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In questo paragrafo approfondiamo la discussione
su due risultati che abbiamo già incontrato.
- Parlando delle previsioni di distribuzioni statistiche
(paragrafo 7.13)
abbiamo visto come la previsione della frequenza relativa
tenda alla probabilità, con una incertezza di previsione che
decresce con la radice quadrata del numero di prove.
- Analogalmente, abbiamo visto nelle pagine precedenti come
la previsione della media aritmetica di variabili casuali
aventi la stessa distribuzione di probabilità
è uguale alla previsione della variabile casuale,
con una incertezza di previsione che decresce
con la radice quadrata del numero di prove.
Questi sono due modi di formulare
la legge dei grandi numeri, indubbiamente
la legge più nota e più fraintesa10.10
del calcolo delle probabilità. L'espressione
semplificata con la quala essa è nota è che
``con l'aumentare del numero di prove
effettuate nelle stesse condizioni, la frequenza relativa
tende alla probabilità e la media sperimentale tende alla
media teorica'', expressione che potrebbe anche essere corretta,
una volta chiarito il significato dei termini. Vedremo
quali sono invece le interpretazioni assolutamente scorrette
di tale legge. Riformuliamo prima correttamente le due ``leggi",
che sono due semplici teoremi del calcolo delle probabilità.
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Giulio D'Agostini
2001-04-02