Dettaglio degli argomenti trattati a lezione

template di questi appunti, con info su html

Nota: si prevede che questi appunti saranno più stringati di quelli dello scorso anno.
Si fa quindi riferimenti ad essi per dettagli, approfondimenti e link.

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Nr.Giorno         Nr.Giorno         Nr.Giorno
0preliminari   8Lunedì 15/11   16Giovedì 16/12
1Mercoledì 20/10   9Giovedì 18/11   17Lunedì 10/1
2Giovedì 21/10   10Lunedì 22/11   18 Giovedì 18/1
3Lunedì 25/10   11Giovedì 25/11   19 Giovedì 20/1
4Giovedì 28/10   12Lunedì 29/11   20 Lunedì 25/1
5Giovedì 4/11   13Giovedì 2/12   21Giovedì 27/1
6Lunedì 8/11   14Giovedì 9/12   22----------------
7Giovedì 11/11   15Lunedì 13/12   23 ----------------

Raccomandazioni preliminari (prima dell'inizio)
 
Lezione 1 (20/10/10) [1 ora]
Lavoro per casa: ripasso delle leggi di Keplero, in particolare ricavare la III legge dal moto circolare uniforme

Letture consigliate: (per dettagli vedi appunti dello scorso anno)

 
Lezione 2 (21/10/10) [3 ore]
 
Lezione 3 (25/10/10) [2 ore]
 
Lezione 4 (28/10/10) [3 ore]
 
Lezione 5 (4/11/10) [4 ore]
 
Lezione 6 (8/11/10) [2 ore]
 
Lezione 7 (11/11/10) [3 ore]
 
Lezione 8 (15/11/10) [3 ore]
 
Lezione 9 (18/11/10) [3 ore]
 
Lezione 10 (22/11/10) [3 ore]
 
Lezione 11 (25/11/10) [3 ore]
 
Lezione 12 (29/11/10) [3 ore]
 
Lezione 13 (2/12/10) [4 ore]
[Speciale lezione/seminario/esame]  
Lezione 14 (9/12/10) [3 ore]
Bibliografia:  
Lezione 15 (13/12/10) [3 ore]
 
Lezione 16 (16/12/10) [3 ore]
  • Inferenza trivariata e fit.
    • f(m,c,σ|x,y) -> 3 dimensioni -> normalizzazione e 3 marginalizzazioni.
    • Confrontare con i metodi approssimativi usati in fit_densita.R.
     
    Lezione 17 (10/01/11) [2 ore]
    • Confronto risultati densità palline assumendo σ nota (stimata con il metodo dei residui)
    • Inferenza trivariata e fit nel caso di σ ignota
      • Facciamo uso di una prior uniforme (imponendo σ positiva)
      • f(m,c,σ|x,y) -> 3 dimensioni -> normalizzazione e 3 marginalizzazioni.
      • Significato del coefficiente di correlazione fra intercetta e pendenza
    • Urti
      • La Quantità di moto di un sistema isolato è costante nel tempo.
      • Schematizzazioni generali: perfettamente elastico; perfettamente anelastico; anelastico (tutti i casi realistici sono per definizione non ideali).
      • Urto perfettamente anelestatico: si annulla l'energia meccanica nel centro di massa, il quale prosegue alla velocità che aveva prima dell'urto.
      • Urti elastici:
        • leggi di conservazione nell'urto perfettamente elastico;
        • caso unidimensionale (con sottocasi di particolare interesse):
          • legge dell'inversione della velocità relativa (o dell'uguaglianza delle somme delle velocità);
          • casi notevoli quando uno dei corpi ha massa 'infinita' (ovvero inerzia infinita e quindi non può cambiare velocità):
            • urto su pavimento o su parete;
            • urto di pallina da golf in movimento contro pallina da ping-pong ferma (e stima dei rapporti di velocità dalla distanza di caduta);
            • collisione frontale fra pallina da golf e pallina da ping-pong (e nuova stima...);
            • rimbalzo di pallina da golf con 'a cavallo' pallina da ping pong;
            • applicazioni calcistiche: colpo su palla ferma; colpo a seguire; contraccolpo; colpo 'accompagnato' (v pallone uguale a v piede);
            • Uovo messo in rotazione:
              • velocità iniziale di rotazione di uovo sodo e uovo fresco sono uguali (pari a quella delle dita);
              • l'uovo fresco acquista momento quantità di moto ed energia cinetica inferiore a quelle dell'uovo sodo; poi segue trasferimento a strati interni.
          • Altro caso notevole: masse uguali, urto frontale o di una in moto contro una ferma: soluzioni basate su uso di ragionamenti generali (simmetria del problema) e di trasformazioni galileiane delle velocità.
          • Alcuni gadget:
            • Simulazione di urti elastici ed anelastici
            • urti consecutivi di palline sospese (`pendoli di Newton');
            • versione 'sicura' delle `clic clac' (palline che schioccano, tipo queste, ma con bastoncini di plastica, invece degli spaghi, ruotanti intorno ad un asse): spiegazioni delle due 'soluzioni' (a parte quella banale di inseguimento).
      • Funzione dei guantoni nella boxe (nell'urto la variazione della quantità di moto avviene in un dt maggiore, quindi la forza applicata è minore)
      • Ottica geometrica.
        • Semplici esperimenti con proiettore (la sorgente), schermo e occhiali da vista, per stimare la distanza focale delle lenti attraverso la legge 1/p + 1/q = 1/f (nel caso p>>f di sorgente all'infinito):
          • lenti convergenti (da presbite): misuriamo la distanza tra lente e immagine a fuoco della sorgente sullo schermo, per tre occhiali diversi;
          • lenti convergenti in cascata: notiamo che la distanza focale diminuisce (la luce viene deviata due volte) e le diottrie si sommano;
          • lenti divergenti (da miope): misuriamo la distanza tra lente e immagine a fuoco della sorgente, che si forma tra sorgente e occhiale.
            • La diottria è l'inverso della distanza focale espressa in metri.
            • L'immagine reale si vede sullo schermo, l'immagine virtuale è quella che "si vede realmente"! [direttamente con gli occhi]
            • L'esperimento con materiale povero si dimostra qualitativamente significativo quanto uno eseguito con un banco ottico.
          Rifrazione della luce:
          • Innalzamento apparente del fondo (si pensi al fondo della piscina, alle gambe che al mare sembrano accorciarsi):
            • coloriamo il fondo di un bicchiere e lo osserviamo dall'alto, (circa) normalmente al piano dell'acqua, misurando la distanza a cui ci appare il fondo, rispetto al bordo: il rapporto tra profondità vera e profondità apparente è pari all'indice di rifrazione dell'acqua. Verificarlo.
     
