Conteggi a intervalli di tempo fissati

Lo strumento possiede un cronometro interno e un dispositivo per prefissare l'intervallo di tempo durante il quale i conteggi vengono accumulati nel visualizzatore. Trascorso questo tempo si legge il numero di conteggi. Poi si riazzera e si procede con una nuova misura.

Scegliamo un intervallo di 3 secondi e cominciamo la serie delle misure:

• $1^a$ misura: 0 conteggi;
• $2^a$ misura: 0 conteggi;
• $3^a$ misura: 0 conteggi.

Qualcosa che non va? Il dubbio ovviamente c'è, anche se nelle prove preliminari lo strumento sembrava funzionare. Continuiamo:

• $4^a$ misura: 0 conteggi;
• $5^a$ misura: 0 conteggi;
• $6^a$ misura: 2 conteggi.

Funziona! Prima di procedere poniamoci alcune domande.

1. Quanto vale il livello di radioattività in base alle misure effettuate? Abbiamo ottenuto cinque volte 0 e una volta 0.667 conteggi al secondo. Quale numero prendere?
2. Perché mai all'inizio ci sono stati cinque 0 e improvvisamente un 2? Forse il contatore si era incantato e poi ha ripreso a funzionare?
3. Quale è la previsione sul numero di conteggi che saranno registrati nei prossimi 3 secondi? 0, 1, 2, 3, 10, 1000? Dovendo effettuare una scommessa^1.1, su quale di questi numeri puntereste?
4. Se per motivi indipendenti dalla nostra volontà l'esperimento fosse stato interrotto dopo le prime cinque misure, cosa si potrebbe dire sulla radioattività? (Assumiamo che sia di fondamentale importanza stimarne un qualche valore.) Aver misurato degli zeri è come non aver eseguito l'esperimento?

Tabella: Dati del contatore.

$T = 3\,s$
0	0	0	0	0	2	1	1	0	1	0	1	0	0	0	0	0	1	2	0
0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0	0	0	1	0	1	1	0
0	0	0	1	3	2	0	1	0	3	1	0	0	2	0	0	0	0	4	0
0	1	2	1	0	1	2	1	0	0	0	0	2	1	0	1	1	0	0	1
1	1	1	2	1	1	1	0	0	2	1	1	0	1	0	1	0	1	0	0
$T = 6\,s$
0	3	0	1	0	2	1	1	1	2	0	0	0	0	4	0	1	2	1	2
0	1	2	0	1	0	2	0	0	0	0	2	1	2	0	0	3	0	1	1
2	1	0	0	1	3	2	1	1	1	3	0	1	1	2	1	0	1	1	0
1	2	0	1	0	1	1	1	2	0	1	1	1	0	2	1	3	2	0	1
1	2	1	1	2	0	1	1	0	2	0	1	1	0	1	2	2	1	3	0
$T = 12\,s$
2	2	2	0	1	0	3	4	2	4	5	4	2	1	0	5	3	2	1	2
0	2	1	2	2	0	4	2	3	1	4	2	2	1	3	5	0	4	3	3
3	2	2	1	2	2	3	4	3	3	2	3	4	2	5	2	5	0	1	1
1	2	1	3	3	1	2	2	2	3	2	5	2	4	2	0	2	3	1	3
2	3	0	5	1	1	3	3	1	1	2	3	2	1	2	1	0	4	0	1
$T = 30\,s$
6	4	10	9	7	4	9	6	5	4	6	4	5	7	5	4	3	6	3	5
4	9	4	8	3	7	5	6	5	9	5	7	4	4	4	4	3	8	5	5
1	1	4	7	2	5	2	9	7	5	5	6	7	7	2	2	5	3	4	1
5	5	7	3	6	7	3	6	9	4	2	5	8	6	7	5	7	4	3	6
8	1	4	6	7	3	7	3	6	6	4	4	4	3	6	4	8	3	12	3
$T = 100\,s$
14	22	13	20	20	18	16	11	17	12	17	10	19	19	18	25	16	15	29	19
12	21	18	17	14	18	14	17	17	17	22	16	14	19	10	23	14	27	13	17
12	17	22	20	16	13	19	16	22	25	21	16	13	21	27	18	18	13	18	22
19	15	9	29	19	22	19	16	14	17	20	19	20	14	17	12	27	19	24	16
11	18	13	22	24	8	19	14	18	20	14	20	18	18	18	23	18	17	20	22
$T = 300\,s$
55	58	59	56	48	62	57	59	43	49	49	60	58	51	51	65	39	52	61	64
53	61	33	40	49	57	39	63	56	45	60	65	58	52	53	63	54	48	46	53
48	63	51	47	53	56	52	57	49	51	44	40	37	49	63	78	61	58	64	52
51	55	54	54	52	54	46	51	53	51	58	71	48	51	45	52	49	54	55	44
57	61	50	52	61	42	67	53	58	61	55	44	50	57	40	53	52	61	61	48

