MODELLI e METODI MATEMATICI della FISICA

                                                                                            Fabio Riccioni

                                                                                                      Dipartimento di Fisica, Università degli studi di Roma "La Sapienza"

                                                                     anno accademico 2019-20, Canale M-Z

Testi consigliati:

• "A Guide to Mathematical Methods for Physicists: With Problems and Solutions", M. Petrini, G. Pradisi, A. Zaffaroni, World Scientific.
• "A Guide to Mathematical Methods for Physicists: Advanced Topics and Applications", M. Petrini, G. Pradisi, A. Zaffaroni, World Scientific.
• "Metodi Matimatici della Fisica", F. Calogero (dispense)  parte 1   parte 2
• "Complex Analysis", L. V. Ahlfors, Mc Graw-Hill 1979.
• "Metodi Matematici della Fisica", C. Bernardini, O. Ragnisco, P. M. Santini,  Carocci Editore, Roma, 2013.
• "Elementi di Teoria delle Funzioni e di Analisi Funzionale", A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin,  Edizioni Mir.
• "Appunti di Metodi Matematici della Fisica", Nino Zanghì, Università di Genova, online.
• "Elementi di Analisi Complessa", C. Presilla, Springer, 2014.
• "Rudimenti di Analisi Infinito-Dimensionale", F. Cesi (dispense).
• "Esercizi di metodi matematici per fisici e ingegneri", P. A. Grassi, Casa Editrice Ambrosiana.
  

Avvertenze per l'esame:

Durante lo scritto si può usare un solo libro. Formulari o appunti possono essere consultati su richiesta su supervisione del docente.

Per sostenere l'esame orale è necessario aver superato lo scritto con un voto maggiore o uguale a 18. Un voto sufficiente all'esame scritto consente di sostenere un solo esame orale. Se il voto finale è insufficiente o viene rifiutato, si perde lo scritto. È valido l'ultimo scritto consegnato, i risultati precedenti vengono cancellati.

Gli studenti possono decidere di non effettuare l'esame orale, nel qual caso viene verbalizzato il minimo tra il voto dello scritto e 25. 

Gli studenti possono ripetere l'esame nel successivo appello della stessa sessione.

Il voto dello scritto resta valido per due sessioni fino alla sessione invernale del 2021. Quindi il voto dello scritto della sessione estiva è valido fino alla sessione autunnale e quello della sessione autunnale fino alla sessione invernale.

Istruzioni per partecipare alle lezioni online:

Una volta collegati a Gmail dall'account @uniroma1.it, selezionate Classroom nel menu Google apps che si apre cliccando sul quadrato con nove puntini in alto a destra. All'interno di Classroom cliccate sul tasto "+" in alto e selezionate "iscriviti al corso". Inserite il codice corso jqjcr54. Attenzione: se appare un messaggio di errore, con scritto che il codice non è valido, vuol dire che avete aperto Classroom da un account Gmail diverso da quello di uniroma1. In questo caso è sufficiente cambiare account all'interno di Classroom cliccando sull'icona Google account in alto a destra e reinserire il codice. Una volta inserito correttamente il codice, siete iscritti al corso virtuale.

Prima di ogni lezione il docente invita, attraverso Google Calendar, gli studenti nella sua lista a partecipare alla lezione su Google Meet, fornendo il link. Gli studenti che accettano l'invito non hanno bisogno di essere autorizzati dal docente ad assistere alla lezione una volta entrati nella pagina Meet. Viene anche annunciato l'evento su Classroom. Se ricevete il link da Classroom ma non ricevete l'invito su Calendar vuol dire che il docente non ha la vostra email nella sua lista. In quel caso potete contattare il docente per email e chiedergli di aggiungere il vostro contatto.

Programma dettagliato del corso:

Lezione 1 (15 aprile 2020):

Definizione di spazio vettoriale. Esempi di spazi vettoriali finito-dimensionali sui reali e sui complessi. Vettori linearmente indipendenti e definizione di base. Spazio dei polinomi come esempio di spazio infinito-dimensionale.

