(8.4) |
Essendo la funzione densità di probabilità costante,
la funzione di ripartizione è lineare nell'intervallo ,
come si verifica
facilmente:
dd |
La figura 8.2 mostra la funzione di densità di probabilità e la funzione di ripartizione della distribuzione uniforme.
Calcoliamo il valore valore atteso e la varianza di
(previo il calcolo di
E):
E | d | ||
E | d |
(8.5) |
La distribuzione uniforme continua può essere pensata come il limite della distribuzione discreta (vedi paragrafo 6.6.2) quando il numero di punti tende a infinito e la spaziatura a zero. Si riottengono infatti gli stessi valori di media e deviazione standard.
La distribuzione uniforme viene impiegata nella trattazione degli errori di misura ogni qual volta si sa con sicurezza che una certa variabile è contenuta in un certo intervallo, ma non si ha alcun motivo per ritenere alcuni valori più plausibili di altri. Per queste applicazioni è conveniente chiamare la larghezza dell'intervallo , in quanto spesso si usa dire che la variabile può verificarsi uniformemente nell'intervallo , dove sta per il centro dell'intervallo. Ne segue che
(8.6) |
Un altro uso della uniforme continua è nelle simulazioni al calcolatore. Infatti, mediante opportune tecniche è possibile, a partire da una variabile distribuita uniformemente, costruire altre variabili distribuite a piacere. Il prossimo paragrafo è da considerare come una breve e interessante parentesi su tale argomento.