Fisica SMIA (Prof. G. D'Agostini)

Dettagli delle lezioni
(per la versione coi soli problemi vedi qui)

-------------	-------------	1. Gio 29/02
2. Lun 4/03	3. Mar 5/03	4. Gio 7/03
5. Lun 11/03	6. Mar 12/03	7. Gio 14/03
8. Lun 18/03	9. Mar 19/03	10. Gio 21/03
11. Lun 25/03	12. Mar 26/03	-------------
-------------	-------------	13. Gio 4/04
14. Lun 8/04	15. Mar 9/04	16. Gio 11/04
17. Lun 15/04	18. Mar 16/04	19. Gio 18/04
20. Lun 22/04	21. Mar 23/04	-------------
22. Lun 29/04	23. Mar 30/04	24. Gio 2/05
25. Lun 6/05	26. Mar 7/05	27. Gio 9/05
28. Lun 13/05	29. Mar 14/05	30. Gio 16/05
31. Lun 20/05	32. Mar 21/05	33. Gio 23/05
34. Lun 27/05	~~35. Mar 28/05~~	35. Gio 30/05
36. Lun 3/06	-------------	-------------

Carico didattico ufficiale del corso: 84 ore accademiche
[Esami (date scritti): 17 giugno e 4 luglio; 9 e 18 settembre]

[Galleria di immagini e link associati]

Lezione 1 (29/02, 2h)

Informazioni generali sul corso
- Impostazione del corso
- Orario
- Modalità d'esame
Questioni matematiche preliminari:
1. Derivate
  - notazione di Leibniz delle derivate;
  - derivate parziali
  Nota Una ben nota difficoltà è che nei corsi di matematica le 'funzioni' sono 'funzioni di x', le derivate si fanno rispetto a x, etc. etc..
  È importante quindi cominciare a imparare che
  - in Fisica e in tutte le Scienze, una grandezza di interesse può essere funzione di una o più grandezze aventi in genere anche delle unità di misura.
  - in genere può avere interesse di capire come varia la funzione rispetto a una sola delle altre,
    lasciando le rimanenti invariate, da cui il concetto di derivata parziale (la voce italiana è pessima...).
  La cosa si capisce abbastanza bene con qualche esempio con Wolfram Alpha:
  - derivative of 5 x^2
  - derivative of m x^2 [da notare come nella risposta è cambiato il simbolo di derivata!]
  - derivative of m x^2 wrt m
  - derivative of m x^2 y^3 wrt y
  - derivative of A cos(omega t + phi)
    → Wolfram Alpha è in grado di capire che in una funzione del genere la variabile 'di interesse' (di default) è t
    anche se gli si può indicare esplicitamente rispetto a cosa derivare, ad es:
    - derivative of A cos(omega t + phi) wrt phi
    - derivative of A cos(omega t + phi) wrt A
2. Integrali
  - Può aiutare capire che l'integrale indefinito altro non è che l'operatore inverso della derivata
    ('antiderivata', anche se dalle nostre parti questo termine sembra sconosciuto)
    e anche qui ci aiuta Wolfram Alpha:
    - antiderivative x^2
    - antiderivative m x^2 wrt m
  - Per quanto riguarda gli integrali definiti:
    - va ricordato che (praticamente sempre in Fisica!) non sono semplicemente 'aree',
    - bensì la somma di infiniti elementi infinitesimi
      (si riducono ad aree nel caso particolare in cui si sommano aree infinitesime).
  - Bisogna saper fare, almeno per questo corso, gli integrali di
    - potenze;
    - funzioni trigonometriche elementari;
    - esponenziali
    (e forse qualche altro...).
  - Nella vita pratica spesso gli integrali non si riescono a risolvere esattamente ('analiticamente') e si deve ricorrere
    - a Mathematica o Wolfram Alpha (o equivalenti — una volta si usavano appositi almanacchi);
    - a metodi numerici in cui, al posto della somma di infiniti elementi infinitesimi, se esegua la somma di 'tanti' termini sufficientemente 'piccoli';
    - ai cosiddetti metodi di Monte Carlo (vedi Galleria)

Test di autovalutazione:

autotest_FisAI.pdf

Torna suGalleriaHome

Lezione 2 (4/03, 3h)

All models are wrong, but some are useful (ci ritorneremo)
Filo conduttore delle prime lezioni: misure di densità: da piccoli oggetti a Terra e Luna
Discussione dei quesiti del test di autovalutazione
1. Nel corso si terrà conto della diversa provenienza degli studenti.
2. Radici e logaritmi come 'operazioni inverse' delle potenze, ovvero a partire da a^b=c:
  - (a,b) → c ↠ potenza;
  - (b,c) → a ↠ radice;
  - (a,c) → b ↠ logaritmo.
  Come per tante questioni di matematica, un conto è capire il concetto
  (cosa che si può fare facilmente giocando con interi) e un altro è fare
  i conti (ma fortunatamente oggigiorno calcolatrici e computer ci fanno il 'lavoro sporco').
3. ↠ vedi quesito 10.
4. Per capire bene la questione ricordarsi che per ottenere il valore aumentato del 10% occorre moltiplicarlo per 1.1;
  quello aumentato del 20% occorre moltiplicarlo per 1.2, etc. etc.
5. L'importanza di questo quesito è imparare a ragionare con la dipendenza dalle potenze delle grandezze in gioco:
  V = A×h ∝ R²×h ∝ d²×h.
6. Quesito concettualmente simile al precedente, con
  m = ρ×V ∝ ρ×l³.
7. Quesito concettualmente simile ai precedenti, con
  V ∝ R³
  A ∝ R²
  ↠ V ∝ A^α (valore della potenza α lasciato come esercizio)
8. Semplici formule inverse, ma occasione per
  - ricordare la forza di gravità fra oggetti 'puntiformi' (o sferici omogenei — ci ritorneremo);
  - far notare l'analogia con l'espressione della forza di Coulomb;
  - introdurre il concetto di massa gravitazionale (una specie di 'carica'),
    contrapposto a quello di massa inerziale che compare in a = F/m.
9. Occasione per
  - ricordare la relazione fra esponenziale e logaritmo;
  - ricordare che le funzioni exp(), log(), sin(), cos(), etc.
    - vogliono argomenti adimensionali ('numeri puri');
    - 'ritornano' (nel senso informatico) numeri puri.
  - far notare come in Fisica si possono uguagliare solo grandezze dimensionalmente omogenee
    (in questo caso abbiamo dei 'Volt' in entrambi i membri).
10. 'Soluzione' del quesito nr. 3.
  Le virgolette stanno a indicare che il lavoro non è finito,
  ma curiosamente capitano studenti universitari che sanno risolvere
  questa equazione, ma non la sanno impostare a partire dal quesito del mattone (!!).
11. 0.85 × 1.15 = 0.986 < 1 (!)
12. Semplice esercizio sulle derivate, ma sapere quale equazione soddisfa
  la relazione richiesta è di fondamentale imporanza per tante applicazioni.
13. Idem
14. Questo quesito ci riconduce al precedente
15. Classico problema, da vedere come discretizzazione di un esponenziale.
16. 'Banale' addendum al quesito precedente.
17. Politici e giornalisti opterebbero per la A.
  Qui la questione è decidere fra C e D, come discusso a lezione.
18. Facile quesito, a parte precisare che si intendeva, 'ovviamente', il valore assoluto della velocità.
19. Fare attenzione a non confoderlo con la variante
  di metà tempo di percorrenza a v₁ e metà tempo a v₂.
  ↠ Scrivere l'espressione di velocità media nei due casi, etc.
  Risultati in termini di medie:
  - il quesito originale dà luogo a una media armonica;
  - la variante dà luogo alla media aritmetica.
20. Interessante problema legato alla ben nota spinta di Archimede:
  - Quanta acqua 'del bicchiere' sposta l'acqua ghiacciata ('cubetti')?
  - E quanta ne sposta quando si è sciolta?
  Interessante altro problema sulla spinta di Archimede:
  - Un canottino con a bordo una 'incudine' è a galla sull'acqua di una piscina.
    Successivamente l'incudine viene rimossa dal canottino e lasciata affondare.
    Dire se ed eventualmente come varia il livello dell'acqua della piscina.
  (Si raccomanda di fare questi esperimenti, ovviamente facendo uso di vaschettine e un oggettino 'pesante'.)
21. → prossime lezioni
22. → prossime lezioni
Presentazione del formulario del corso,
approfittando per parlare di
- Basi di cinematica (limitatamente alle prime 4 equazioni del paragrafo);
- secondo principio, espresso come a=F/m e come dp/dt = F, da trasformare in termini vettoriali
  (prime due equazioni del paragrafo Leggi della meccanica)
Nota sulla notazione vettoriale: per il momento è solo un 'trucco' per gestire in modo compatto
le tre componenti x, y e z di spostamento, velocità, accelerazione, forza e quantità di moto. Poi approfondiremo
Massa inerziale (quella che compare in a=F/m) e massa gravitazionale (vedi sopra).

Problemi proposti ^(*)

Quesito nr. 19
- arrivando prima alla 'formula risolutrice' (senza valori numerici),
- sostituendo successivamente i valori numerici
- e trattando algebricamente le unità di misura (che non vanno 'inventate' sapendo cosa ci si aspetta).
Variante nel quesito precedente, con n intervalli temporali Δt_i,
ciascuno percorso con velocità v_i (solo formula risolutrice).
Come si interpreta la formula che si ottiene?
Problema di una velocità (lungo x) che varia nel tempo secondo un esponenziale decrescente,
ovvero v_x(t) = v_x₀e^-t/τ, con
- v_x₀ = v_x(t=0) = 100 km/h;
- τ = 1' (ovvero 60s).
1. Calcolare il valore della velocità per t=0, t=τ, t=2τ e t=5τ, t=10τ.
2. Valutare l'espressione dell'accelerazione in funzione del tempo, ovvero a_x(t).
3. Calcolare il valore dell'accelerazione (con il segno corretto!) per t=0, t=τ, t=2τ, t=5τ e t=10τ.
4. Calcolare l'espressione dello spazio percorso da t=0 al generico t, ovvero di x(t), avendo posto x(t=0)=0.
5. Calcolare l'espressione di x(t) per t=τ, t=2τ, t=5τ e t → ∞.
Plottare con il programma di grafica preferito v_x(t), a_x(t) e x(t) da t=0 a t=5τ.

[^(*) Per il momento provare svolgerli, ma senza trascriverli sull'apposito quaderno
(saranno fornite ulteriori informazioni e raccomandazioni).
E, ovviamente, non per domani...]

Torna suGalleriaHome

Lezione 3 (5/03, 2h)

"All models are wrong, but some are useful" (G. Cox)

Vettori
- per come sono stati introdotti, per ora sono solo una specie di 'notazione compatta'
- Grandezze vettoriali (caratterizzate da modulo, direzione e verso) e grandezze scalari.
- Richiami delle basi di trigonometria, a partire dai triangoli rettangoli simili.
E, a proposito di triangoli simili (in generale)
→ misure mediante 'triangolazione': ↠ esempi in Galleria
↠ diametri angolari (soprattutto di corpi celesti)
Nota sulle variazioni di posizione e velocità sommando infiniti termini infinitesimi
- variazine di posizione (nello spazio, per fare il caso più generale):
- variazione di velocità, sempre in 3D:
Problema tipico, indicando ora con t₀ l'istante iniziale (al posto di 't₁ delle formule sopra)
e con 't' il generico tempo (attenzione quindi alle variabili di integrazione!)
— dati (usando il grassetto per denotare i vettori)
- la posizione iniziale s(t=0);
- la velocità iniziale v(t=0);
- l'accelerazione in funzione del tempo a(t) [spesso costante, nei problemi elementari],
↠ valutare, nell'ordine,
↠ → v(t) [ovvero v_x(t), v_y(t) e v_z(t)];
↠ → s(t) [ovvero x(t), y(t) e z(t)]
Equazioni orarie e traiettorie:
- le equazioni orarie sono semplicemente, in coordinate cartesiane, x(t), y(t) e z(t)
  (per il momento — poi incontreremo anche 'coordinate polari');
- le traiettorie rappresentano invece, per dirlo alla buona,
  i percorsi compiuti dal 'punto materiale' nello spazio:
  ↠ nel caso bidimensionale, che è il solo che analizzeremo:
  - la traiettoria è data semplicemente dalla curva y(x);
  - essa si ottiene dalle equazioni orarie x(t) e y(t)
    - invertendo x(t) → t(x);
    - sostituendo 't(x)' in y(t).
    (vedi problemi)
Dettagli sulla forza di gravità:
- Forza di Newton fra due 'punti materiali' (la ben nota formula con d² al denominatore).
  Qual'era, secondo Newton, la causa della forza di gravità?
  ↠ Newton si astenne: "Hypotheses non fingo"
  ↠ (come la racconta Gabriele Ghisellini su Youtube)
- Forza di Newton fra un corpo sferico omogeneo e un punto materiale posto fuori di esso:
  → come se l'intera massa della sfera fosse nel suo centro!
  → vedi Galleria per avere un'idea (senza dimostrazione).
- Estensione a due corpi sferici omogenei:
  → come se la massa fosse concentrata al centro di ciascuno;
  → 'd' che compare nella formula è la distanza fra i due centri.
- Caso particolare di 'punto materiale' sulla superficie → la ben nota formula con R_T² al denominatore.
- Forza per unità di massa di un oggetto in prossimità della superficie terrestre:
  - g = G M_T / R_T²:
    - interpretabile come accelerazione nel caso di un corpo in ideale caduta libera,
    - ma, più in generale, è la forza gravitazionale per unità di massa:
      - vale quindi, approssimativamente 9.8 N/kg;
      - da cui segue che la forza gravitazionale vale mg.
      (Se un oggetto sta fermo su un tavolo sicuramente risente della forza di gravità,
      pari a mg e diretta verso il basso, ma non ha nessuna accelerazione!)
- Forza di gravità e accelerazione di caduta libera
  dalla superficie terrestre alla quota delle Stazione Orbitale ISS
  .. alla Luna.
- Spazio di caduta libera (proposto come esercizio):
  - in prossimità della superficie terrestre;
  - alla quota della ISS;
  - per la Luna.
- Perché le mele cadono e la Luna gira se la forza di gravità è la stessa?
  ↠ cannone di Newton
- Nota sulla famosa '9.8 m/s²':
  → si capisce meglio se si rilegge come '(9.8 m/s)/s'.
Più forze agenti sullo stesso oggetto: semplicemente si sommano vettorialmente.
Quesito nr. 22 del test di autovalutazione:
Non confondere
1. forze di diversi 'agenti' sullo stesso corpo e che danno risultante nulla
  (es. forza di gravità e reazione vincolare di un oggetto fermo su un tavolo)
  con
2. forze uguali e contrarie secondo il Terzo Principio di Newton (di azione e reazione ).
Il famoso (e malcompreso...) principio fra i corpo A e B è dato da

Chiara ora la risposta al quesito?

Nota: il caso 1. corrisponde invece a , ovvero
En passant, importanti approssimazioni che ci sono servite
per arrivare a una formula 'decente', benché approssimata, per g_ISS:
1. (1+ε)² ≈ 1+2ε
  [e, ovviamente, (1-ε)² ≈ 1-2ε];
2. 1/(1+ε) ≈ 1-ε
  [e, ovviamente, 1/(1-ε) ≈ 1+ε],
con ε ≪ 1 e trascurando termini 'di ordine' ε².
[Per farsi un'idea pratica, provare con 1.02², 0.97², 1/0.95, 1/1.04, etc.]

Inoltre, va da sé che, come inversa dell'approssimazione 1., si ottiene
— sqrt(1+ε) ≈ 1 + ε/2
— sqrt(1-ε) ≈ 1 - ε/2
(provare con qualche esempio numerico)

Problemi proposti

Risolvere il problema della distanza da cui è stato fotografato il Cupolone (→ Galleria)
Supponendo che ad un certo istante (t=0) un oggetto
- si trovi in (x₀, y₀)
- abbia una velocità iniziale (v_x₀, v_y₀)
- e per t≥0 sia abbia una accelerazione costante (a_x, a_y),
ricavarsi ^(*)
1. l'espressione delle componenti della velocità al generico t≥0;
2. le quazioni orarie x(t) e y(t).
[^(*) Nota: gli integrali di interesse andranno da 0 a t e quindi la variabile di integrazione andrà indicata con t'.]
Caso particolare della soluzione del problema precedente:
- moto unidimensionale verticale, a cui associeremo l'asse cartesiano x, diretto per comodità verso il basso;
- condizioni iniziali: x₀=0 e v_x₀=0;
- accelerazione costante a_x=g (la ben nota 'g').
1. Ricavarsi le espressioni di
  - v_x(t);
  - x(t).
2. Usando il valore numerico g=9.8 m/s² ricavarsi
  - la velocità a t=1s, t=2s e t=3s;
  - la posizione a t=1s, t=2s e t=3s.
Altro caso particolare:
- moto bidimensionale, con l'asse x disposto orizzontalmente e l'asse y verticalmente e diretto verso l'alto;
- posizione iniziale nell'origine: x₀=0 e y₀=0;
- velocità iniziali v_x₀ e v_y₀;
- accelerazione costante con a_x=0 e a_y=-g.
1. Riscrivere le espressioni generali di velocità e posizione, ricavate precedentemente, per questo caso particolare.
2. Ricavarsi le espressioni del tempo t che soddisfano alle seguenti condizioni:
  1. v(t)=0 (indicare questo tempo con il simbolo t_M);
  2. y(t)=0 (indicare la soluzione 'non banale' con t_G).
3. Ricavarsi le espressioni di x(t=t_M) e x(t=t_G).
4. Calcolarsi le soluzioni numeriche dei quesiti 2 e 3 per v_x₀=v_y₀=10m/s.
Dalle espressioni di x(t) e di y(t) ricavate nel problema precedente (punto 1.),
↠ trovare l'equazione della traiettoria, ovvero y(x).
Un escursionista tende il braccio in una certa direzione, tenendo il pollice verticale.
Così facendo, il pollice copre esattamente un'auto in lontananza, posta trasversalmente alla direzione di vista.
Sapendo che la larghezza del pollice è di 2.2 cm, la sua distanza dall'occhio è di 59 cm
e che la lunghezza dell'auto è di 4 m, si valuti a che distanza dall'escursionista si trova l'auto.