    Lezione 18 (18/01/11) [2 ore]
    • Valore atteso e covarianza di variabili di output (Y i) dat da combinazioni lineari di variabili di input ( X i) indipendenti
      • Covarianza e coefficiente di correlazione: è vantaggioso usare ρ essendo adimensionale rispetto alla covarianza che può avere dimensioni "miste" e inoltre - 1 < ρ < 1
      • Caso semplice: Cov(X1,X2) = E [( X1 - E [X1])( X1 - E [X2])]
        per la linearit?: Cov( X1,X2) = E [ X1 X2] - E [ X1] E [ X2)]
      • A partire da questa si dimostra che se sono indipendenti Cov(X1,X2) = 0 : basta passare agli integrali, come conseguenza dell'ipotesi di indipendenza f ( X1, X2) = f ( X 1 ) f ( X 2) e perciò:
        E [ X1 X2] = E [ X1] E [ X2)] (vedi dispense PRO par 9.5.2)
      • Non è vero il contrario, cioò si possono avere due grandezze non indipendenti con Cov(X1,X2) = 0 e quindi ρ(X1,X2) = 0 --> esempio del "cratere"
      • Var(Yl) delle variabili di output e Cov (Y1,Y2) (vedi dispense BMS par 11.4)
      • σlm = ∑ij c li c mj σij -->dove σlm= Cov( Xl,Xm) se l≠m e Var (Xl) se l=m
      • Anche se non c'è covarianza tra le variabili di input X i pu? esserci covarianza tra le Yi se queste dipendono dalle stesse variabili X i
      • Notazione matriciale di varianze e covarianze
        • Per le combinazioni lineari: Y = C X dove C è la matrice dei coefficienti, X è il 'vettore' delle grandezze di input, Y è il 'vettore' delle grandezze di output
        • Per varianze/covarianze delle grandezze di output: VY = C VX CT, dove le V sono le matrici di covarianza
        • Linearizzazione dei casi non lineari: C diventa la matrice delle derivate.
    • Lezione congiunta con il dottorato: introduzione su questioni di incertezze di misura:
     
    Lezione 19 (20/01/11) [1 ora]
    • Breve spiegazione dell'uso del regolo calcolatore
    • Importanza del coefficiente di correlazione ρ(m,c)
      Ad esempio se trasliamo i dati lungo la x, l'errore su c varierà.
    • Distribuzione normale bivariata
      (vedi dispense PRO par 9.10)
      • Caso semplice di due variabili indipendenti.
      • Caso di due variabili correlate (trattazione non rigorosa).
      • Accenno al caso generale di distribuzione multivariata.
      • Esercizio: provare a costruire con R un generatore di numeri gaussiani bivariati a partire dai seguenti valori:
        • xmedio=2.5 , σx=0.5
        • ymedio=1.5 , σy=0.5
        • nel caso di correlazione:
          • ρ= -0.8
          • ρ= 0.9
      • Soluzione (con varianti): normale_bivariata.R
    • f(m,c|{x,y})
      • se la media delle x è nulla, f(m,c|{x,y}) si riduce al prodotto di due gaussiane, ovvero:
              f(m,c|{x,y})=f(m|{x,y})×f(c|{x,y})
             → coefficiente di correlazione fra m e c si annulla;
      • altrimenti ci si mette nel sistema traslato x'=x-xm nel quale la media delle x' è nulla:
             E[m'], Var[m'], E[c'], Var[c'] (non correlati)
                   Traslazione nel sistema originario:
                    → E[m], Var[m], E[c], Var[c], Cov(m,c).
     
