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Variabili casuali indipendenti

Se la distribuzione di una variabile, subordinata ad un certo valore di un'altra variabile, è uguale alla distribuzione marginale si dice che le due variabili sono (stocasticamente) indipendenti. Questa condizione equivale a richiedere
$\displaystyle f(x)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle f(x\,\vert\,y)$  
$\displaystyle f(y)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle f(y\,\vert\,x)$ (9.7)

o

$\displaystyle f(x,y) = f(x)\cdot f(y)\,,$ (9.8)

analoga della

$\displaystyle P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B)\,. $

Nel caso di molte variabili, la condizione di indipendenza richiede le (9.7) per ciascuna delle coppie, o, equivalentemente e più succintamente:

$\displaystyle f(x,y,z, \cdots ) = f(x)\cdot f(y)\cdot f(z)\cdots\,.$ (9.9)



Giulio D'Agostini 2001-04-02