Torna suGalleriaHome

Lezione 4 (7/03, 2h)

Precisazione di 'punto materiale'.
Analisi qualitativa della palla lanciata verso l'alto:
- accelerazione durante il 'volo' (da quando si stacca dalla mano a quando viene ripresa);
- velocità (qui è importante non confonderla con il modulo!).
Definizione 'naturale' di angolo in radianti (adimensionali!): "arco su raggio".
Trasformazione grado <-> radiante: ricordare che le librerie scientifiche vogliono i gradi in radianti!
Moto di un punto materiale su un cerchio in coordinate cartesiane:
- si vede a occhio come il vettore r ruota, senza cambiare nel tempo il suo modulo.
- Calcolare velocità e accelerazione (sia componenti cartesiane che moduli è un semplice esercizio:
  → da fare (e solo dopo discuteremo i risultati ottenuti).
Calcolo di volumi sommando 'infinite fette di spessore infinitesimo':
- esercizi svolti a lezione per cilindro e cono;
- fare come esercizio il caso della sfera, usando il trucco di calcolare il volume di metà sfera (→ Galleria)
Semplice misure^(*) di massa mediante bilancia: principio di misura
[^(*) Nota: i fisici italiani in genere preferiscono 'misura' al 'misurazione', ad "misura della massa dell'Higgs". Ma basta capirsi]
Misure di volumi di solidi regolari, mediante le ben note formule della geometria.
Caso di solidi irregolare:
- misure mediante innalzamento di livello di oggetti affondati (Eureka!)
- misure mediante principio si Archimede + azione-reazione (→ Galleria) .
Dato mancante per valutare la densità della maniglietta: m = 82.27 g.
Cifre significative e loro 'propagazione' (misure dirette → misure indirette):
→ provare a vedere cosa succede costruendo la tabella suggerita a lezione
- regoletta pratica per moltiplicazioni e divisioni;
- regoletta pratica per addizioni e sottrazioni.
(Nel caso di funzioni più complicate provare a farsi un'idea variado di ±1 l'ultima cifra significativa.)
Elementi di metrologia
- Misure (o misurazioni — 'measurements' in inglese):
  - dirette (ad es. misure di massa con bilancia o misure di dimensioni di oggetti^(*) con righello/calibro);
  - indirette (ad es. misure di volumi e di densità).
  ^(*) Note:
  1. le misure dirette effettuate 'per confronto' (ad es. righelli o bilance classiche a due bracci) rappresentano solo casi particolari;
  2. l'uso di modelli geometrici (idealizzati!) fa parte della modellizzazione.
- Principio di misura ('fisico', 'chimico', etc.),
  con esempi nel caso di termometri:
  - dilatazione di corpi;
  - variazione di proprietà elettriche o elettroniche;
  - variazione dello spettro di radiazioni elettromagnetiche.
- Sensibilità (da non confondersi con la 'risoluzione'!):
  → indica (in modo quantitativo) quanto la variazione dello 'stimolo fisico' (es. di temperatura), In,
  fa variare il valore numerico Out che si 'legge' sullo strumento (ad es. innalzamento della colonnina di mercurio):
  ↠ dOut/dIn.
  Un caso che abbiamo visto a lezione è quello della misura di un volume mediante innalzamento del livello dell'acqua:
  → Minore è il diametro del recipiente, maggiore è la sensibilità
  in quanto una piccola variazione di volume causa una percepibile variazione di livello
  (Si pensi cosa succede se immergiamo la maniglietta usata a lezione in una piscina!)
- Interpolazione fra le tacche nella lettura di strumenti analogici:
  - sforzarsi di leggere al meglio;
  - dipende dalle condizioni di lavoro e dagli oggetti da misurare;
  - le regole 'scolatiche' dogmatiche di ±1 divisione o ±1/2 sono dovute a
    curiose propagazioni di errori concettuali nella didattica e vanno evitate.
Breve digressione sulle cifre significative:
- innanzitutto il numero di cifre dopo la virgola non significano niente,
  in quanto la virgola dipende dall'unità di misura usata, mentre il numero di cifre significative non dipende dall'unità di misura;
- nelle misure dirette sforzarsi di leggere al meglio;
- nel caso di misure indirette, effettuate quindi effettuando opportuni calcoli si usi un po' buonsenso,
  aiutandosi anche dalle regolette empiriche illustrate a lezione per moltiplicazione/divisione e somma/differenza.
- Per dettagli si veda qui (→ par. 3.4 della dispensa Le basi del metodo sperimentale).
- Ovviamente, si raccomanda di (eventualmente) correggere i risultati numerici ottenuti per le misure di densità.
- Inoltre, alla luce di queste considerazioni, anche negli esercizi 'teorici', ovvero in quelli che non sono basati su dati sperimentali,
  si raccomanda di limitare a 2-3 il numero di cifre significative.
È stata messa sul sito del corso una 'dispensetta': Dispensa_1.pdf
(riadattata da corsi precedenti, con precisazioni su alcuni degli argomenti
svolti a lezione e con alcune 'cosette su cui torneremo.)

Problemi proposti

Velocità e accelerazione di un punto materiale avente x(t) e y(t) dati sopra.
Ricavarsi la formula del volume di una sfera sommando infinti dischetti di spessore infinitesimo.
Misurare la densità degli oggetti di cui abbiamo effettuato misure in aula.
Ancora sul problema nr. 1, ricordando che per definizione un 'versore' è pari al vettore diviso il suo modulo
(e quindi un versore ha modulo unitario e fornisce solo direzione e verso):
1. valutarsi i versori dei tre vettori del problema;
2. disegnare su un grafico cartesiano i tre versori per
  - t = 0 e t = π/(2ω)
  → come sono orientati, l'uno rispetto all'altro, i tre versori?
  → cosa ci aspettiamo che avvenga quindi al generico tempo t?

Torna suGalleriaHome

Lezione 5 (11/03, 3h)

Problemi in corso: chiarimenti:
→ moto circolare uniforme
Perché è il gessetto a cadere verso la Terra e non la Terra a muoversi verso il gessetto?
(Dire che "tutto è relativo" non è corretto: bisogna considerare le accelerazioni!)
↠ Forze uguali e opposte, ma accelerazioni inversamente proporzionali alle masse.
Ulteriore misura di densità:
- Densità della sfera di piombo, misurando il volume mediante la reazione alla spinta di Archimede
  Cosa cambia fra quando l'oggetto è in acqua, ma senza toccare il fondo, a quando lo tocca (non più sospeso).
- blocco di polistirolo
  → nuovo elemento di complicazione del problema;
  → spinta di Archimede in aria: ad es. palloncini;
  → come mai è importante per il polistirolo e non per gli oggetti 'usuali'?
Ancora sulla forza di Gravità
("Professore, ma allora veramente il gessetto esercita una pur minima forza sulla Terra?")
- Ulteriore domanda al quesito nr. 8 del test di autovalutazione: → G;
- "L'uomo che pesò il mondo"
- Forza esercitata su un punto materiale posto all'interno della Terra:
  indicando con r la sua distanza dal centro della Terra (supposta omogenea!^(*))
  - conosciamo già quanto vale la forza dovuta alla sfera di raggio r;
  - si tratta di capire il contributo della parte rimanente:
    →infiniti gusci sferici concentrici: (↠ Galleria)
  [^(*) Memento: "all models are wrong, ..."]
Analisi del moto di un oggetto nell'ipotetico (ma istruttivo) problema del pozzo per il centro della Terra:
- dipendenza della forza dalla distanza ('x') dal centro della Terra;
- a(r)=-(g/R_T)·x;
- ma, riscrivendo l'accelerazione come derivata seconda di x rispettto al tempo,
  ci riconduziamo al quesito nr 13 del test di autovalutazione.
- Generica soluzione: x(t) = X·cos(ωt+φ), con g/R_T = ω² e in cui X e φ vanno ricavati dalle condizioni iniziali
  [ovviamente anche la funzione seno soddisfa l'equazione: e allora? pensarci...]

Problemi proposti

Valutare la densità della sfera di piombo con le misure effettuate a lezione.
Valutare la densità del blocco di polistirolo trascurando la spinta di Archimede dell'aria.
Dalla densità dell'aria 'tipica' (→ Wiki), calcolarsi la spinta di Archimede sul blocco di polistirolo
e quindi massa e densità corrette da tale effetto.
Come è stato ricordato alezione, la pressione atmosferica è dell'ordine di 10⁵ Pa, ovvero di ≈10⁵ N/m².
Da questo valore, e trascurando che il campo gravitazione diminuisce con l'altezza (ma il grosso dell'atmosfera è 'in basso'):
1. Ricavarsi il valore approssimativo della massa di aria di una colonna di 1 m².
2. Ricavarsi quindi il valore approssimativo della massa di aria dell'intera atmosfera terrestre.
Problema dell'ipotetico pozzo per il centro della Terra, assumendo che l'oggetto sia lasciato cadere in esso:
1. dalle condizioni iniziali ("è lasciato cadere dalla superficie terrestre")
  x(0) = R_T
  v_x(0) = 0
  → si ricavino i parametri X e φ della soluzione generale (vedi sopra).
2. Dalla x(t) ottenuta nel punto precedente si ricavino quindi:
  - v_x(t);
  - a_x(t).
3. Dire per quale t l'espressione di v_x(t) ha il massimo e quanto vale x in quell'istante.
  (Il risultato dovrebbe concordare con quanto ci si attende intuitivamente.)
Graficare i dati simulati degli affondamento al fine di ottenere una figura 'tipo' quella riportata in Galleria

Torna suGalleriaHome

Lezione 6 (12/03, 2h)

Problemi in corso: chiarimenti vari
Approssimazione per piccoli angoli di:
- seno, tangente e coseno;
- valutazione di dimensione angolare di oggetti.
Vecchia dispensa: lezioni.pdf
(Att: contiene alcuni refusi)
Cannone di Newton: condizione di orbita radente:
- argomento geometrico → Galleria;
- argomento dinamico: → identificare la forza centripeta.
Corpi in orbita (in approssimazione circolare):
→ Terza Legge di Keplero: Galleria
(vedi anche grafica riassuntiva dei corpi orbitanti intorno alla Terra)

Problemi proposti

Calcolare periodo e velocità di rotazione di
1. oggetto in ipotetica orbita radente intorno alla Terra;
2. stazione orbitale ISS (per i conti si assuma un valore nominale della quota di 400 km).
I satelliti geostazionari hanno la caratteristica di avere un periodo di rivoluzione intorno alla Terra
pari a quello di rotazione della Terra sul proprio asse.
In questo modo essi ci appaiono nel cielo sempre nella stessa posizione (vedi Galleria.)
Valutare
1. la loro distanza dal centro della Terra;
2. la loro distanza dalla superficie terrestre.
Calcolare la dimensione angolare con cui ci appare la stazione orbitale
(assumendo, come ordine di grandezza, c he abbia una estensione di 100 m) quando
1. è 'circa' allo zenit (sulla nostra testa);
2. la vediamo a un'altezza di circa 45 gradi rispetto al piano orizzontale.
Dai risultati ottenuti nel punto precedente calcolarsi, per i due casi,
il rapporto fra la dimensione angolare della ISS e quella media della luna.
Si calcolino le velocità
- della Terra intorno al Sole (velocità media), esprimendola in km/s;
- della Luna intorno alla Terra (velocità media), esprimendola in km/s;
- di Roma intorno all'asse terrestre, esprimendola in km/h e m/s.
(Per i dati orbitali necessari , in approssimazione circolare, si cerchi in rete.)
Un punto materiale viaggia lungo una traiettoria rettilinea alla velocità costante di 1 m/s.
Ad un certo istante (t₀=0) esso è soggetto a una accelerazione la quale
- cresce linearmente con il tempo e raggiunge il massimo di 1 m/s² per t₁ = 2 s;
- da t₁ decresce linearmente, fino ad annullarsi per t₂ = 4 s.
Dire, giustificando la risposta, se la velocità del punto materiale da t₂ in poi
è maggiore, minore o uguale a quella che aveva fino a t₀.
[Nota: la risposta qualitativa ben argomentata è sufficiente, ma a chi avesse
difficoltà si raccomanda di affrontare il quesito quantitativamente,
a partire anche da una figura che riporti l'accelerazione in funzione del tempo.]

Torna suGalleriaHome

Lezione 7 (14/03)

Questioni sui problemi in corso.
- Qualcuno ha trascritto accuratamente i dati di affondamento della maniglietta?
  (Dalla foto della lavagna non si capisce bene — sbagliando s'impara...)
Introduzione alle forze dovute a spaghi e funi 'ideali' (inestensibili e senza peso):
→ analisi delle forze su oggetto fermo su piano orizzontale, tirato orizzontalmente con uno spago.
Introduzione alle forze elastiche:
→ analisi delle forze su oggetto fermo su piano orizzontale,
→ tirato orizzontalmente con un elastico:
→ → la forza tirante 'si vede'.
Forza elastica (idealizzata): proporzionale all'allungamento.
Costante di proporzionalità 'k': costante elastica (N/m, etc.)
Tensioni ('T') di funi ideali ('inestensibili e senza peso')
e uso del Terzo Principio in problemi con oggetti tirati da altri.
Analisi del semplice caso punto materiale libero di muoversi (solo) verticalmente
e soggetto solo a forza peso e a T diretta verso l'alto.
Forza di attrito statica e dinamica:
Analisi di oggetto sul tavolo tirato con spaghi e elastici:
→ forze di attrito, statico e dinamico:

[Notare come, mentre per l'attrito dinamico essa viene data vettorialmente e in forma 'esatta',
nel caso statico viene dato solo il massimo valore che può raggiungere,
mentre direzione e verso sono opposti alla forza attiva che tira/spinge l'oggetto parallelmente alla superficie
(dire 'orizzontalmente' non è corretto: vedi ad es., sotto, analisi delle forze nel piano inclinato).]
Ruolo di carrucole ideali (senza attrito e senza inerzia) nei problemi elementari.
Esempio di oggetto (1) sospeso e collegato mediante una 'fune' passante per una carrucola
ad un altro (2) posto su un piano orizzontale.
Analisi delle forze e consequente accelerazione (comune!), date m₁ e m₂, in casi notevoli:
1. assenza di attrito: → a, T;
2. attrito statico: → T
  (e problemi collegati: ad es. rapporto m₁/m₂ affinché lattrito statico venga meno);
3. attrito dinamico: → a, T (+ 'quesiti inversi').
Esempio di più corpi posti sul piano, uniti fra di loro da fili
e uniti, mediante carrucola, a corpo sospeso:
1. assenza di attrito: → a, T₁, T₂, etc.;
2. attrito dinamico: → a, T₁, T₂, etc..
[E ovviamente si possono immaginare problemi con una forza attiva ('locomotiva')
che tira il 'trenino' di masse collegate fra di loro.]
Ancora sui vettori, in particolare somma di vettori:
- si sommano le componenti cartesione;
- visione geometrica (famosa 'regola del parallelogramma').
Piani inclinati 'ideali' (non si flettono e non si sfondano!):
- cenni agli esperimenti di Galileo (→ Galleria);
- scomposizione della forza peso;
- semplici problemi
  - in assenza di attrito fra corpo che scivola^(*) e piano;
  - con attrito dinamico;
  - con attrito statico: angolo massimo e valuazione di μ_S: tan(θ_M) = μ_S
    (con θ_M angolo massimo in cui c'è ancora attrito statico).
  [^(*) Per ora ignoriamo i rotolamenti, in quanto stiamo operando nell'astrazione di 'punto materiale'.]
Forza di resistenza dell'aria:
- per ora solo considerazioni qualitative (assunte ben note);
- come introduzione alla fenomenologia si vedano link in Galleria.
E, ancora a proposito di pesate, Archimete e Terzo Principio:
" 'pesa' più un palloncino sgonfio o uno gonfio?": → Galleria.

Problemi proposti
[Nota: corretto un refuso nella traccia del problema nr. 4 della lezione 6]

Sulle misure (simulate) degli aumenti delle letture della bilancia in funzione
dell'affondamento di vari solidi (vedi Galleria):
→ valutare V(x), volume affondato in funzione dell'affondamento x, e quindi Δm(x),
massa dell'acqua spostata in funzione dell'affondamento, per
- cilindro di raggio R;
- prisma, avente 'altezza' h (lato che nell'affondamento è ortogonale alla superficie
  dell'acqua), base L (lato ortogonale al precedente) e spessore d;
- cono di altezza h e raggio di base R.
In tutti e tre i casi si troverà una legge del tipo V(x) = α·x^β
→ ricavarsi α e β nei tre casi in funzione dei parametri geometrici di ciascun solido.
Si immaginino tre oggetti aventi forma di parallelepipedo e stessa massa m
i quali formano una specie di trenino posto su un piano orizzontale privo di attrito.
Essi sono uniti uno all'altro attraverso un filo 'inestensibile e senza peso'.
Al primo 'vagoncino' (quello più a destra, per fissare le idee) è
applicata una forza esterna F_ext che tende a trascinare il 'trenino'.
Si calcolino le espressioni
1. dell'accelerazione comune con cui si muove il trenino;
2. della tensione fra il primo e il secondo vagoncino e di quella fra il secondo e il terzo.
Si diano quindi i risultati numerici nel caso di m = 100g e F_ext=0.3N.
Si ripeta il problema precedente con la variante che in cui
fra vagoncini e piano orizzontale ci sia un attrito dinamico avente coefficiente μ_D=0.05.
Un oggetto, a riposo su un piano orizzontale, è collegato mediante
un filo ideale che passa su una carrucola altrettanto ideale a un oggetto sospeso,
il quale è quindi soggetto alla forza peso e alla tensione del filo.
1. Sapendo che la massa dell'oggetto posto sul piano vale 200 g e che il coefficiente di attrito statico vale 0.4,
  si valuti il valore massimo della massa sospesa affinché il sistema rimanga immobile.
2. Si valuti anche, in tale situazione di equilibrio, la tensione del filo che collega i due oggetti.
Con riferimento alla foto eseguita in aula e assumendo che essa mostri
la massima inclinazione del coperchio del laptop prima che il cancellino cominci a scivolare,
si valuti, seppur approssimativamente, il coefficiente di attrito statico fra cancellino e coperchio.
(Riportare anche i dati utilizzati, ricavati 'alla meglio' dalla foto.)

Torna suGalleriaHome

Lezione 8 (18/03)

Delucitazioni sui problemi in corso e sugli ultimi argomenti trattati
passando in rassegna la Galleria
Dimensioni angolari e velocità angolare (dipendono dal 'punto di vista')
→ caso della ISS allo zenit
→ quanto tempo impiega la ISS ad attraversare lungo il diametro la luna?
Dai satelliti geostazioni a questioni legate a
- misura di latitudine e longitudine
Problemi di gittata (seguito lezione 4).
Esperimento in aula del lancio orizzontale di una moneta.
Moto orizzontale con sola resistenza del mezzo modellizzata con F = -β v.
("all models are wrong, ..."))
Equazioni 'ordinarie' e equazioni differenziali, incontrate
- nel problema del pozzo per il centro della Terra;
- nel problema di sola forza F = -β v su un corpo in moto
e risolte 'a occhio'.
Risoluzione mediante la tecnica di 'separazione di variabili'
[per ora per il solo caso dv/dt = -(β/m) v ]
Molla: introduzione pratica e teoria sottostante:
→ si arriva alla stessa equazione differenziale del problema dell'ipotetico pozzo per il centro della Terra.
Oscillatore armonico e significato di ω:
- pulsazione
- essa non va confusa con 'velocità angolare' se non c'è niente che ruota
  o un angolo che varia in funzione del tempo (→ pendolo).

