Fisica per Scienze Naturali

Prof. G. D'Agostini

A.A. 20-21

Sommario delle lezioni

--------------	--------------	1. Ven 26/02
2. Lun 1/03	3. Mar 2/03	4. Ven 5/03
5. Lun 1/03	6. Mar 2/03	7. Ven 5/03
8. Lun 15/03	9. Mar 16/03	10. Ven 19/03
11. Lun 22/03	12. Mar 23/03	13. Ven 26/03
14. Lun 29/03	15. Mar 30/03	--------------
--------------	--------------	16. Ven 9/04
17. Lun 12/04	18. Mar 13/04	19. Ven 16/04
20. Lun 19/04	21. Mar 20/04	22. Ven 23/04
23. Lun 26/04	24. Mar 27/04	25. Ven 30/04
26. Lun 3/05	27. Mar 4/05	28. Ven 7/05
29. Lun 10/05	30. Mar 11/05	31. Ven 14/05
32. Lun 17/05	33. Mar 18/05	34. Ven 21/05
35. Lun 24/05	36. Mar 25/05	37. Ven 28/05

 

Lezione 1, Ven 26 febbraio, 1h

Introduzione al corso

Test di autovalutazione

• Risposte date durante la lezione ad alcune domande:
  • 1.a (log₂(32)): log2_32.png
  • 2 (mattone): mattone.png
  • 4 (PIL): PIL.png
  • 5.a (volume recipiente B): Volume_B.png
  • 6 (cubo): cubo_vol_ottuplicato.png
  • 10 (derivata proporzionale a funzione stessa): derivata_prop_fx.png
  • 15 (esponenziale): esponenziale.png
  (Per fortuna che la Scienza non si fa a votazione...)

 
 

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Lezione 2, Lun 1 marzo, 2h

Ancora questioni di matematica. Prime misure. Forze

• Delucidazioni su alcuni problemi del test di ingresso.
• Pendenze e derivate:
  • pendenza media → rapporto incrementale;
  • pendenza locale → derivata.
  
  
• Notazione di Leibnitz delle derivate:
  • ad es per y che dipende da x:
    dy/dx, visto come limite di Δy/Δx per Δx → 0;
  • data la generica f(x): df(x)/dx;
  • ma la variabile indipendente può essere qualsiasi e non solo 'x':
    → in particolare, in Fisica e nelle altre Scienze si è interessati a variabili che dipendono dal tempo, ad es x(t), y(t), E(t), V(t), T(t), etc.,
    e quindi possiamo essere interessati a dx/dt, dy/dt, dE/dt, dV/dt, dT/dt, etc.
  • Screenshot (in particolare per quanto riguarda la notazione della derivata seconda):
    • notazione_Leibnitz.png
    • D2_Leibnitz_cos.png
• Derivate con WolframAlpha (si noti come viene interpretato il comando):
  • derivative sin (a x)
  • derivative sin (a x t) wrt t
  • derivative sin (a x t) wrt a
  • D[ A cos(omega t + phi), t]
  • D[ A cos(omega t + phi), {t,2}]
  Nota: il simbolo '∂', al posto di 'd', usato da WolframAlpha, è, detto alla buona, per specificare che la funzione dipende solo (in questo caso) dalla variabile 't', mentre le altre sono semplicemente delle costanti. [La questione fra 'derivata parziale' (`∂') e 'derivata totale' ('d') è un po' più sottile, ma durante il corso useremo 'd' come si realtà fosse '∂'.]
   
• Misure di massa:
  • principio di misura (concetto importante in generale!) per due tipi di bilance;
  • Nota: in entrambi i casi si è sensibili alla massa gravitazionale:
    → vedi la ben nota legge di gravità di Newton fra due corpi, sulla quale ritorneremo.
  
   
• Misure di densità per solidi (circa) regolari (i solidi ideali sono astrazioni platonico/matematche):
  • sfera: m = 290.43 g; d = 3.74 cm;
  • cilindro: m = 102.28 g; d= 2.00 cm; h = 11.95 cm;
  • piramide a base quadrata: m = 77.92 g; l= 4.76 cm; h = 4.52 cm;
  • parallelepipedo a base quadrata di polistirolo (importante!): m = 26.56 g; l = 9.1 cm; h = 19.8 cm.
• Esperimento del dito nell'acqua contenuta in un bicchiere posto su una bilancia (in realtà abbiamo immerso il cilindro di cui sopra):
  • la bilancia indica inizialmente 135.83 g.
    → cosa ci si attende di osservare quando il 'dito' viene immerso in acqua, e perché?
  
   
• Principio di Archimede (si riferisce ai fluidi e non soltanto ai 'liquidi'!):
  • il 'dito' viene spinto verso l'alto 'da Archimede';
  • ma anche i corpi in aria vengono spinti verso l'alto:
    • in genere l'effetto è trascurabile (dipende dal rapporto fra densità dell'oggetto e densità dell'aria);
    • in alcuni casi l'effetto è vistoso (palloncini a elio);
    • nel caso del polistirolo l'effetto non è trascurabile, se si vuole misurarne la massa con sufficiente accuratezza:
      → sul blocco di polistirolo posto sulla bilancia bisogna considerare tre forze: una diretta verso il basso e due verso l'alto;
      → il display della bilancia ci fornisce un valore massa `assumendo' che ci siano solo due forze:
      • forza peso verso il basso;
      • reazione della bilancia verso l'alto.
      → in questo caso ci dà un valore (un po') errato!
      → o si lavora sotto vuoto, oppure il valore va corretto.
  
   
• Terzo principio della meccanica ("azione e reazione"):
  • Nota: per parlare del 'terzo principio', non c'è alcun bisogno di aver introdotto gli altri due!
  • Nel nostro caso ci è servito per spiegare l'osservazione della variazione del display della bilancia immergendo il 'dito':
    
    • l'acqua spinge il 'dito' verso l'alto
      → il 'dito' spinge l'acqua verso il basso:
      • la reazione vincolare del piatto della bilancia deve quindi contrastare due forze: la forza peso di acqua e bicchiere; la reazione alla spinta di Archimende;
      • per questo motivo, a mano a mano che il dito è affondato la lettura sul display aumenta;
      • non ha alcuna importanza la massa del 'dito': conta solo il volume immerso, da cui dipende la spinta di Archimede.

 
Secondo questionario
 
Lavagna telematica  

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Lezione 3, Mar 3 marzo, 2h

 

• Ancora sulle derivate con WolframAlpha, per illustrare meglio il concetto di derivata parziale (che in pratica è quella che useremo noi, anche se la indicheremo con il simbolo 'd'):
  • D[ A cos(omega t + phi), t]
  • D[ A cos(omega t + phi), A]
  • D[ A cos(omega t + phi), phi]
  • D[ A cos(omega t + phi), {t,2}]
  • D[ A cos(omega t + phi), {A,2}]
  • D[ A cos(omega t + phi), {phi,2}]
  OK?
   
• Misura di densità di un sasso (solo discussa a lezione, con dati presi durante la lezione di un altro corso):
  • massa 127.31 g; diametro (interno) bicchiere 5.65 cm; livello acqua iniziale 7.2 cm; livello acqua finale (con il sasso sul fondo) 9.3 cm;
  • Eureka! → vedi 'Galleria di immagini'
  
   
• Definizione storica del chilogrammo: massa di un litro (= 1 dm³) di 'acqua pura' (da cui è stato derivato il famoso campione depositato a Parigi).
  → ne segue che la densità di tale 'acqua pura' era per definizione 1 kg/L, ovvero 1 kg/dm³, ovvero 1000 kg/m³.
   
• Densità della Terra: richiede determinare
  • forma e dimensioni della Terra
    → storicamente la prima valutazione risale a Eratostene;
  • massa della Terra
    → richiede la determinazione di G della forza di gravità → Cavendish.
  → vedi 'Galleria di immagini'
   
• Quesito (e possibilmente esperimento da fare a casa) su 'incudine su canottino in piscina', poi lasciata affondare:
  → chi fa l'esperimento invii foto!
   
• Principi della meccanica (o di Newton), in ordine ... inverso
  (il terzo è indipendente dagli altri due; il primo in realtà segue dal secondo, anche se storicamente è stato proposto prima).
   
• Forza di Newton e forza di Coulomb:
  • stessa struttura (inutile memorizzare il valore numerico delle costanti G e k, soprattutto ai tempi di Wiki!)
  • l'analogia mette in risalto il ruolo di 'cariche gravitazionali' di m₁ e m₂ nella forza di Newton: → massa gravitazionale;
    Per contro, m che compare nella seconda legge di Newton ha il ruolo di inerzia a variare la velocità: → massa inerziale.
  • Sperimentalmente massa gravitazionale e massa inerziale sono proporzionali (maggiore è la forza peso che un corpo subisce e maggiore è la sua inerzia a cambiare lo stato di modo):
    → si usa in pratica la stessa unità di misura e la costante di proporzionalità è inclusa nella costante G.

 
Lavagna telematica

 

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Lezione 4, Ven 4 marzo, 1h

 
Riepilogo delle prime lezioni, con chiarimenti:
→ Vedi su Dettaglio delle lezioni (file pdf)  

• Si raccomanda di mettersi al passo con i problemi proposti.
• Si attendono ancora risultati dell'esperimento 'piscina-canotto-incudine' (ne sono arrivati un paio).

 
 

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Lezione 5, Lun 1 marzo, 2h

 

• Alcuni nuovi poll.
  Risposte:
  • pallone gonfiato
  • ninfea
  • velocità media
  • foglio piegato su sé stesso 64 volte
  • scioglimento ghiaccio
    → provare a fare l'esperimento!
  • pozzo verso il centro della Terra
    Nota: "diminuisce" era poco optato, finché non è stato fatto notare che al centro della Terra la forza dovrebbe essere nulla.
   
