Variabili casuali indipendenti

Se la distribuzione di una variabile, subordinata ad un certo valore di un'altra variabile, è uguale alla distribuzione marginale si dice che le due variabili sono (stocasticamente) indipendenti. Questa condizione equivale a richiedere

$$f(x) = f(x\,\vert\,y)$$

$$f(y) = f(y\,\vert\,x)$$ (9.7)

o

$$f(x,y) = f(x)\cdot f(y)\,,$$ (9.8)

analoga della

$$P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B)\,.$$

Nel caso di molte variabili, la condizione di indipendenza richiede le (9.7) per ciascuna delle coppie, o, equivalentemente e più succintamente:

$$f(x,y,z, \cdots ) = f(x)\cdot f(y)\cdot f(z)\cdots\,.$$ (9.9)