Problemi proposti

Proseguimento del problema nr. 1 della Lezione nr. 6
(e con l'ausilio di quanto ottenuto nel successivo problema nr. 3).
- Si calcoli la velocità angolare della ISS rispetto a un osservatore
  posto sulla superficie terrestre quanto essa gli passa esattamente allo zenit
  (da non confondere con la velocità angolare dell'orbita circolare da essa compiuta intorno alla Terra!).
Sul problema nr. 4 della Lezione nr. 3, il quale conteneva palesi errori di battitura
(con velocità iniziale nulla in entrambe le coordinate i quesiti non avevano senso):
1. Rivedere la soluzione alla luce della formulazione corretta.
2. Riscrivere la soluzione facendo uso del modulo del vettore ('v')
  e dell'angolo che esso forma rispetto al piano orizzontale;
3. In particolare, avendo x(t=t_G) il significato di gittata e facendo uso
  della 'ben nota' formula di duplicazione 'sin(2θ) = ... '
  1. riscrivere la formula della gittata in funzione di v e di sin(2θ);
  2. trovare per quale angolo si ha la gittata massima.
Sull'esperimento in aula dei lanci della moneta:
per ciascun lancio ricavarsi:
1. il tempo 'di volo' (da quando si stacca dal tavolo a quando tocca il pavimento);
2. la velocità di impatto (componenti e modulo);
3. angolo di impatto;
4. la distanza fra il punto in cui la moneta lascia il tavolo a quello in cui tocca il pavimento
  (essa ci dà una stima per difetto della lunghezza della traiettoria).
Abbiamo visto a lezione il caso di una forza costante ('mg' nell'esempio specifico)
contrastata da una forza di 'viscosità -βv. La forza si annulla per v_L=mg/β (→ 'velocità limite').
Estendiamo il ragionamento a una forza 'attiva' costante 'F_A',
avendo quindi F = F_A - βv.
In questo caso, più generale del precedente, l'espressione della velocità limite diventa v_L=F_A/β.
1. Dimostrare che, applicando il secondo principio e riscrivendo opportunamente
  i vari termini, arriviamo alla seguente equazione differenziale
2. Dire com'è il segno di dv/dt nei casi
  1. v > v_L ;
  2. v = v_L ;
  3. v < v_L ,
  spiegandone il significato intuitivo.
3. In analogia a quanto fatto a lezione nel caso di dv/dt = -v/τ
  - risolvere l'equazione differenziale usando la tecnica di separazione di variabili,
    usando come condizione iniziale v(t=0)=v₀,
  - controllando che, effettivamente, la soluzione dà v(t=0)=v₀ e v(t→∞)=v_L.
Abbiamo visto a lezione le oscillazioni di una molla quando ad essa erano sospesi 3 dischetti di piombo.
→ Dire, giustificando l'affermazione, come varia il periodo di oscillazione quando il numero di dischetti è raddoppiato.
[Ovviamente stiamo ignorando la massa della molla stessa e del 'gancio',
così come stiamo trascurando la resistenza dell'aria e attriti interni alla molla, per la serie "all models are wrong, ..."]

Torna suGalleriaHome

Lezione 9 (19/03)

Chiarimenti sui problemi in corso:
- Problema nr. 2, Lezione 7: non era stato scritto che il piano era privo di attrito.
- Problema nr. 3, Lezione 7: il valore numerico di μ_D era troppo elevato, dati
  i valori di m e F_ext, per poter permettere il movimento del trenino: → diminuito.
Media spettacolari: 'verosimili' o bufale?
('verosimile' ↔ 'vero' !).
Pendolo semplice (vedi animazione) in approssimazione di:
- punto materiale sospeso;
- filo inestensibile e senza peso;
- assenza di resistenza dell'aria (ma un pendolo normale prima o poi si ferma...);
- piccole oscillazioni (θ << 1).
Introduzione alla termologia:
↠ Vecchia Dispensa ('VD', lezioni.pdf): par. 14.6
↠ Galleria
- Temperatura e quantità di calore;
- sistema isolato;
- principio zero della termodinamica;
- capacità termica e calore specifico;
- caloria e chilocaloria.
Scambio termico fra corpi che formano (approssimativamente!) un sistema isolato (VD, par. 14.7):
- temperatura di equilibrio;
- ruolo del recipiente → 'equivalente in acqua' del recipiente.
↠ paragrafo lasciato a studio individuale, data la sua semplicità
sia concettuale che matematica.
Digressione su questioni di storia della metrologia
- Unità romane;
  - lunghezza: in particolare piede, passo, miglio
  - massa ('peso'): libbra: 1/80 di piede cubo di acqua ('dolce').
- Origini del 'metro': cenni (fuori programma), in particolare:
  - dal metro del secondo (vedi problema nr. 3) al metro del meridiano
    (chi è interessato ad approfondire può vedere qui,
    in particolare l'articolo su La grande cordata).
- Ruolo dell'acqua nelle unità attuali :
  - caloria (ottenuta definendo unitario il calore specifico dell'acqua); :
  - chilogrammo (non è un caso che un litro di acqua dolce è praticamente 1 kg, e 1 cm³ praticamente un grammo!).

Problemi proposti

Si hanno 20 litri di acqua a 70 gradi. Quanta acqua fredda (10 gradi)
bisogna aggiungere per ottenere una temperatura di equilibrio di 35 gradi?
(Si assuma che non ci siano dispersioni di calore verso l'ambiente
e che il contributo dei contenitori allo scambio termico sia trascurabile.)
Un cilindro di 200 g di alluminio (calore specifico circa 1/5 di quello dell'acqua)
avente una temperatura di 90 °C immerso in un recipiente contenente mezzo litro di acqua a 10 °C.
Si trovi la temperatura di equilibrio (stesse assunzioni idealizzate del problema precedente).
Calcolare la lunghezza di un pendolo semplice che 'batte il secondo'
(ovvero ha un periodo di oscillazione di 2 s) in una località
dove il campo gravitazionale vale esattamente 9.80 N/kg.
Quanto può variare il valore calcolato nel problema precedente se in diversi punti
della superficie terrestre g può variare al più di circa ±0.1%?
Calcolare le espressioni di
1. velocità angolare di un pendolo (da non confondere con la pulsazione 'ω'!) in funzione del tempo;
2. velocità lungo l'arco di circonferenza percorso dal punto materiale.
→ In quale posizione esse sono massime?
[Si consideri la soluzione particolare 'standard' in cui il pendolo a t=0
ha l'angolo massimo rispetto alla verticale e ha velocità nulla.]
Un oggetto (modellizzato come 'punto materiale') di 100 g è sospeso a un filo 'ideale' di 1 m.
1. Si calcoli la tensione del filo quando l'oggetto penzola a riposo verticalmente.
2. Successivamente il 'pendolo' viene fatto oscillare con un angolo massimo di 5°.
  Si calcolino, nell'istate in cui l'oggetto transita per θ=0;
  1. la sua velocità;
  2. la sua accelerazione centripeta;
  3. la forza centripeta che agisce su di esso;
  4. la tensione del filo e la si confronti con quanto ottenuto nel caso stazionario.
[Si ricorda di seguire le raccomandazioni generali per risolvere i problemi:
→ prima arrivare alle 'formule risolutrici' e poi inserire i valori numerici dei parametri del problema.]

Torna suGalleriaHome

Lezione 10 (21/03)

Chiarimenti sui problemi in corso:
- problema nr. 2, Lezione 9;
- problema nr. 5, Lezione 9.
Epitaffio di Stevino (→ Galleria)
Analisi degli affondamenti:
- calcolati V(x) per cilindro, prisma e cono?
- analisi empirica dei dati dei cilindri (→ Galleria)
  - retta a occhio che 'dà retta' un po' a tutti i punti.
  - parametri della retta per due punti (in questo caso si impone il passaggio per l'origine);
  - ricavare i parametri geometrici (o loro relazione) dalla 'pendenza della' retta.
Linearizzazione di andamenti di potenza:
- ipotizzare l'andamento ed effettuare un cambiamento di variabili:
  → Galleria per quanto riguarda la Terza Legge di Keplero.
- uso di scale logaritmiche ('log-log', o 'doppio-log') e carte logaritmiche
  Dettagli in Le basi del metodo sperimentale, par. 6.7.4,^(*) pp. 105-106, con qualche osservazione
  - I passaggi importanti sono
    - Eq. (6.27), che definisce l'andamento, prontamente linearizzato nella (6.28);
    - α rappresenta quindi la pendenza (slope) dell'andamento linearizzato e
      si ricava dal rapporto incrementale della (6.31),
      possibilmente riscritto come il rapporto dei log di y₂/y₁ e di x₂/x₁
      (questa scrittura elimina il problema delle unità di misura,
      in quanto gli argomenti dei logaritmi devono essere adimensionali,
      di cui si disquisisce a cavallo fra pp. 105 e 106).
    - Infine, una volta trovato α, si applica la (6.27) a uno qualsiasi dei punti sulla retta e,
      invertendo la relazione, si arriva alla (6.33) per β [per capirsi, la (6.32) è una inutile complicazione].
    (Chi necessitasse di ripasso sui logaritmi può vedere la Lezione 2 della Dispensa 1.)
  [^(*) Per un'introduzione generale alle scale logaritmiche
  si vedano i precedenti paragrafi 6.7.2 e 6.7.3]
- Si noti come le scale logaritmiche sono usate anche quando si vogliono
  riportare in uno stesso plot grandezze fisiche i cui valori si estendono
  su più ordini di grandezza, come nell'esempio riportato in Fig. 6.9 a pag. 107 della stessa dispensa.

Problemi proposti

Sull'epitaffio di Stevino:
assumendo che la 'catena' abbia densità di massa lineare costante
dimostrare che le forze sui due piani inclinati si bilanciano esattamente.
Analisi degli affondamenti dei due cilindri (vedi Galleria)
1. riprodurre in qualche modo la figura mostrata a lezione
  tracciando le due rette passanti per l'origine e che passino 'al meglio' fra i punti sperimentali;
2. ricavarsi i coefficienti di linearità m₁ e m₂ per i due cilindri;
3. da m₁ e m₂ ricavarsi i diametri dei due cilindri.
Analisi dell'affondamento di prisma e cono (i caso dei cilindri è da riterersi facile):
1. linearizzare i dati di affondamento mediante opportuna trasformazione
  della variabile che quantifica l'affondamento;
2. ricavarsi empiricamente, mediante opportuna retta che passa fra i dati,
  i coefficienti degli andamenti linearizzati;
3. dai coefficienti ottenuti:
  1. ricavarsi, nel caso del cono, il rapporto fra raggio di base e altezza;
  2. dal valore ottenuto nel punto precedente ricavarsi l'angolo
    si 'semiapertura' del cono, ovvero fra l'asse e la superficie;
  3. ricavarsi, nel caso del prisma, il rapporto fra base e altezza,
    nell'ipotesi che lo spessore valga 2.1 cm;
  4. dal valore ottenuto nel punto precedente ricavarsi l'angolo
    al vertice del prisma.
Dati i seguenti dati (non affetti da fluttuazioni dovute a errori sperimentali):
x: 0.10 0.25 0.63 1.58 3.98 10.00
y1: 6.32 3.99 2.52 1.59 1.00 0.63
y2: 0.16 0.25 0.40 0.63 1.00 1.58
y3: 0.63 1.00 1.59 2.52 3.99 6.32
y4: 10.00 3.98 1.58 0.63 0.25 0.10
graficare i punti su carta logaritmica ('log-log') e ricavarsi i parametri 'a' e 'b'
delle quattro leggi di potenza y_i = a_i · x^b_i da cui essi derivano.
(Si raccomanda di usare la carta millimetrata distribuita a lezione
anche se può essere un utile esercizio fare i plot, ed eventualmete
anche il resto dell'analisi, anche al computer.)

Torna suGalleriaHome

Lezione 11 (25/03)

Chiarimenti sui problemi in corso
- ...
Continuazione del problema della ninfea: → sotto.
Potenza di una sorgente di calore: cal/s; kcal/h, etc.
Ancora Termologia:
- Cambiamenti di stato (VD, par. 16.1):
  - calore latente ('di fusione', 'di evaporazione');
  - calore latente specifico ('λ').
- Velocità di termalizzazione T(t) [VD, par. 16.2]
- A proposito del problema nr. 4 della Lezione 8:
  → soluzione mediante cambiamento di variabili, in analogia a quanto fatto nel par. 16.2.2 VD.
Pressione (→ dispensa_pressione.pdf — solo quanto visto a lezione o indicato qui nel seguito)
- Concetti di base (da pressione media a pressione locale).
- Unità di misura nel SI: decisamente poco antropica.
- Pressione nei fluidi: ricordare che la pressione è uno scalare.
Parentesi: campi scalari e campi vettoriali
- www.ilmeteo.net/ (~~animazione particelle~~; isobare)
  - le pressioni sono date dal colore;
  - le isobare collegano i punti la stessa pressione (opportunamente discretizzata).
  [E ovviamente anche una mappa di temperatura è un campo scalare.]
- it.windfinder.com:
  - le frecce danno i versori;
  - le intensità sono date dal colore.
  [Come esempio di campo vettoriale seppur qualitativamente: campo gravitazionale
  all'esterno della Terra dovuto alla Terra stessa (e, in analogia, vedremo
  il campo elettrico dovuto a una particella carica.)]
Legge di Stevino e 'principio' (storicamente) di Archimede
Principio dei vasi comunicanti
(a cosa è dovuta la pressione all'interno dell'aula Aula 4?)
Principio di Pascal per fluidi incompressibili
[Refuso due linee sotto la (2.181): ~~col il volume~~ → "con la profondità"]
Condizione di galleggiamento (semplice 'esercizio' lasciato a lettura individuale).
Dall'horror vacui alla 'rivoluzione torricelliana'
Macchine per il vuoto e emisferi di Magdeburgo

Problemi proposti

Sul problema nr. 15 del test di autovalutazione: è 'pacifico' che per t=190h
l'ipotetica ninfea occupa S/2, con S la superficie dello stagno, ovvero A(t=190h)=S/2;
così pure che A(t=180h)=S/4 e A(t=170h)=S/8, e così via, di 10 ore in 10 ore.
La cosa più interessante è cosa succede a tempi intermedi:
1. scrivere l'espressione di A(t), in unità di S, valida con continuità da 170 e 200 ore;
2. verificare che per 170, 180, 190 e 200 ore si riottengono i valori che sappiamo;
3. calcolare quanto vale A(t), sempre in unità di S, per t=175h, t=185h e t=195 h.
Sulla legge di termalizzazione: trovare l'espressione, in funzione della costante di tempo τ,
del tempo di dimezzamento 't_1/2', ovvero del tempo necessario affinché la differenza
di temperatura del corpo rispetto a quella asintotica ('T_F') si dimezzi.
Continuazione del problema nr. 2 Lezione 9:
immaginiamo che acqua e alluminio raggiungano una temperatura di equilibrio
di mezzo grado inferiore a quella che ci saremmo aspettati dai dati del problema.
→ Calcolare la capacità termica del recipiente in cui è racchiusa l'acqua;
→ dire a quanti grammi di acqua equivale.
Un corpo, inizialmente a 20 °C viene immerso in un grande contenitore ('A')
contenente acqua a 50 °C. Successivamente, dopo che si è termalizzato,
esso viene tolto dall'acqua calda e immerso in un altresì grande recipiente ('B') di acqua a 10°.
Assumendo che la costante di tempo ('τ') del processo di termalizzazione
valga in entrambi i casi 60 s,
1. si scrivano le espressioni T(t) in entrambi i casi, ponendo t=0
  nell'istante in cui il corpo è immerso in ciascuno dei recipienti;
2. si valuti dopo quanto tempo dall'immersione esso raggiunge la temperatura di 30 °C
  1. quando è immerso nel recipiente A;
  2. quando è immerso nel recipiente B.
Un cilindro di superficie di base 2 cm² e altezza 5 cm è composto
di un materiale avente una densità di 0.85 g/ cm³ non solubile in acqua (e tanto meno si impregna)
Il cilindro è indrodotto in un bicchiere d'acqua e, come è ben noto, esso non affonda completamente.
Sapendo che il bicchiere con l'acqua è posto su una bilancia e che inizialmente
il display indicava un certo valore in grammi,
→ dire se ed eventualmente di quanto varia il valore indicato
dal display dopo che nel bicchiere è stato introdotto il cilindro.

Torna suGalleriaHome

Lezione 12 (26/03)

Chiarimenti sui problemi in corso
Problema del curioso tacchino.
Densità di uovo di polistirolo (dettagli fuori programma)
Tubo a U:
- suo uso come manometro (differenziale, 'ovvero non assoluto');
- analisi delle oscillazioni intorno alla posizione di equilibrio
  → ancora oscillazioni armoniche (trascurando l'inevitabile attrito)
  
  → cosa ci ricorda?
A proposito della 'Vecchia Dispensa' (Ripassi, approfondimenti e nuovi temi)^(*)
- par. 2.1-2.4, pp. 3-5 (moto rettilineo con velocità uniforme o accelerazione variabili)
- par. 5.2-5.3, pp. 10-12 (moto circolare uniforme)
- par. 5.4, p. 12 (oscillazione armonica)
- par. 5.5, p. 13 (seconda legge di Newton)
- par. 6.2, p. 14 (dimensioni e unità di misura: come riferimento e non da tentare di imparare a memoria!)
- par. 6.3-6.6, pp. 16-18 (esempi di forze e azione-reazione)
- par. 6.7, pp. 20-21 (corpo sospeso a corda)
- par. 7.2, pp. 22-23 (analisi della molla, con dati sperimentali di allungamento e periodo)
- par. 7.3, pp. 24-25 (pozzo per il centro della Terra);
- par. 7.4, pp. 25-26 (attrito statico e attrito dinamico)
- par. 7.5.1, pp. 26-28 (problema con forza peso, filo e carrucola)
- par. 7.5.2, pp. 28-29 (problema precedente + forze di atttrito)
- par. 8.2.1, pp. 30-31 (velocità massima in curva)
- par. 8.2.2, pp. 31-32 (terza legge di Keplero)
- par. 8.3, pp. 32-33 (piano inclinato, con e senza attrito)
- par. 8.5, p. 34 (pendolo semplice)
- par. 8.5, pp. 34-36 (equazioni differenziali che danno luogo a oscillazioni armoniche)
- par. 9.1, p. 38 (satelliti)
- par. 9.3, pp. 38-39 (uso di integrali in cinematica)
- par. 9.4-9.8, p. 40-45, a partire dal problema del cannoncino
  - introduzione de facto alla quantità di moto e alla sua conservazione;
  - impulso della forza e consequente variazione della quantita di moto;
  - terzo principio e conservazione della quantità di moto;
  - centro di massa di un sistema;
  - effetto di forze esterne su un sistema di punti materiali.
- par. 14.4-14.7, pp. 71-75 (introduzione alla termologia)
- par. 16.1, pp. 81-82 (calore latente)
- par. 16.2, pp. 82-83 (velocità di termalizzazione — segue a par. 19.6, p. 103)
- par. 19.5, p. 103 (caduta in campo gravitazionale, con resistenza del mezzo
  modellizzata come -βv)
- par. 19.7, pp. 104-105 (soluzione per 'separazione di variabili'
  dell'equazione differenziale che dà luogo a leggi esponenziali)
[^(*) Nota: la dispensa contiene un certo numero di problemi e 'problemini'.
Non è necessario né consigliato mettersi a risolverli sistematicamente tutti,
ma può essere una buona idea leggere i quesiti e farsi un'idea se si sarebbe
in grado di risolverli, eventualmente con l'ausilio del formulario del corso.]
A proposito di impulso della forza e variazione della quantita di moto:
→ riscriviamola insieme a una uguaglianza che già conoscevamo (vedi es. Lezione 3):

→ ??? (pensarci su...)

Extra
codice Python per analizzare altri dati di affondamenti
(grazie a Francesco Safai Tehrani):

dati: misure_affondamenti.dat (interessanti perché contengono anche valori 'NA')
affondamenti_overview.py
analisi_affondamenti.py

→ eventualmente modificare secondo i propri gusti, mantenendone la funzionalità;
→ provare ad usare per analizzare i 'nostri' dati (simulati → Galleria).

