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pzd100Distribuzione esponenziale doppia

**Figura:** Distribuzione esponenziale doppia (o di Laplace) avente valore atteso nullo e deviazione standard unitaria ( $\beta =1/\sqrt {2}$ ).
$\begin{figure}\centering\epsfig{file=fig/laplace.eps,width=8.0cm,clip=}\end{figure}$

La distribuzione esponenziale può essere estesa per simmetria intorno al valore di massimo grado di fiducia

, ottenendo una funzione densità di probabilità del tipo

$\displaystyle f(x) \propto e^{-\alpha \vert x-x_m\vert}\,,$

con $\alpha$ definito positivo. Normalizzando opportunamente la funzione e facendo comparire il parametro $\beta$ omogeneo a

, si ottiene la distribuzione esponenziale doppia o di Laplace:

$\displaystyle f(x) = \frac{1}{2\beta} e^{-\frac{\vert x-x_m\vert}{\beta}}\,,$

(8.14)

avente

E $\displaystyle (X)$	$\displaystyle =$	$\displaystyle x_m$
$\displaystyle \sigma$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \sqrt{2}\,\beta\,.$

La figura 8.4 mostra un esempio di tale distribuzione. Sebbene questa distribuzione sembri formalmente atta a descrivere variabili casuali che possono assumere, sebbene con probabilità piccolissime, grandissimi scarti dal valor medio, è in realtà di scarsa utilità per le applicazioni.

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Giulio D'Agostini 2001-04-02