Cifre decimali e cifre significative

È evidente che gli ``zeri a sinistra'', ovvero la posizione della virgola, dipendono dall'unità di misura utilizzata. Ne segue che, per considerare il numero di cifre da portarsi dietro, non ci si può basare semplicemente sul numero di cifre dopo la virgola. L'informazione sulla ``qualità'' della misura è contenuta nelle due cifre ``80'' (o ''50''), le quali sono traslate rispetto alla virgola a seconda che che il risultato sia dato in metri, centimetri, millimetri, micron o chilometri. Esse rappresentano le cifre significative. Si dice allora che, nel nostro esempio, il diametro e l'area della sezione sono stati misurati con 2 cifre significative.

Un modo per rendere evidente l'indipendenza del numero delle cifre significative dall'unità di misura è di scrivere il numero che esprime il risultato in notazione ``scientifica'' (secondo le istruzioni dei calcolatorini) o ``esponenziale'' (secondo alcuni linguaggi di programmazione) nella forma

{mantissa}$$\cdot$$   {potenza di 10}$$\,,$$

ad esempio $8.0\cdot 10^{0}$ mm, $8.0\cdot 10^{-1}$ cm, etc (chiaramente si può omettere $10^{0}$).

Supponiamo ora di misurare l'altezza del cilidro con il righello e che essa risulti $h=57.83$ cm, ovvero $h=578.3$ mm. In questo caso si è riusciti ad accertare ben quattro cifre, ovvero abbiamo 4 cifre significative.

Interessiamoci ora al volume del tondino. Moltiplicando l'area di base per l'altezza otteniamo dalla calcolatrice i valori 28915.00000 mm$^3$ o 28.91500000 cm$^3$, etc. Quante di queste cifre sono veramente significative? In realta, se ci ricordiamo che l'area poteva essere compresa fra 49 e 51 mm$^2$ e l'altezza fra 578.2 e 578.4 mm, possiamo costruire una tabella dei valori del volume per le 9 combinazioni che potevamo scegliere (tabella 3.3).

Tabella: Possibili valori (in mm$^3$) per il volume di un cilindro di cui sia la base che l'altezza hanno un'incertezza di $\pm 1$ sulla cifra meno significativa

$h$ (mm)		$A$ (mm$^2$)
	49	50	51
578.2	28331.80000	28910.00000	29488.20000
578.3	28336.70000	28915.00000	29293.30000
578.4	28341.60000	28920.00000	29498.40000

I valori oscillano intorno a 29000 con oscillazioni di circa 500 in alto o in basso. Abbiamo riottenuto un risultato sostanzialmente^3.2 a due cifre significative. In questo caso i tre zeri che seguono ``29'' non sono significativi ma servono ``di appoggio'' e quindi possono trarre in inganno se dal contesto non è chiaro quali cifre sono veramente significative. In questo caso è allora preferibile la scrittura in notazione esponenziale: $2.9\cdot 10^{4}\,$   mm$^3$ o $29\cdot 10^{3}\,$   mm$^3$. Meglio ancora, 29 cm$^3$.