Problemi proposti

Un curioso ipotetico animale della mitologia matematica → file pdf, problema nr.1 Lezione 12.
Altro simpatico quesito, da provare a risolvere in vari modi
(la soluzione migliore è quella che richiede meno conti...):
→ 'Vecchia Dispensa', nr. 1 a pag 9.
Problema nr. 2 pag. 29 'Vecchia Dispensa'.
Un ipotetico eso-pianeta compie un'orbita circolare intorno al suo 'Sole'.
Sapendo
- che la sua distanza dal suo Sole è pari a quella nostra dal nostro Sole;
- la sua velocità di rivoluzione è pari al doppio della nostra,
si ricavi il rapporto fra la massa di quel 'Sole' e quella del nostro Sole.
Un oggetto ('punto materiale') di massa m₁=100 g che viaggia su un piano orizzontale
privo di attrito alla velocità di 10 m/s ne urta un altro di massa m₂ che stava fermo.
Dopo l'urto i due corpi rimangono attaccatti e procedono (senza attrito!)
lungo la direzione e il verso del corpo urtante.
Si valuti la loro velocità nei seguenti casi:
1. m₂ = m₁;
2. m₂ = 2 m₁;
3. m₂ = m₁/2;
4. m₂/m₁ → 0;
5. m₂/m₁ → ∞.
Nei casi 1., 2. e 3. calcolarsi anche la velocità del centro di massa
prima dell'urto e confrontarla con quella dopo l'urto.
Sull'immagine del tubo a U in Galleria:
→ ricavarsi la 'sovrappressione' (rispetto a quella atmosferica) all'interno del palloncino
→ nell'ipotesi che il lato di ciascuna mattonella della parete sia 15 cm
→ e il diametro interno del tubo 1.5cm.

Siamo esattamente a 1/3 del corso

Torna suGalleriaHome

Lezione 13 (4/04)

Chiarimenti sui problemi in corso
- Problema del cagnolino: vedi → problema nr. 1.
  - L'interesse di tale problema è legato alle varianti a cui si presta.
  - Il quesito 1 del problema è legato ai veri 'classici' quesiti di cinematica su incontri/sorpassi
    fra 'punti materiali':
    → si raccomanda di cominciare, come abbiamo fatto a lezione, disegnando i vari diagrammi orari
    dei vari 'punti materiali' in moto su percorsi 'rettificati': un treno che "va da Roma a Milano a 100 km/h"
    non segue una traiettoria rettilinea (né tantomeno parte di colpo dalla Stazione Termini a 100 km/h
    e arriva a tale velocità dentro la Stazione Centrale — all models are wrong, ...).
- Problema del tacchino esponenziale (e della ninfea) (vedi sotto 'Leggi esponenziali').
[Nota sui modelli: sì, nei problemini di fisica ci sono molte idealizzazioni (e questi due problemi sono esemplari!)
ma le soluzioni richieste devono essere consistenti con le ipotesi dichiarate nel quesito.]
Problema della misura della profondità del pozzo usando il rumore del tonfo
(vedi sotto → problema nr. 2):
- L'interesse di tale problema è legata alle varianti a cui si presta.
Leggi esponenziali (a partire da progressioni geometriche)
→ per i dettagli vedi qui.
Peso dell'aria
- Esperimento in aula riempiendo di aria due bottiglie inizialmente 'vuote';
- Volume delle bottiglie: da ricavare dall'aumento di peso se riempite d'acqua (di rubinetto),
  rispettivamente 777.6 g e 969.6 g.
- Peso dell'aria nei due casi:
  - Pesata bottiglia da 3/4 (nominali)
  - Bottiglia grande Δm = 1.14 g.
    [Nota: siccome la sola bottiglia pesava più dei 500g della portata della bilancetta
    abbiamo usato il trucco di accendere la bilancia quando la bottiglia vi era già posizionata sopra
    in modo che lo zero iniziale della bilancia la includesse.]
→ Problema nr. 4
Equazione di stato dei gas perfetti
- Formula alla lavagna:
  — per il valore numerico di R 'arrangiarsi' (attenzione alla unità di misure raccomandate).
- Definizione moderna di mole: → https://it.wikipedia.org/wiki/Mole
  - Nota sul fatto che testi non recentissimi possono riportare definizioni 'storiche'.
  - Analogia fra il valore esatto di mole e il valore esatto della velocità della luce
    (la voce della versione italiana è ambigua).
    [Sono seguiti ulteriori chiarimenti sulla storia del metro, di cui si era già fatto cenno.
    In particolare, attualmente esso è definito attualmente dal secondo e dalla velocità della luce. ]
- Ancora sulla pressione nei gas (concetto, come abbiamo visto, non intuitivo),
  con cenni (qualitativi) alla teoria cinetica dei gas basati sull'analisi di "P ∝ n T / V".
Uso della carta 'semilog' (scala verticale deformata logaritmicamente)
→ Le basi del metodo sperimentale, par. 6.7.2 e 6.7.3

Problemi proposti

Sul problema del cagnolino (soprattutto per chi è arrivato correttamente alla soluzione
senza passare per i dettagli indicati nel seguito), indicando con d₀
la distanza iniziale del padrone, v la sua velocità e αv quella del cagnolino.
1. Per il primo andirivieni del cagnolino,
  1. valutare l'espressione dell'istante t₁ in cui si incontrano la prima volta;
  2. la distanza (x₁) dalla casa in cui si incontrano la prima volta;
  3. lo spazio (s₁) per corso dal cagnolino nella sua prima andata e ritorno dalla casa.
2. Estensione ai primi 10 andirivieni (ovviamente assumendo il cagnolino 'puntiforme', etc):
  1. estendere quando ottenuto nel punto precedente per
    ottenere l'espressione dello spazio percorso in n andirivieni
  2. usando Python, R o altro, valutarsi il percorso totale in funzione di n, usando i seguenti dati numerici:
    d₀ = 100m, v = 5 km/h, α = 4.
3. Facendosi aiutare da Wolfram Alpha o da ChatGPT ricavarsi l'espressione
  del percorso totale in funzione di d₀, v e α (ovviamente il problema ha senso per α ≥ 1).
Profondità del pozzo lanciando un oggetto e sentendo il rumore del tonfo
(tempo fra rilascio e arrivo suono: 3 secondi; velocità del suono 340 m/s).
1. Soluzione di 'ordine zero' (sempre importante!) assumendo infinita la velocità del suono.
2. Soluzione ottenuta risolvendo l'equazione di secondo grado.
3. Di quale problema è soluzione la soluzione spuria?
4. Soluzione iterativa mediante Python o altro:
  - partire dalla profondità valutata in approssimazione di v_s infinita;
  - sottrarre al tempo misurato il tempo impiegato dal suono per percorrere tale distanza;
  - rivalutare la profondità dal tempo ottenuto;
  - iterare il ragionamento un 'certo numero di volte' e riportare i risultati in una tabella (ordine 0, ordine 1, etc.).
Valutare quanto dista dal centro della Terra il centro di massa Terra-Luna: riportare il risultato in unità di R_T.
(Prima di fare i conti si raccomanda di esprimere la massa della Luna in unità
di masse della Terra e la distanza Terra-Luna in unità di raggi terrestri.)
Dai dati delle pesate (vedi sopra) ricavarsi, per le due bottiglie, il rapporto fra la densità
dell'aria e la densità dell'acqua, prestando attenzione alla cifre significative.
[Nota: ovviamente i due valori dovrebbero essere identici, ma essi possono differire a causa di diversi effetti di natura sperimentale.]
Dai dati del pesate delle bottiglie prima 'vuote' o poi piene di aria e assumendo,
al fine di usare tutti gli stessi dati, P = 1025 hPa e T=22 °C,
1. valutare il numero di moli e quindi il numero molecole di aria contenuti nelle due bottiglie;
2. valutare il rapporto fra la densità dell'aria e la densità dell'acqua;
3. valutare la massa media di una 'molecola di aria'.

Torna suGalleriaHome

Lezione 14 (8/04)

Chiarimenti sui problemi in corso:
- richieste di chiarimenti
  (discussi nella lezione odierna i primi quattro punti della lista);
- altri chiarimenti (in particolare l'epitaffio di Stevino)
Calcolo dimensionale:
spesso in Fisica le grandezze fisiche, incluse le 'costanti fisiche' (ad es. G),
sono legate da espressioni monomie, ovvero del tipo Y = f · Π_i X_i^α_i, con 'f' un fattore numerico.
- Abbiamo già visto l'importanza dei controlli dimensionali.
- La cosa simpatica — e potente! — è che è anche possibile ricavarsi
  le potenze α_i da pure considerazioni dimensionali.
  - Ad esempio in una 'caduta libera' la distanza s può solo dipendere da g e t.
    → s ∝ g^α₁ · t^α₂ ↠ trovare α₁ e α₂.
    (Con le solite idealizzazioni di rito).
    [Commenti sui modelli: → lezione scorsa]
  - E se ci mettiamo anche la possibile dipendenza dalla massa?
Un curioso integrale (analogo a quello visto in una lezione precedente):
— questa volta invece di integrare a_x in 'dt' la si integra in 'dx';
— idem per le altre componenti;
— sommando i tre integrali si arriva a un 'curioso risultato'.
—Ma per capirlo bene occorre definire il...
Prodotto scalare fra vettori:
- Richiami su vettori e versori nel piano e nello spazio
  (e versori 'di base' lungo gli assi cartesiani).
- 'Vecchia Dispensa', par. 10.4.
- Esempi 'live' in Galleria
'Lavoro' e variazione di 'energia cinetica' (per ora mere definizioni formali)
→ 'Vecchia Dispensa', par. 9.9.

Problemi proposti

Dati i due vettori a = (1, -2, 3) e b = (0, 1, 1), trovare
1. i loro moduli;
2. i versori corrispondenti;
3. la loro somma;
4. il loro prodotto scalare;
5. l'angolo fra essi compreso.
Ricavarsi, mediante calcolo dimensionale e a meno di una costante di proporzionalità numerica,
il periodo di oscillazione di un pendolo di lunghezza l e massa sospesa m in campo gravitazionale g.
Ricavarsi, mediante calcolo dimensionale e a meno di una costante di proporzionalità numerica,
la dipendenza dello spazio di frenata dalla 'decelerazione' di modulo |a| e dalla velocità iniziale v₀.
Calcolare l'espressione del lavoro nei seguenti casi unidimensionali:
1. F(x) = -m·g [limiti: a) da x=h a x=0; b) da x=0 a x=h);
2. F(x) = -k·x [limiti: da x=x₀ a x=0];
3. F(x) = -k·x [limiti: da x=0 a x=x₀];
4. F(r) = - (g/R_T) r [limiti: da r = R_T a r=0];
5. F(r) = - m·g·R_T²/r² [limiti: da r=R a r→∞ (con R ≥ R_T) ];
6. F(r) = - m·g·R_T²/r² [limiti: da r→∞ a r=R (con R ≥ R_T) ];
7. F_A = -μ_D·m·g· v/v [a) da x₁ a x₂; b) da x₂ a x₁]. [Nota: 'v' sta, come in molti libri di testo, per il vettore velocità, mentre 'v' per il suo modulo.)]
Nota: il cambiamento di notazione dei nr. 5 e 6 è stato effettuato durante la lezione seguente.

Torna suGalleriaHome

Lezione 15 (9/04)

Eclisse di Sole di ieri. Dati importanti:
- Diametro angolare Sole: 31.94' (range: 31.6'-32.7')
- Diametro angolare Luna: 33.12' (range: 29.43'-33.5')
(App usata: Sole, luna e pianeti)
Chiarimenti sui problemi in corso
Lavoro e variazione di energia cinetica
- Per cominciare (casi unidimensionali) sembra solo un 'trucco' per
  - calcolare variazioni di velocità senza passare per i dettagli della cinematica:
    → Esempio nr. 1 par. 10.2 'Vecchia Dispensa';
  - risolvere problemi dinamici nei quali la forza provoca una variazione di velocità:
    → Esempii nr. 2 e 3 par. 10.2 'Vecchia Dispensa'.
  (Vedi anche i sei 'integralucci' del problema 4 della scorsa lezione.)
- In alcuni casi (importanti) il lavoro totale andando 'avanti indietro' è nullo:
  → la velocità nello stesso punto riacquista lo stesso valore;
  → l'energia cinetica scompare e riappare:
  → → forze conservative.
Casi i cui entra in gioco il prodotto scalare (e forze conservative):
- capiamo come mai in un moto circolare uniforme la forza non cambia il modulo della velocità
  (ma la velocità cambia!)
- riusciamo a risolvere problemi per i quali i calcoli dei dettagli cinematici
  diventalo difficili, se non addirittura impossibili (almeno la soluzione analitica):
  → piano inclinato vs guide arcuate in Galleria;
  → 'giro della morte' in Galleria;
- si capiscono quantitativamente piani inclinati, leve e carrucole:
  → esempi in Galleria;

Problemi proposti

Dati i seguenti dati (non affetti da fluttuazioni dovute a errori sperimentali)
x: -5.00 -2.00 1.00 4.00 7.00 10.00
y1: 50.00 16.57 5.49 1.82 0.60 0.20
y2: 0.50 1.05 2.19 4.57 9.56 20.00
y3: 0.10 0.21 0.44 0.91 1.91 4.00
y4: 5.00 2.85 1.62 0.92 0.53 0.30
graficare i punti su carta logaritmica ('semilog') e ricavarsi i parametri 'a' e 'α'
delle quattro leggi esponenziali y_i = a_i · e^α_i·x da cui essi derivano.
(Si raccomanda di usare la carta millimetrata distribuita a lezione
anche se può essere un utile esercizio fare i plot, ed eventualmete
anche il resto dell'analisi, anche al computer.)
Un punto materiale di massa 1 kg parte dall'altezza di 1 m e scivola lungo un piano inclinato
privo di attrito e lungo sqrt(2) m (vedi Galleria).
1. Calcolare il lavoro compiuto dalla forza peso.
2. Calcolare la velocità finale 'v_F' raggiunta, facendo uso del lavoro compiuto dalla forza peso.
Ipotizziamo ora (con riferimento al problema precedente) che fra il piano inclinato
e il punto materiale ci sia un atttrito dinamico di coefficiente μ_D incognito.
→ Si valuti μ_D dalla velocità raggiunta ('v_{F_AD}') e esprimendo il risultato
→ in funzione di r, definito come r= v_{F_AD}/v_F, ovviamente minore di 1.
→ Si calcoli il valore numerico di μ_D nel caso di r=1/2.
Un pendolo semplice di lunghezza l=1m (e con le solite idealizzazioni) è spostato
di θ₀=20° dalla posizione di equilibrio e quindi lasciato oscillare.
Si calcolino
1. l'innalzamento del punto materiale dalla sua quota minima
  quando l'angolo del pendolo vale θ₀;
2. usando i concetti di lavoro ed energia cinetica si valuti la velocità
  del punto materiale quando esso transita per θ=0;
3. si calcoli quindi la corrispondente velocità angolare.
Facendo uso di quando ottenuto in problemi riguardanti il pendolo di lezioni precedenti,
si calcoli la velocità in θ=0 ottenuta facendo uso delle formule usate a suo tempo
e valide nell' approssimazione di piccoli angoli.
→ Si confronti il risultato con quanto ottenuto nel punto 4.2.

Torna suGalleriaHome

Lezione 16 (11/04)

Chiarimenti sui problemi in corso
Sulla proprietà distributiva del prodotto scalare:
semplice dimostrazione geometrica in 2D.
Esperimento del pendolo interrotto di Galileo: → Galleria
Esperimento del Mulinello di Joule, cruciale per capire come
l'energia cinetica 'definita ad hoc' nel punto precedente sia veramente energia:
- Galleria
- Trasformazioni di energia: meccanica → termica.
Energia potenziale
- l'energia cinetica può scomparire e poi ricomparire;
- forze conservative:
  - forze per le quali il lavoro su un cammino chiuso è nullo;
  - l'esempio più famoso è quello gravitazionale;
  - ma anche la forza di Coulomb lo è (ovvio, avendo la stessa 'struttura' matematica!).
Conservazione dell'energia
Potenza
Unità di misura di energia e potenza
Riferimenti sulla 'Vecchia Dispensa':
- par 9.9;
- par 10.2-10.7;
- par 11.1-11.4;
- par 13.4;
- par 14.5;
- par 15.1-15.3, 15.5.
→ Importante leggerle
Riepilogo concettuale:
- Seconda Legge di Newton:
  dp/dt = F → dp = Fdt
- Integrando da t₁ a t₂ e chiamando impulso l'integrale di F in dt:
  ↠ l'impulso è causa della variazione di quantità di moto.
- L'accelerazione varia la velocità e, in particolare,
  - il prodotto scalare a·ds causa d(v²/2);
  - il prodotto scalare m·ads causa d(m·v²/2);
  - chiamando lavoro (infinitesimo) m·a·ds e energia cinetica la quantità m·v²/2
    (e ottenendo il lavoro finito sommando gli infiniti elementi infinitesimi → integrale):
  ↠ il lavoro è causa della variazione di energia cinetica.
- Per certi tipi di forze ('conservative') la 'cosiddetta' energia cinetica sparisce e poi ricompare:
  ↠ energia potenziale.
- Altre volte invece
  - il lavoro (che sappiamo che c'è!) non produce energia cinetica (visibile macroscopicamente!);
  - l'energia cinetica (visibile macroscopicamente!) sparice.
  ↠ trasformazione di 'energia meccanica' in energia termica → Mulinello di Joule.
  ↠ conservazione dell'energia
- Possiamo anche fare il contrario, ovvero riottenere energia cinetica 'visibile macroscopicamente'
  e quindi la cosiddetta 'energia meccanica'?
  → non banale (→ termodinamica, fuori programma).
Formulario del corso (importante controllare ogni tanto)

Ma cosa'è l'energia?
→ Concetto legato alla sua conservazione

La Fisica di Feynman
- "a certain quantity, which we call energy, does not change
  in the manifold changes which nature underdoes"
- "we have no knowledge of what energy is"

— Definizione in Wikipedia inglese (si stressa la sua proprietà di esser traferita senza scomparire)
— Definizione in Wikipedia italiana (legata alla "capacità di compiere lavoro":^(*) → uhm... pessima)
— [idem su Treccani e libri di testi,^(**) almeno per quanto riguarda la definizione]
— Un articolo abbasta recente sulla questione (più o meno ok)
— Interessante la voce di Wikipedia francese e la citazione di Max Plank riportata
— in fondo alla parte storica (e l'articolo richiamato nella nota 48 — sito visitato 10/04/2024):
— "Tratterò del concetto di energia solo nella misura in cui può essere attaccato al principio
— che dà il titolo a questo saggio, supponendo che il concetto di energia in fisica
— tragga il suo significato soprattutto dal principio di conservazione che la riguarda" [→ Feynman]
—(Das Prinzip der Erhaltung der Energie, 1887)
— Interessanti slides sul tema

^(*) Uhm...

In Fisica è la forza che 'compie lavoro'.
Se un punto materiale ha una energia cinetica che 'lavoro compie'?
→ Eventualmente è la forza applicata su di essa a compiere lavoro e quindi
→ ad aumentarne o diminuirne l'energia cinetica, a seconda del segno del lavoro.

^(**) E il nostro testo di riferimento come se la cava?
^(**) Diciamo 'furbescamente', ma senza dire niente di errato.