• Vecchio problema delle densità del polistirolo.
  • Valutazione della densità dell'aria dalla famosa P V = n R T (e dal peso molare dell'aria → valutare!).
    Al fine di ottenere (circa) gli stessi numeri utilizzare
    • T = 21 gradi;
    • P = 1031 mbar (vedi screenshot da WeatherOnline).
  • confrontare con il valore riportato da Wikipedia (o altre risorse).
  • applicare il risultato alla correzione della massa del polistirolo, e quindi alla sua densità
  
   
• Ancora sulle curve del test di ingresso:
     A) y = 20 * x
     B) y = 25 * sqrt(x)
     C) y = x^2
     D) y = 3 * exp( x / 3)
  → calcolare la derivata delle quattro funzioni;
  → per i casi C e D: a cosa è proporzionale la derivata?
   
• Variante del problema della velocità media:
  • Una macchina viaggia per metà tempo a 50 km/h e metà tempo a 100 km/h.
    Si calcoli la velocità media sull'intero percorso (e anche quanta distanza ha percorso).
  
   
• Ancora su pendenza media, pendenza locale e derivata
   
• Quanto scalda mediamente una persona?
  Per semplicità assumiamo un fabbisogno giornaliero di 2000 kcal e trascuriamo 8 ore di sonno
   
• Forze e campi
  Nota: il concetto di campo è molto generale: a ogni punto della spazio si associa una grandezza la quale può essere scalare (→ `campo scalare') o vettoriale (→'campo vettoriale').
  Si pensi alle mappe che mostrano temperature o pressione, rispetto a quelle che mostrano i venti, le quali necessitano di opportune frecce che indichino anche direzione e verso.
   
• Pozzo per il centro della Terra

 
Lavagna telematica

 

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Lezione 6, Mar 9 marzo, 2h

 

• Si accettano ancora foto degli esperimenti proposti: saranno discussi la prossima lezione.
   
• Ancora ipotetico pozzo per il centro della Terra:
  • relazione fra accelerazione e posizione.
   
• Alcune domande prima di cominciare in modo sistematico l'argomento della lezione odierna.
  Risposte
   
• Pressione
  Dettagli su appuntiFSN_pressione_2021.pdf (fino a pag. 107)

  Esperimenti in aula:

  • ventose;
  • tubo a U
    → uso del tubo a U come 'barometro differenziale'.

  Problemi
  

  1. Dal valore `nominale' (tipico) della pressione atmosferica al suolo, valutare la massa di aria contenuta in una colonna di un metro quadrato dal suolo ai limiti dell'atmosfera (per semplicità si assuma costante g=9.8 N/kg).
  2. Valutare quindi la massa dell'aria dell'intera atmosfera (e quindi la quantità totale di ossigeno).
  3. Sapendo che le ventose mostrate a lezione hanno un diametro di 11.5 cm, calcolare la forza di adesione, esprimendola sia in N che in 'chilogrammo forza'.
     (Riuscireste a staccare le ventose?)
  4. Ipotizzando che 1 metro quadrato di telo di copertura di una piscina abbia una massa di 1 kg, si calcoli la sovrappressione che ci deve essere all'interno della piscina affinche il telo non cada.
  5. Quanto si deve scendere sott'acqua affinché la pressione sia di un'atmosfera maggiore di quella in superficie?
  6. Nell'esperimento con il tubo a U, dopo aver soffiata da un lato e aver richiuso il rubinetto (mentre il rubinetto dall'altro lato era rimasto sempre aperto), si è misurato che dalla parte dove si è soffiato il livello risulta inferiore di 15cm rispetto all'altro lato. Si calcoli la differenza fra la pressione dell'aria dove si era soffiato e la pressione atmosferica.
     (Si raccomanda di disegnare una opportuna figura per capire meglio cosa succede.)

 

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Lezione 7, Ven 12 marzo, 1h

 

• Ancora sulla pressione
   
• Ancora sull'ipotetico pozzo per il centro della Terra
   

→ Dettagli delle lezioni

Problemi

1. Qual'è la profondità massima alla quale una pompa aspirante posta in superficie riesce ad aspirare l'aria?
2. Un serbatoio contiene del liquido. Sulla parete superiore è posto un pistone di diametro 30 cm su cui è posta un'automobile. Nella parete laterale è posto un pistoncino di diametro 1 cm. Ipotizzando che la massa totale di pistone e auto sia pari a 1200 kg, si calcoli la forza da applicare al pistoncino affinché il pistone su cui è posta la macchina resti in equilibrio.
   (Per capire meglio l'effetto: quanto deve essere la massa di un oggetto affinché la Terra eserciti su di esso una forza peso uguale alla forza trovata?)

   

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Lezione 8, Lun 15 marzo, 2h

• Osservare la Luna nei prossimi giorni, possibilmente alla stessa ora, subito dopo il tramonto:
  • 'cammino nel cielo' rispetto all'orizzonte;
  • aumento della parte illuminata
  • luna cinerina (parte non illuminata dal sole 'retroilluminata' dalla Terra)
   
• Linguaggio R: installazione e primi passi
  • Sito da cui scaricare il programma
  • Primissimi passi: R-primissimi_passi.pdf
  • Lista di comandi eseguiti durante la lezione: comandi_R_15marzo.txt
  
   
• Moto di un oggetto nell'ipotetico pozzo per il centro della Terra
  a partire da a(r) = - ω² r
  • r(t) [equivalente a x(t)]
    → v(t)   →   a(t)
   
• (Re-)introduzione alla trigonometria
  • triangoli simili e misure di triangolazione (come misurare l'altezza di un palo tramite opportuna proporzione)
  • seno, coseno e tangente all'interno di un triangolo rettangolo;
  • definizione di radiante e conversione radianti-gradi;
  • approssimazioni di seno e tangente per 'piccoli' angoli (espressi in radianti).
   
• Dimensioni angolari, diametri angolari e misure di distanza:
  → dimensioni angolari di Sole e Luna (valore approssimato).
   

Lavagna telematica
 

Problemi

1. Sasso per il centro della Terra:
   1. si trovi il periodo di oscillazione e lo si esprima in minuti;
   2. si rifaccia il calcolo della velocità massima (quando transita per il centro della Terra), riportando il risultato dia in m/s che in km/h.
   Curiosità si confrontino i risultati con periodo e velocità della Stazione Orbitale ISS (si cerchi su Wikipedia)
2. Risolvere il problema della distanza da cui è stata scattata la foto di San Pietro al tramonto (vedi Galleria di immagini)
3. Risolvere il problema della distanza da cui è stata scattata la foto del ragazzo che 'tiene il sole fra le mani' (vedi Galleria di immagini)
4. Valutazione di distanza 'a occhio':
   • Si misuri il rapporto fra la larghezza del pollice e la distanza occhio-pollice tenendo la mano tesa:
     → tale rapporto corrisponde quindi al diametro angolare in questa configurazione (i diametri angolari non sono mai assoluti!)
   • Si immagini di vedere un'automobile di cui si stima (in base al modello) una lunghezza di circa 4 metri. Puntando il pollice verso la macchina si stima che la macchina ha una 'lunghezza angolare' doppia al diametro angolare del pollice con la mano tesa:
     → si stimi a che distanza si trova la macchina.
   Nota: svolgendo l'esercizio, si capirà che il numero da ricordare è il reciproco del diametro angolare del pollice, ovvero distanza occhio-pollice diviso la larghezza del pollice.

   

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Lezione 9, Mar 16 marzo, 2h

 

• Osservare la Luna.  
• Avvistamento stazione orbitale ISS
    Giovedi 18 marzo
    
  • App Android (ce ne sono altre e anche per altri sistemi)
  • Screenshot della traccia prevista
  • Passaggi su Roma
   
• Basi di cinematica (e connessioni con la dinamica)
  → vedi Dettagli delle lezioni
• Moto circolare uniforme
  • moto_circolare_uniforme.pdf + dettagli su lavagna telematica.

 
Lavagna telematica
 

Problemi

1. Un oggetto di 100 g è soggetto a un moto circolare uniforme lungo una circonferenza di raggio 20 cm. Sapendo che la frequenza di rotazione vale 10 giri/s, si calcolino:
   1. la velocità angolare;
   2. la velocità lungo la circonferenza;
   3. l'accelerazione centripeta;
   4. la forza centripeta che lo tiene lungo la circonferenza.
   Si dica inoltre cosa succederebbe se venisse meno la forza centripeta.
2. Si calcolino la velocità, periodo di rotazione e velocità angolare di un oggetto in una ipotetica orbita orbita radente intorno alla Terra (esprimere la velocità angolare sia in rad/s che in gradi/s).
3. Tramite una opportuna proporzione si calcoli il campo gravitazionale g_ISS, e quindi l'accelerazione di caduta libera, alla quota della stazione orbitale (assumiamo 420 km, a cui approssimativamente orbitava oggi)
   
4. Ripetere il problema 2, ma questa volta per il caso reale di orbita della ISS.
5. Confrontare periodo e velocità dell'ipotetico satellite in orbita radente intorno alla Terra con periodo e velocità massima del sasso lasciato cadere nell'altrettanto ipotetico pozzo per il centro della Terra.

 

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Lezione 10, Ven 19 marzo, 2h

 

• Tramonto di luna
  • luna cinerina (appena visibile);
  • ancora su dimensioni angolari e misure di distanza;
  • schiacciameto della luna: ??
   
• Transito ben visibile della ISS
  • Video inviato da uno studente (Luca O.): iss.mp4
  • valutazione dei parametri orbitali in approssimazione di orbita circolare;
  • parentesi su importanti approssimazioni;
   
• R: non è stato dimenticato → provare a fare gli esempi suggeriti.
   

Lavagna telematica
 

Problemi

1. Con riferimento alla foto del tramonto di luna nella Galleria di immagini:
   a che distanza si trova, approssimativamente, il palazzo sotto la luna dal punto dove è stata scattata la foto?
2. Valutare in modo approssimato (senza la calcolatrice!)
   1. 1.05^2;
   2. 0.95^2;
   3. 1/(1.03);
   4. 1/0.98;
   5. sqrt(1.04), ove 'sqrt()' sta per 'radice quadrata';
   (Usare la calcolatrice solo per controllare il risultato)
3. Valutare l'accelerazione di caduta libera alla quota della stazione orbitale ISS, facendo il conto sia esatto che mediante l'approssimazione vista a lezione e usando come quota 420 km.

