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Inferenza probabilistica su $ \lambda $

Un ultimo commento sull'uso inferenziale (e non di soltanto verifica) delle distribuzioni statistiche. Immaginiamo di voler calcolare la probabilità che si verifichino esattamente 2 morti in una futura osservazione (ad esempio un ipotetico 201$ ^{mo}$ reggimento7.7). Dalla tabella 7.7 si vede che la probabilità non è stata calcolata semplicemente dalla frequenza, bensì dall'ipotesi di un processo di Poisson con $ \lambda = 0.61$. Ma come si capirà bene, non possiamo essere assolutamente certi di tale valore di $ \lambda $. Ad esempio, l'eventualità di un morto in più o in meno, ragionevolissima alla luce del tipo di ``esperimento'', avrebbero suggerito valori di $ \lambda $ di 0.605 e 0.615. Anche se $ \lambda $ può assumere valori reali positivi con continuità, immaginiamo per un momento di poterne considerare un certo numero discreto $ n_\lambda$ e indichiamo le possibilità con $ \lambda_j$ (ad esempio 0.605, 0.610, 0.615, etc.), ciascuna con grado di fiducia $ P(\lambda=\lambda_j)=f(\lambda_j\,\vert\,$dati$ ,I_\circ)$ (avendo esplicitato il fatto che le probabilità sono condizionate dall'osservazione di certi dati sperimentali e da un certo stato di informazione iniziale $ I_\circ$, vedi capitolo [*]).

Sorvoliamo sul modo con il quale viene stimata la $ f(\lambda_j\,\vert\,$dati$ ,I_\circ)$, argomento che riprenderemo dai prossimi paragrafi, e interessiamoci soltanto alle consequenze sulla previsione della distribuzione statistica.


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Giulio D'Agostini 2001-04-02