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Corso di Meccanica Analitica e Relativistica
Sapienza Universita` di Roma, Corso di laurea in Fisica, canale Mf-Z, AA 2022-2023
Docente: Marco Bonvini
Classroom: https://classroom.google.com codice corso: 2vuedms
Codice OPIS: NSICEDWM
Altri canali:
A-Dd (prof. Andrea Crisanti),
De-Me (prof. Mauro Papinutto)
Info sul corso:
Il corso si prefigge di far comprendere gli aspetti fondamentali della meccanica Lagrangiana e Hamiltoniana e della teoria della Relatività Speciale.
Il corso ha natura teorica e usa un linguaggio matematico.
È quindi indispensabile conoscere le basi di Analisi Matematica e Algebra Lineare, oltre naturalmente alla Meccanica classica.
È fortemente consigliato seguire i corsi di matematica e di fisica del II anno.
Testi consigliati:
Goldstein, Poole, Safko, Meccanica Classica, Zanichelli
D'Elia, Lezioni di Meccanica Classica, Pisa University Press
Barone, Relatività, Bollati Boringhieri
Landau, Lifsits, Fisica Teorica 1 - Meccanica, Editori Riuniti (per approfondimenti)
Arnold, Kozlov, Neishtadt, Mathematical Aspects of Classical and Celestial Mechanics (per approfondimenti)
Dispende del corso di alcuni anni fa del prof. C. Marchioro (per referenza)
Interessante web app con animazioni ben fatte: http://relativitapp.to.infn.it/
Modalità esami:
L'esame finale è costituito da una prova scritta ed una prova orale.
Per sostenere la prova orale è necessario aver superato la prova scritta, con votazione maggiore o uguale a 18/30.
Ogni prova scritta è valida unicamente nella sessione nella quale è stata sostenuta, e dà diritto ad una sola prova orale in quella sessione.
Date esami:
Primo appello: martedi` 24 gennaio 2023, ore 14.00-17.00
[Testo e soluzione]
Secondo appello: lunedi` 6 febbraio 2023, ore 9.00-12.00
[Testo e soluzione]
Appello straordinario: martedi` 9 maggio 2023, ore 13.00-16.00
[Testo e soluzione]
Terzo appello: venerdi` 16 giugno 2023, ore 9.00-12.00
[Testo e soluzione]
Quarto appello: martedi` 11 luglio 2023, ore 9.00-12.00
[Testo e soluzione]
Quinto appello: lunedi` 11 settembre 2023, ore 14.00-17.00
[Testo e soluzione]
Appello straordinario: lunedi` 6 novembre 2023, ore 13.30-16.30
[Testo e soluzione]
Elenco delle Lezioni
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23/09/2022 (2h) [02]: Informazioni sul corso. Lo spazio euclideo. Fondamenti di meccanica classica (meccanica del punto materiale, lavoro e integrale di linea, forze conservative).
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30/09/2022 (2h) [04]: Potenziale di forze conservative, sistemi di punti materiali, introduzione ai vincoli.
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03/10/2022 (1h) [05]: Classificazioni dei vincoli, spostamenti virtuali.
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05/10/2022 (3h) [08]: Lavoro virtuale, vincoli ideali, equazione di D'Alembert, spazio-tempo delle configurazioni, coordinate lagrangiane.
Esercizi
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07/10/2022 (2h) [10]: Spazio degli atti di moto, equazioni di Lagrange nella prima forma. Cenni a varieta` differenziabili e spazio tangente.
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10/10/2022 (1h) [11]: Normalità delle equazioni di Lagrange, proprietà dell'energia cinetica.
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11/10/2022 (2h) [13]: Caso conservativo, potenziale generalizzato, equazioni di Lagrange nella seconda forma, potenziale delle forze apparenti.
Esercizi
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14/10/2022 (2h) [15]: Esercizi, integrali primi, coordinate cicliche, momenti cinetici.
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17/10/2022 (1h) [16]: Esercizi.
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18/10/2022 (2h) [18]: Energia generalizzata e integrale primo di Jacobi, definizione di equilibrio, equazione della statica.
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21/10/2022 (2h) [20]: Equilibrio stabile, teorema di Dirichlet
[note integrative],
esercizio.
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24/10/2022 (1h) [21]: Piccole oscillazioni
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28/10/2022 (2h) [23]: Recap, esercizio.
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04/11/2022 (2h) [25]: Trasformazione di Legendre, spazio delle fasi, funzione Hamiltoniana, equazioni di Hamilton, integrali primi nel formalismo Hamiltoniano, esempi.
Esercizi
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07/11/2022 (1h) [26]: Esercizio.
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08/11/2022 (2h) [28]: Esempi, trasformazioni di coordinate fibrate, definizione delle parentesi di Poisson e invarianza per trasformazioni fibrate, proprieta` delle parentesi di Poisson.
Esercizi
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11/11/2022 (2h) [30]: Integrali primi e parentesi di Poisson, elementi di calcolo variazionale.
Esercizi
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14/11/2022 (1h) [31]: Equazioni di Eulero, principio variazionale di Hamilton.
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15/11/2022 (2h) [33]: Recap, esempi, principio di Hamilton ampliato allo spazio degli atti di moto e allo spazio delle fasi.
Esercizi
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18/11/2022 (2h) [35]: Teorema di Noether, trasformazioni canoniche, caratterizzazione di Lie.
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21/11/2022 (1h) [36]: Duale di uno spazio vettoriale, cenni sulle 1-forme.
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22/11/2022 (2h) [38]: Funzioni generatrici delle trasformazioni canoniche.
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25/11/2022 (2h) [40]: Legame tra trasformazioni canoniche e parentesi di Poisson.
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28/11/2022 (1h) [41]: Teoria di Hamilton-Jacobi.
Esercizi
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29/11/2022 (2h) [43]: Funzione principale di Hamilton come generatrice dell'evoluzione temporale del sistema, determinante di una trasformazione canonica.
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02/12/2022 (2h) [45]: Teorema di Liouville, teorema di ricorrenza di Poincaré, crisi della fisica alla fine del 1800, ipotesi dell'etere.
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05/12/2022 (1h) [46]: Esperimento di Michelson e Morley, postulati della relatività speciale.
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06/12/2022 (2h) [48]: Sincronizzazione degli orologi, simultaneità, dilatazione dei tempi, contrazione delle lunghezze, trasformazioni di Lorentz.
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09/12/2022 (2h) [50]: Trasformazioni di Lorentz, rasformazione delle velocità, spazio-tempo di Minkowski, intervallo invariante.
Esercizi
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12/12/2022 (1h) [51]: Prodotto scalare e struttura (pseudo) metrica.
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13/12/2022 (2h) [53]: Struttura metrica minkowskiana, quadrivettori di tipo tempo, luce e spazio, causalità.
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16/12/2022 (2h) [55]: Diagrammi spazio-temporali, cono luce, paradosso dei gemelli.
Esercizi
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19/12/2022 (1h) [56]: Tempo proprio, esercizio.
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20/12/2022 (2h) [58]: Quadrivelocità, quadriaccelerazione, quadriimpulso, formulazione variazionale e covariante della relatività speciale.
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09/01/2023 (2h) [60]: Esercizi.
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10/01/2023 (2h) [62]: Esercitazione svolta dal prof. Crisanti
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13/01/2023 (2h) [64]: Esercitazione svolta dal prof. Crisanti
(Corso anno 2021/22)
(Corso anno 2020/21)
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