Abstract

La fisica di frontiera è caratterizzata da ricerche al limite della sensibilità strumentale e dal fatto che i fenomeni cercati possono essere 'mimati' da altri meno interessanti ('fondo'). Ne deriva che è impossibile arrivare a conclusioni logicamente certe, e si deve ricorrere a metodi statistici. Si sente allora parlare di evidenze sperimentali a 'n sigma'. Cosa significano? Il 2011 è stato un anno sotto questo aspetto esemplare. I neutrini superluminari di Opera erano dati a 10 sigma,^(*) mentre una nuova particella al Fermilab che avrebbe rivoluzionato la fisica a 3 sigma, più o meno come il bosone di Higgs al CERN.

Ad oggi soltanto l'Higgs è sopravvissuto, corroborato a 7-8 sigma (ma allora potrebbe ancora fare la stessa fine dei neutrini 'troppo veloci'?). Insomma, cosa rappresentano queste sigma e che informazione ci danno sulla probabilità che quanto annunciato sia veramente una scoperta e non l'ennesimo falso allarme?

[^(*) Per la precisione, le sigma erano 6, vedi sotto.]

Approfondimenti

• Un facile articoletto sul tema, pensato per studenti delle superiori:
  Marco Valli, “Le domande della scienza”, Accastampato, n. 9, settembre 2012 (e referenze ivi contenute).
• Una brillante presentazione, indipendente e praticamente in contemporanea:
  Luca Lista: “Comunicare la `verità scientifica' usando il metodo scientifico ”, `Comunicare Fisica', Torino, 8-12 ottobre 2012: lucidi (pdf, 8.1M)
  [Sì, ha ragione lui, le sigma di Opera erano 6 e non 10, anche se la sostanza non cambia. (Passato tanto tempo e senza rivedere il famoso preprint, i cui dettagli erano oramai irrilevanti ai fini della presentazione, invece di fare “60/10=6 ”, ho fatto “60/6=10”..., ove il '10' del primo denominatore viene da sqrt(6.9^2+7.4^2), vedi lucidi di Lista.)]
• Articolo divulgativo sull'inferenza probabilistica:
  GdA, “L'inferenza probabilistica. Ruolo nelle scienze sperimentali e suggerimenti per il suo insegnamento”, Treccani Scuola, Dossier Statistica (2010).
• Altro articolo divulgativo su Treccani online (di cui nel frattempo si è 'perso' il link)
  GdA, “Dalle osservazioni alle ipotesi scientifiche”, vedi qui.
• Articolo su cui è largamente basato l'intervento:
  GdA, “Probably a discovery: Bad mathematics means rough scientific communication”, arXiv:1112.3620
  con raccolta di link correlati, in particolare su "p-values erroneously turned into probabilities", in questa pagina web.
• Philip Ball, “I'd put a tenner – but not a ton – on the Higgs-Boson existing”, Guardian 23 dicembre 2011.
• Articolo su falsificazionismo e probabilismo:
  GdA, “From Observations to Hypotheses: Probabilistic Reasoning Versus Falsificationism and its Statistical Variations”, physics/0412148v2.
• Precedente contributo agli Incontri della Fisica, dedicato all'inferenza: vedi qui.
• Ad libitum sul tema, a diversi livelli, incluse dispense per studenti e applicazioni in fisica di frontiera: vedi qui o qui.
• A proposito di significatività, significativo, etc.:
  • Articolo su American Scientist, Do We Really Need the S-word? (Abstract: The use of “significance” in reporting statistical results is fraught with problems — but they could be solved with a simple change in practice)

• Emmeciquadro – Speciale n°12: SCIENZAeMETODO: La Statistica e il Metodo Scientifico

Sul test dell'AIDS (lasciato come esercizio)

• Soluzione (pdf, 40k);
• Per una variante, più altri semplici problemi sul teorema di Bayes:
  • Problemi capitolo quinto della dispensa sulla probabilità.
  • Soluzioni.

Supporto R

• Per info su R, installazione rapida e suo uso nella scuola, vedi qui.
• File con esempi di comandi per calcolare probabilità di interesse e fare qualche semplice plot: esempi.R.
• Gaussiane sovrapposte, con possibilità di salvare grafico su file: gaussiane.R
• Script per simulazione di semplice modello, con calcolo di χ² e p-value: chi2.R
• Ottimo tutorial fare Simple Graphs with R