Evita accuratamente di definire il termine 'energia' (come concetto generale).
Parla invece direttamente, nel par 6.2, di energia cinetica, affermando che essa
è una 'forma di energia' "associata al moto" e di cui l'auto è inizialmente in possesso,
e utilizzata nel seguito, nell'urto contro il muro, per deformarsi.
Quindi definisce nella (6.32) l'energia cinetica di un punto materiale in moto,
e da quel punto diciamo che il gioco è 'facile'.

Problemi proposti
(VD: 'Vecchia Dispensa':)

VD, par. 10.8, nr. 4.⁽¹⁾
(Domada intermedia: ricavarsi k della molla.)
VD, par. 10.8, nr. 5.⁽¹⁾
VD, par. 10.8, nr. 18, ove 'risultante' indica somma delle due forze.
VD, par. 11.8, nr. 1.⁽²⁾
VD, par. 11.8, nr. 2⁽²⁾ (il lavoro richiesto va calcolato nel tratto di andata).
VD, par. 13.6, nr. 2.⁽¹⁾
Note:
- Per velocità di fuga si intende la velocità che un oggetto deve avere affinché,
  lanciato verticalmente, arrivi a distanza 'infinita' (R → ∞) con velocità nulla.
  (In pratica questo problema è una continuazione del nr. 4.5 della Lezione 14.)
- Ovviamente si trascuri, come al solito, l'effetto dell'atmosfera.
- Nel caso della Terra si confronti quanto ottenuto (non solo il risultato numerico!)
  con la velocità dell'altrettanto ipotetico satellite in orbita radente.
Uno scaldabagno ha una potenza di 1000 W.
→ Calcolare quanto impiega a scaldare 80 litri di acqua da 10 a 60 gradi.
Esperimento in aula per misurare la potenza necessaria
per sollevare un corpo di una certa quota in un certo tempo.
Per i dati: foto lavagna

Note:
⁽¹⁾ Far uso dei concetti introdotti questa settimana, senza i dettagli della cinematica;
⁽²⁾ Vale nota (1) e, in particolare, usare il concetto di energia potenziale.

Torna suGalleriaHome

Lezione 17 (15/04)

Chiarimenti sui problemi in corso

Energia potenziale

forza peso;
molla;
gravità per R > R_T (da continuare).

Introduzione a radiometria e fotometria
→ slides

Problemi proposti

[1-5] Problemi nr. 1-5 delle slides.
(Nota: problemi illustrati in aula).
[6] Assumendo che l'espressione dell'energia potenziale di un oggetto di massa m
posto alla distanza R dal centro di un corpo celeste di massa M
sia data da E_p(R) = -G·M·m/R,
ricavarsi l'espressione della forza F(R).
(Nota: l'espressione risultante è ben nota, ma è importante ricavarsela.)
[7] Un punto materiale ha una energia potenziale che dipende dalla coordinata x
secondo la seguente espressione:
E_p(x) = a·x² + b·x,
con a = 10 J/cm² e b = - 20 J/cm.
1. Trovare la forza che agisce sul punto materiale in funzione di x, ossia F(x).
2. In particolare, calcolare per quale valore di x la forza si annulla.

Torna suGalleriaHome

Lezione 18 (16/04)

Chiarimenti sui problemi in corso
Ancora su energia potenziale,
in particolare energia potenziale gravitazionale.
→ Vecchia Dispensa par. 13.4 (attenzione al refuso notato a lezione)
Proseguimento introduzione alla fotometria:
→ slides
(Si raccomanda di vedere anche quanto riportato sul formulario.)

Problemi proposti

Si immagini un corpo di massa m in orbita circolare intorno alla Terra.
1. Sapendo che la forza centripeta è dovuta alla forza di gravità
  si scriva l'espressione di m·v² in funzione dei parametri orbitali...
2. ... e quindi si scriva l'espressione dell'energia cinetica in funzione di tali parametri.
3. Si scriva quindi l'espressione dell'energia totale, somma dell'energia cinetica
  e dell'energia potenziale (per quest'ultima si usi lo convenzione usuale
  di porre lo zero all'infinito).
Proseguimento del problema precedente:
1. Si calcoli l'espressione dell'energia necessaria per portare tale corpo dall'orbita
  circolare di raggio R a un'orbita circolare di raggio 2R.
  [Questo concetto è simile a quello della 'eccitazione', nel quale un elettrone passa da un 'livello' a un altro.]
2. Si calcoli l'espressione dell'energia necessaria per 'sottrarre' tale corpo alla Terra
  (ovvero di portarlo fino a distanza infinita a velocità nulla).
  [Questo concetto è simile a quello della 'ionizzazione', nel quale si sottrare un elettrone a un atomo.]
Mediante un'app si misura l'illuminamento su una parete. Esso vale 150 lx.
Successivamente si accende una torcia elettrica, posta a 5.0 m di distanza dalla parete
e puntata ad essa ortogonalmente. La torcia proietta sulla parete un disco di luce
'quasi omogeneo' di diametro 2.0 m. In queste condizioni l'illuminamento sale a 400 lx.
Si calcoli il flusso luminoso emesso dalla torcia (ovviamente stiamo trascurando
i possibili effetti di diffusione della luce della torcia nella stanza).
Sul problema precedente:
1. si valuti, seppur approsimativamente, l'angolo solido del cono del fascio luminoso
  della torcia usando, al posto della calotta sferica, la base del cono;
2. dal flusso luminoso e dall'angolo solido calcolati nei punti precedenti
  si valuti l'intensità (media) della sorgente di luce.
Immaginiamo che per fare una doccia sia necessario un flusso di acqua di 10 litri/min,
che la temperatura di ingresso dell'acqua nella caldaia sia pari a 10 °C
e che quella di uscita sia di 40 °C.
Trascurando le dissipazioni termiche si valuti la potenza termica
che deve avere la caldaia per poter fornire tale flusso di acqua calda.
[Per avere un'idea di tale potenza si valuti a quante stufette 'caldobagno' da 2kW corrisponde.]

Siamo esattamente a 1/2 del corso

Torna suGalleriaHome

Lezione 19 (18/04)

Chiarimenti sui problemi in corso
Un curioso esercizio sulle derivate (→ problema nr. 1)
Fotometria:
- breve riepilogo;
- angolo solido;
- 'temperatura colore' (iportante concetto per foto/video);
- spettro di emissione di 'corpo nero' (che non vuol dire che sia... 'nero' → Sole);
- simulatore online per acquisire confidenza col concetto;
- 'temperatura colore' (vedi ad es. qui per la sua importanza pratica);
- cielo azzurro e tramonto rosso...
  ...e "rosso di sera bel tempo si spera" (almeno, molto spesso, dalle nostre parti).
  [E le nuvole? Oggi ottima giornata per apprezzare la ragione del 'colore' delle nuvole (in realtà bianche o con toni di grigi).]
  (vedi anche qui e in molti altri siti in italiano o in inglese, etc.)
→ slides, pp. 36-53.
[Per app per misurare la temperatura colore cercare effettuare ricerca parole chiave tipo 'misura temperatura colore', ad esempio.]
[Sull'influenza della temperatura colore e sul 'bilanciamento del bianco' in fotocamere e videocamere vedi ad esempio qui.]
Energia potenziale del pendolo in funzione di θ e di 's':
- espressioni esatte;
- espressioni per piccoli angoli;
- confronto di E_p(s) per piccoli angoli con E_p(x) della molla
  → equivalente 'k' del pendolo per piccoli angoli;
  → estensione ad altre 'E_p(x)': → problemi nr. 3 e 4.

Problemi proposti

Un curioso esercizio (per il momento):
data la funzione f(x,t) = A·cos(ω·t - β·x),
- si calcolino le derivate seconde sia rispetto a x che rispetto a t, ovvero d²f/dx² e d²f/dt²;
- si mostri come ω²·d²f/dx² è uguale a β²·d²f/dt²,
- ... da cui segue, essendo ω² diverso da zero, che d²f/dx² è uguale a d²f/dt² diviso (ω/β)².
Inoltre, ricordando che l'argomento della funzione coseno deve essere adimensionare,
- dire 'che grandezza potrebbe essere' ω/β, ovvero quali sono le sue dimensioni fisiche.
Facendo uso dei dati presi a lezione, valutare
- l'angolo solido del fascio di luce del proiettore;
- il flusso di luce che arriva sull'intero schermo;
- l'intensità del proiettore ('sorgente di luce').
Vedere sul file pdf.
Vedere sul file pdf.
Vedere sul file pdf.

Torna suGalleriaHome

Lezione 20 (22/04)

Chiarimenti sui problemi in corso
- Riempimento del serbatoio (problema nr 5 della volta scorsa): → da fare!.
- A proposito delle raccomandazioni sulla risoluzioni dei problemi:
  → problema commentato (da leggere con attenzione!)
Continuazione problema nr. 1 della volta scorsa: → problema nr. 1 di oggi.
Ancora curve di energia potenziale
- Condizione di equilibrio:
  → equilibrio stabile, instabile e indifferente.
- Oscillazioni armoniche nell'intorno di un punto di equilibrio stabile:
  → problemi nr. 3 e 4 della volta scorsa (da fare!).
  → buca di potenziale.
Urti elastici e anelastici
→ le cose da capire(/ricordare) sono:
- le leggi di conservazioni che si applicano nei due casi (idealizzati);
- per l'urto perfettamente inelastico la formula dell'inversione della velocità relativa
  (la cui applicazione torna particolarmente utile quando uno dei corpi ha 'inerzia infinita').
→ 'Vecchia Dispensa', par. 11.6
→ Galleria
Basi dell'ottica geometrica
- Legge della riflessione e della rifrazione
Materiale vario:
- argomentiFSN_pp35-43.pdf;
- immagini e link in Galleria
  (si raccomanda di giocherellare con i simulatori al fine di prender confidenza
  con la fenomenologia della riflessione e della rifrazione);

Problemi proposti

Vedere sul file pdf.
Vedere sul file pdf.
Si immagini un pendolo balistico modellizzato come un 'pendolo semplice ideale' avente l = 1 e m = 1kg.
Si calcoli per quale velocità un proiettile di 10g fa compiere al pendolo un'oscillazione massima di 45 gradi.
Si calcolino le velocità finali dei due corpi (assumendo urti perfettamente elastici)
per i quattro casi dell'animazione riportata in Galleria
Calcolare l'angolo limite di riflessione totale quando un fascio di luce passa
1. da acqua (n=1.33) a aria;
2. da vetro (n=1.5) a aria.
Un fascio di luce attraversa una lastra di vetro spessa 1 cm incidendo con un angolo di 45 gradi.
Calcolare
1. l'angolo con cui il raggio entra nel vetro;
2. l'angolo con cui il raggio fuoriesce dalla lastra;
3. lo spostamento laterale del raggio da prima di entrare nel vetro a quando ne esce.

Torna suGalleriaHome

Lezione 21 (23/04)

Chiarimenti sui problemi in corso:
- Per quanto riguarda l'uso della carta logaritmica → Lezione 10
Precisazione sulla storica osservazione di Galileo sul pendolo: isocronismo
(caratteristico di tutti gli oscillatori armonici).
Studio dei moti mediante calcolo numerico
- introduzione generale;
- caso di grandi oscillazioni del pendolo (con tutte le sue idealizzazioni)
  usando un metodo numerico basato sulla conservazione dell'energia
  → Galleria
Ancora sugli urti
- Precisazioni su cosa c'è da sapere/ricordare sugli urti.
- Esperimenti in aula su urti fra palline da golf e da ping-pong.

Ottica geometrica

Regole di base e fenomenologia derivante da essa
Vecchi lucidi:
Introduzione alla fenomelogia legata alla 'dispersione' dei colori, ovvero a n(λ)
→ Galleria

Problemi proposti

Facendo uso di questa nuova figura
- si scrivano le espressioni dello spazio percorso dal generico raggio luminoso
  nei due mezzi per andare da P₁ a P₂ in funzione di x, L, d₁ e d₂;
- si scriva l'espressione del tempo totale ('t') per andare da P₁ a P₂ sapendo che
  le velocità nei due mezzi valgono rispettivamente v₁ a v₂;
- derivando quindi l'espressione di t rispetto a x si trovi la condizione di minimo.
A questo punto, non si tenti di risolvere rispetto a x, bensì si noti come
l'espressione ottenuta può essere riscritta più semplicemente facendo comparire
sinθ₁ e sinθ₂ (si ricordi che il seno è dato da "cateto opposto su ipotenusa"):
→ si noti la somiglianza di quanto ottenuto con la Legge di Snell;
→ si scrivano le relazioni che intercorrono fra v₁ a v₂ dell'espressione ottenuta e
→ n₁ e n₂ che compaiono nella legge di Snell.
Facendo uso dei valori dell'indice di rifrazione si valuti la velocità della luce in
- acqua;
- aria.
Abbiamo visto a lezione, benché qualitativamente, l'effetto del 'sollevamento del fondo'
(e consequente 'accorciamento delle gambe') dovuto alla rifrazione.
Facendo uso di questa figura che illustra più in dettaglio fenomeno
- si valuti l'espressione del rapporto fra profondità apparente e profondità vera;
- si riscriva l'espressione ottenuta nel limite di piccoli angoli, ovvero per θ → 0 e θ' → 0
Si calcoli l'angolo limite (quello oltre il quale c'è 'riflessione totale') fra un mezzo
di indice di rifrazione 1.500 e uno di indice di rifrazione 1.475.
(Vedremo la ragione di questi 'curiosi valori'.)

Inoltre: si provi a riprodurre in Python la soluzione numerica del calcolo
del quarto di periodo di un pendolo avente angolo massimo di oscillazione arbitrario (vedi Galleria).

Torna suGalleriaHome

Lezione 22 (29/04)

Chiarimenti sui problemi in corso
- Problema 19.3:
  → confrontare la soluzione con l'approssimazione per piccoli angoli;
  → confrontare la soluzione con l'energia potenziale dell'oscillatore armonico;
- Problema 19.4: buca di potenziale.
  Cenno (pratico) alla Serie di Taylor:
  - È abbastanza 'intuitivo' (e un disegnino aiuta) che in un piccolo intorno
    qualsiasi funzione continua possa essere approssimata da un tratto lineare
    (ad es. un cerchio può essere approssimato da un tratto rettilineo
    e anche la Terra è 'localmente piatta').
  - Dal punto di vista geometrico il 'piccolo tratto rettilineo' è sulla tangente:
    → f(x) ≈ f(x₀) + f'(x₀)·(x-x₀) + ...
  - Se x₀ è un punto 'stazionario' (di minimo o di massimo):
    - la derivata prima è nulla, ovvero f'(x₀)=0;
    - il termine f'(x₀)·(x-x₀) è quindi nullo;
    - bisogna considerare allora il termine successino a quello lineare,
      il quale 'si può dimostrare che' (fuori programma) è pari a ½·f''(x₀)·(x-x₀)²;
    - ne segue quindi:
      f(x) ≈ f(x₀) + ½·f''(x₀)·(x-x₀)² + ...
  ↠ Ecco spiegato l'arcano:
  — intorno a un minimo ('x_m') l'energia potenziale può essere approssimato da una parabola;
  — → E_p(x) ≈ E_p(x_m) + (k/2)·(x-x_m)²
  — → ove 'k' è pari alla derivata seconda calcolata in x_m (e quindi positiva!)
  — inoltre, siccome lo zero dell'energia potenziale è arbitrario, lo possiamo ridefinire nel punto di minimo:
  — → E_p(z) ≈ (k/2)·z², con z=x-x_m.
  — → → oscillazione armonica 'sul fondo' di una buca di potenziale.
  — → → concetto importante perché "all models are wrong, ..." (!!)
- Problema 19.5:
  - semplice esercizio di integrazione;
  - importante per l'analogia con un problema elettrico che incontreremo.
    → importante la continuazione (problema 20.2).
- Problemi 19.1 e 20.1:
  ↠ Equazione di d'Alembert^(*) (caso unidimensionale):
  - periodicità temporale: → periodo T = 2π/ω;
  - periodicità spaziale: → lunghezza d'onda λ = 2π/β
  - velocità di propagazione 'della perturbazione' (!):
    → v = ω/β = λ/T
    → λ·ν = v.
  [^(*) Nel caso unidimensionale è il nome dell'equazione alle derivate seconde riportata nel problema nr. 20.1]
- Problema 21.1:
  - Legge di Snell reinterpretata dal Principio di Fermat;
  - reinterpretazione degli indici di rifrazione relativi: n ∝ 1/v.
- Problema 21.4: fibre ottiche
Esperimento in aula: misura di v/c dell'acqua.
- 'metro laser' vs 'termometro laser' (memento, da tenere sempre in mente: principio di misura);
- uso del 'metro laser' (nel quale il laser è parte del principio di misura!)
  per valutare (con tutte le inevitabili incertezze) il rapporto fra
  il tempo di transito in acqua e quello in aria
  ... cominciando con una rapida calibrazione dello strumento.
  (E, en passant, misuriamo la distanza fra proiettore e lavagna)
- Dati sperimentali: lavagna_20240429_5.jpg
  (Gli assenti sono pregati di informarsi su quanto fatto)
Ancora sulle equazione delle onde ("di d'Alembert"), ripartendo da
f(x,t) = A·cos(ω·t - β·x),
che riscriviamo come
f(x,t; ω, β) = A·cos(ω·t - β·x)
al fine di mettere in evidenza i parametri ω, β da cui essa dipende.
- Ovviamente la possiamo riscrivere come
  1. f(x,t; T, λ);
  2. f(x,t; ω, v)
    → A·cos[ω·(t - x/v)].
→ Galleria
→ Problema 2.
Ancora rifrazione
- prisma retto e sue applicazioni
- rifrattometro
- miraggi
- Rifrazione atmosferica
  - dipendenza dall'altezza sull'orizzonte → Galleria;
  - schiacciamento di Sole e Luna vicini all'orizzonte → Galleria;
  - 'allungamento' del giorno (vediamo il Sole già tramontato (!): → Galleria.

Problemi proposti

Mostrare come la funzione di energia potenziale '-GMm/R' si raccorda con 'mgh' in prossimità di R=R_T.
Mostrare che la somma di tante onde 'monocromatiche' A_k·cos[ k·ω₀ ·(t - x/v) + φ_k], ciascuna avente
- pulsazione (e quindi frequenza) multipla di una pulsazione (e quindi frequenza) fondamentale ω₀ (e quindi ν₀);
- ampiezze A_k dipendenti da k;
- sfasamenti φ_k dipendenti da k,
soddisfa l'equazione di d'Alembert (ovvero è ancora un'onda).
Esprimere la velocità della luce nel vuoto in centimetri al nanosecondo ('cm/ns').
Usando i dati sperimentali raccolti (vedi sopra) si valuti il rapporto
fra la velocità della luce in aria e quella in acqua.
Facendo uso della relazione fra frequenza, lunghezza d'onda e velocità di propagazione (vedi sopra),
si valuti la frequenza di onde elettromangnetiche aventi lungheza d'onda di 400 nm e di 700 nm
(corrispondenti approssimativamente ai limiti della banda del visibile).

