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Questa disuguaglianza permette di stabilire un limite superiore
al valore di probabilità dalla sola conoscenza
del valore atteso , a condizione che la variabile
casuale sia definita non negativa.
Dato un valore valore
si ha che
|
(7.30) |
Difatti, dalla definizione operativa di valore atteso e
scegliendo un valore di tale che
per sia maggiore di , segue
da cui segue la (7.32).
Per esempio, la sola conoscenza di implica
. Se però si venisse a sapere
che la distribuzione è di Poisson il valore di probabilità
sarebbe dell'1.7%; se fosse una binomiale di
esso varrebbe 0.7; se una geometrica 1.6%. Tutti i valori sono compresi
entro il limite dato dalla (7.32).
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Giulio D'Agostini
2001-04-02