Definizione soggettiva di probabilità

Abbiamo visto nei paragrafi precedenti come la somma $S$ che si può vincere se l'evento si verifica gioca un ruolo di scala inessenziale nella logica della scommessa stessa. Essa si può quindi porre uguale a 1, ottenendo un valore della puntata numericamente uguale alla probabilità ( $A=P(E)\cdot 1$). Ne segue quindi la formulazione ufficiale di probabilità soggettiva^2.10:

Si dice probabilità di un evento $E$ la misura del ``grado di fiducia'' in $E$ espressa da un numero reale $p=P(E)$ tale che una scommessa di quota $p$ su $E$ sia coerente.

Come già accennato precedentemente, questa definizione fornisce un significato al numero $p$, indipendentemente da come esso sia valutato, ovvero se $p$ è prossimo a $1$ si è molto sicuri del verificarsi dell'evento, mentre se è prossimo a zero se ne è molto scettici.

In principio sono possibili infiniti modi per calcolarsi il valore di $p$, ivi compresi conti complicati di meccanica quantistica, simulazioni al computer, etc. Quelli che prenderemo in considerazione in questo testo sono essenzialmente i seguenti:

• valutazioni combinatoriali e basate sulla frequenza, qualora si ritenga che le condizioni per la loro applicazione siano realizzate;
• valutazioni puramente intuitive nei casi unici e irripetibili della vita pratica, compresi quelli delle misure;
• aggiornamento della valutazione iniziale della probabilità - di tipo intuitivo - mediante l'uso del teorema di Bayes, che sarà illustrato nel capitolo .