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Probabilità soggettiva

Quindi il primo concetto da rivedere è quello di probabilità. Nei limiti di spazio di questa trattazione, diciamo soltanto che:

sostanzialmente si assume che il concetto di probabilità sia primitivo, ovvero vicino a quello del senso comune. Per dirlo in un modo scherzoso, il concetto di probabilità è quello che si ha ``prima di andare a scuola'' e che si seguita ad usare inconsciamente dopo, ``nonostante quello che si è appreso''¹⁹;
detto altrimenti, la probabilità è una misura del grado di fiducia (o di credenza, in inglese degree of belief) che una qualsiasi affermazione risulti essere vera;
il valore di probabilità va da 0 a 1 per affermazioni che vanno dall'impossibile al certo;
siccome quanto più si crede che una certa affermazione sia vera, tanto più si è disposti a scommettere su di essa, la scommessa ``coerente''²⁰ può essere utilizzata per definire operativamente il valore di probabilità;
è facile convincersi che le ``definizioni'' standard non possono invece definire il concetto di probabilità in quanto esse assumono il concetto di probabilità. Prese alla lettera, esse sono infatti definizioni circolari:
- (definizione combinatoria)
  
  $\displaystyle p = \frac{\mbox{numero dei casi favorevoli}} {\mbox{numero dei casi possibili (se egualmente probabili)}}\,;$
- (definizione frequentista)
  
  $\displaystyle p \approx \frac{\mbox{numero delle prove favorevoli}} {\mbox{numero totale delle prove}}\,,$
  quando sono state effettuate un grande numero di prove nelle stesse condizioni (equiprobabilità);
le due ``pseudo-definizioni'' sono prontamente recuperate come regole di valutazione della probabilità, qualora colui che effettua la valutazione ritenga che le clausole siano soddisfatte.

Il concetto di probabilità che abbiamo brevemente illustrato è quello della cosiddetta probabilità soggettiva, ad indicare che il valore dipende dallo stato di informazione del soggetto che effettua la valutazione. Anche se questo approccio alla probabilità può sembrare inizialmente sospetto (l'aggettivo ``soggettivo'' suona decisamente male per tutti coloro che, in perfetta buona fede, desiderano il progresso della scienza, nel modo più ``oggettivo'' possibile), esso è quello meglio fondato e il più produttivo, come anche riconosciuto nella già citata Guida ISO:

``(...) In contrast to this frequency-based point of view of probability an equally valid viewpoint is that probability is a measure of the degree of belief that an event will occur.
(...) Recommendation INC-1 (...) implicitely adopts such a viewpoint of probability (...)''.

Il punto di forza di questa interpretazione della probabilità è, oltre al recupero del concetto intuitivo, la possibilità di fare affermazioni probabilistiche su qualsiasi evento, indipendentemente dal fatto di avere un problema perfettamente simmetrico (``casi possibili e casi favorevoli'') o di poter ripetere l'esperimento un grande numero di volte (``limite della frequenza'').

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Giulio D'Agostini 2001-04-02