Proprietà della distribuzione binomiale e note sul suo uso

La figura 7.1

Figura: Esempi di distribuzione binomiale in funzione dei parametri. Dall'alto verso il basso viene fissato $n$ e diminuisce $p$. Da sinistra a destra aumenta $n$ per $p$ costante.

mostra degli esempi di distribuzione binomiale per alcuni valori di $n$ e di $p$. Si noti come:

• all'aumentare di $n$ e di $p$; la distribuzione si sposta a valori sempre più elevati;
• all'aumentare di $n$ la distribuzione diventa relativamente più stretta (ovvero se la larghezza viene rapportata al valore centrale);
• all'aumentare di $n$ la distribuzione di infittisce e, per valori di $p$ distanti da 0 e da 1, acquista una forma regolare ``a campana''.

Per provare che $\sum_{x=0}^nf(x) = 1$ è sufficiente ricordare che la sommatoria corrisponde allo sviluppo di $(p+q)^n$ (vedi anche par. 3.2.6), pari a 1 essendo $p+q=1$.