Torna suGalleriaHome

Lezione 23 (30/04)

Chiarimenti sui problemi in corso
- Raccordo fra -GMm/R e 'mgh' in prossimità di R=R_T.
  (Vedi Vecchia dispensa, par. 14.3 → anche per ricordare le regolette di approssimazione).
  E a proposito di tali regolette, alla luce di quanto visto ieri: → probema nr. 1.
- Problema 20.2: estensione a due serbatoi, rispettivamente con (A₁, h₁) e (A₂, h₂):
  - perché l'energia totale diminuisce? (punto 'd')
    → si pensi al tubo a U.
  - Quali sono i pro e contro dello scrivere l'energia potenziale
    come m·g·h/2 o come ρ·g·A·h²/2 ?
- Problema 21.1 (Legge di Snell dal principio di Fermat).
Dimostrazione con le fibre ottiche.
Prima valutazione della velocità della luce (Rømer, 1676):
- contestualizzazione storica (1676 — !!);
- per alcuni dettagli numerici vedi qui.
[Il primo che tentò di misurare la velocità della luce fu Galileo (vedi ad es. qui)
in quanto riteneva giustamente irragionevole una sua propagazione istantanea.]
Ancora sistemi oscillanti:
- soluzione numerica dell'oscillatore armonico;
- oscillazioni smorzate (soluzione numerica).
→ Galleria;

Problemi proposti

A proposito delle 'regolette di approssimazione',
1. facendo uso dell'espansione al primo ordine (vedi lavagna di ieri) si ricavino le 'regolette' per
  1. (1 + ε)²;
  2. sqrt(1 + ε);
  3. 1/(1 + ε),
  a partire, nell'ordine, dalle seguenti funzioni:
  1. f(x) = x²;
  2. f(x) = sqrt(x);
  3. f(x) = 1/x,
  con x₀=1 e 'ε = (x - x₀)'.
2. Similmente, si ricavino le 'regolette' per
  1. sin(ε);
  2. tan(ε),
  a partire, nell'ordine, dalle seguenti funzioni:
  1. f(x) = sin(x);
  2. f(x) = tan(x),
  con x₀=0 e 'ε = (x - x₀)'.
3. Facendo uso dell'espansione al secondo ordine (vedi lavagna di ieri,
  nella quale x_m va riscritto come x_o), si ricavi la 'regoletta' per
  - cos(ε)
  a partire da
  - f(x) = cos(x),
  con x₀=0 e 'ε = (x - x₀)'.
Ancora sull'equazione di d'Alembert:
1. mostrare che essa è valida per la generica f(x,t) = g₁(x - v·t)+ g₂(x + v·t);
2. cosa rappresentano le generiche g₁(x - v·t) e g₂(x + v·t)?
Seguendo la traccia indicata a lezione, generalizzare il problema nr. 20.2 al caso
in cui anche il secondo serbatoio, di sezione A₂, contenga inizialmente acqua fino al livello h₂
(ovviamente stiamo ipotizzando che i due serbatoi abbiano la base allo stesso livello).

Torna suGalleriaHome

Lezione 24 (2/05)

Chiarimenti sui problemi in corso
- ...
- gli esercizietti astratti sulle onde torneranno utili...
Esempi di onde longitudinali e trasversali: → Galleria
(→ animazioni in Galleria)
Ancora sulle oscillazioni smorzate:
↠ Energia e forze in funzione del tempo: → Galleria
Trasformazione galileiana delle velocità:
- Dettagli su par 11.5 della Vecchia Dispensa;
- esperimento ideale di Galilei del gran naviglio: file pdf
  → Il 'gran naviglio' di Galilei e il sacco di Ipatia (su un piccolo 'naviglio')
Fenomelogia legata alla dispersione dei colori, ovvero a n(λ)
- simulatore Algodoo;
- luce attraverso una goccia d'acqua;
- arcobaleno
  (Perché l'arcobaleno ha tale forma? Non a causa della forza di gravità )
Ancora fenomenologia legata alla rifrazione:
→ Galleria

Problemi proposti

(Continuazione del problema nr. 1 della lezione scorsa)
Trovare l'espansione al prim'ordine
1. di f(x) = log(x) intorno a 1;
2. di f(t) = e^-t/τ intorno a 0.
(Per ovvi motivi sono due casi importanti)
Problema nr. 6 del par. 11.8 della Vecchia Dispensa.
Problema nr. 7 del par. 11.8 della Vecchia Dispensa.
In una giornata piovosa senza vento le tracce della pioggia sul finestrino
di un treno che viaggia su un tratto pianeggiante sono inclinate rispetto alla verticale.
Sapendo, ad esempio usando uno smart, che il treno va 60 km/h e valutando
di 60° circa l'angolo che le tracce di pioggia formano rispetto alla verticale
si valuti la velocità con cui scende la pioggia.
Si immagini che per un ipotetico tipo di vetro i coefficienti A e B della
cosiddetta legge di Cauchy
n(λ) = A + B / λ²
valgano A = 1.5 e B = 0.005 μm².
1. Si trovino gli indici di rifrazione per luce di 400 nm, 550 nm e 700 nm.
  [Si suggerisce di fare un plot (opzionale) al fine di visualizzare l'andamento di n(λ).]
2. Si immagini che un fascio 'sottilissimo' di luce bianca incida con un angolo^(*) di ~~45°~~ 42°
  sul centro di una faccia di un grosso cubo di tale vetro, avente spigoli di 20 cm.
  Usando le tre lunghezze d'onda di riferimento indicate nel punto precedente
  si calcoli di quanto vengono 'sparpagliati' i colori del visibile quando
  la luce arriva sulla faccia opposta.
3. Si calcoli infine il tempo (espresso in ns) impiegato dalla luce per attraversare
  il cubo di vetro (è sufficiente calcolarlo per il 'centro banda', ovvero per il verde).
Nota: usando l'angolo di 45°, che compariva iniziamente, il raggio non arriva alla faccia opposta. Ooops...

Torna suGalleriaHome

Lezione 25 (6/05)

Chiarimenti sui problemi in corso
- 'Equazione di Cauchy'? (ad es.)
  → Tranquilli, non in programma,
  ma bisogna esser pronti ad usare formule anche mai viste prima,
  purché opportunamente contestualizzate.
- ...
Gocce di pioggia sul finestrino (problema nr. 24.4)
e misura di Bradley della velocità della luce.
→ Appunti_FSN_v_luce.pdf
(e, en passant, errore di parallasse negli strumenti a lettura analogica
e angolo di parallasse nell'osservazione di stelle 'vicine', da cui parsec e megaparsec
come unità di misura astronomiche di oggetti celesti 'non troppo distanti').
[Nota: il ragionamento di Bradley era 'classico', ovvero non relativistico,
ma il risultato è approssimativamente corretto, vedi qui.]
Richiamo alla misura di Rømer della velocità della luce:
→ analogia con l'effetto Doppler (→ sirene che si allontanano/avvicinano)
Alcune proprietà delle onde (per dare un senso ai vari esercizietti delle scorse lezioni)
- Problema 22.2: f(x,t) = Σ_k A_k·cos[ k·ω₀·(t - x/v) + φ_k], con k=1, 2,... , ∞
  - somma di sinusoidi con frequenze multiple di una frequenza 'di base';
  - è ancora un'onda che si propaga con velocità v;
  - a seconda dei valori di A_k e φ_k (detto alla buona) "può assumere qualsiasi forma"
  → Serie di Fourier
  - teoria formale fuori programma;
  - ci possiamo inventare 'onde curiose' inventandoci delle regole per A_k e φ_k
    e vedere cosa succede;
  - possiamo consultare risorse di vario tipo per trovare le regole per A_k e φ_k
    che ci permettono di riprodurre onde 'famose' o di interesse, ad es. onde quadre;
  - possiamo capire come un'onda può essere trasformata se il sistema 'di trasmissione'
    (cavi, amplificatori, etc.) filtrano in modo diverso le diverse frequenze.
  → Galleria
- Problema 23.2: onde progressive e regressive e loro sovrapposizione
  In particolare, onde stazionarie: → Galleria
Check su questioni probabilistiche:
- Valore atteso e varianza (e 'σ') di combinazioni lineari?
- Distribuzioni di probabilità?
  [App raccomandata: Probability distributions disponibile su Android e IOS]
- Tre scatole e un premio: cosa decidere?
  [Nota: molti sono confusi dal Monthy Hall, del quale probabilmente conoscono la 'risposta ufficiale'
  senza averne ben capito la ragione: la probabilità dipende dallo stato di informazione!]
- Una scatola su sei possibili (con 0,1,..,5 palline bianche; le restanti nere).
  ↠ Ne prendiamo una a caso.
  - Quale scatola abbiamo preso (probabilmente)?
  - Che pallina ci aspettavamo di estrarre all'inizio?
  - Quale colore ci aspettiamo di estrarre alla prossima estrazione
    alla luce del colore estratto? (Pallina reintrodotta nella scatola!)
  ↠ A lezione ne abbiamo beccata una nera → problema nr. 2.
  En passant: Paradosso di Ellsberg
Ancora ottica geometrica
- Immagini: dalla scatola oscura allo specchio piano.
  → Galleria
- Lenti
  - approssimazioni (!):
    - raggi 'parassiali';
    - 'lenti sottili';
    - ci interessiamo alla sola rifrazione;
    - ci disinteressiamo di n(λ)
    (cose di i costruttori di ottiche professionali devono tener conto).
  - Immagini reali e virtuali
  - Raggi notevoli
  → Galleria (generalità sulle lenti)
  → Galleria (formazioni di immagini e simulazioni)
  [Anche varie app: attenzione (in generale!) alla grafica per rappresentare le lenti!]

Problemi proposti

Sul problema delle sei 'scatole', avendo osservato B ('black'), come a lezione:
1. Si valuti la probabilità delle varie ipotesi, ovvero P(H_i|B,I₀),
  ove 'I₀' rappresenta l'informazione di background.
2. Si valuti la probabilità di avere una pallina nera alla seconda estrazione,
  condizionata dall'osservazione di una pallina nera alla prima estrazione,
  ovvero P(B⁽²⁾|B⁽¹⁾,I₀).
  (Ricordiamo che la pallina estratta è stata reintrodotta nella scatola,)
Si disegni una lente convergente secondo la convenzione raccomandata a lezione
e l'asse ottico che passa al suo centro.
Si disegni quindi un 'oggetto' situato a 6 cm dalla lente (vedi ad es. figura in Galleria).
Sapendo che i raggi paralleli all'asse ottico convergono tutti
in un punto sull'asse ottico a destra della lente e situato 3 cm da essa.
1. si disegnino i tre 'raggi notevoli' che si dipartono dalla `punta' dell'oggetto;
2. si valuti graficamente la distanza dall'immagine così ottenuta;
3. si valuti graficamente il rapporto fra la dimensione dell'immagine
  e quella dell'oggetto.
Si ripeta l'esercizio precedente nel caso in cui l'oggetto sia situato 9 cm dalla lente.

Torna suGalleriaHome

Lezione 26 (7/05)

Chiarimenti sui problemi in corso
- ...
Ancora sulle tre scatole:
- situazione fisica identica → una scatola senza premio, due scatole chiuse;
- stato di informazione diversa → nel secondo caso
  - è stata aperta volutamente una scatola senza premio;
  - il concorrente si fida sul fatto che il conduttore lo ha fatto apposta
    - se non si fida e pensa che abbia bluffato si ritorna al caso precedente!)
    - se non è certo se lo ha fatto apposta o ha bluffato,
      allora deve farsi un'idea di P(bluff | I), etc...
  ↠ La probabilità dipende dallo stato di informazione
Ancora sulle sei scatole:
- H_i → p_i = P(W | H_i) = 0, 1/5, 2/5, ... , 1;
- p_i rappresenta una sorta di propensione della scatola i-ma a dare W;
- se, presa una scatola di cui conosciamo p_i effettuiamo n estrazioni con reintroduzione:
  → distribuzione binomiale.
- Il problema più interessante è quando abbiamo una scatola di p_i ignota:
  - effetuiamo n estrazioni seguite da reintroduzione;
  - osserviamo x volte W ('successi');
  - siamo interessati a P(p_i | n, x).
  → Problema nr. 1.
- Introduzione ai graphical models (anche noti come Bayesian Networks).
Successivamente possiamo estendere il problema a infinite scatole:
- p_i → assume valori con continuità fra 0 e 1;
- analogo ai problemi risolti dal Rev. Thomas Bayes e da Pierre Simon Laplace.
Lavagna
Richiamo: valore atteso ['E(...)'] e varianza ['Var(...)']
(assumendo per ora di sapere di cosa stiamo parlando...)
di combinazioni lineari di 'variabili indipendenti':
Y = ∑_i c_i·X_i
E(Y) = ∑_i c_i·E(X_i)
Var(Y) = ∑_i c_i²·Var(X_i)
Importanza pratica della deviazione standard, radice quadrata della varianza,
dimensionalmente omogenea alle 'grandezze incerte' di interesse
e quindi più atta a quantificarne l'incertezza standard sul loro valore.
Ancora lenti:
- Lenti convergenti e divergenti.
- approssimazioni (!):
  - raggi 'parassiali';
  - 'lenti sottili';
  - ci interessiamo alla sola rifrazione;
  - ci disinteressiamo di n(λ)
  (cose di cui costruttori di ottiche professionali devono tener conto).
- Immagini reali e virtuali
- Raggi notevoli
- Esempi di costruzioni grafica di immagini nel caso di lente convergente.
- Convenzione dei segni
- Equazione dei punti coniugati (da sapere).
  Variante, scrivendo p = r_p·f e q = r_q·f:
  1/r_p + 1/r_q = 1.
- Formula dell'ingrandimento (lineare)
→ argomentiFSN_pp35-43.pdf
Ritorno a forze gravitazionali e forze elettriche
- Forze e campi (ripasso e precisazioni).
Riferimenti:
- forze_gravitazionali_e_elettriche.pdf, par. 1.1.

Problemi proposti

Con riferimento al problema delle sei scatole, indicando con p_i il parametro che
ci quantifica probabilità di ottenere una pallina bianca ('W') dalla scatola i-ma:
Viene presa una scatola a caso e vengono eseguite 10 estrazioni con reinserimento
ottenendo 7 volte una pallina bianca.
1. si valuti P(p_i | n, x), ovviamente uguale a P(H_i | n, x)
2. si valuti la media, la varianza e la deviazione standard (radice quadrata della varianza)
  della distribuzione di probabilità di 'p', numero incerto che può assumere i valori p_i.
Continuazione dei problemi nr. 2 e 3 della lezione scorsa:
→ si calcoli i valori di q e dell'ingrandimento lineare M nei due casi
e si confrontino i risultati con quanto ottenuto graficamente.
Ancora sulla stessa lente convergente:
1. si risolva il caso (sia graficamente che numericamente) di p = f/2;
2. si risolva il caso (sia graficamente che numericamente) di p = f/5;
3. si risolva il caso (sia graficamente che numericamente) di p = (3/4)*f.
Ancora sulla stessa lente, ma solo soluzione numerica, assumendo y = 1 cm:
→ si valuti q, M e y' per
1. p = (9/10)*f;
2. p = (99/100)*f.
Sul problema precedente, assumendo che l'occhio dell'osservatore sia posto a 20 cm
dalla lente (ovviamente dalla parte opposta a dove è situato l'oggetto) e con f= 5 cm:
1. si calcoli la dimensione angolare dell'oggetto, rispetto all'occhio,
  se la lente fosse un semplice disco di vetro;
2. si calcoli quindi la dimensione angolare dell'immagine, sempre rispetto all'occhio, per
  1. p = (9/10)*f;
  2. p = (99/100)*f.
3. Si calcolino infine, per i due casi di p, i rapporti fra le dimensioni angolari
  con le quali si vedono le immagini (con la lente) e quella con la quale
  si vedeva l'oggetto 'senza lente' (ovvero con un ipotetico disco di vetro).

Torna suGalleriaHome

Lezione 27 (9/05)

Chiarimenti sui problemi in corso
- ...
Lente di Fresnel (→ Galleria)
→ sperimentazione in aula e al sole;
→ problema nr. 1 (illustrato a lezione)
En passant, numero di diottrie: 1m / f
Ancora su forze gravitazionali e forze elettriche
- Energia potenziale e potenziale.
- Un curioso 'circuito gravitazionale' e suo equivalente elettrico:
  - differenze di potenziale gravitazionale ↔ elettriche;
  - motore ↔ 'forza elettromotrice';
  - flusso di massa (kg/s) ↔ corrente elettrica (C/s);
  - lavoro compiuto dal motore ↔ lavoro compiuto dalla forza elettromotrice;
  - lavoro su un ciclo compito dalle forze conservative;
  - bilancio energetico dopo un ciclo (partendo 'dal basso').
- Peculiarità del caso elettrico:
  - generatori di differenze di potenziali ('tensione');
  - generatore di tensione: mantiene ai suoi capi la ddp f
    indipendementente da dove è posto, la corrente che lo attraversa, etc.
    → generatori posti in serie.
  - Concetto di 'riferimento di massa' (ricordarsi che nell'energia potenziale,
    quindi anche nei potenziali lo zero è arbitrario!)
  - Fili di collegamento: superfici equipotenziali;
  - trasporto delle differenze di potenziale mediante conduttori (caso statico);
  - misure di differenze di potenziale (mediante 'voltmetro');
  - effetto Joule (lo stesso Joule del famoso 'mulinello'!)
- Caratteristiche delle batterie.

Riferimenti:

forze_gravitazionali_e_elettriche.pdf.

Problemi proposti

Una lente di Fresnel ha una distanza focale di 17 cm (incertezza di qualche mm)
e la parte centrale la possiamo considerare come una lente circolare di diametro d = 11.5 cm.
1. Assumendo per il materiale un indice di 1.5 (ricordando anche quello delle fibre ottiche)
  e facendo uso della formula dei costruttori di lenti (vedi p. 41 argomentiFSN_pp35-43.pdf),
  nel caso semplice/realistico di una superficie sferica di raggio di curvatura R
  seguita da una piana (ovvero R₂ → ∞ ; lenti di questo tipo si chiamano piano convesse)
  → si trovi quanto vale R.
2. Conoscendo R e il diametro d della lente circolare equivalente
  → si valuti quanto dovrebbe essere spessa al centro una normale lente
  → (secondo la modellizzazione del punto precedente) affinché essa abbia
  → la stessa lunghezza focale della lente di Fresnel che stiamo considerando.
Inoltre: si calcoli quante diottrie ha tale lente di Fresnel (se ne capisce meglio la 'potenza').
Problema 2 sul file pdf.
Si vuole far superare a un flusso d'acqua un certo dislivello.
1. Si calcoli la differenza di potenziale gravitazionale, se il dislivello è pari a 10 m.
2. Si calcoli la potenza della pompa necessaria a mantenere un flusso di 60 litri al minuto
  (ignorando, come al solito, attriti vari).
3. Si calcoli inoltre a che velocità si muove l'acqua nel tubo
  che la conduce verso l'alto se esso ha un diametro interno di 2 cm.
  (Nota: l'argomento di quest'ultimo quesito non è ancora stato trattato a lezione
  ma ci si può cominciare a pensare...)
Con riferimento alla batteria mostrata in Galleria:
1. il valore '730 A' riportato sulla targhetta rappresentano la corrente massima che la batteria
  può erogare. Ovvero la sua forza elettromotrice può trasportare al massimo
  (internamente alla batteria) 730 C/s dal potenziale inferiore a quello superiore:
  → calcolare la potenza massima erogabile da tale batteria.
2. il valore '75 Ah' sta invece per '75 A·h' e indica la carica elettrica massima
  che la batteria può portare dal potenziali inferiore a quello superiore prima
  che essa si esaurisca 'completamente'
  → calcolare il lavoro massimo che può compiere la forza elettromagnetica della batteria
  → prima che si scarichi, ovviamente equivalente all'energia totale che essa può fornire
  → e quindi a quella immagazzinata in essa.
[Nota i valori riportati sulla batteria sono valori nominali, secondo certi standard industriali su cui
non possiamo entrare (un po' come quando leggiamo sulle pile stilo che esse 'sono da 1.5 V', etc.).]