Effettuiamo altre misure, ottenendo ancora: 1, 1, 0, 1, 0,.... Eseguiamo in totale 100 misure e riportiamo a mano a mano i valori in una tabella (vedi tabella  1.1).

A questo punto possiamo riproporci le domande formulate dopo la $6^{\underline{a}}$ misura. A qualcuna di esse sappiamo già rispondere.

• Punto 2: non sembra che ci siano motivi per sospettare che il contatore si sia messo a funzionare improvvisamente, nel senso che - ``col senno del poi'' - cinque zeri consecutivi sembrano rientrare nella norma;
• Punto 3. dovendo scommettere sul risultato della 101-ma misura qualsiasi persona punterebbe sullo zero, seguito dall'1 e poi dal 2; più difficile è decidere fra il 3 e il 4, ma se proprio si dovesse scegliere fra i due valori si preferirebbe il 3 al 4. Non tanto perché il 3 si è verificato due volte e il 4 una volta sola, quanto perché ci sembra di intravedere che le frequenze con le quali si verificano i diversi numeri di conteggi seguano un andamento decrescente. Purtroppo per rispondere in modo corretto a tutte le altre domande bisognerà acquisire delle conoscenze teoriche su questo tipo di fenomeni aleatori;
• formuliamo la domanda precedente in altri termini: quale conteggio ha maggiore probabilità di verificarsi alla 101-ma misura? (Diamo per ora scontato il concetto di probabilità.) Senza dubbio la risposta che qualsiasi persona darebbe è che il risultato più probabile sarà lo zero, quindi l'1, e così via.

Adesso cambiamo il tempo di misura e portiamolo a 6 secondi. Cosa ci aspettiamo? La risposta intuitiva è che ``il numero di conteggi si raddoppia''. Cosa vuol dire esattamente? Che gli 1 diventeranno 2, i 2 diventeranno 4, etc.? Quindi gli 0 rimarranno 0 e non compariranno numeri dispari? Strano. Il risultato (tabella  1.1) è una diminuzione degli zeri, un aumento di 1, di 2 e di 3. Ancora una volta non si è verificato nessun numero di conteggi superiore a 4. C'è qualche ragione o è accaduto solo per caso?

Eseguiamo quindi altre misure, rispettivamente per 12, 30, 100 e 300 secondi (tabella  1.1) e poniamoci altre domande.

1. Quale valore di radioattività si ottiene per ciascuno dei gruppi di misura? Quale gruppo darà la misura più precisa? (Per il momento il concetto di ``precisione'' del linguaggio comune è sufficiente.)
2. È possibile combinare le informazioni di tutti i gruppetti? Se sì, la precisione sulla determinazione della radioattività aumenterà o diminuerà?
3. È possibile decidere se la radioattività si è mantenuta costante da una serie di misure all'altra, oppure se essa sta variando nel tempo?