Inferenza probabilistica su $\lambda$

Un ultimo commento sull'uso inferenziale (e non di soltanto verifica) delle distribuzioni statistiche. Immaginiamo di voler calcolare la probabilità che si verifichino esattamente 2 morti in una futura osservazione (ad esempio un ipotetico 201$^{mo}$ reggimento^7.7). Dalla tabella 7.7 si vede che la probabilità non è stata calcolata semplicemente dalla frequenza, bensì dall'ipotesi di un processo di Poisson con $\lambda = 0.61$. Ma come si capirà bene, non possiamo essere assolutamente certi di tale valore di $\lambda$. Ad esempio, l'eventualità di un morto in più o in meno, ragionevolissima alla luce del tipo di ``esperimento'', avrebbero suggerito valori di $\lambda$ di 0.605 e 0.615. Anche se $\lambda$ può assumere valori reali positivi con continuità, immaginiamo per un momento di poterne considerare un certo numero discreto $n_\lambda$ e indichiamo le possibilità con $\lambda_j$ (ad esempio 0.605, 0.610, 0.615, etc.), ciascuna con grado di fiducia $P(\lambda=\lambda_j)=f(\lambda_j\,\vert\,$dati$,I_\circ)$ (avendo esplicitato il fatto che le probabilità sono condizionate dall'osservazione di certi dati sperimentali e da un certo stato di informazione iniziale $I_\circ$, vedi capitolo ).

Sorvoliamo sul modo con il quale viene stimata la $f(\lambda_j\,\vert\,$dati$,I_\circ)$, argomento che riprenderemo dai prossimi paragrafi, e interessiamoci soltanto alle consequenze sulla previsione della distribuzione statistica.