Distribuzione di probabilità

Se indichiamo con $X$ (lettera maiuscola) la variabile e con $x$ i valori^6.2 che può assumere, associamo, all'evento $X=x$ la probabilità $P(X=x)$ sulla base del nostro stato di conoscenza. La variabile casuale $X$ è detta discreta se può assumere un numero finito (o una infinità numerabile) di valori^6.3. Poiché in molti problemi è possibile trovare delle funzioni matematiche più o meno semplici con le quali descrivere le probabilità di tutte le occorrenze di $X$, è usuale indicare^6.4 tale probabilità con $f(x)$. In sintesi:

• $X$ indica la variabile casuale (esempio ``valore che verrà indicato sul display della bilancia'');
• $x$ è il valore numerico che può assumere la variabile, con grado di fiducia $P(X=x)$;
• $f(x) = P(X=x)$ indica la funziona matematica mediante la quale assegnamo la probabilità di tutti i possibili valori $x$ di $X$.
• quando sono specificati i valori $x$ che la variabile $X$ può assumere, insieme alla funzione di probabilità $f(x)$, si parla di distribuzione di probabilità.

Figura: Costruzione di una variabile casuale.

Nel seguito vedremo alcune distribuzioni di probabilità. Anche se talvolta si arriverà a formule che possono sembrare complicate, bisogna tenere conto che lo schema di valutazione della probabilità è lo stesso presentato nei capitoli precedenti:

• in base allo stato di conoscenze si assegna un certo valore di probabilità a eventi elementari;
• usando le regole della probabilità si calcolano le probabilità di eventi più complicati ottenuti da operazioni logiche sui primi;
• la sola condizione importante per la costruzione della variabile casuale è che ad ogni evento considerato sia associata sempre e univocamente (ma non necessariamente biunivocamente) una variabile numerica, come mostrato in figura 6.1. Questo sta ad indicare che l'insieme degli eventi ``$X$ assume il valore $x$'' costituisce, quando si considerano tutti i possibili valori di $x$, una classe completa.

Gli esempi dei prossimi paragrafi dovrebbero chiarire gli eventuali dubbi.