 

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Lezione 11, Lun 22 marzo, 2h

 

• R:
  • Lista di comandi eseguiti durante la lezione:
    • comandi_R_22marzo.txt
  • Script con le funzioni del test di ingresso
    • curve_test_ingresso_FSN.R
    • curve_test_ingresso_FSN_l.R
    • curve_test_ingresso_FSN_ll.R
   
• Scale logaritmiche e carte logaritiche:
  • Uso di carte logaritmiche (quando i grafici si facevano su carta... ma i concetti di base sono invariati)
    (da Le basi del metodo sperimentale, su cui torneremo per altri argomenti),
    in particolare
    • Carta 'semilogaritmica' (→ opzione log='y' in R)
    • Carta 'doppiologaritmica' (→ opzione log='xy' in R)
   
• Ancora sul moto circolare uniforme:
  • orientamento dei vettori posizione, velocità e accelerazione in funzione del tempo;
  • prodotto scalare? (fatto a matematica?)
   
• Precisazione su 'a(r) = - (g/R_T) r ' nel problema del sasso per ilo centro della Terra.
   
• g, g_ISS, g_Luna;
   
• Oggetti orbitanti su orbite circolari
  • relazione fra distanza e periodo per oggetti orbitanti: derivazione della terza legge di Keplero (per orbite circolare)
  • satelliti geostazionari → orientarsi con le antenne paraboliche.

  Lavagna telematica
 

Problemi

1. Calcolare la distanza dalla superficie terrestre a cui si trovano i satelliti geostazionari.
2. Conoscendo il periodo di rotazione della Luna intorno alla Terra, si calcoli la distanza Terra-Luna a partire dai dati orbitali dei satelliti geostazionari.
3. Provare a modificare gli script R che graficano le funzioni con diverse scale (lineari. 'semilog' e 'doppio log'))
4. Fare i conti dettagliati per mostrare, mediante il prodotto scalare, che in un moto circolare uniforme il vettore velocità è sempre normale sia al vettore posizione che al vettore accelerazione.

 

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Lezione 12, Mar 23 marzo, 2h

 

• Commenti sulla figura sul sito con i parametri orbitali di vari satelliti
   
• R:
  • Come cambiare ls 'working directory'
    (importante per eseguire uno script mediante il comando source(), ad esempio source("potenze_radici.R")):
    • Video tutorial per Windows, che include anche come creare/modificare/eseguire script files
    • Video tutorial per Mac
  • Ancora script sulle linearizzazione di andamenti esponenziali e di potenza
    • potenze_radici.R
    • potenze_radici_ll.R
    • potenze_radici_neg.R
    • potenze_radici_neg_ll.R
    • esponenziali.R
    • esponenziali_l.R
    Notare come non sia possibile capire dalla figura se un esponenziale sia del tipo 10^(a*x), e^(a*x), 2^(a*x) o esponenziale con altra base
    (→ ricordarsi delle regole di cambiamento di base dei logaritmi)
   
• Integrali: a che punto siamo?
  Antiderivate e integrali con WolframAlpha
  • antiderivative x^2
  • integral x^2
  • integrate x^2 from 2 to 3
  • integrate g dt from t1 to t2
  • Integrate[g t, {t, t1, t2}] (sintassi esatta secondo Mathematica, ma il risultato è lo stesso)
   

• Introduzione alla fotometria basata su un webinar per LAB2GO

  • Slides, limitatamente alle pp. 13-34.
  • Risolvere i problemi proposti nella slide 17.^(*)
  • Altri problemi sui Dettagli delle lezioni.
  • Vedi anche figure e link nella Galleria.
  [^(*) Continuazione del problema 4: supponendo per il carbone un potere calorifico di 35 MJ/kg (vedi Wiki), calcolare quanto carbone dovrebbe essere bruciato al secondo per avere la stessa potenza irradiata dal Sole. Ovviamente si può fare il confronto anche con altri combustibile: → vedi ad esempio tabelle su IngDemurtas.it (ma gli ordini di grandezza sono sostanzialmente gli stessi)]

 

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Lezione 13, Ven 26 marzo, 1h

 

• Ancora Fotometria (vedi link nella lezione precedente)

  • Slides, pp. 35-57
   
• Primo uso di integrali in Fisica:
  • variazione della posizione s (caso unidimensionale, eventualmente anche curvilineo) dalla conoscenza della velocità v_i negli intervallo di tempo Δt_i;
  • limite a quando si hanno infiniti tratti di ampiezza infinitesima e quindi la velocità diventa una funzione continua della variabile tempo.
  • Casi notevoli:
    • velocità costante: v(t) = v₀;
    • velocità variabile linearmente con il tempo: v(t) = v₀ + a t;
    • significato del coefficiente a: basta derivare v(t) ripetto a t.
  Lavagna telematica
   

  Problemi
  

  1. Calcolare l'angolo solido sotteso da ciascuna calotta polare della Terra 'vista' dal centro della Terra.
  2. Usando il risultato del problema precedente, si calcoli da frazione di superficie terrestre di ciascuna calotta.
  3. Si calcoli la latitudine di un circolo 'superpolare' (pura invenzione per far capire il concetto) tale che la superficie della calotta da esso definita sia l'1% della superficie totale della Terra.
     (Si calcoli anche l'angolo solido da essa sottesa, sempre rispetto al centro della Terra).
  4. Una lampada emette luce in modo isotropo ('a 4 pi greco'). Si misura alla distanza di 2 metri da essa un illuminamento di 50 lx. Assumendo trascurabili diffusioni o effetti di altre sorgenti di luce, si calcolino
     1. il flusso di luce emesso dalla lampada (lm);
     2. la sua intensità (cd).
  5. Si ripeta lo stesso problema, ma assumendo che si tratti di un faretto che emette luce in un cono di semiapertura 45 gradi.
  6. Sapendo che un corpo si muove con accelerazione costante a (moto uniformemente accelerato), con velocità v₀ al tempo t=0, si trovi di quanto si sposta dal tempo t=0 al generico tempo t₁.
     Nota: stiamo sostituendo nell'integrale i limiti di integrazione, ovvero da 0 a t₁ invece dei 'generici' t₁ e t₂ (abituarsi ad avere una certa flessibilità!).
  7. Alcuni casi particolari del caso generale del problema precedente:
     1. v₀ = 0, a = 9.8 m/s², t₁ = 1 s;
     2. v₀ = 0, a = 9.8 m/s², t₁ = 2 s;
     3. v₀ = 0, a = 9.8 m/s², t₁ = 10 s;
     4. v₀ = 10 m/s, a = -9.8 m/s², t₁ = 1 s;
     5. v₀ = 10 m/s, a = -9.8 m/s², t₁ = 2 s;
     6. v₀ = 10 m/s, a = -9.8 m/s², t₁ = 10 s.
        (Attenzione al segno di a!)

 

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Lezione 14, Lun 29 marzo, 2h

 

• Cifre significative:
  • Storiella del custode del Museo di Storia Naturale:
    - Visitatore: "quanti anni fa è morto quel dinosauro?"
    - Custode: "un milione di anni, sei mesi e tre giorni."
    - Visitatore: "??? ... E come fa a saperlo?"
    - Custode: "Facile! Quando sono stato assunto, esattamente sei mesi e tre giorni fa, mi dissero che..."
  • Ripartiamo dalle misure di densità della seconda lezione
  • vedi qui (da Le basi del metodo sperimentale, scaricabile da qui):
    → regole pratiche
  • Comandi R
   
• Ancora moto circolare uniforme e orbite circolari
  • Accelerazione in funzione della velocità.
  • Dipendenza della velocità dalla distanza fra l'oggetto orbitante e l'oggetto intorno a cui esso orbita (es. Terra).
   
• Moto di oggetti in presenza di sola forza peso in prossimità della superficie terrestre (1D e 2D).
  • Accelerazione → velocità → posizione
    (note velocità e posizione iniziale)
  • Semplice moto verticale: equazione oraria.
  • Lanci di oggetti con componente orizzontale della velocità iniziale non nulla: equazione oraria e traiettoria.
  Script R:
  • lancio_in_alto_v.R
  • lancio_in_alto_y-t.R
  • lancio_in_alto_y-x.R
  Poll (prima di trarrare l'argometo): poll_lancio_verso_alto.png  

 
Lavagna telematica
 

Problemi

1. Un'auto percorre un tratto di strada avente raggio di curvatura di 100 m alla velocità di 72 km/h:
   1. si trovi l'accelerazione centripeta a cui essa è sottoposta;
   2. sapendo inoltre che essa ha una massa di 1000 kg si calcoli la forza centripeta agente su di essa;
   3. dire inoltre 'chi' esercita tale forza sull'auto.
2. Un sasso di 200 g è legato a una corda e viene fatto roteare (tipo fionda) in un piano orizzontale (per semplificare le cose) con una velocità di rotazione di un giro al secondo. Assumendo una distanza fra sasso e mano che causa la rotazione di 1 m e sasso,
   • si calcoli la velocità di rotazione del sasso;
   • si calcoli la sua accelerazione centripeta;
   • si calcoli la forza centripeta che agisce su di esso;
   • dire a 'chi' è dovuta (direttamente) tale forza centripeta.
3. Viene lanciato un oggetto verso l'alto con velocità 10 m/s. Si calcoli (trascurando la resistenza dell'aria):
   1. dopo quanto tempo si ferma e comincia a tornare indietro;
   2. l'altezza raggiunta a tale tempo.
4. Viene lanciato un oggetto con velocità (in modulo) di 10 m/s e un angolo di 45° rispetto al piano orizzontale. Si calcolino (trascurando la resistenza dell'aria):
   1. le componenti orizzontale e verticale della velocità iniziale;
   2. il tempo che impiega ad arrivare nel punto più alto;
   3. l'altezza raggiunta ('y') a tale tempo;
   4. il modulo della velocità in quel punto;
   5. la posizione lungo la x quando l'oggetto è nel punto più alto;
   6. il tempo (dall'istante in cui è stato lanciato) che impiega l'oggetto a tornare alla quota iniziale;
   7. la posizione lungo la x quando l'oggetto è tornato alla stessa quota.

