${\bf\circlearrowright }$ Analisi grafica dell'esperienza della molla

Come esempio dell'uso di grafici lineari analizziamo i dati della prima serie di misure della tabella 2.5, riportati in figura 6.3. I punti sulla retta utilizzati per i calcoli sono indicati con un cerchietto.

Dal grafico di $T$ in funzione di $\sqrt{M}$ valutiamo il coefficiente angolare e quindi la costante elastica della molla:

$$m = \frac{(0.850-0.491)\, \mbox{s}} {(0.910-0.540)\, \sqrt{\mbox{kg}}} = 0.970\, \frac{s}{\sqrt{\mbox{kg}}}$$ (6.8)

$$k = \frac{4\pi^2}{m^2} = 41.9\, \frac{\mbox{kg}}{\mbox{s}^2} = 41.9\, \frac{\mbox{N}}{\mbox{m}}\,.$$ (6.9)

Dal grafico di $l$ in funzione di $M$ troviamo che il coefficiente angolare $m^\prime$ vale

$$m^\prime \left(=\frac{g}{k}\right) = \frac{(13.00-0.51) \, 10^{-2}\,\mbox{m}} {(0.820-0.260)\, \mbox{kg}} = 0.223\, \frac{\mbox{m}}{\mbox{kg}}\,.$$ (6.10)

Ne segue

$$g = k m^\prime = 41.9\, \frac{\mbox{N}}{\mbox{m}} \times 0.223\, \frac{\mbox{m}}{\mbox{kg}} = 9.34 \, \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}\,.$$ (6.11)

È da notare che il numero di cifre significative segue coerentemente dalla risoluzione con cui è possibile leggere i punti della retta sui grafici e non tiene conto di altre eventuali incertezze.