    Lezione 20 (25/01/11) [1 ora]
    • Esercizio: Sapendo che in LHC ci sono 1013protoni, e che l'energia di LHC è di 7TeV:
      • quanta energia cinetica hanno i protoni?
      • considerando un veicolo che viaggia a 200 km/h, che massa dovrebbe avere il veicolo affinche la sua energia cinetica sia pari a quella dei protoni?
    • Incertezze di misura (nota su Errori ed incertezze di misura):
      • valore (vero), errore ed incertezza; cause delle incertezze di misura (vedi dispense pagine 8 e ss.)
      • Incertezze di tipo A e di tipo B (pag 57 e ss.)
      • Come tener conto dell'incertezza (di tipo B) dovuta agli errori sistematici più comuni:
        • errore di zero (pag 47 e ss.)
        • errore di scala (pag 49 e ss.)
     
    Lezione 21 (27/01/11) [1 ora]
    • Meccanica controintuitiva (o poco intuitiva)
      • Poggiamo un corpo a forma di cono doppio (con base comune) su una guida divergente: sembra salire, ma se si visualizza il centro di massa del corpo, ci si rende conto che esso sta scendendo.
        [Vedi ad es. qui (sul sito ci sono altre cose simpatiche).]
      • Il rattleback: l'asimmetria "nascosta" genera effetti di inversione del moto.
      • Esperimenti qualitativi con il giroscopio (ruota di bici che al posto della camera d'aria ha dei fili di piombo arrotolati sul cerchio (o qualcosa del genere).
        • Precessione del giroscopio: importante spiegazione in tre step:
          1. visualizzare direzione e verso del vettore momento della forza quando la ruota viene lasciata "cadere" tenendola solo con un filo posto opportunamente (vedi figura sugli appunti della lezione);
          2. visualizzare direzione e verso del vettore quando la ruota, messa in rotazione, ha l'asse tenuto fermo con una mano;
          3. cosa succede quando la ruota rotante e' fatta "cadere" come nel punto 1.
          Cosa succede se si cambia il verso di rotazione.
        • Esperimenti con sgabello rotante (+ giroscopio):
          • Sottolineiamo che il momento di inerzia di un corpo non dipende solo dal valore della massa, ma anche da come è distribuita la massa: così una pattinatrice che allarga le braccia durante una piroetta, aumenta il suo momento di inerzia e rallenta (ω' = ω I / I').
          • Sistema composto da più sistemi rotanti: si deve conservare il momento angolare totale. Se il giroscopio ruota in senso orario, lo sgabello che tiene il giroscopio ruota in senso antiorario.
      • Esperimento della bottiglia bucherellata:
        • l'acqua esce solo quando si apre il tappo;
        • i buchi alle diverse altezze mostrano come l'acqua fuoriesca con velocità dipendente dalla pressione;
          (a proposito, si ricorda che la velocità è stimabile conoscendo altezza del buco rispetto al piano di appoggio e distanza a cui arriva il getto).
      • Pallina sospesa su un getto d'aria (non facile da spiegare...): vedi video (si può riprodurre facilmente con asciugacapelli e pallina da ping pong);
      • Esperimenti qualitativi (e poco intuitivi) di induzione magnetica.
        • Lampada tascabile ricaricabile agitendo un magnete permanente all'interno di una bobina.
        • “Doppio Lenz-ometro sincronizzato” (nome inventato):
          • Infiliamo dei magneti in serie all'interno di tubi non ferromagnetici (tipicamente di alluminio) di varie sezioni e ne osserviamo il moto di caduta verticale. Per confronto, ci si può rendere conto del rallentamento prodotto dalle correnti indotte (generate dal campo magnetico del magnete in moto, che si oppone alla causa del moto), sempre meno percepibile all'aumentare del numero di magneti in serie (l'effetto di induzione non varia, mentre la massa del grave aumenta).
          • La sezione del tubo influenza il flusso del campo indotto.
          • Mediante opportuno dinamometro si può visualizzare la forza dovuta all'induzione.
      • Cataloghi di esperienze didattiche (ma se è possibile, provare a costruirsele):
      • Altri link utili:
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