità di moto ↔ velocità aereolare:
- Premesse:
  1. Area 'spazzata' (per unità di tempo) da un punto in moto circolare uniforme:
    A/T = π·R²/T = (1/2)·R²ω
  2. Confronto con modulo del momento della quantità di moto:
    L = R · mv = m )·R²ω → · dA/dt = L / (2m).
  3. Modulo del prodotto vettoriale fra due vettori nello spazio:
    |a⃗⨯b⃗| = a · (b · sinθ) = Area paralelepipedo definito da |a⃗ e b⃗,
- seconda Legge di Keplero (→ seconda_legge_Keplero.pdf)
  [Note:
  - mediante una semplice costruzione si può failmente dimostrare che |a⃗⨯b⃗|
    è pari all'area del parallelogrammo definito dai due vettori;
  - a metà pagina compare 'R' al posto di 'r'
    e tale formula si capisce meglio se si riscrive dA = (1/2)·r·(v·dt)·sinθ,
    da cui dA/dt = (1/2)·r·v··sinθ. ]
  → Galleria
Sulla natura vettoriale di 'L' e 'M': → L⃗ e M⃗
- Esempi in aula (+ Galleria)
- Giroscopio su sgabello girevole: → Galleria
- Altri effetti controintuitivi in un'ottima lezione di Walter Lewin.
Analogia fra la 'rotazione' (più propriamente precessione) di L⃗ e M⃗
e quella di v⃗ e a⃗ in un moto circolare uniforme:
- istante per istante, M⃗ precede L⃗ di 90° (→ Galleria);
- similmente, a⃗ precede v⃗ di 90° (→ Galleria);
- matematicamente: dL⃗ / dt = M⃗ ⇔ d v⃗ / dt = a⃗;
- in modulo a = ω·v
  → M = ω_pr · L (dimensionalmente torna!)
  → ω_pr = M / L
  - Se M aumenta → ω_pr aumenta e T_pr diminuisce;
  - se L aumenta (facendo aumentare ad esempio la velocità di rotazione
    della ruota sul suo asse) allora ω_pr diminuisce (e T_pr aumenta).
  Ma, siccome L = ω_r·I e I è (normalmente) fisso in quanto determinato dalla ruota:
  → ω_pr ∝ M / ω_r , ove ω_r è la velocità di rotazione della 'ruota' intorno al proprio asse
  (M può essere più facilmente variato, aggiungendo un peso all'estremità dell'asse
  su cui gira la ruota, o variando il punto ove è legato il 'filo' che
  determina l'asse di precessione di L⃗ e M⃗ → dimostrazione in aula)
Ancora della fenomenologia della sovrapposizione delle onde.
- Richiamo: Galleria (combinazioni lineari di onde)
- Nuovo caso interessante:
  → onde che differiscono leggermente in frequenza:
  → battimenti:
  - la sostanza del fenomeno è legata a una formula di prostaferesi:
    → Vecchia lavagna: ampiezza dipendente dal tempo;
  - grafici e simulazioni: → Galleria
    (notare come le ampiezze possono essere diverse).
- Interferenza (da costruttiva a distruttiva) dovuta a differenza di fase:
  → Galleria
- Principio di Huygens-Fresnell in azione (fenomenologia)
  - enunciato dalla vecchia slide
    (per onde elettromagnetiche, ma vale in generale);
    [non solo riproduce la legge di Snell, ma descrive le onde!]
  - Figure in Galleria:
    - costruzione di fronti d'onda (fig. 11.3 e 11.4);
    - diffrazione quando attraversano fenditura (fig. 11.5);
    - creazione di sorgenti di onde sferiche coerenti (fig. 11.6).
  - Diffrazione di onde marine: Galleria.
  - Un simulatore per capire la fenomenologia: Galleria.
Esperimento di Young
Premesse (con riferimento, per capirsi, a onde sonore ed elettromagnetiche)
- La frequenza viene percepita come
  - suono più o meno grave o acuto (nel range a cui siamo sensibili);
  - colore, nel range del visibile,
    (con diverse efficienze, vedi slides intro_fotometria.pdf, p. 12)
  [Concetto ben espresso qui riguardo ai colori (screenshot)]
- L'intensità dipende invece dal quadrato di f(x,t) dell'onda,
  e più precisamente, in un punto di rilevazione 'x', dal valor medio di f²(t).
- Media del quadrato di f(t) di un'onda sinusoidale
  - Semplicemente, da una formula di Werner
    segue cos²(ωt) = 1/2·[1 + cos(2ωt)]
    e quindi il calcolo della media di cos²(...) su n periodi diventa banale.
  - [ Conti dettagliati mediante Wolfram Alpha
  Esempi, con riferimento alla sovrapposizione di onde: → Galleria.
- Se due onde sferiche sono prodotte in fase da due sorgenti,
  esse arriveranno in un certo punto con differenze di fase
  che dipende dalla differenza dei cammini percorsi.
- Ma come produrre onde in fase? (Specialmente secoli fa!):
  → 'Trucco' di Young
↠ Schema qualitativo in Galleria
↠ Dettagli in EsperimentoYoung.pdf:
sinθ_max = n·λ/d (con n=0, ±1, ±2, ...)
↠ Script R: due_fenditure.R (screenshot)

Importanza storica dell'esperimento (1801)
- Natura ondulatoria della luce, da allora accettata.
- Nel secolo successivo si mostrò che anche gli elettroni presentavano
  un fenomeno simile in esperimenti di due fenditure ('two slit experiments').
Dall'esperimento di Young al reticolo di diffrazione
- Se si aumentano il numero di fenditure equidistanzate di passo 'd':
  → le distribuzioni intorno a ciascuno picco si stringono
  si stringono sempre di più all'aumentare del loro numero;
  → ogni lunghezza d'onda ha degli angoli precisi : 'righe' (schema in galleria)
  → scomposizione dei colori analoga a quella del prisma.
- Esempio di reticolo (in pratica una diapositiva) in galleria
Terminiamo con un problemino su questioni probabilistiche:
- tre scatole, di cui una sola contiene un ricco premio;
- due concorrenti (A e B), ciascuno dei quali riceve una scatola a caso;
- il primo (A) che apre la sua scatola non trova il ricco premio;
- il conduttore del gioco propone a B se preferice tenersi la scatola
  che gli è toccata o se preferice cambiare con quella che non era toccata
  a nessuno dei due.
↠ Cosa gli suggerireste di fare? (Problema di decision making)
Risposta (con seguito) di ChatGPT (versione pdf)
[Nota: la chat è riportata integralmente e il titolo lo ha deciso 'lui'.
Inoltre, nelle domande rivolte a ChatGPT ci sono alcuni refusi,
che però non hanno alcuna influenza sulle risposte.]

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Ultima modifica: 14/06/2025 15:36:12

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Fisica per il CdS in SMIA

Prof. G. D'Agostini

A.A. 24-25

Dettagli delle lezioni