${\bf\circlearrowright }$Covarianza e coefficiente di correlazione

Introducendo i concetti di previsione e di incertezza di previsione abbiamo detto che queste rappresentano le informazioni minime nelle quali riassumere lo stato di incertezza quantificato dalla distribuzione di probabilità. Ulteriori informazioni sulla forma sono date dai valori attesi, opportunamente scalati, di potenze più elevate degli scarti (skewness e curtosi, vedi paragrafo 6.13). Purtroppo, nel riassumere una distribuzione di molte variabili in previsione e incertezza di previsione si perde la struttura multidimensionale della distribuzione. Questa perdita di informazione non è dovuta al solo passaggio dalle distribuzioni marginali ai valori attesi, ma è già implicita nel passaggio dalla congiunta alle marginali. (È un po' come la perdita di informazioni spaziali che si ha eseguendo due radiografie, su piani ortogonali, di un corpo.) Considerando, ad esempio, la distribuzione di tabella 9.1, si capisce come sia impossibile di risalire a $f(x,y)$ a partire da $f(x)$ e $f(y)$, mentre è univoco il passaggio inverso.