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$ {\bf\circlearrowright\,}$ Distribuzione esponenziale

Occupiamoci ora dell'intervalli di tempo che intercorre fra due conteggi successivi, ovvero del tempo di attesa per registrare un conteggio a partire da un istante arbitrario. Si tratta di un numero aleatorio continuo descritto da una distribuzione esponenziale negativa

$\displaystyle f(t) = r\, e^{-r\,t}\,,$

con $ r=0.178\,$s$ ^{-1}$. Più comunemente è scritta in termini di $ \tau =1/r$ come

$\displaystyle f(t) = \frac{1}{\tau}\, e^{-t/\tau}\,,$

con $ \tau=5.62\,$s. Da questa distribuzione possiamo derivare tutte le affermazioni probabilistiche di interesse. È interessante confrontare queste previsioni con quanto ``osservato'' nell'esperimento simulato (vedi tabelle 1.2 e 5.1). Il numero di volte che si è verificato un tempo di attesa inferiore a 1, 2, 4, 10 e 20 secondi è, rispettivamente: 19, 30, 50, 83 e 99, in ``ottimo accordo'' con le previsioni. A questo punto è importante notare come i dati simulati non siano stati minimamente truccati o, per dire la stessa cosa con un eufemismo, ``filtrati per ragioni didattiche''. Il fatto è che è semplicemente molto poco probabile ottenere distribuzioni di frequenze relative che si discostano molto dalla distribuzione di probabilità e pertanto sarebbe stato ``sorprendente'' non osservare una distribuzione non in accordo, entro le incertezze di previsione, con le previsioni stesse.
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Giulio D'Agostini 2001-04-02