Inevitabilità delle incertezze

Figura 1: Dalle osservazioni alle ipotesi. La relazione fra valore della grandezza e teoria sta ad indicare che in genere le grandezze hanno significato soltanto all'interno di una teoria o un modello.

Cerchiamo di capire quali sono le ragioni di fondo che, nella ricerca scientifica, conducono ad uno stato di incertezza. La figura 1 schematizza l'attività del fisico o di qualsiasi altro ricercatore. Dai dati sperimentali si cerca di determinare il valore di una certa grandezza o di stabilire quale teoria descrive meglio i fenomeni osservati. In realtà entrambi i processi possono essere visti come due aspetti dello stesso problema: come passare dalle osservazioni alle ipotesi. Infatti i due problemi possono essere riformulati nei seguenti modi:

A

quali valori sono (più) compatibili con la definizione della grandezza oggetto della misura, avendo letto certi numeri sugli strumenti (e subordinatamente a tutte le conoscenze sugli strumenti e sulla grandezza in questione)?

B

quale teoria è (più) compatibile con i fenomeni osservati (e subordinatamente alla credibilità della teoria basata su argomenti formali, estetici e di semplicità¹)?

La sola differenza fra i due processi di apprendimento è che, mentre nel secondo caso si ha a che fare generalmente con un piccolo numero di ipotesi, nel primo caso il numero di ipotesi è virtualmente infinito (le grandezze assumono i valori numerici con continuità, almeno in linea di principio).

Il motivo per cui non si arriva mai alle condizioni ideali di certezza, ovvero tali che soltanto una delle tante (o infinite) ipotesi sia da ritenersi vera e tutte le altre false, può essere compreso analizzando lo schema che segue.

A:

Per quanto riguarda la determinazione del valore di una grandezza si dice comunemente che l'incertezza sia dovuta ad inevitabili ``errori di misura'' (fluttuazioni della risposta, calibrazione degli strumenti, condizioni ambientali non perfettamente note, etc.);

B:

Quando si tratta di una teoria possiamo distinguere due casi:

(B$_1$)

La legge è probabilistica, ovvero ``le osservazioni non sono una mera conseguenza logica della teoria''. Un classico esempio è quello della genetica. Un esempio più semplice è quello del lancio di una moneta. E' noto dal calcolo delle probabilità che, lanciando una moneta regolare, le due sequenze di testa (T) e croce (C)

T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T (1)

T T C C C C C T T T T C T T C C T T T C T C T T C (2)

hanno la stessa probabilità. Quindi sarà impossibile arrivare a conclusioni certe sulla regolarità di una moneta ignota pur avendo osservato una sequenza di lunghezza arbitraria²;

(B$_2$)

La legge è deterministica. Non è difficile convincersi come questa denominazione sia valida solo in linea di principio. Infatti, in tutti i casi, ``le osservazioni dipendono anche da molti altri fattori esterni alla teoria'', siano essi condizioni iniziali e ambientali, errori sperimentali, e così via. Ne segue quindi che le inevitabili incertezze su questi fattori rendono la relazione teoria $\rightarrow$osservazione di tipo probabilistico anche in questo caso.