Ricapitolando

• In nuovo concetto che interviene nella trattazione delle variabili casuali continue è quello della funzione densità di probabilità, $f(x)$, probabilità per unità di $X$. La probabilità che la variabile casuale sia compresa nell'intervallo compreso fra $a$ e $b$ è data dall'integrale di $f(x)$ in $dx$ nell'intervallo (area sotto la curva).
• Quello che gioca il ruolo di probabilità è l'elemento infinitesimo di probabilità $f(x)\,$d$x$. Dalle usuali regole della probabilità seguono le proprietà di $f(x)$, di $F(x)$ e le formule per il calcolo dei valori attesi.
• La distribuzione uniforme e le distribuzioni triangolari rappresentano sia semplici casi didattici che utili strumenti per modellizzare l'ignoranza sul valore di grandezze fisiche.
• La distribuzione esponenziale, introdotta come primo esempio di distribuzione definita su un intervallo infinito, è legata al tempo di attesa di eventi descritti dal processo di Poisson (vedi capitolo successivo).
• La distribuzione di Gauss o normale è indubbiamente la più importante e la più conosciuta fra le distribuzioni per la varietà di fenomeni che descrive. Questo è dovuto al fatto che molte altre distribuzioni tendono ad essa sotto ipotesi che si presentano frequentemente in casi pratici (vedi teorema del limite centrale nel capitolo ***).
• L'intenso uso della distribuzione uniforme nei programmi di simulazione al calcolatore ha suggerito di includere una parentesi sui vari metodi per costruire variabili casuali descritte da una funzione arbitraria a partire dalla uniforme fra 0 e 1.
• Il processo di Poisson, incontrato nel capitolo precedente, è stato ripreso e studiato in dettaglio dal punto di vista della variabile tempo di attesa. Esso dà origine alla distribuzione gamma, che si riduce alla esponenziale se si prende in considerazione un solo evento.

  Confrontando con quanto visto a proposito delle variabili discrete, abbiamo visto l'analogia fra esponenziale e geometrica e, più in generale, fra gamma e Pascal.