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Processo di Bernoulli

Possiamo pensare al valore di verità di un evento, definito come 1 se è vero e 0 se è falso, come una variabile casuale (nel paragrafo 2.17 avevamo introdotto a tale scopo l'indicatore dell'evento $ \vert E\vert$).

Figura: Distribuzione di Bernoulli per $ p=2/3$ e $ p=1/10$.
\begin{figure}\centering\epsfig{file=fig/dago67.eps,clip=,width=0.5\linewidth}\end{figure}

La distribuzione che ne segue è molto semplice, ma essa è di grande importanza perché illustra una schematizzazione che descrive molti casi di interesse, come vedremo fra breve. Per questa ragione tale schematizzazione è nota sotto nome proprio: si parla di processo di Bernoulli. A partire da tanti processi ``elementari'' di questo tipo si possono costruire altre distribuzioni largamente usate.

Schematizzando, il processo di Bernoulli consiste nell'effettuare una prova nella quale

Ne segue che
$\displaystyle f(1)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle p$ (6.16)
$\displaystyle f(0)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 1-p = q \,,$ (6.17)
   o, in generale,$\displaystyle \hspace{2.0 cm}$      
$\displaystyle f(x\,\vert\,{\cal B}_p)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle p^xq^{1-x}\hspace{.6 cm}
\left\{ \begin{array}{l} 0 \le p \le 1 \\ x=0, 1 \end{array}\right.$ (6.18)


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Giulio D'Agostini 2001-04-02