Da dove ricominciare?

Per ricostruire una teoria delle incertezza di misura che non soffra di tutte i problemi mostrati, partiamo da alcune considerazioni.

1. Un po' in analogia del ``cogito'' cartesiano, a questo punto, l'unica affermazione sulla quale è difficile non essere d'accordo è quanto detto nell'introduzione:

   il processo di induzione dalle osservazioni ai valori di grandezze fisiche conduce ad affermazioni che, inevitabilmente, sono affette da un certo grado di incertezza.

2. Il concetto naturale sviluppato dalla mente umana per quantificare la plausibilità delle affermazioni in situazioni di incertezza è quello di proba-bilità.

Si tratta quindi di costruire una teoria probabilistica (probabilistica e non, genericamente, ``statistica'') dell'incertezza di misura.

Questi due punti di partenza sembrano assolutamente ragionevoli, ma il secondo appare in contraddizione con la critica sull'interpretazione probabilistica del risultato, avanzata nel paragrafo precedente. In realtà questo non è un vero problema, ma soltanto un prodotto di una visione distorta (cioè diversa da quella naturale) del concetto di probabilità. In effetti la maggior parte dei fisici stessi, pur ``credendo'' che la probabilità sia ``il rapporto fra casi favorevoli e casi contrari'' o ``limite della frequenza''¹⁷, si stupiscono quando vengono a sapere che l'affermazione

$$P(\overline{x}-\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le \mu \le \overline{x}+\frac{\sigma}{\sqrt{n}}) = 68\,\%$$ (13)

è illegittima¹⁸ (indichiamo con $\mu$ il valore vero e con $x$ il valore osservato). Infatti, secondo la statistica convenzionale, non hanno senso affermazioni probabilistiche sul valor vero. Esso sarebbe un valore ``costante, ma ignoto''. In tale approccio si può affermare soltanto che

$$P(\mu -\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le \overline{x} \le \mu +\frac{\sigma}{\sqrt{n}}) = 68\,\%\,.$$ (14)

Ma questa è un'affermazione probabilistica su $\overline{x}$, dati $\mu$ e $\sigma$. Non sono ammesse invece affermazioni probabilistiche su $\mu$, sebbene sia a queste che lo sperimenatore faccia riferimento quando esegue un esperimento per ``diminuire lo stato di incertezza su $\mu$''.