 

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Lezione 15, Mar 30 marzo, 2h

 

• Ricordarsi OPIS
   
• Alcuni integrali... e una derivata (importanti soprattutto per la notazione che si usa in Fisica):
  • volume di un cono (e, per analogia, di una piramide);
  • volume di una sfera;
  • dall'espressione del volume di una sfera a quella della sua superficie...
  • ... e viceversa.
  Osservazioni (importanti) sugli integrali.
  • Nelle lezioni scorse, parlando di integrali (definiti! da non confondere con le antiderivate) non si è mai parlato di aree, ma solo di "somma di infiniti termini infinitesimi".
  • Se gli elementi sono 'aree infinitesime di striscie di larghezza infinitesima' il risultato è effettivamente un'area,
  • ma se sono `volumi infinitesimi di fette di spessore infinitesimo', il risultato è invece un volume.
  • Ma in Fisica (e in generale nelle Scienze) si ha interesse a sommare elementi infinitesimi di varia natura (ad es. 'lavori infinitesimi'), le cui 'dimensioni' posso essere le più varie (ad es. energia).
   
• Introduzione a termologia e calorimetria
  → Estratto da una dispensa:
  • lezioni_71-79.pdf
    • Paragrafi 14.6-14.8 (pp. 71-75)
    • Problemi par. 14.9 (anche il nr. 1,^(*) come ripasso sulle approssimazioni).
      ^(*) nel testo manca la chiusura di una parentesi tonda dopo [α(1+ε)]²
   
• Passaggio Stazione orbitale sabato sera

 
Lavagna telematica

 

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Lezione 16, Ven 9 aprile, 1h

 

• Commenti sui passaggi della stazione orbitale della Settimana Santa.
   
• Fotometria e radiometria (slides: misure_luce.pdf)
  • Riepilogo delle grandezze fotometriche (slides fino a p. 57).
  • Magnitudine apparente e flusso luminoso degli oggetti celesti (slides p. 60), in particolare la relazione fra la differenza di magnitudine e il rapporto di illuminamento (e di flusso).
  • Cenni alla fisica dei colori:
    • perché i diversi corpi ci appaiono di diversi colori;
    • importanza della sorgente luminosa → 'bilanciamento del bianco';
    • spettro di emissione di radiazione elettromagnetica del Sole;
    • spettro della radiazione elettromagnetica del Sole che arriva sulla Terra;
    • legge di Plank e leggi empiriche che da essa discendono (slides pp. 65-66)
      (i nomi hanno una motivazione storica):
      • Legge di Stefan-Boltzman: q = σ T⁴
        (nota: nelle slides non ne era riportato il nome e non era stata introdotta la costante di proporzionalità σ → vedi Wiki).
      • Legge di Wien: λ_max = b / T
        (nota: anche in questo caso nelle slides era stata data la dipendenza dalla potenza di T, che è la cosa importante da memorizzare)
    • Simulatore dello spettro di corpo nero (vedi anche sulla Galleria di immagini)
      → importante 'giocarci' per capire cosa succede al variare della temperatura,
      in particolare farsi un'idea visiva della legge si Stefen-Boltzman e di Wien.

Problemi

1. Problema suggerito a p. 65 delle slides, proseguimento dell'esercizio nr 3 di p. 17.
2. Dire come varia l'emittanza (potenza emessa per unità di superficie) se la temperatura (in Kelvin!) raddoppia.
3. Calcolare la variazione percentuale di emittanza se la temperatura di un 'corpo' (approssimato come un 'corpo nero' ideale) varia da 36° a 37°.
4. Sapendo che il Sole, approssimato come un 'corpo nero' ideale di di circa 5800 K ha un massimo di emissione spettrale intorno alla lunghezza d'onda di circa 560 nm, si calcoli il massimo di emissione spettrale (sia in nm che in μm) di un corpo umano (nella solita approssimazione di corpo nero) avente una temperatura di 36°.
5. Confrontare quindi il risultato del punto precedente con quanto ottenuto dal Simulatore dello spettro di corpo nero impostando una temperatura di 300 K (leggermente inferiore a 36°).
6. Ancora sul problema nr. 4: dai dati relativi al Sole valutarsi l'ordine di grandezza (una sola cifra significativa è sufficiente) della costante di proporzionalità della legge λ_max ∝ 1 / T, espressa in metri×Kelvin.
   Confrontare poi il valore ottenuto con quello riportato da Wikipedia (non tornerà esattamente, ma è importante che torni l'ordine di grandezza).
7. Il flusso di luce che ci arriva dall'ipotetica stella A è 100 volte maggiore di quello che ci arriva dall'ipotetica stella B. Valutare la differenza di magnitudine apparente Δm = m_A - m_B.
   [Prima ancora di eseguire i conti, si risponda al volo alla seguente domanda: come sarà il segno di Δm?]

 

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Lezione 17, Lun 12 aprile, 2h

 

• Ancora sulla termologia: calore latente di fusione e di ebollizione:
  → vedere figura di T in funzione di Q (interpretabile come T in funzione del tempo per sorgente di calore di potenza costante nel tempo e senza dispersioni)
  Valori notevoli, per l'acqua:
  • calore latente di fusione: λ_F = 80 cal/g;
  • calore latente di ebollizione: λ_E = 540 cal/g.
  Considerazioni di Fisica in cucina: ottimizzazione della potenza del fornello durante la cottura della pasta.
   
• Ancora su caratteristiche della luce (pp. 66-68 slides misure_luce.pdf)
  → non temete di scottarvi toccando una striscia LED 'bianco freddo' da '6000 K'!
   
• Caduta di gravi inizialmente a riposo (trascurando aria).
  Un esercizio istruttivo: dopo aver calcolato lo spazio di caduta libera, nel primo secondo, di un corpo inizialmente fermo (lungo la verticale!), si valuti l'analoga grandezza:
  • per la Stazione Orbitale;
  • per la Luna.
  (si usi una opportuna legge di scala, invece di ricominciare i conti da capo).
   
• Ancora lancio di oggetti, con un certo angolo θ (sempre trascurando la resistenza dell'aria):
  • componenti della velocità: v_x e v_y;
  • tempo di salita (t_S);
  • altezza massima raggiunta (y_M);
  • tempo di discesa (t_D);
  • tempo di volo: t_V = t_S + t_D;
  • gittata (in terreno pianeggiante):
    • è pari al tempo di volo moltiplicato per la velocità lungo x;
    • espressa in funzione di v_x e v_y;
    • in funzione del modulo della velocità e dell'angolo;
    • riscrittura ricordando che 2*cos(θ)*sin(θ) = sin(2 θ)
  → importante rivedere le animazioni dopo aver capito la teoria!
   
• Equazione della traiettoria (lasciata come esercizio):
  • partire dalle equazioni parametriche (equazioni orarie delle due coordinate)
      - x(t)
      - y(t);
  • risolvere la prima rispetto a t e sostituire nella seconda: → y(x) → 'traiettoria' (parabolica);
  • riottenere l'espressione di y_M risolvendo un problema di massimo di una funzione;
  • riottenere la gittata (caso di lancio in terreno pianeggiante) risolvendo l'equazione y(x) = 0.
   
• Una rassegna di questioni di meccanica (con qualche novità), basata su una vecchia dispensa (con molti refusi!)
  • Problemini iniziali (par 1.5):
    → raccomandati nr. 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13.
  • Esempio di moto con accelerazione variabile con il tempo: Fig. 1
    → cercare di capire le relazioni che intercorrono fra s(t), v(t) e a(t).
  • Δv e Δs rivisti come 'aree', rispettivamente 'sotto' le curve a(t) e v(t) (Fig. 2):
    Note:
    • Il concetto di 'area' può essere utile, ma anche fuorviante!
    • In particolare, si ricorda che gli 'elementi infinitesimi' da sommare possono essere anche negativi (se v(t) o a(t) sono negative per qualche intervallo di t).
    • Avendo acquisiti gli stumenti matematici necessari, è meglio abituarsi a pensare integrali, intesi come somme di infiniti elementi infinitesimi.
  • Un 'curioso' caso (al momento) di velocità che decresce esponenzialmente:
    → problema nr. 4 a p. 5
  • Ripasso sul moto circolare uniforme: par. 5.2-5.4.
  • Ripasso sulle prime due leggi di Newton: par. 5.5.
  • Grandezze di base e grandezze derivate del Sistema Internazionale (e loro 'dimensioni'): par. 6.2^(*); Tab. 1 e 2.
    Assolutamente da non (tentare di) imparare a memoria: → concentrasi su quelle note o che a mano a mano si incontrano nei vari corsi.
    [^(*) La (16) contiene chiaramente un refuso → dim F = M L T^-2]
  • Riepilogo di alcune forze: par. 6.3 (eccetto forza elastica).
  • Reazioni vincolari: par. 6.5

 
Lavagna telematica

 

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Lezione 18, Mar 13 aprile, 2h

 

• Per quanto riguarda il calore latente, vedi par 16.1 della vecchia dispensa (con esempio numerico del caso fusione di cubetto di ghiaccio in acqua).
   
• Ancora sul problema nr. 4 di p.5 della vecchia dispensa (decrescita esponenziale della velocità):
  • Limite di v(t) per t → ∞;
  • v(t=τ)/v₀; v(t=3τ)/v₀; v(t=5τ)/v₀; v(t=10τ)/v₀.
  • Calcolare lo spazio di arresto, ovvero lo spazio percorso in un 'tempo infinito'.
    (Ma bisogna aspettare veramente un 'tempo infinito' affinché l'oggetto si fermi?)
   
• Moto lungo la verticale di un corpo sospeso a una corda (→ tensione ): par. 6.7.
   
• Problemi con carrucole ideali: illustrazione problemi nr. 3 e 4 di par. 6.8.
  → per la soluzione dettagliata del primo vedi par. 7.5.1
   
• Attrito statico e dinamico: par. 7.4, 8.2.1.
   
• Composizione delle forze: le forze si sommano vettorialmente.
• Decomposizione di una forza e applicazione al piano inlinato, senza e con attrito: par. 8.3.
  → misura empirica di μ_S dall'angolo il cui l'oggetto comincia a scivolare:
       → vedi anche Galleria di immagini, ricordando che (con riferimento alla figura) h/b = tanα.