Refusi:

problema 17.7: E_p(r) → E_p(x);
problemi 16.4 e 16.5 (→ V.D. par. 11.8 nr 1 e 2):
→ chiaramente manca il valore della masse → mettere m = 1 kg.

Torna suGalleriaHome

Lezione 28 (13/05)

Chiarimenti sui problemi in corso
- ...
Nota linguistica: "Fresnèl" o "Frenèl"?
Ancora su cielo azzurro e tramonto rosso: Rayleigh scattering
→ esperimento casalingo (anche con polarizzazione della luce)
→ screenshot
'Lenti cilindriche' con dimostrazione in aula: → Galleria
Lenti divergenti (con le solite approssimazioni)
- costruzione di immagini;
- equazione dei punti coniugati e convenzioni dei segni;
- misure 'alla buona' (ovvero senza appositi strumenti) di 'f':
  - osservazione del punto da cui sembrano provenire i raggi divergenti;
  - raddoppio della sagoma della lente (illuminata da raggi ∝ paralleli).
Specchi sferici
- Specchi sferici (concavi) vs parabolici.
- Specchi concavi con le solite approssimazioni.
  - Costruzione di immagini.
  - Equazioni dei punti coniugati e convenzioni dei segni.
- Idem per specchi convessi
Riassunto lenti e specchi, tramite vecchie slides:
ABC dei circuiti elettrici in corrente continua
- Generatori ideali.
- Fili di connessione ideali (superfici equipotenziali).
- Resistori: legge di Ohm (con segno!)
  Resistenza di conduttori cilindrici di lunghezza l e sezione: R ∝ l / A
  (att: il simbolo 'l' è una elle e non un '1'!)
  → il coefficiente di proporzionalità, 'ρ', definisce la resistività del materiale.
- Resistenze in parallelo:
  - stessa d.d.p ai loro capi (essere in parallelo non è un concetto grafico!);
  - si sommano le correnti: I_p = Σ_i I_i;
  - concetto di resistenza equivalente:
    → ΔV/R₁ + ΔV/R₂ = ΔV / R_p (etc. ...)
    → 1/R₁ + 1/R₂ = 1/R_p (etc. ...);
  - partitore di corrente.
- Resistenze in serie:
  - in ciascuna di esse fluisce la stessa corrente (essere in parallelo non è un concetto grafico!);
  - si sommano le differenze di potenziale: ΔV_s = Σ_i ΔV_i;
  - concetto di resistenza equivalente:
    → I·R₁ + I·R₂ = I·R_s (etc. ...)
    → R₁ + R₂ = R_s (etc. ...);
  - partitore di tensione.
- Resistenza dei cavi:
  - resistenza di conduttori cilindrici: ∝ l/A;
  - in genere R_c ≪ R_i:
    → cadute di potenziali ai loro cavi 'in genere' trascurabili;
    → approssimativamente superfici equipotenziali
    → (ma non sempre vero → cavi 'di potenza' spessi!)
  - Storielle sui cavi per far partire un'automobile con la batteria scarica:
    → quando le correnti in gioco sono elevate, le cadute di tensione sui cavi possono essere non trascurabili:
    → la differenza di potenziale ai capi dell'utilizzatore può differire significativamente
    → rispetto a quella del generatore!
- Effetto Joule: P_j = I_A→B · (V_A - V_B)
  [ 'I· ΔV'. da cui, applicando la legge di Ohm, → R·I² = ΔV²/R ].
  (anche i cavi si scaldano!)
- Leggi di Kirhhoff ('principi di...'): semplice applicazione delle 'leggi di base':
  1. la somma delle variazione di tensione 'in un giro' è pari a zero
    (campo elettrico conservativo);
  2. nelle 'diramazioni' si sommano le correnti
    (conservazione del flusso di cariche).
  Terminologia tecnica:
  → i 'giri chiusi' sono chiamati maglie;
  → i 'punti di diramazione' sono chiamati nodi.
Tecniche di risoluzione dei circuiti ovvero trovare tutto:
- usare le Leggi di Kirchhof (metodo più generale);
- riduzione successive a serie e parallelo... and back (solo circuiti 'semplici');
- cenni al principio di sovrapposizione,

Materiale (oltre al testo di riferimento Ferrari et al. per approfondimenti/chiarimenti):

Vecchia dispensa,
par. 17.5-17.7,^(*) 17.9-17.11, 18.2, 18.6-18.10.
[^(*) Fra i vari refusi, si noti il pessimo uso di 'V' nelle eq. (345)-(347), al posto di ΔV!]

Problemi proposti

Con riferimento al circuito in figura
(uguale a quello illustrato a lezione, a parte lo scambio di f₁ e f₂),
con f₁ = 2.1 V, f₂ = 1.9 V, R₁ = 45 Ω, R₂ = 10 Ω e R₃ = 10 Ω;
usando per le correnti i versi (scelti a priori!) indicati in figura:
1. scrivere tutte le equazioni che derivano dalle Leggi di Kiechhofh;
2. sceglierne tre indipendenti e, risolvendole, trovare I₁, I₂ e I₃.
(Continuazione del problema precedente)
Definendo, come indicato in figura da apposito simbolo, V_C = 0,
→ ricavarsi quanto valgono V_A, V_B e V_D.
(Ancora sul problema nr. 1)
→ Ricavarsi la potenza dissipata per effetto Joule da ciascun resistore.
Variante A del circuito del problema nr. 1, nella quale f₂ è sostituito con un filo conduttore ideale
(il ché, per la definizione di generatore ideale di tensione, è equivalente a porre f₂ = 0).
In questo nuovo circuito R₁ e R₃ sono chiaramente in parallelo.
→ Si risolva il circuito usando la tecnica di riduzione a serie e paralleli,
→ chiamando I₁^(A), I₂^(A) e I₃^(A) le correnti ottenute.
Variante B dello stesso circuito, nel quale viene posto f₁ = 0,
ottenendo così I₁^(B), I₂^(B) e I₃^(B) mediante la tecnica di riduzione a serie e paralleli.
Si confrontino infine
- I₁, ottenute dal problema nr.1, con I₁^(A) + I₁^(B);
- I₂, ottenute dal problema nr.1, con I₂^(A) + I₂^(B);
- I₃, ottenute dal problema nr.1, con I₃^(A) + I₃^(B).
→ cosa abbiamo imparato?

Torna suGalleriaHome

Lezione 29 (14/05)

Chiarimenti sui problemi in corso
- ...
Breve riepilogo della teoria alla base dei circuiti,
incluse le analogie meccaniche,
in particolare unità di misura di energia utili in diversi contesti (W·h; eV, keV,... TeV).
Introduzione modellistica al condensatore:
- Semplice modello di un elemento circuitale il quale si comporta come
  un generatore di tensione variabile, con differenza di potenziale ai suoi capi
  proporzionale , istante per istante, alla carica su ciascuna 'armatura':
  → V_C = Q/C.
- Analogia con altre 'capacità' (volumetrica, storage,...):
  grandezza intensiva <--> grande intensiva
  → schema alla lavagna
- La corrente che fluisce verso di esso aumenta o diminuisce a seconda del verso di scorrimento:
  → dQ = I dt
  → I = dQ/dt.
- Circuito 'RC' e processo di carica e scarica del condensatore
  → schema circuito in Galleria
  → Ritroviamo una familiare equazione differenziale
  → Problema nr. 2: → V_C(t), Q(t), I(t), V_R(t)
  [Per V_C(t) vedi Galleria (anche per la 'scarica', di cui parleremo)]
- Questioni energetiche
  → Problemi 3-5.
Problemi proposti
1. Sul problema nr. 1 della Lezione 26 (legato alle '6 scatole'):
  → valutare P(x|n,p_i)/P(x|n,p_j), ove p_i e p_j sono due possibili valori,
  legati al contenuto delle scatole.
  (Vedremo nel seguito l'importanza di questi rapporti.)
2. Sulla carica del condensatore in un circuito con 'f', 'R' e 'C':
  1. risolvere l'equazione differenziale a cui siamo giunti: → V_C(t) , Q(t);
  2. ricordando che I = dQ/dt, trovare la corrente che circola nel circuito
    durante il processo di carica;
  3. facendo uso della Legge di Ohm trovare quindi l'espressione di V_R(t).
3. (Continuazione del problema precedente):
  → trovare l'espressione dell'energia erogata dal generatore durante il processo di carica.
4. (Ancora continuazione del problema nr. 2):
  1. dall'espressione di I(t) si derivi l'espressione di 'P_J(t)',
    potenza (istantanea) dissipata per effetto Joule dal resistore;
  2. integrando P_J(t) da t=0 a t→∞ si ricavi l'espressione dell'energia totale dissipata
    per effetto Joule dal resistore durante l'intero processo di carica del condensatore.
5. Confrontando i risultati ottenuti nei problemi nr. 3 e 4 si faccia il bilancio energetico.

Torna suGalleriaHome

Lezione 30 (16/05)

Chiarimenti sui problemi in corso
- Potenza necessaria per fare la doccia
  → provare a cercare in rete la potenza delle caldaie...
- Velocità di un fluido in un tubo e variazione di velocità
  quando varia la sezione del tubo:
  → 'legge di Leonardo', valida per fluidi ('circa') non compressibili.
  → Vecchia lavagna: → ɸ = dV/dt = v₁·A₁ = v₂·A₂
  (poi torneremo sulle questioni energetiche)
Questioni probabilistiche:
- Distribuzioni di variabili continue? (Quali?)
- Commento sul problema nr. 1 della lezione scorsa
A proposito di keV, Mev, etc.: velocità delle particelle di 'alta energia':
→ formula classica vs formula relativistica:
→ problemi nr. 1-3.
Riepilogo e chiarimenti sui concetti alla base dei circuiti elettrici
in corrente continua ('c.c.'; in inglese 'DC', direct current).
Risoluzione dei circuiti in c.c. con metodi matriciali cominciando con un
facile circuito (R_c → R₃) facilmente risolubile con riduzioni a serie/parallelo
(f = 12 V, R₁ = 10 Ω, R₂ = 50 Ω e R₃ = 15 Ω)
- matrice 'A' di 'coefficienti': resistenze per le maglie,
  'numeri puri' ('+1', '-1', o '0') per i nodi;
- vettore colonna ' i⃗ ' delle correnti incognite;
- vettore colonna ' v⃗ ' dei 'termini noti' (d.d.p. per le maglie, '0' per i nodi).
(Notazione a piacere, basta capirsi!)
→ Abbiamo quindi l'equazione A · i⃗ = v⃗
la cui soluzione è 'banalmente' i⃗ = A^-1 · v⃗
Scarica del condensatore (→ problema nr. 5):
stessa analisi del processo di carica, con diversa 'f' e diverse condizioni iniziali:
- f = 0 (generatore sostituito da un filo 'perfettamente conduttore');
- V_C(t=0) = V_C₀ (pari a 'f' che compariva nel processo di carica^(*));
- importante mantenere la stessa convenzione per il verso della corrente.
[Nota linguistica: correntemente si dice semplicemente 'carica del condensatore'
per indicare il 'processo di carica', opposto a 'quello di scarica'.
L'espressione rischia di essere confusa con la 'carica elettrica del condensatore'.
E anche questa espressione rischia di generare confusione in quanto si riferisce a quella
dell'armatura di riferimento, essendo quella sull'altra carica, istante per istante, uguale e opposta.
→ Nell'insieme un condensatore possiede sempre una carica totale nulla.]
Introduzione ai corpi rigidi: solidi in rotazione intorno a un asse

Note su vecchi problemi

Il problema nr. 26.5 era il proseguimento dei precedenti,
per i quali non era stato dato il valore numerico di 'f' della lente.
→ si usi f = 5cm.
Nel 24.5.2 l'angolo di incidenza di 45 gradi è leggermente troppo grande
e il raggio luminoso non arriva sulla faccia opposta.
→ Usare 42 gradi.

Problemi proposti

Vedi problema nr. 1 sul file pdf.
Vedi problema nr. 2 sul file pdf.
Vedi problema nr. 2 sul file pdf.
Risolvere il circuito del problema 28.1 usando il metodo matriciale.
(Usare R, Python, Julia o altro → proibito fare i conti a mano!)
In analogia ai problemi della lezione scorsa, risolvere il circuito 'RC' per il processo di scarica.
In particolare:
1. trovare l'espressione di V_C(t);
2. trovare l'espressione di I(t) e quindi, banalmente, di V_R(t);
3. trovare l'energia dissipata per effetto Joule durante l'intero processo di scarica:
  → cosa abbiamo imparato?

Torna suGalleriaHome

Lezione 31 (20/05)

Chiarimenti sui problemi in corso
- ...
- Carica e scarica del condensatore (→ figure in Galleria):
  - Carica:
    - V_C(t) → Q(t) → I(t) → V_R(t)
      ↠ segno di I(t) e di V_R(t) !
      ↠ → nota sotto le figure: → in genere, nei circuiti I non si misura direttamente!
    - L'energia erogata dal generatore è data 'banalmente' da
      'tensione'×'carica che lo attraversa': f·Q → C·f².
    - L'energia dissipata per effetto Joule su R
      — è pari esattamente alla metà di quella erogata;
      — non dipende da R (anche per 'R → 0'!)
      [stiamo assumendo che la resistenza mostrata nel circuito sia la sola in gioco].
  - Scarica:
    - V_C(t) → Q(t) → I(t) → V_R(t)
      ↠ segno di I(t) e di V_R(t) !
    - I(t) è opposta a quella di carica (→ Galleria):
      → stessa I²(t) → stessa E_J!
    - Ricompare l'energia che era sparita nel processo di carica!
      Memento:
      - Riflessioni di Richard Feynman sull'energia
      - Definizione di Giorgio Salvini
  ↠ Associamo a un condensatore un'energia 'immagazzinata'
  ↠ pari a (1/2)·C·V_C² (espressione riscrivibile in diversi modi).
  Nota: Nei circuiti i condensatori hanno importanti ruoli su cui non possiamo entrare.
  - Per un uso energetico (flash) vedi Galleria.
  - Perché non si può usare semplicemente un generatore di tensione?
    - I generatori reali hanno una resistenza interna che ne limita la corrente erogabile
      [I generatori (sia batterie che 'alimentatori') si scaldano: effetto Joule (più chimica)!]
    - Circuito equivalente (teorema di Thevenin, fuori programma).
    (Ovviamente anche l'oggetto 'condensatore' ha un minimo di resistenza,
    per es. nelle connessioni, ma è altra cosa...)
Esempio di soluzione di circuiti usando le Leggi di Kirchoff,
risolvendo il sistema di equazioni mediante metodi di algebra lineare.
- facile circuito (con R_c → R₃)
- Script R, da riscrivere nel linguaggio preferito: facile_circuito.R.
Distribuzioni di probabilità di variabili continue?
Sul problema nr. 29.1: che senso avevano tali rapporti?
↠ Bayes factor: Lavagna
Fluidi incompressibili^(*) in movimento,
— in regime regime stazionario (no transienti);
— solo movimento orizzontale (per cominciare).
- Conservazione del flusso: → Legge di Leonardo (Lezione 30);
- 'L = ΔE_c': → relazione fra v_i e P_i (decisamente controintuitiva!):
  
  → Effetto Venturi
Materiale:
— Vecchia lavagna:
— argomentiFSN_pp55-59.pdf, par. 32.3-32.5
[ ^(*) Nota: anche se la trattazione si basa sull'ipotesi di incoppressibilità
alcune consequenze sono approssimativamente valide anche per fluidi compressibili (→ Galleria)]
Solido in rotazione intorno a un asse
Nuovi concetti:
- forza e momento della forza;
- inerzia per traslazione (massa) e inerzia per rotazione (momento di inerzia);
- energia cinetica di rotazione;
- energia cinetica totale.
→ Vecchia dispensa par 22.1-22.3, in particolare tabella di analogie a p. 125
[Nota: in queste pagine la densità di refusi è maggiore di quella usuale. In particolare:
- vecF sta per 'F' con sopra la freccia di vettore;
- nella (521) 'ω' al numeratore è chiaramente di troppo;
- 'omega' sta chiaramente per 'ω';
- nella (524) la derivata deconda non è rispetto a v ma rispetto a x;
- nelle (507), (522) e (523) θ rappresenta l'angolo di rotazione del corpo rigido
  e non l'angolo fra forza e 'direzione radiale,' come invece (514) etc.. ]
Note sui differenziali, in particolare Eq. (508):
- conosciamo l'espressione di E_c;
- deriviamo entrambi i membri rispetto al tempo:
  dE_c / dt = d(...)/dt;
- sviluppiamo d(...)/dt;
- semplifichiamo 'dt' nei due membri: → (508).
(↠ Potenza della notazione di Leibnitz, anche se qualche matematico può storcere il naso...)
Estensione del momento di inerzia a corpi 'continui'^(*): sommatoria → integrale
[^(*)Ma a livello fondamentale i corpi sono discontinui: → che significa 'limite per Δx che tende a zero'?: modelli!]

→ Esempi pratici: funanbolo; asta tenuta in equilibrio; pattinatrici e tuffatori;
corpi che scivolano (senza attrito) e che rotolano; auto accelerate e frenate.
→ Galleria.
...

Problemi proposti

Premesse (senza vere dimostrazioni):
- Per i condensatori in serie e parallelo valgono le regole opposte
  a quelle dei resistori. In particolare, per il parallelo, vale C_p = C₁ + C₂.
- Se due condensatori hanno cariche rispettivamente Q₁ e Q₂, quando essi
  sono successivamente posti in parallelo (e isolati dal 'resto del mondo')
  la carica totale Q₁ e Q₂ si distribuirà sul condensatore equivalente di capacità C_p.
Con queste informazioni e assumendo C₁ = 1 μF, C₂ = 10 μF, V_C₁ = 1 V e V_C₂ = 5 V, valutare
1. l'energia immagazzinata inizialmente da ciascun condensatore;
2. l'energia immagazzinata del sistema dei due quando essi sono
  successivamente collegati in parallelo;
3. la variazione di energia fra la configurazione iniziale e quella finale.
Ci ricorda qualcosa?
Continuazione del problema nr. 4 della lezione scorsa:
modificare il vettore colonna dei coefficienti (ove compaiono f₁ e f₁) e operare le seguenti varianti:
1. porre f₁=0 e risolvere per I₁, I₂ e I₂;
2. idem, ponendo (soltanto!) f₂=0.
↠ Si confrontino le soluzioni con quanto ottenuto quando entrambe le f.e.m. erano diverse da zero.
[Il cosidetto 'principio' di sovrapposizione è una diretta consequenza della linearità delle equazioni dei circuiti!]
Vedi problema nr. 3 sul file pdf.
Vedi problema nr. 4 sul file pdf.
Vedi problema nr. 5 sul file pdf.

