Rette di massima e minima pendenza

Figura: Regione di plausibilità della legge fisica che descrive i dati sperimentali, come risulta dal risultato dato secondo la procedura delle rette di massima e minima pendenza.

Anche la procedura di stimare i parametri di un andamento lineare dalle cosiddette rette di massima e minima pendenza è un derivato della ``teoria degli errori massimi'', ove l'intervallo di valori fra le barre è considerato certo. Da questo punto di vista c'è almeno una certa coerenza logica in quello che, alla luce dell'esperienza, si rivela come un paradosso che infastidisce gli studenti:

• peggiore è l'accordo fra i punti sperimentali (con le loro barre di incertezza), migliore (e spesso in modo imbarazzante, alla luce di valori veri noti) è la precisione sui parametri.

A questo è da aggiungere che:

• il risultato simultaneo dei due parametri è spesso ``non informativo'', nel senso che si presta ad interpretazioni molto vaghe e non accettabili alla luce dei dati sperimentali. Infatti, nel presentare un risultato con
  $$\left\{\begin{array}{l} m = m_\circ \pm \Delta m \\ c = c_\circ \pm \Delta c \end{array}\right.$$
  ($m$ e $c$ stanno rispettivamente per coefficiente angolare e intercetta) si perdono informazioni: chi non ha accesso al grafico può immaginare un andamento vero che può essere compreso, senza alcuna preferenza, fra
  $$y = (m_\circ -\Delta m) x + (c_0-\Delta c)$$
  e
  $$y = (m_\circ +\Delta m) x + (c_0+\Delta c)\,.$$
  Questo corrisponde, in alcune esperienze didattiche ad aver misurato più o meno niente (vedi ad esempio figura A.4).
• Il risultato dipende dalla scelta degli assi e non è invariante per traslazione. Ad esempio, la regione di plausibilità si riduce se si sceglie l'origine dell'asse delle ascisse al centro dei punti. In particolare, con un po' di fortuna (o di sfortuna?) si può ottenere $\Delta c=0$! Questo è dovuto al fatto che con questa procedura non c'è alcun modo di tener conto delle correlazioni fra i parametri, correlazioni inevitabili in quanto essi sono ottenuti dalle stesse informazioni di partenza.