 
Lavagna telematica  
 

'Soluzione' del problema nr 4 p. 5:

• Rappresentazione grafica di v(t) mediante R: v_esp_decr.R;
• Conti fatti mediante WolfamAlpha:
  • accelerazione (derivata di v(t) rispetto a t): D[v0 E^(-t/tau), t]
  • accelerazione per t=0: D[v0 E^(-t/tau), t] /. t->0

 

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Lezione 19, Ven 16 aprile, 1h

 

• Avviso di una attività di LAB2GO sulla misura della constate di Plank (su interesse del tutor Fausto Casaburo -- facoltativa).  
• Ancora sull'attrito:
  • Chiarimenti sull'attrito statico (con un sondaggio):
    Un corpo è fermo, su un piano inclinato di coefficiente di attrito μ_S, in quanto l'angolo di inclinazione θ è ben minore dell'angolo 'di stacco'.
    Quanto vale, in modulo, la forza di attrito?
    1. m g sin(θ);
    2. μ_S m g cos(θ).
    Risposte (la cosa più grave non è tanto l'alto numero di risposte errate, quanto lo scarso numero di risposte!)
  • Un semplice problema con l'attrito dinamico: moto orizzontale, solo attrito dinamico e velocità iniziale v₀
    (che poi è il caso del piano inclinato con θ = 0):
    • tempo di frenata;
    • spazio di frenata.
    [Semplici applicazioni di moto ad 'accelerazione' costante (a < 0 → decelerazione)]
   
• Caso di forza dipendente dalla velocità (proporzionale): F=-β v.
  (È il caso più facile da trattare matematicamente, corrispondente ad 'attrito di viscosità'.
  nell'aria la forza va come v², ma noi per semplicità useremo in genere la stessa legge.)
  →Velocità limite
  → Importanti video e link sulla Galleria (la Fisica non si impara a memoria!)

 
Lavagna telematica
 

Problemi

1. Il coefficiente di attrito statico fra^(*) un oggetto e una tavola di legno vale 0.35. Calcolare l'angolo massimo a cui la tavola può essere inclinata senza l'oggetto cominci a scivolare.
   [^(*) il coefficiente di attrito non è una proprietà del solo tavolo, bensì di entrambe superfici di contatto (piano e oggetto).]
2. (Continuazione) Assumendo che il coefficiente di attrito dinamico sia la metà del coefficiente di attrito statico, calcolare l'accelerazione con la quale il corpo lungo la tavola quando l'angolo supera di 10 gradi quello 'di stacco' (ovvero per cui l'oggetto si comincia a muovere).
3. Si immagini che la stessa tavola è posta orizzontalmente e lo stesso oggetto, a cui è impressa una velocità iniziale v₀ percorre 80 cm prima di fermarsi. Si calcoli v₀.
4. Si risolva il problema proposto a lezione sull'ipotetica caduta di pioggia e grandine senza atmosfera.
   → vedi lavagna telematica.
5. Si dimostri che il coefficiente di viscosità β visto a lezione può essere espresso in kg/s, ovvero che 1 N/(1m/s) = 1 kg/s.
6. Si assuma che un chicco di grandine di 1 grammo cada alla velocità di 30 km/h. Nell'ipotesi (circa realistica) che la forza di resistenza dell'aria sia proporzionale al quadrato della velocità e che 30 km/h rappresentino la velocità limite raggiunta dalla grandine, si determini il coefficiente di proporzionalità 'γ', esprimendo il risultato in kg/m (controllare che sia l'unità di misura giusta).
   [Nota: 'γ' ha chiaramente un significato diverso da quello del β visto a lezione.]
7. Nr. 9, 10, 11 e 12 di p. 37 'vecchia dispensa'.
   (Problemi aggiunti qui perché in tema con gli argomenti trattati nella lezione)

 

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Lezione 20, Lun 19 aprile, 2h

 

• Ancora forza attrito di tipo F=-β v, più forza 'attiva' gravitazionale: par. 19.5, p. 103.
  • Espressione della derivata della velocità rispetto al tempo.
    (Perché "rispetto al tempo"? Perché uno si potrebbe interessare anche alla sua variazione rispetto alla posizione, questione della quale ci disinteressiamo. Ma la derivata della velocità rispetto al tempo ha un significato fisico importante!).
  • Caso particolare di sola resistenza del mezzo (nessuna forza 'motrice', o 'attiva'): ricorda qualcosa?
   
• Velocità di termalizzazione: par. 16.2, p. 82; (solo fino a 16.2.2 incluso); 19.6, p. 104, con secondo escursus sulla Fisica in cucina.
  [Per avere un'idea della potenza termica dei termosifoni, vedi ad esempio qui.]

 

Molla: par. 7.2, p. 22 (nota nr. 2 a p. 23 facoltativa).

• Esperimento in aula:
  • valutazione qualitativa di allungamento e periodo in funzione della massa applicata
  • script R per graficare i dati della molla: dati_molla.R
    • Rivedersi le linearizzazioni di andamenti esponenziali e di potenza mediante opportune scale logaritmiche!
    • Per fare il plot dello spostamento in funzione del nuero di dischi: plot(nd, x).
• Analisi delle forze.
• Dipendenza dell'accelerazione dalla posizione
  → come quella del sasso nell'ipotetico pozzo per il centro della Terra:
  → ne conosciamo già la soluzione: oscillatore armonico!
     → dettagli par. 8.5, pp. 34-36 (come si arriva all'equazione per il pendolo lo vedremo alla prossima lezione).  

 
Lavagna telematica
 

Problemi (numeri di problemi e pagina si riferiscono alla 'vecchia dispensa)

1. (Problema di ripasso) Pesare il Sole dai parametri orbitali della Terra (→ nr. 7, p. 37).
2. Un paracadutista di massa 100 kg (incluso l'equipaggiamento) durante il lancio raggiunge inizialmente una velocità di 200 km/h. Quindi, dopo aver aperto il paracadute, la velocità limite si riduce a 5 m/s. Nell'ipotesi che la resistenza dell'aria segua una legge del tipo -βv (in realtà va con il quadrato), si calcoli β con e senza il paracadute.
3. Una molla ha una costante elastica di 1000 N/m. Dire quanto vale la forza necessaria per allungarla di 10 cm.
4. Quando un piccolo recipiente è sospeso a un gancio mediante un elastico, l'elastico è in tensione. Successivamente viene messo nel recipiente un oggetto di 200 g e l'elastico si allunga di 2 cm. Calcolare la costante elastica della molla.
5. Un veicolo di 1000 kg (inclusi autista, passeggeri e bagagli) viaggia su un tratto di strada perfettamente orizzontale alla velocità di 100 km/h. Improvvisamente è messo a folle e la velocità comincia a diminuire per effetto dell'attrito dell'aria. Nell'ipotesi che il solo attrito sia quello dell'aria e che la sua forza sia proporzionale alla velocità con β = 30 N/(m/s):
   1. si ricavi l'espressione della velocità in funzione del tempo, v(t);
   2. si calcoli il tempo impiegato affinché la velocità del veicolo si dimezzi.
   3. Si calcoli inoltre l'espressione dell'accelerazione in funzione del tempo, a(t).
6. Problemi nr. 13 e 14 di p. 38.
7. Problema nr. 4 p. 53.
8. Un corpo sospeso a una molla esegue oscillazioni con un periodo di un secondo. Dire come varia il periodo se si raddoppia la massa del corpo.
9. Si ipotizza che la generica grandezza y dipenda dalla generica grandezza x secondo una legge di potenza, ovvero y=k*x^α.
   Sapendo che per x=3.4 la y vale 2.71 e che per x=5.7 la y vale 2.09,
   1. si valuti la potenza α;
   2. una volta ricavata α ci si può ricavare facilemte k da uno dei due punti 'sperimentali'.
10. Si risolva anche l'analogo problema, con altra legge di potenza, sapendo che x=2.1 la y vale 4.63 e che per x=2.7 la y vale 9.84.

(Nota: alla luce della lezione di oggi rivedere problemi sulle leggi esponenziali decrescenti delle lezioni precedenti.)
 
Soluzione del nr. 9: α = -1/2, k = 5 .
Soluzione del nr. 10: α = 3, k = 0.5 .

 

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Lezione 21, Mar 20 aprile, 2h

 

• Chiarimenti sulla molla posta verticalmente e sul fatto che 'm g scompaia' (vedi Dettagli delle lezioni).
   
• Pendolo: par. 8.4, p. 34.
   
• Chiarimenti su formalismo matematico (lasciati a lettura individuale): vedi par. 21.3 dei Dettagli del corso.
  Equazioni differenziai ed equazioni ordinarie: par. 21.5 dei Dettagli del corso.
   
• Soluzioni dell'equazione differenziale del tipo dx/dt = α*(x-x_F) ['generica' Eq. (385) p. 1]:
  • Semplice soluzione 'a occhio', previo cambiamento di variabile: vedi par. 21.6 dei Dettagli del corso.
  • Risoluzione dell'equazione differenziale con la tecnica della `separazione di variabili
    (più applicazione ai casi a cui siamo al momento interessati): par. 19.7, pp. 104-105 ('vecchie dispense'), con eccezione del 17.2.1.
    Nota: I dettagli della mostrazione sono falcoltativi.

 
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Problemi

1. Tacchino esponenziale (ottimo esempio per capire le crescite esponenziali!): vedi Dettagli del corso
   → Provare a rispondere ai quesiti.  
2. Calcolare gli integrali proposti nel par. 21.4 dei Dettagli del corso.
3. Un pendolo semplice che oscilla sulla Terra con un periodo di 1 secondo viene portato sulla superficie di Marte.
   1. Calcolare il periodo sul 'pianeta rosso'.
   2. Come bisogna cambiare la lunghezza del pendolo per riottenere il periodo che si aveva sulla Terra?
4. Dato un pendolo semplice, del quale abbiamo visto a lezione l'espressione di α(t), si trovino
   1. l'espressione della velocità angolare in funzione del tempo;
   2. l'espressione dell'accelerazione angolare in funzione del tempo;
   3. l'espressione della posizione s(t);
   4. l'espressione della velocità in funzione del tempo;
   5. l'espressione dell'accelerazione in funzione del tempo.
5. Un piccolo pendolo semplice compie due oscillazioni al secondo.
   1. Si calcolino pulsazione e il periodo di oscillazione del pendolo.
   2. Si trovi, nella solita approssimazione per piccoli angoli di oscillazione, la lunghezza del pendolo.
   3. Si trovino inoltre velocità e velocità angolare massima nel caso che l'angolo massimo di oscillazione sia di 5 gradi.