Torna suGalleriaHome

Lezione 32 (21/05)

Chiarimenti sui problemi in corso
- ...
Un problema di probabilità (variabili discrete) inverso alla poissoniana: → Problema nr. 1.
Ancora fluidi 'incompressibili' in movimento: → aggiungiamo un dislivello:
→ dobbiamo aggiungere il lavoro compiuto dalla forza peso, ovvero legato alla variazione di E_p:
→ Teorema di Bernoulli (argomentiFSN_pp55-59.pdf, par. 32.5):

Consequenze del teorema:
- Legge di Stevino;
- Effetto Venturi;
- Teorema di Torricelli.
→ Galleria 1 e Galleria 2
→ Fun with the Venturi effect
→ Altro video interessante sull'effetto Venturi
Continuazione analisi del lancio orizzontale della moneta:
→ calcolo dello spazio percorso lungo la traiettoria (figura con dati del 2023): nota_integrale_lanci.pdf
- Possibili metodi
Ancora corpi rigidi:
- Energia cinetica totale dei corpi rigidi in movimento:
  
  (→ classico esempio)
- Esempio di calcolo di momento di inerzia
  sommando gli 'infiniti contributi infinitesimi': Vecchia dispensa, par 22.3
Prodotto vettoriale
→ Vecchia dispensa, par 22.4
- Per ora notiamo come il modulo del vettore 'somiglia' al modulo del momento della forza.
- Vedremo l'utilità di tale vettore.
Calcolo del prodotto vettoriale dalle componenti:
- Equazione (556) Vecchia dispensa, senza dimostrazione.
- Alcuni esempi per convincersi che la (556) funziona (con 'a' e 'b' i moduli):
  - a⃗ = (1, 0, 0); b⃗ = (0, 2, 0);
  - a⃗ = (0, 2, 0); b⃗ = (0, 0, 3);
  - a⃗ = (0, 0, 3); b⃗ = (3, 0, 0);
  - a⃗ = (a, 0, 0); b⃗ = (0, b, 0);
  - a⃗ = (-a, 0, 0); b⃗ = (0, b, 0);
  - a⃗ = (2, 0, 0); b⃗ = (1, 1, 0);
  - a⃗ = (a, 0, 0); b⃗ = (b·cosθ, b·sinθ, 0);
  - a⃗ = (a_x, a_y, a_y); b⃗ = α·(a_x, a_y, a_y), con α un fattore numerico.
  Per quanto riguarda la regola di anticommutazione, ovvero che b⃗⨯a⃗ = - a⃗⨯b⃗,
  è sufficiente scambiare le due righe della matrice.
Forza di Lorentz
- forza_di_Lorentz.pdf;
- Vecchia dispensa, par. 23.4, solo dopo la (554)
  in particolare: (555), (556) e (557);

Problemi proposti

Vedi problema nr. 1 sul file pdf.
Vedi problema nr. 2 sul file pdf.
Vedi problema nr. 3 sul file pdf.
Vedi problema nr. 4 sul file pdf.
Vedi problema nr. 5 sul file pdf.
Continuare l'analisi dei lanci della moneta al fine di valutare
la lunghezza della traiettoria percorsa.

Torna suGalleriaHome

Lezione 33 (23/05)

Chiarimenti sui problemi in corso
- ...
Ancora fluidi:
- Semplice esperimento in aula, soffiando fra due fogli distanziati (parallelamente a essi).
- Principio di Pascal e applicazioni:
  - variazioni di pressione sono propagate in tutti i punti del liquido;
  - macchine idrauliche (→ Galleria);
  - lavoro effettuato da pistoni su liquidi incompressibili (→ Galleria);
  dispensa_pressione.pdf, par. 2.13.2.
- Lavoro effettuato da pistoni su fluidi compressibili^(*) (cenni):
  → variazione di energia interna del fluido ('ovvio', nel 2024)
  → l'energia interna può cambiare eseguendo lavoro o fornendo calore: → argomentiFSN_pp55.pdf
  [Nota: ^(*) Esso è alla base della 'Termodinamica' (in questo corso abbiamo fatto sostanzialmente termologia)]
Ancora sulla forza di Lorentz (e forza di Coulomb):
- ciclotrone;
- selettore di velocità;
- spettrometro di massa.
→ forza_di_Lorentz.pdf
→ Galleria
Calcolo di momenti di inerzia
- Barra ('bastone' del problema nr. 3 della lezione scorsa):
  continuazione (con una interessante analogia!): → problema nr. 2.
- Disco: → Vecchia dispensa, par. 23.2.
Barra oscillante rispetto a un estremo ('pendolo composto'):
- momento di inerzia dal problema 32.3;
- momento della forza peso (applicata al centro di massa);
- d²θ/dt² = M/I,
→ equazione differenziale simile a quella del pendolo semplice;
→ pendolo semplice equivalente, con l_eq = (2/3)·l_barra.
Ancora corpi rigidi: 'M' e 'L' sono vettori!
- Ancora sulle proprietà del prodotto vettoriale: derivata rispetto al tempo v. d., par. 23.5;
- Vettori L⃗ e M⃗: v. d., par. 23.6;
- Esempi in aula (+ Galleria)
- Condizioni di equilibrio di un corpo rigido: v. d., par. 23.7;
Problemi proposti
1. Vedi problema nr. 1 sul file pdf.
2. Vedi problema nr. 2 sul file pdf.

Torna suGalleriaHome

Lezione 34 (27/05)

Chiarimenti sui problemi in corso
- ...
Ancora fenomenologia delle onde.
- Riepilogo sull'introduzione all'ottica geometrica:
  - slide1.jpg (leggi empiriche);
  - slide2.jpg (principio di Fermat)
  - slide3.jpg
  - slide4.jpg (principio di Huygens: vedi sotto)
  - slide5.jpg (equazioni di Maxwell, fuori programma)
  - slide6.jpg (specchi e lenti)
  - slide7.jpg (lenti convergenti e specchi concavi)
  - slide9.jpg (costruzioni di immagini)
  - slide8.jpg (sommario punti coniugati: formule)
  - → Galleria (q e M per lenti convergenti e specchi concavi)
- Equazioni delle onde e loro sovrapposizione:
  - Richiamo: Galleria
  - Nuovo caso interessante di onde che differiscono leggermente in frequenza:
    → battimenti:
    - la sostanza del fenomeno è legata a una formula di prostaferesi:
      → Lavagna: ampiezza dipendente dal tempo;
    - grafici e simulazioni: → Galleria
      (notare come le ampiezze possono essere diverse).
  - Interferenza dovuta a differenza di fase:
    → Galleria
  - Principio di Huygens-Fresnell in azione (fenomenologia)
    - enunciato dalla vecchia slide
      (per onde elettromagnetiche, ma vale in generale);
    - Figure in Galleria:
      - costruzione di fronti d'onda (fig. 11.3 e 11.4);
      - diffrazione quando attraversano fenditura (fig. 11.5);
      - creazione di sorgenti di onde sferiche coerenti (fig. 11.6).
    - Difrazione di onde marine: Galleria.
    - Un simulatore per capire la fenomenologia: Galleria.
Ancora momenti di inerzia.
- Disco (e cilindro) intorno all'asse passante per il centro: dettagli
  → Vecchia dispensa, par. 23.2.
- Barra, rispetto un generico punto sul suo asse (la si immagini con infilato, lungo l'asse,
  un filo 'sottilissimo', rigido e 'senza peso'):
  sia 'l' la lunghezza della barra, 'd' la distanza dall'asse :
  e λ la 'densità lineare', ovvero λ=dm/dx:
  → si tratta di valutare l'integrale di dI = x²dm, ovvero di dI = x²·λdx, da d-l/2 a d+l/2. →
Ancora sull'uso congiunto di campi magnetici ed elettrici:
Ciclotrone → Galleria
Momento della quantità di moto e velocità aerolare.
Caso speciale di 'forza centrale' (es. pianeti intorno al Sole):
→ momento della forza è nullo:
→ momento della quantità di moto si conserva:
→ Seconda Legge di Keplero (→ seconda_legge_Keplero.pdf)
[Note:
- mediante una semplice costruzione si può failmente dimostrare che |a⃗⨯b⃗|
  è pari all'area del parallelogrammo definito dai due vettori;
- a metà pagina compare 'R' al posto di 'r'
  e tale formula si capisce meglio se si riscrive dA = (1/2)·r·(v·dt)·sinθ,
  da cui dA/dt = (1/2)·r·v··sinθ. ]
→ Galleria
Ancora Ottica geometrica:
Uso di lenti convergenti come lente di ingrandimento:
- occhio a distanza 'd' dall'oggetto e immagine all'infinito;
- occhio attaccato alla lente e immagine a q=-d.
argomentiFSN_pp65-72.pdf, par. 36.2 e 36.3.; problema nr. 4 al par. 36.3
→ problema nr 4.

Problemi proposti

Continuazione del problema nr. 32.1:
1. Quanto vale la probabilità, secondo il 'Fisico 1', di osservare nuovamente n=0
  dopo che precedentemente era stato osservato n=0?
2. E se precedentemente fosse stato osservato n=1?
Inoltre:
3. cosa penserà invece il 'Fisico 2' (→ problema nr 32.2), a parità di osservazioni empiriche?
Continuare il calcolo, impostato a lezione, del momento di inerzia di una barra
rispetto al generico punto (anche esterno ad essa) passante per il suo asse.
Un ipotetico pianeta ha un'orbita tale per cui la sua distanza dal suo Sole
al perielio vale esattamente la metà di quando si trova all'afelio.
- Sapendo che all'afelio la sua velocità vale 20 km/s, facendo uso della conservazione
  del momento della quantità di moto si valuti la velocità al perielio.
Problema nr. 4 del par. 36.3 di argomentiFSN_pp65-72.pdf.

Torna suGalleriaHome

Lezione 35 (30/05)

Chiarimenti sui problemi in corso
- Problema 31.1 sui due condensatori collegati in parallelo:
  → Analogia con il problema dei serbatoi 'in parallelo'!
  → Dove finisce l'energia mancante?
  (Nota: in entrambi i casi essa non dipende dalla rapidità del processo)
- ...
Ancora corpi rigidi
- Problema 34.2, indicando con I_A il momento di inerzia rispetto
  all'asse distante 'd' dal centro della barra: → I_A = I_c.m. + m·d²
  → teorema di Huygens-Steiner;
  → analogia probabilistica (basta pensare a massa totale unitaria ):
  - centro di massa ↔ valore atteso
  - momento di inerzia ↔ varianza;
  - teorema di Huygens-Steiner ↔ ben nota relazione!
- Momento di inerzia di una sfera intorno a un asse passante per il suo centro:
  - conviene ragionare su metà sfera e poi raddoppiare il risultato;
  - infiniti dischi sovrapposti di spessore infinitesimo dh, con h che va da 0 a R;
  - ma i dischi hanno raggio ('r'), dipendente da h, che va da r=R a r=0;
  - la dipendenza di r da h si ottiene banalmente dal teorema di Pitagora;
  - ogni disco di spessore infinitesimo contribuisce con dI = (1/2)·dm·r²,
    con dm = ρ · dV = ρ · (π r²·dh);
  - infine non rimane che sommare gli infiniti elementi infinitesimi
    (e ricordarsi di moltiplicare per 2).
  → Problema nr. 1.
  (→ useremo il risultato in una importante applicazone del teorema di Huygens-Steiner!)
- Ancora sulla ruota-giroscopio (con ulteriore dimostrazione in aula)
  - Analogia fra la 'rotazione' (più propriamente precessione) di L⃗ e M⃗
    e quella di v⃗ e a⃗ in un moto circolare uniforme:
    - istante per istante, M⃗ precede L⃗ di 90° (→ Galleria);
    - similmente, a⃗ precede v⃗ di 90° (→ Galleria);
    - matematicamente d(L⃗)/dt = M⃗ e d(v⃗)/dt = a⃗;
    - in modulo a = ω·v
      → M = ω_pr·L (dimensionalmente torna!)
      → ω_pr = M / L
      - Se M aumenta → ω_pr aumenta e T_pr diminuisce;
      - se L aumenta (facendo aumentare ad esempio la velocità di rotazione
        della ruota sul suo asse) allora ω_pr diminuisce (e T_pr aumenta).
      Ma, siccome L = ω_r·I e I è (normalmente) fisso in quanto determinato dalla ruota:
      → ω_pr ∝ M / ω_r , ove ω_r è la velocità di rotazione della 'ruota' intorno al proprio asse
      (M può essere più facilmente variato, aggiungendo un peso all'estremità dell'asse
      su cui gira la ruota, o variando il punto ove è legato il 'filo' che
      determina l'asse di precessione di L⃗ e M⃗)
  Nota matematica: derivate da fisico delle funzioni sinusoidali.
Elementi di ottica fotografica:
- Ripartiamo dal problema nr. 27.2 sulle varie situazioni fotografiche
  (capendo anche il ruolo del 'soffietto')
- Lunghezza focale della 'lente' e dimensione dell'immagine sul sensore;
- Angolo di campo, da cui si può ricavare con opportuna proporzione
  la dimensione angolare dell'oggetto fotografato.
- Lunghezza focale equivalente.
→ argomentiFSN_pp65-72.pdf, par. 36.4-36.5, 36.7-36.9.

Problemi proposti

Completare il calcolo del momento di inerzia di una sfera intorno al proprio asse.
Risolvere il quesito sulla foto del cartello dell'Aula Pasquini.
Sulla stessa foto: si calcoli la grandezza angolare (espressa in gradi e
sue frazioni, ovvero primi e secondi d'arco)
1. dell'intero cartello;
2. del rettangolo che rappresenta l'estintore;
3. nella lettera N di ESTINTORE.

Torna suGalleriaHome

Lezione 36 (3/06)

Informazioni su ESAMI: vedi pagina dedicata
Chiarimenti sui problemi in corso
- ...
Pendolo con massa sospesa non puntiforme (→ sferica):
Premesse:
- momento di inerzia della sfera (problema nr. 35.1);
- teorema di Huygens-Steiner: momento di inerzia della sfera rispetto al punto di sospensione del filo;
- momento della forza: vedi analisi della barra oscillante (lezione 33).
→ problema nr. 1.
Ancora velocità aerolare
- Nel caso di moto circolare uniforme è banale: area/periodo;
  (ma si può anche usare la sua relazione con il momento della quantità di moto).
- E si 'taglia la fune' e il corpo parte per la tangente?
  - C'è ancora una velocità aerolare rispetto al centro del cerchio?
  - Quanto vale?
  → I concetti di L⃗ e L⃗ sono generali
  e valgono per qualsiasi punto di riferimento.
  → Ma sono utili quando il punto di riferimento è scelto opportunamente.
Dall'esperimento di Young al reticolo di diffrazione
Premesse (con riferimento, per capirsi, a onde sonore ed elettromagnetiche)
- La frequenza viene percepita come
  - suono più o meno grave o acuto (nel range a cui siamo sensibili);
  - colore, nel range del visibile,
    (con diverse efficienze, vedi intro_fotometria.pdf, p. 12)
- L'intensità dipende invece dal quadrato di f(x,t) dell'onda,
  e più precisamente, in un punto di rilevazione 'x', dal valor medio di f²(t).
- Media del quadrato di f(t) di un'onda
  - Conti svolti con Wolfram Alpha
  - Più semplicemente, da una formula di Werner, segue cos²(ωt) = 1/2·[1 + cos(2ωt)]
    e quindi il calcolo della media di cos²(...) su n periodi diventa banale.
  Esempi, con riferimento alla sovrapposizione di onde: → Galleria.
- Se due onde sferiche sono prodotte in fase da due sorgenti, esse arriveranno in un certo punto
  con differenze di fase che dipende dalla differenza dei cammini percorsi.
- Ma come produrre onde in fase? (Specialmente secoli fa!):
  → 'Trucco' di Young
↠ Schema qualitativo in Galleria
↠ Dettagli in EsperimentoYoung.pdf
↠ Script R: due_fenditure.R (screenshot)

Cenni al reticolo di diffrazione (→ Galleria, solo spiegazione qualitativa)
con dimostrazione in aula (laser rosso, verde e blu).
→ foto di interferenza in trasmissione e in riflessione
Ancora fenomenologia della ruota-giroscopio, facendo uso di video:
Ancora ottica geometrica (e fotometria) applicata ala fotografia:
→ argomentiFSN_pp65-72.pdf
Effetto del diaframma sulla messa a fuoco (concentrarci sulla figura in alto):

Problemi proposti

Analisi di un pendolo costituito da una sfera di raggio R, sospesa a un filo
di lunghezza l (dal punto di sospensione al centro della sfera).
In analogia con quanto fatto per la barra oscillante, trovare le espressioni di
1. momento di inerzia rispetto al punto di sospensione;
2. momento della forza peso rispetto al punto di sospensione;
3. equazione differenziale che descrive il moto del pendolo;
4. suo sviluppo per θ 'piccolo';
5. lunghezza equivalente (l_eq) di tale pendolo, ovvero la lunghezza di un
  pendolo semplice ideale che ha lo stesso periodo di oscillazione;
6. periodo di tale pendolo e suo rapporto rispetto a quello di un pendolo
  semplice ideale di lunghezza l.
Uno smart ha il sensore di 4.54mm×3.42mm.
Si calcoli
1. la lunghezza focale ('f') che lo smart usa per avere un'apertura di
  di campo orizzontale di 40°.
2. la lunghezza focale che invece si usa con una fotocamera 'full frame'
  per avere la stessa apertura di campo.
3. il rapporto (maggiore su minore) fra le due lunghezze focali.
Al fine di avere foto 'ben esposte' un fotografo sta usando f/5.6 e T=1/60 s
(a lezione 'T'era stato indicato con 'ΔT'; il numero di diaframma,
che qui vale 5.6, era stato indicato con n_D).
Improvvisamente passa una leggera nuvola e il flusso di luce che arriva
all'ingresso dell'obiettivo si riduce a un quarto di quello precedente.
1. Come dovrà essere modificato il 'numero di diaframma' se il fotografo
  vuole mantenere lo stesso tempo di esposizione?
2. Come dovrà cambiare invece il tempo di esposizione se vuole
  mantenere lo stesso numero di diaframma?
3. Quali sono, qualitativamente, i pro e contro delle due opzioni?
[Nota: ovviamente il fotografo potrebbe aumentare anche la sensibilità,
quadruplicando 'gli ISO' (come si dice colloquialmente), ma questa opzione
riduce la qualità dell'immagine (come ben noto, le decisioni sono spesso
compromessi fra le diverse opzioni)]
Nella dimostrazione in aula è stato fatto uso di un puntatore laser blu
(un po' sul viola) la cui luce aveva una lunghezza d'onda di 400 nm.
Il reticolo di diffrazione aveva invece 600 linee/mm (vedi foto).
Supponiamo inoltre che il fascetto di luce fosse diretto verso il reticolo
orizzontalmente e perfettamente normale a esso.
1. Si calcolino i primi due angoli (a destra) a cui veniva deviato il fascetto di luce.
2. Supponendo inoltre che la distanza fra reticolo e parete valesse due metri
  si calcolino le distanze fra il punto luminoso prodotto dal fascetto non deflesso
  e quelli degli altri due punti luminosi.

Torna suGalleriaHome

Torna alla pagina del corso

Fisica per il CdS in SMIA

Prof. G. D'Agostini

A.A. 23-24

Dettagli delle lezioni
(per la versione coi soli problemi vedi qui)

Fisica per il CdS in SMIA

Prof. G. D'Agostini

A.A. 23-24

Dettagli delle lezioni (per la versione coi soli problemi vedi qui)

Dettagli delle lezioni
(per la versione coi soli problemi vedi qui)