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Fit di andamenti lineari

Affrontiamo ora il problema dello studio delle curve che approssimano meglio i punti sperimentali. Per semplicità ci limitiamo ad andamenti lineari, ovvero

$\displaystyle y= m\,x +c\,.$


Tabella: Dati dell'esperienza della molla. $ n$ è il numero dei dischetti sospesi, $ l$ è l'allungamento ($ l_\circ =0$) e $ T$ il periodo di oscillazione. Il peso di 10 dischetti è pari a $ 789$ g e la massa della molla stessa (parte oscillante) è pari a circa $ 63$ g.
    Prima serie Seconda serie Terza serie
$ n$ $ M$ $ l$ $ T\times 10$ $ l$ $ T\times 10$ $ l$ $ T\times 10$
  (g) (mm) (s) (mm) (s) (mm) (s)
0 63 0 - 0 - 0 -
1 142 0 - 0 - 0 -
2 221 0 - 0 - 0 -
3 300 14 5.01 16 5.09 16 5.19
4 379 32 5.57 33 5.66 33 5.68
5 458 49 6.24 51 6.27 51 6.34
6 536 66 6.78 68 6.82 69 6.94
7 615 85 7.28 86 7.33 87 7.28
8 694 103 7.79 103 7.81 103 7.86
9 773 119 8.13 121 8.31 121 8.24
10 852 137 8.63 139 8.77 139 8.70


Consideriamo, ad esempio, i dati sperimentali, raccolti da un gruppo di studenti, dello studio dell'allungamento e del periodo di una molla appesa a un gancio, in funzione della massa applicata (vedi tabella 3). Consideriamo soltanto la prima serie di misure. Si noti l'assenza, a questo livello, di incertezze associate alle misure. Infatti ogni stima sarebbe arbitraria. I valori sono stati riportati con tutte le cifre che si riuscivano ad apprezzare sugli strumenti. Si noti come gli studenti abbiano deciso, nonostante le raccomandazioni contrarie, che, date le condizioni di lavoro, fosse difficile effettuare letture al di sotto del millimetro. Vedremo nel seguito se, con il senno del poi, avrebbero dovuto sforzarsi un po' e quali sono le conseguenze sul risultato.



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Giulio D'Agostini 2001-04-02