 

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Lezione 22, Ven 23 aprile, 1h

 

• Messaggio della rettrice: Invito a promuovere la campagna di screening con tampone biomolecolare:
        https://www.uniroma1.it/it/notizia/covid-19-tamponi-gratuiti-gli-studenti
     
• Soluzione del problema del tacchino esponenziale (vedi 'dettagli delle lezioni'),
   
• Simulazione di raggiungimento di velocità limite, senza e con paracadute (sotto ipotesi semplicistica di resistenza dell'aria proporzionale a v).
  • Note sulle formule utilizzate: essendo la velocità limite pari a mg/β e τ = m/β,
    possiamo riscrivere la velocità limite come v_L = gτ, ovvero ricavarci la costante di tempo da τ = v_L / g .
  • Script R:
    • v_resistenza_mezzo.R
    • v_resistenza_mezzo_anim.R
   
• Ancora su termalizzazione, con applicazione a scienze forensi:
  • termalizzazione.R
  • termalizzazione_log.R

 
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Problemi

1. Un oggetto, che inizialmente possiede una temperatura di 50°C, viene posto in un ambiente la cui temperatura è pari a 20°C.
   Sapendo che dopo 20 minuti l'oggetto ha raggiunto la temperatura di 35°C gradi,
   1. si valuti la costante di tempo del processo esponenziale di raffreddamento;
   2. si valuti l'ulteriore tempo necessario affinché raggiunga 25°C.
2. La polizia scientifica trova un corpo privo di vita in un ambiente in cui si assume che la temperatura sia abbastanza costante e pari a 20°C. Si misura che la temperatura del corpo è pari a 25 gradi. La scientifica assume che dato l'abbigliamento della persona, la termalizzazione stia avvenendo con una costante di tempo di 8.0 ore.
   → Si valuti quante ore prima era avvenuto il decesso, nell'ipotesi che la temperatura iniziale della persona fosse di
   1. 36.0°C;
   2. 36.3°C;
   3. 35.7°C.
3. Si ripeta il problema precedente assumendo τ= 7.0 ore e τ= 9.0 ore.
   (Le variazioni suggerite, sia in questo problema che nel precedente, servono per avere un'idea dell'incertezza con cui si può risalire all'ora del decesso.)
4. Due ulteriori problemi resistenza dell'aria: → 'dettagli delle lezioni'

 

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Lezione 23, Lun 26 aprile, 2h

 

• Epitaffio di Stevino (vedi immagine sul sito), come ripasso.
   
• Ancora un problema di 'telemetria' (distanza della Statua della minerva: vedi immagine sul sito), come ulteriore ripasso.
   
• Ancora sul pendolo, con riferimento alle animazioni presenti sul sito del corso.
   
• Linearizzazioni di andamenti esponenziali: attenzione a cosa mettere sull'asse delle ordinate (in scala logaritmica):
  • differenza fra valore istantaneo e valore asintotico (se tale differenza è positiva),
  • altrimenti l'opposto.
  Quindi, in pratica, data la generica variabile x che varia con il tempo: → |x(t) - x_L|.
   
• Introduzione all'ottica geometrica (vedi 'dettagli delle lezioni' e immagini sul sito).

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Altro materiale:

• Innalzamento apparente del fondo.
• Miraggi

 

Problemi

1. Calcolare l'angolo di riflessione totale nei seguenti casi:
   1. acqua→aria;
   2. vetro→aria;
   3. diamante→aria;
   4. vetro→acqua;
   5. diamante→vetro.
   (Per gli indici di rifrazione si usino, rispettivamente, per aria, acqua, vetro e diamante: 1.00, 1.33, 1.50 e 2.42)
2. Si disegni un raggio luminoso che attraversa, con un certo angolo di incidenza θ, una lastra di vetro di spessore d. In particolare, si mostri come il raggio che esce dalla lastra è parallelo a quello incidente sulla lastra, ma ha uno scostamento che dipende da d e da θ.
3. Si traccino raggi incidenti e riflessi su specchi sferici, sia concavi che convessi, per alcuni angoli a piacere.
   (Nell'ottica geometrica è importante acquisire una certa familiarità con le costruzioni grafiche!)
4. Si immagini uno specchio normale all'asse 'y' e che contenga l'asse x. Si disegni quindi una sorgente puntiforme nel punto di coordinate (0, 10).
   Si traccino quindi i raggi che dalla sorgente colpiscano lo specchio nei punti di coordinate (0,0), (5,0), (10,0) e (15,0).
   Quindi:
   • disegnare i raggi riflessi;
   • disegnare i prolungamenti dei raggi riflessi.

 

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Lezione 24, Mar 27 aprile, 2h

 

Vedi 'dettagli delle lezioni'

Lavagna telematica

Problemi: → Vedi 'dettagli delle lezioni'.
[Nota: è importante provare a fare subito questi problemi, sia numericamente che (quando richiesto) graficamente.]

 

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Lezione 25, Ven 30 aprile, 1h

 

• Commenti sui problemi della lezione scorsa.
• Deviazione laterale dei raggi che attraversano una lastra di vetro.
• Specchi concavi sferici e parabolici:
  → accendino solare parabolico;
  → antenne paraboliche.
• Lenti sottili, convergenti e divergenti.

Vedi 'dettagli delle lezioni'

Sommario su specchi e lenti (nei limiti delle approssimazioni discusse): specchi_lenti.pdf

Lavagna telematica

Problemi: → Vedi 'dettagli delle lezioni'.
[Nota: è importante provare a fare subito questi problemi, sia numericamente che (quando richiesto) graficamente.]

 

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Lezione 26, Lun 3 maggio, 2h

 

• Ancora sugli specchi sferici (in approssimazione di Gauss):
  • q e M in funzione di p per specchio concavo;
  • q e M in funzione di p per specchio convesso.
  (Nota: i plot riportati, data la stessa equazione dei punti coniugati sono validi anche per le lenti, con opportuna reinterpretazione dei simboli.)
   
• Antenna 'sferica' vs antenna parabolica (raggi provenienti da 'infinito', ovvero paralleli all'asse ottico)
  • antenna sferica (con raggi distanti dall'asse ottico fino a 0.6*R): antenna_sferica.png;
  • antenna sferica (con soli raggi 'parassiali': qui fino a 0.1*R): antenna_sferica_parassiali.png;
  • antenna parabolica.
   
• Ancora sul problema della lastra piana: usando i simboli della figura nella 'galleria' e indicando con
  • x la distanza fra la retta normale al punto di incidenza (prima linea verticale tratteggiata) e la retta normale al punto di fuoriuscita dalla lastra (seconda linea verticale tratteggiata);
  • x_p la distanza fra la retta normale al punto di incidenza (prima linea verticale tratteggiata) e il punto di fuoriuscita dalla lastra del proseguimento del raggio incidente,
  abbiamo che
  • β si ricava dalla legge di Snell;
  • x si ricava osservando che x/d = tan(β);
  • x_p si ricava osservando che x_p/d = tan(α);
  • calcolata quindi la differenza x_p - x, la deviazione δ si ricava mediante considerazioni geometriche e una opportuna relazione trigonometrica.
   
• Soluzione numerica del problema 25.3.2 della volta scorsa, con considerazioni su questioni di interesse fotografico.
  (→ Proseguimento con altri due problemi proposti.)
   
• Secondo e terzo principio della meccanica rivisti:
  • quantità di moto;
  • impulso di una forza;
  • impulso di una forza e variazione della quantità di moto;
  • centro di massa.
  → Vedi 'dettagli delle lezioni'.

Simulatore interattivo di urti completamente anelastici e di 'esplosioni' che mostrano la conservazione della quantità di moto:

• Explosion è l'equivalente del problema del cannoncino: quantità di moto iniziale nulla.
• Inelastic Collision è l'equivalente dell'urto auto-furgone, dopo il quale i due veicoli rimangono attaccati.

→ provare a cambiare masse e (nel secondo caso) le velocità iniziali.
→ provare a fare i conti per controllare che la/e velocità torni/ino con quella/e del simulatore.
(Vedremo nel seguito il caso Elastic Collision.)

Problemi: → Vedi 'dettagli delle lezioni'.

 

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Lezione 27, Mar 4 maggio, 2h

 

Vedi 'dettagli delle lezioni'.
 

Alcune annotazioni sulla 'vecchia dispensa'

• annotazioni_4maggio_1.png
• annotazioni_4maggio_2.png

 

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Lezione 28, Ven 7 maggio, 1h

• Energia cinetica, energia potenziale ed energia termica: mulinello di Joule: conservazione dell'energia (in generale!).
   
• Soluzione problemi nr. 9 e 10 della scorsa lezione:
  • energia potenziale di un oggetto in una campo gravitazionale;
  • velocità di fuga e velocità di 'impatto' (per corpi inizialmente quasi a riposo).
  Vedi → dettagli delle lezioni.
   
• Analogia elettrica (cariche puntiformi nel vuoto).
  Vedi → dettagli delle lezioni.
   
• Lavoro in un piano inclinato: non dipende dall'inclinazione, mentre da essa dipende la forza necessaria per sollevare il corpo.
   
• Fare lo stesso lavoro con meno forza: piani inclinati, carrucole, leve, etc.
   
