next up previous contents
Next: pzd100Distribuzione uniforme discreta - Up: Distribuzioni elementari notevoli Previous: Distribuzioni elementari notevoli   Indice


Distribuzione uniforme discreta

La più semplice distribuzione di interesse generale è quella in cui si assegna lo stesso grado di fiducia a tutte le possibili realizzazioni di $ X$. Essa è chiamata distribuzione uniforme (discreta). Prendiamo per semplicità una variabile casuale che può assumere con uguale probabilità i primi $ n$ interi positivi. Otteniamo la funzione

$\displaystyle f(x\,\vert\,{\cal K}_{1,n}) = \frac{1}{n}\hspace{1.0 cm} x=1, 2, \ldots, n\,.$ (6.12)

Introduciamo la notazione $ f(x\,\vert\,\cdot)$ per indicare che la funzione di probabilità è condizionata da una certa distribuzione. Qui $ {\cal K}$ sta per ``costante'' e ``$ 1,n$'' sono i parametri della distribuzione. In genere, per indicare sinteticamente che una variabile segue una certa distribuzione di probabilità, useremo il simbolo ``$ \sim$''. Ad esempio, in questo caso:

$\displaystyle X\sim {\cal K}_{1,n} \Longleftrightarrow f(x\,\vert\,{\cal K}_{1,n}) \,.$

Valori diversi da 1, 2, ..., $ n$ sono impossili ed è quindi pari a zero la funzione di probabilità in corrispondenza di essi. A volte, soprattutto in trattazioni di impostazione più matematico, questo viene esplicitato nella definizione, scrivendo, ad esempio:
$\displaystyle f(x\,\vert\,{\cal K}_{1,n})$ $\displaystyle =$ \begin{displaymath}\left\{\!\begin{array}{l} \frac{1}{n} \\ \mbox{\ } \\ 0\end{... ...n \\ \mbox{\ } \\ \mbox{altrimenti\hspace{0.8cm}.} \end{array}\end{displaymath}  

La funzione di ripartizione è ``a gradini equidistanziati'' e, per $ x$ interi compresi fra 1 e $ n$, assume i valori

$\displaystyle F(x\,\vert\,{\cal K}_{1,n}) = \frac{x}{n}\,,$ (6.13)

mentre di altri valori sono ottenuti dalla definizione di $ F(x)$.

La figura 6.4 mostra la rappresentazione a diagramma a barre di questo tipo di distribuzione, per $ n=6$. I simboli $ \mu $ e $ \sigma $ stanno ad indicare grandezze atte a misurare in modo convenzionale (``standard'') la posizione e la larghezza della distribuzione e saranno descritte a partire dal paragrafo 6.8.

Figura: Distribuzione uniforme discreta ottenuta associando dalla variabile casuale $ X$ = ``esito del lancio di un dado''. Il significato di $ \mu $ e $ \sigma $ sarà illustrato nel seguito.
\begin{figure}\centering\epsfig{file=fig/dago64.eps,clip=,}\end{figure}

Esempi banali di questa distribuzione sono le variabili associate alle faccie di un dado (figura 6.4) o ai numeri della tombola. Un esempio più vicino alla problematica della misura è quello della prima cifra decimale che verrà indicata da un termometro digitale se si misura un fluido ``a temperatura ambiente''.

next up previous contents
Next: pzd100Distribuzione uniforme discreta - Up: Distribuzioni elementari notevoli Previous: Distribuzioni elementari notevoli   Indice
Giulio D'Agostini 2001-04-02