I sistemi ``per vincere'' al lotto

Facciamo un altro esempio di strategia un poco più complicato, relativa al gioco del lotto, come raccomandata da un libro ``specializzato'' del settore<sup>6.16</sup>. Il piano di gioco consigliato è mostrato in tabella 6.1. Le prime 5 colonne sono quelle riportate dal libro. Le altre sono la rielaborazione in termini di variabile casuale di ``guadagno netto'',^6.17con le rispettive probabilità, calcolate secondo la formula della distribuzione geometrica di $p=1/18$ e riportate anche in figura 6.7.

Figura: Distribuzione di probabilità della variabile casuale ``guadagno'' ottenuta seguendo la strategia di ``vincita'' al lotto riportata nella tabella 6.1.

Dalla tabella si evince come sia molto probabile vincere cifre basse e poco probabile vincere somme dell'ordine delle diverse centinaia di migliaia lire fino al milione. Inoltre, la probabilità di vincere ``qualche cosa'' è del 75% circa e questo può trarre in inganno gli sprovveduti. Il trucco sta chiaramente nel 25% di probabilità di perdere quasi 900 mila lire se non si vince entro le prime $n=24$ giocate. Si noti come ogni tentativo di prolungare il gioco non fa altro che rimandare il rischio di perdite sempre maggiori.

Per caratterizzare il gioco calcoliamo valore atteso di guadagno e sua deviazione standard (in migliaia di lire):

$$\left\{ \begin{array}{lcl} \mbox{E}(G\,\vert\,n=24) &=& -121\\ \sigma(G\,\vert\,n=24) &=& 480\,.\end{array}\right.$$

Il confronto fra deviazione standard e valore atteso mostra che questa strategia è senza dubbio ``vivace'', ma purtroppo mediamente perdente. Per capire la dipendenza di questi parametri dal numero di giocate previste dal piano di gioco, facciamo i conti anche per $n=10, 15$ e 20.

$$\left\{ \begin{array}{lcl} \mbox{E}(G\,\vert\,n=10) &=& -12\\ \sigma(G\,\vert\,n=10) &=& 36\end{array}\right.$$

$$\left\{ \begin{array}{lcl} \mbox{E}(G\,\vert\,n=15) &=& -28\\ \sigma(G\,\vert\,n=15) &=& 86\end{array}\right.$$

$$\left\{ \begin{array}{lcl} \mbox{E}(G\,\vert\,n=20) &=& -62\\ \sigma(G\,\vert\,n=20) &=& 215 \end{array}\right.$$

Praticamente la previsione di ``guadagno'' è una perdita che, grosso modo, raddoppia ogni cinque giocate del piano.