Chiariamo ora meglio il concetto di evento condizionato. è una qualsiasi affermazione rispetto alla quale siamo in stato di incertezza, ma che può essere vera o falsa nell'ipotesi che sia vera. Nell'ipotesi che sia falsa l'evento perde di significato. Può essere schematizzata quindi con:
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Bisogna fare attenzione a non confondere e . Consideriamo l'esempio del lancio dei due dadi di figura 4.1. Prendiamo l'evento condizionato ``6 al secondo dado condizionato dal verificarsi di 6 al primo dado''. Sebbene dal punto di vista geometrico, considerando il verificarsi del doppio 6, e sembrerebbero la stessa cosa, cambia l'ambiente entro cui tale evento è considerato. Infatti è l'intersezione di e di riferita allo spazio campionario costituito dalle 36 possibilità, mentre è sempre l'intersezione dei due, ma riferita allo spazio campionario ridotto costituito da .
Quindi, anche se e sono veri simultaneamente (diciamo che sono ``uguali dal punto di vista fisico''), essi differiscono quando siamo in condizione di incertezza, in quanto siamo interessati al verificarsi di solo nell'ipotesi che sia vero. Ciò si riflette sulla valutazione della probabilità. In particolare si intuisce come sia maggiore o uguale a , in quanto l'evento è contemplato all'interno di una classe di ipotesi più ristretta.
Un caso particolare immediato che mostra la diversa valutazione di probabilità nei due casi è
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