• Giro della morte, come applicazione di vari concetti:
  • energia potenziale;
  • energia cinetica;
  • condizione di contatto;
  • forza centripeta in un tratto di moto circolare;
  • effetto dell'attrito.
  Vedi dettagli par. 11.4 p. 57 della 'vecchia dispensa'.
  (Vedi anche par. 11.1, 11.2.1 e 11.3)

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Problemi:

1. Si intende sollevare di 1 m un oggetto di 80 kg.
   • Si calcoli il lavoro della forza peso durante il sollevamento e il lavoro necessario per compiere l'operazione.
   • Si immagini che, potendo esercitare al più una forza di 100 N, si intenda compiere il sollevamento mediante un piano inclinazione. Si calcoli di quanto deve essere inclinato, al massimo, tale piano affinché la forza a disposizione sia sufficiente.
   (Ovviamente si trascurino gli attriti e si immagini che l'operazione sia eseguita molto lentamente in modo da trascurare l'energia cinetica.)
2. Facendo uso della conservazione della quantità di moto totale prima e dopo l'urto, si risolva il problema nr 10 del par. 10.8, p. 54 'vecchia dispensa'.
3. Si risolva quindi il successivo problema nr 11.
4. Si risolva poi l'ulteriore problema nr 12, valutando anche il lavoro effettuato dalla forza di attrito dinamico.
5. Si infine poi il problema nr 13, ultimo della sequenza (p. 55).
6. Punto 1 del par. 11.4.1, p. 58 'vecchia dispensa', già illustrato a lezione.
7. Punto 2 del par. 11.4.1, p. 58 'vecchia dispensa', riformulato nel moto seguente:
   • una molla di costante elastica k è disposta orizzontalmente alla base del cerchio della morte di raggio R;
   • un oggetto di massa m è posto all'estremo della molla, quindi la molla è compressa di Δ x;
   • la molla viene quindi rilasciata e l'oggetto sale lungo il cerchio della morte;
   • trascurando gli attriti, calcolare di quanto essa deve essere compressa affinché l'oggetto possa arrivare al punto più alto senza perdere il contatto con la guida.
   (La variante illustrata nel punto 3 dello stesso par. 11.4.1 è lasciata a studio individuale.)
8. Nell'ultimo punto del par. 28.2.1 dei dettagli delle lezioni si fa riferimento all'energia totale di un oggetto in orbita. Facendo uso della relazione fra velocità v dell'oggetto orbitante in orbita circolare e distanza R (dal centro dell'attrattore), si calcolino:
   • l'espressione dell'energia cinetica dell'oggetto;
   • l'espressione dell'energia totale, somma di energia cinetica e potenziale.

 

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Lezione 29, Lun 10 maggio, 2h

 

• Avete cominciato a vedere Venere e Mercurio subito dopo il tramonto?
    → Terra_Venere_Mercurio_10Maggio2021.jpeg
   
• Avete sfoggiato le vostre conoscenze sugli oggetti orbitanti intorno alla Terra?
  → passaggi_critici_razzo_cinese.png
  → perché i possibili passaggi 'critici' erano distanziati di un'ora e mezza?
   
  
• Leggi di conservazione applicate a un sistema isolato (in particolare composto di soli due corpi):
  • la quantità di moto totale si conserva sempre;
  • l'energia meccanica si conserva se sono presenti solo forze conservative (in particolare, forza elastica, in genere idealizzata nei comuni sistemi meccanici^(*))
  [^(*)Tanto per intenderci, se udiamo l'urto fra due biglie d'acciao, apparentemente 'elastico', vuol dire che una parte dell'energia iniziale ha provocato vibrazioni dell'aria (oltre che delle biglie), provocando vibrazioni nel nostro orecchio: → l'urto non è stato perfettamente elastico.]
  Tipiche schematizzazioni:
  • urto complemente anelastico: i due corpi rimangono attaccati: si annulla l'energia cinetica legata al loro moto relativo;
  • urto perfettamente elastico: è una idealizzzione nei normali sistemi meccanici, anche se `spesso approssimativamente realizzato:
          → si conservano sia quantità di moto che energia cinetica;
  • urto anelastico anelastico: qualcosa di intermedio
  Per dettagli → Seminario del tutor Fausto Casaburo su Youtube (in particolare urti anelastici, ma ottima introduzione generale).
   
• Problema dell'energia totale di un corpo orbitante:
  • l'espressione dell'energia potenziale l'abbiamo vista la volta scorsa;
  • Per quanto riguarda l'energia cinetica basta ricordarsi che v²/R si ricava dall'espressione della forza centripeta.
   
• Curve di energia potenziale:
  • energia potenziale gravitazionale in prossimità della superficie terrestre;
  • energia potenziale gravitazionale da R_T a infinito;^(**);
  • energia potenziale elastica della molla.^(***)
  [^(**) Come si raccordano le due espressioni? → linearizzazione]
  [^(***)E quella del sasso nell'ipotetico pozzo per il centro della Terra?]
   
• Segue su dettagli delle lezioni

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forze_gravitazionali_e_elettriche.pdf

Problemi: → vedi dettagli delle lezioni.

 

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Lezione 30, Mar 11 maggio, 2h

 

• Concetto di potenza, con esempi par. 15.3 p. 77-78 'vecchia dispensa'.
• Potenza, forza e velocità: par. 15.4 p. 78.
• Unità di misura di energia e potenza: par. 15.5 p. 79.
• Dall'energia potenziale gravitazionale alla forza gravitazionale in 3D: par. 15.6 p. 80.
  Da cui seguono, dividendo per m, analoghe relazioni fra potenziale gravitazionale e campo gravitazionale in 3D.
  (E concetti analoghi per il campo elettrostatico → vedi par. 16.4 p. 84.)
• Tabella di analogie fra forza gravitazionale 'coulombiana': par. 16.6 p. 84
  (vedi anche tabella 1.1 p. 6 di forze_gravitazionali_e_elettriche.pdf).
• Forza elettrostatica e campo elettrostatico dovuto a molte cariche: par. 17.3 p. 88.
• Dettagli del 'circuito gravitazionale': par 1.3 p. 9-10 di forze_gravitazionali_e_elettriche.pdf.
• Peculiarità dell'elettricità e introduzione ai circuiti in corrente continua.
  • 'Vecchia dispensa', par. 14.4-14-7 pp. 88-91.
  • par 1.4, pp. 10-17 di forze_gravitazionali_e_elettriche.pdf

Problemi:

1. Un paio di anni fa, durante l'intervallo della lezione sono stati effettuati degli esperimenti per valutare la potenza erogata nel salire di corsa le tre rampe di scale che portano al piano ove è situata l'aula 11, il cui dislivello totale è stato valutato in circa 4.5 metri.
   1. Un ragazzo, di massa (dichiarata) di c.a 78 kg, è salito in c.a 3.95 secondi (valore medio cronometrato da più studenti).
   2. Una ragazza, di massa (dichiarata) di c.a 60 kg, è salita in c.a 4.30 secondi (valore medio cronometrato da più studenti).
   → Valutare la potenza espressa nei due casi.
2. Problema nr. 1 par 15.7, p. 80 'Vecchia dispensa'.
3. Problema nr. 6 par 15.7, p. 81 ...
   (Attenzione al grave refuso! La potenza dovrebbe essere in Btu/h!).
4. Problema nr. 7 par 15.7, p. 81 ...
   (per quanto riguarda potenza dissipata da ciascuna persona si usi un valore medio ragionevole).
5. Problema nr. 10 par 15.7, p. 81 ...
6. Calcolare la potenza necessaria per scaldare 10 litri di acqua al minuto da 10 gradi a 45 gradi (circa quanto serve per fare una doccia).
7. Problema nr. 5 par 16.7, p. 86 ...
8. Problema nr. 6 par 16.7, p. 86 ...
9. Problema nr. 8 par 16.7, p. 86 ...
10. Problema nr. 9 par 16.7, p. 86 ...
11. Problema nr. 11 par 16.7, p. 86 ...
12. Problema nr. 15 par 16.7, p. 87 ...
13. Problema nr. 16 par 16.7, p. 87 ...

 

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Lezione 31, Ven 14 maggio, 1h

 

• Ricordarsi di vedere entro lunedi il seminario sugli urti del tutor Fausto Casaburo.
• Esami: controllare le date!
• Formulario del corso: imparare ad usarlo subito!
   
• Semplice circuito in corrente continua:
  • generatori di tensione (e cenno ai generatori di corrente);
  • fili conduttori (→ equipotenziali);
  • carico resistivo;
  • corrente nominale positiva (anche se in genere i portatori di carica sono negativi);
  • legge di Ohm (vedi par. 17.6 p. 89-90 'Vecchia dispensa').
    Ne segue, per una certa R:
    • corrente data una differenza di potenziale ai capi di R;
    • 'caduta di potenziale' ai capi di R data una certa corrente;
    • n resistenzein serie (ovvero attraversate dalla stessa corrente!) provocano n cadute di potenziale:
      → la caduta di potenziale totale è la stessa che si avrebbe se si avesse una resistenza il cui valore è pari alla somma delle resistenza;
    • nel caso invece di resistenze poste in parallelo, è la tensione ai loro capi ad essere la stessa e si sommano invece le correnti, la cui somma è pari alla corrente totale che fluisce nel parallelo.
    • Seguono le 'ben note' regole di composizione di resistenze in serie e in parallelo: → par. 17.9 e 17.11 pp. 91-93 'Vecchia dispensa').
    [Nota: le resistenze in serie e in parallele non sono state trattate a lezione e per il momento sono lasciate a studio personale.]
• Bilancio energetico in un circuito elettrico stazionario:
  → par. 1.5, pp. 18-20 forze_gravitazionali_e_elettriche.pdf.
• Ancora bilancio energetico ed effetto Joule^(*)
  (Vedi anche par. 17.7 p. 90-91 'Vecchia dispensa').
  [^(*) L'effetto Joule è alla base del riscaldamento elettrico convenzionale e, per la maggior parte dei casi, dei riscaldamenti indesiderati dei dispositivi elettrici.]
• Energia erogabile da una batteria: Wh o kWh (e relazione con la specifica riportata come Ah o mAh).

Lavagna telematica
[Nota: la carica Q di cui si parla a pag. 3 non è una carica 'immagazzinata' nella batteria, ma la carica totale ('convenzionale positiva') che la batteria riesce a far passare da potenziale minore al potenziale maggiore tramite processi elettrochimci interni.]

