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Misure di dispersione e incertezza della misura - caveat

Anche se l'incertezza della misura è un problema di statistica inferenziale che verrà trattato nel seguito, è opportuno premettere un invito alla cautela rivolto a coloro che pensano di essere già in grado di esprimere l'incertezza di misura dalla conoscenza delle misure di dispersione. Infatti si potrebbe credere che, siccome posizione e dispersione possono condensare le informazioni dei dati, esse possono essere utilizzate tout court per fornire il risultato dell'esperimento

Soffermiamoci sulle misure di radioattività con un tempo di 300 s. Dalla media e deviazione standard del numero di conteggi (tabella 5.4) e utilizzando le proprietà sotto una trasformazione lineare (ricordiamo che la nostra definizione di radioattività è ``$ r=\char93 $conteggi/$ T$") si trova $ \overline{r}=0.178\,$cont/s e $ \sigma(r)=0.025\,$cont/s. Ovvero si potrebbe inferire frettolosamente che il risultato dell'esperimento sia che $ r$ è uguale a 0.178 ``piu o meno'' 0.025conteggi al secondo (si è scritto ``più o meno'' secondo l'uso del linguaggio colloquiale e non ``$ \pm$'' per indicare che l'espressione andrebbe meglio precisata, ma per ora questa può essere considerata una finezza). Ripetendo l'esercizio per le misure da 3s si ottiene 0.20 ``più o meno'' 0.27. Cosa significa? Compatibilità con radioattività negativa?

Riprendiamo i risultati per 300s. Questi mostrano una distribuzione abbastanza simmetrica e quindi si prestano a ragionamenti di simmetria. Cerchiamo di capire quello che si può ragionevolmente inferire dalla conoscenza di $ \overline{x} $ e $ \sigma $ e quello che è invece una illazione sconsiderata. Le informazioni descrittive dicono semplicemente che nelle 100 misure i valori di radioattività sono distribuiti intorno a 0.178cont/s (o intorno a 0.177cont/s se si fosse considerata la mediana) con deviazioni (quadratiche) medie di 0.025cont/s. Quando invece si presenta il risultato della misura si vuole affermare qualcosa sul ``valore vero'' della radioattività.

L'intuizione secondo cui ``è più facile che il valore vero si trovi intorno alla media che altrove'' è ragionevole, almeno in questo caso.

Per quanto concerne la deviazione standard, essa ci quantifica la dispersione delle singole misure intorno alla media e quindi, in prima approssimazione, intorno al valore vero. Quindi invertendo il ragionamento si potrà dire, al più, che il valore vero è lontano ``mediamente'' (media quadratica) di 0.025cont/s dal risultato ottenuto da ogni singola misura da 300s. Quindi da questa sola informazione (senza conoscere il modello statistico del contatore) ed avendo effettuato una sola misura possiamo affermare che, prendendo ad esempio la prima misura di tabella 1.1 per 300s, $ r$ è uguale a 0.183 ``più o meno'' 0.025 cont/s. In effetti questo risultato è compatibile con la media delle 100 misure. Quindi questo caso semplice è simile a quello relativo alla lettura di una scala analogica considerato nel paragrafo 2.2. Ma anche allora si era fatto cenno alla non banale estensione ad un insieme di misure.5.7

Per concludere, si può dire che


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Giulio D'Agostini 2001-04-02