G. D'Agostini - Teaching: SSIS
SSIS,
Scuola di Specializzazione all'Insegnamento Secondario,
IV ciclo, I anno (Marzo/Aprile 2003)
Didattica della Fisica B (12 ore)
Scopo del corso (secondo il programma proposto)
In questo corso si intendono illustrare idee moderne sulla teoria
delle incertezze di misura, basata sulla probabilita' soggettiva
e sulla cosiddetta inferenza bayesiana.
Si assume che lo studente sia a conoscenza dei concetti elementari
del calcolo delle probabilita' (proprieta' della probabilita',
distribuzioni di probabilita' discrete e continue, e proprieta'
di binomiale, poissoniana e gaussiana, teorema del limite centrale),
che comunque verranno riepilogate.
Lezioni
- 6 Marzo
- Introduciamo il corso con delle semplici ma istruttive esperienze.
- Stima della lunghezza di segmenti disegnati alla lavagna.
Osservazione: come ben noto, spesso porsi la domanda giusta
avvicina molto alla soluzione del problema. In questo caso:
- Dopo che ho disegnato i segmenti di riferimento ("calibrazione")
e il segmento di lunghezza incognita, quanto credo che il
generico studente stimi un valore compreso in un certo intervallo?
- Come cambiano le mie aspettative se ripropongo l'esperimento
più volte (dando il lavore "vero" della lunghezza dopo ogni
esperimento)?
- Cosa posso dire sulla lunghezza del segmento usando come sola informazione
la stima di un signolo studente scelto a caso? (Prima e dopo gli esperimenti
di "calibrazione".)
- Come cambia la mia conoscenza se uso le stime di tutti gli studenti?
- Esprimere le domande in termini probabilistici.
Risultati dei tre esperimenti (le frequenze in grasssetto sono quelle in
corrispondenza dei valori "veri"):
lunghezza (cm) | 12 | 13 | 14 | 15 |
16 | 17 | 18 |
19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
26 | 27 | 28 | 29 | 30 | Media |
Frequenze esperimento 1 | | |
| 1 | 1 |
9 | 11 |
1 | 5 | |
| |
| |
| | |
| |
17.9 |
Frequenze esperimento 2 | | |
| | | | |
1 | | 1 |
9 | 8 | 4 |
2 |
| 1 | | |
1 |
23.1 |
Frequenze esperimento 3 | | |
4 | 8 | 13 |
1 | 1 |
1 | 1 | | |
| | |
| | | | |
15.8 |
- Lettura del calibro ventesimale: confronto fra il valore stimato interpolando
"a occhio" fra le tacche e il valore letto facendo uso del nonio.
Link utili sul tema:
- 13 Marzo
-
Altri semplici esperimenti:
- Raccolta dati di interpolazione fra le tacche (vedi incontro precedente).
- Determinazione di lati, diagonale, area, perimetro e rapporto dei lati di un foglio A4
mediante misure effettuate con righelli di carta: da fare casa e completare al prossimo
incontro. Per una traccia
vedi qui.
Introduzione alla logica dell'incerto.
- Concetto e valutazioni della probabilità.
- Introduzione del problema delle: "sei scatole" come esempio guida
per familiazizzarsi con l'inferenza probabilistica.
- Regole di base della probabilità, probabilità condizionata
e teorema di Bayes.
Riferimenti bibliografici.
- 27 Marzo
-
Segue introduzione alla logica dell'incerto e all'inferenza probabilistica
(statistica)
- Coerenza e regole di base della probabilità.
(Per chi vuole saperne di più si raccomanda il
libro di Romano Scozzafava "Probabilità e inferenza
statistica".)
- Ruolo del calcolo combinatorio e della teoria assiomatica
della probabilità. Breve riepilogo delle regole principali.
- Probabilità condizionata e teorema di Bayes.
- Inferenza bayesiana.
Aggiornamento della probabilità nell'analisi dell'esperimento
delle 6 scatole.
- Altri esempi: indovinare chi è al telefono;
l'amico "sospetto baro"; rivelatore di particelle;
test dell'AIDS; problema delle tre scatole con anelli oro/argento.
Referimenti bibliografici:
- Materiale del docente reperibile in rete:
- Per chi vuole saperne di più si raccomanda il
libro di Romano Scozzafava "Probabilità e inferenza
statistica".
- 3 Aprile
-
Introduzioni alle distribuzioni di probabilità e all'inferenza parametrica.
- 10 Aprile
-
Variabili casuali continue.
Propagazione di incertezza e ruolo della gaussiana.
- 16 Aprile
-
Esempi pratici di applicazione dell'inferenza bayesiana applicata
a modelli binomiali e gaussiani.
Propagazione
di incertezze mediante linearizzazione
(risultato di
misure indirette).
Incertezze dovute ad
errori sistematici.
Note
Altro materiale di interesse può essere trovato nella
pagina web del
dedicata all'insegnamento
In particolare, si noti come, mentre per questioni di fornire
riferimenti precisi i link html ipertestuali
puntano alla versione html delle dispense, è possibile scaricare
le versioni ps o pdf, di più agevole lettura.
Le referenze bibliografiche potranno sembrare sproporzionate
per un corso di 12 ore. L'intento è di fornire materiale
per chi vuole saperne di più. Per quanto riguarda l'esame,
gli appunti delle lezioni sono più che sufficienti.
Esame
L'esame consisterà in uno scritto.
Format, durata e altri dettagli verranno comunicati
dopo la fine del corso
Si ricorda come il ripasso di teoria della probabilità
serviva a impostare il linguaggio probabilistico sul
quale basare il problema inferenziale. Quindi la dimostrazione
di teoremi non sarà argomento di esame.
- Testo: versione ps
e pdf.
- Soluzioni versione ps
e pdf.
- Algoritmo di valutazione: 10 + (v1+v2+v3+v4)/4*2.3,
(ove 0 ≤ vi ≤ 10):
10 punti per la presenza + media sui quattro problemi riscalata
a 23 (possibilità di overshooting sul totale fino a 33)
- Statistica dei voti (15 consegnano + 1 ritirato):
16, 2×19, 4×22, 23, 24, 25, 2×26, 27, 2×30.
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