Problemi:

1. Problema nr. 1 par 17.12, p. 93 'Vecchia dispensa'
2. Problema nr. 2 par 17.12, p. 93 ...
3. Problema nr. 3 par 17.12, p. 93 ...
4. Continuazione del problema precedete: esprimere tale energia in Wh e in kWh.
5. Problema nr. 7 par 17.12, p. 94 ...
6. Problema nr. 8 par 17.12, p. 94 ...
7. Problema nr. 9 par 17.12, p. 94 ...
8. Problema nr. 12 par 17.12, p. 95 ...

 

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Lezione 32, Lun 17 maggio, 2h

 

• Resistenze in serie e in parallelo:
  • concetto fisico (essere in serie o in parallelo non è una questione grafica);
  • regole per il calcolo della resistenza equivalente;
  • partitori di tensione e partitori di corrente.
• Lavoro effettuato dalle forze di pressione: dL = P dV:
  • Caso di liquido 'incompressibile' (quasi-)statico: macchine idrauliche:
    → analogia con leva, sistema di carrucole e piano inclinato.
  • Caso di fluido compressibile ('gas') in recipiente isolato termicamente ('adiabatico'):
    • come il lavoro su un 'punto materiale' aumenta l'energia (cinetica), così, in questo caso il lavoro aumenta l'energia (interna) del gas;
    • anche in questo caso si tratta di energia cinetica, ma non di una singola 'particella', bensì di tutte le particelle (molecole) del gas.
      Più precisamente (considerando molecole 'puntiformi', ovvero trascurando moti rotazionali e vibrazionali, a cui è inevitabilmente associata energia cinetica, e trascurando energia potenziale di interazione fra molecole),
      • è l'energia cinetica totale ad aumentare;
      • il moto è 'disordinato' (le molecole di gas vanno in tutte le direzioni);
      • l'urto fra le molecole fa sì che la velocità di ciascuna molecola cambi 'in continuazione' (in realtà c'è un piccolo tempo 'medio' fra una collisione e la successiva);
      • la velocità media (vettoriale!) è nulla: tutto il gas sta fermo nel recipiente e non si muove d'insieme;
      • istante per istante ci sono molecole che hanno maggiore velocità (e quindi anche maggiore energia cinetica) e altre che ne hanno di meno.
    → Teoria cinetica dei gas (non trattata in dettaglio in questo corso, ma chi vuole se la può vedere su un libro di testo).
    → Idem per trasformazioni termodinamiche.
• Fluidi in movimento stazionario
    Vedi dettagli delle lezioni

 

Lavagna telematica  

Problemi: → vedi dettagli delle lezioni

 

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Lezione 33, Mar 18 maggio, 2h

 

• Chiarimenti su lavoro nelle trasformazioni termodinamiche
  (par 32.2, p. 52 dettagli delle lezioni).
• Dispersione della luce e fenomeni associati
  → dettagli delle lezioni e soprattutto immagini nella Galleria.
• Urti collineari perfettamente elastici.
  → dettagli delle lezioni
  → par. 11.7, pp. 61-62 'Vecchia dispensa'
• Pendolo balistico: interessante esempio di urto completamente anelastico.
• Introduzione al corpo rigido:
  • Introduzione: par. 22.1, pp. 122-125 'Vecchia dispensa' (Attenzione ai refusi! → vedi lavagna telematica).
  • Analogie fra movimenti unidimensionali e rotazione di un corpo rigido intorno a un asse: par. 22.2, pp. 125-126:
  • Energia cinetica totale: par. 22.3, p. 126:
• Prodotto vettoriale: noto? → rivederlo per la prossima lezione.
  

 

Lavagna telematica  

Problemi:

1. Nr. 9 par. 11.8, p. 63 'Vecchia dispensa';
2. Nr. 10 par. 11.8, p. 63 ...
3. Nr. 14 par. 11.8, p. 64 ...
   (da risolvere in approssimazione di massa della pallina trascurabile rispetto a quella della racchetta)
4. A proposito dell'urto fra pallina da golf e pallina da ping pong illustrato a lezione (vedi lavagna telematica), supponendo che
   • il tavolo sia alto 80 cm;
   • la pallina da ping pong tocca il pavimento a 60 cm di distanza dal tavolo,
   calcolare, trascurando la resistenza dell'aria:
   1. il tempo che impiegano le palline ad arrivare al pavimento;
   2. la velocità della pallina da ping pong;
   3. la velocità della pallina da golf;
   4. la distanza dal tavolo a cui la pallina da golf tocca il pavimento .
   (Nota: trattasi, fra l'altro, di un importante problema di ripasso!)
5. Nr. 3 par. 22.5, p. 127 ...
6. Nr. 4 par. 22.5, p. 127 ...
7. Nr. 5 par. 22.5, p. 127 ...
8. Nr. 6 par. 22.5, p. 127 ...
9. Nr. 7 par. 22.5, p. 127 ...
10. Nr. 8 par. 22.5, p. 127 ...
11. Risolvere i problemi degli urti elastici delle quattro animazioni mostrate nella Galleria di immagini usando, oltre alla conservazione della quantità di moto, la relazione (238) di p. 61 della 'vecchia dispensa' (relazione che deriva da entrambe le leggi di conservazioni valide negli urti elastici).

 

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Lezione 34, Ven 21 maggio, 1h

 

• Corpo rigido libero di ruotare intorno a un asse: precisazioni (vedi dettagli delle lezioni).
• Calcolo di momenti di inerzia:
  • barra 'senza massa' con due masse alle estremità;
  • ruota con (approssimativamente) tutta la massa concentrata sulla circonferenza;
  • disco libero di ruotare intorno al centro: si 'sommano' i mommenti di inerzia degli infiniti anelli di spessore radiale infinitesimo: → integrale.
  par. 23.2, p. 128-129 'Vecchia dispensa'
• Energia totale di un corpo rigido che rotola: par. 22.3, p. 125 'Vecchia dispensa' (e immagini nella galleria).
• Prodotto vettoriale (par. 22.4 p. 126) e applicazione alla forza di Lorenz (dettagli delle lezioni)

 

Lavagna telematica  

Problemi:

• Seguendo la traccia indicata a lezione, valutare il momento di inerzia rispetto a un suo estremo di una barra omogenea di massa m e lunghezza l.
• Calcolare valutare il momento di una barra omogenea di massa m e lunghezza l rispetto al suo centro.
• Problema nr. 1 par. 23.9 p. 135 'Vecchia dispensa'.
• Problema 1 par. 34.3 dettagli delle lezioni.
• Problema 2 par. 34.3 dettagli delle lezioni.
• Problema 3 par. 34.3 dettagli delle lezioni.
• Problema 4 par. 34.3 dettagli delle lezioni.
• Problema nr. 1 par. 22.5 p. 127 'Vecchia dispensa' .
• Problema nr. 2 par. 22.5 p. 127 ...

 

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Lezione 35, Lun 24 maggio, 2h

 

• Ancora su forze magnetiche ed elettriche (e gravitazionale): importanza del concetto di campo.
  Chiarimenti su figure e animazione linkata sul sito.
   
• Forze inerziali ('fittizie'):
  • forze 'percepite' in un 'sistema di riferimento' soggetto ad accelerazione/decelerazione lineare;
  • forze 'percepite' in un 'sistema di riferimento' ruotante:
    • forza centrifuga;
    • forza di Coriolis;
    • forza verso Est di un corpo in caduta libera.
• Trasformazioni Galileiane di velocità e sistemi di riferimento inerziali ("quelli che si muovono di moto rettilineo uniforme rispetto alle stelle fisse").
  → dettagli delle lezioni.
   
• Momento di inerzia di una sfera:
  Integrale richiesto: Integrate x^3*sqrt(R^2-x^2) from 0 to R
  (risultato di una 'antiderivata' complicata: Integrate x^3*sqrt(R^2-x^2) )
   
• Approccio formale a momento della quantità di moto e momento delle forze
  → par 23.6, p. 132 'Vecchia dispensa'
• Esperimento in aula con il giroscopio
   

 

Lavagna telematica  

Problemi:

1. Problema nr. 6 p. 63 'Vecchia dispensa'.
2. Problema nr. 7 p. 63 ...
3. Problema nr. 8 p. 63 ...
4. Problema nr. 12 p. 64 ...
5. Problema nr. 13 p. 64 ...
6. Problema nr. 1 p. 135 ...

 

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Lezione 36, Mar 25 maggio, 2h

 

• Condizioni di equilibrio di un corpo rigido (+ leve):
  → par 23.7, p. 134 ....
• Leve: → par 23.8, p. 134 ....
• Questioni pratiche legate ai veicoli
   
• Caso di forze centrali (es: pianeti intorno al Sole): conservazione del momento della quantità di moto e seconda legge di Keplero (velocità areolare)
  → dettagli delle lezioni.
  (Nota: il concetto di momento della forza e quantità di moto, introdotto per i corpi rigidi, ha validità generale.)
   
• Ancora interessanti questioni di ottica geometrica, anche con applicazioni fotografiche.:
  → dettagli delle lezioni.

 

Lavagna telematica  

Problemi: → vedi dettagli delle lezioni.

 

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Lezione 37, Ven 28 maggio, 1h

 

• Piccoli esperimenti con una guida di legno per rivedere
  • studiare urti collineari (ad esempio pallina golf contro pallina ping pong);
  • momenti delle forze;
  • attrito statico e attrito dinamico;
  • inerzia alle rotazioni.
• Un curioso esempio di urto (circa) elastico: pallina da golf con sopra una pallina da ping pong (tenute insieme da foglio di carta arrotolato) che cadono su un piano.
  Analisi del fenomeno:
  • si considera prima la pallina da golf che rimbalza sul pavimento (o superficie del tavolo);
  • segue quindi urto frontale fra le sue palline;
  • la velocità della pallina da ping pong dopo l'urto può essere ricavata (approssimatamente) tenendo conto che la pallina da golf ha 'inerzia infinita' rispetto a quella da ping pong.
• Ancora su dimensioni angolari e ingrandimento angolare: acutezza visiva (→ vedi immagine nella galleria e problema nr. 2 della lezione di oggi su dettagli delle lezioni).
• Uso telemetrico delle fotocamere: → dettagli delle lezioni.
• Elementi di tecnica fotografica (con ripassi di fotometria): → dettagli delle lezioni.

 

Problemi: → vedi dettagli delle lezioni.

 

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