Lezione 2 (16 aprile 2020):

Lezione 3 (17 aprile 2020):

Lezione 4 (21 aprile 2020):

Lezione 5 (22 aprile 2020):

Lezione 6 (23 aprile 2020):

Lezione 7 (24 aprile 2020):

Lezione 8 (28 aprile 2020):

Lezione 9 (29 aprile 2020):

Lezione 10 (30 aprile 2020):

Lezione 11 (5 maggio 2020):

Lezione 12 (6 maggio 2020):

Lezione 13 (7 maggio 2020):

Lezione 14 (8 maggio 2020):

Lezione 15 (12 maggio 2020):

Esercizio su successioni di Cauchy in L¹[-1,1] e discussione su convergenza puntuale, uniforme e in L¹. Basi di Hilbert di L². Indentità di Parseval. Polinomi di Legendre. Cenni all'operatore momento angolare. Polinomi di Laguerre. Polinomi di Hermite. Cenni all'equazione di Schrodinger per l'oscillatore armonico.

Lezione 16 (13 maggio 2020):

Serie di Fourier. Serie di Fourier in forma trigonometrica. Esercizi.

Lezione 17 (14 maggio 2020):

Lezione 18 (15 maggio 2020):

Lezione 19 (19 maggio 2020):

Lezione 20 (20 maggio 2020):

Trasformata di Fourier. Esempi. Trasformata di Fourier della derivata di una funzione. Proprietà della trasformata di Fourier. Trasformata di Fourier e oscillatore armonico.

Lezione 21 (21 maggio 2020):

Vari esercizi su trasformate di Fourier. Antitrasformata di Fourier.

Lezione 22 (22 maggio 2020):

Trasformata e antitrasformata di Fourier nello spazio di Schwartz. Identità di Plancherel. Trasformata di Fourier in L². Funzioni di Hermite come autofunzioni della trasformata di Fourier. Trasformata di Fourier della delta di Dirac. Soluzione del problema di Cauchy per l’equazione del calore nel caso unidimensionale mediante transformata di Fourier.

Lezione 23 (26 maggio 2020):

Trasformata di Laplace. Operatori lineari in spazi di Hilbert di dimensione infinita. Operatori continui e limitati. P e Q come operatori non limitati.

Lezione 24 (27 maggio 2020):

Dominio di un operatore. Estensione di un operatore. Esempi. Relazione di commutazione di Heisenberg. Operatori aggiunti. Operatori autoaggiunti e simmetrici. Esempi.

Lezione 25 (28 maggio 2020):

Operatori unitari. Autovalori e teoria spettrale (per operatori autoaggiunti). Spettro discreto e continuo. Cenni al teorema spettrale. Distribuzioni temperate. Operatore P sul cerchio, sulla buca infinita e sull’asse reale. Definizione di spettro discreto e continuo. Esempi.

Lezione 26 (29 maggio 2020):

Definizione di spettro continuo. Esempi. Dimostrazione che lo spettro continuo di un operatore autoaggiunto è reale. Autovalori e autofunzioni dell’operatore hamiltoniano per la buca infinita. Cenni alla teoria spettrale per operatori autoaggiunti. Richiami su equazioni differenziali lineari ordinarie del primo ordine.

Lezione 27 (3 giugno 2020):

Equazioni differenziali lineari ordinarie del secondo ordine. Equazioni omogenee. Wronskiano. Equazione a coefficienti costanti. Sistemi di equazioni differenziali a coefficienti costanti del primo ordine. Equazione di Eulero. Formula generale per trovare, data una soluzione di un'equazione omogenea del secondo ordine, l’altra soluzione indipendente. Esercizi.
Consultare questa pagina per una possibile referenza.

Lezione 28 (4 giugno 2020):

Problema non omogeneo. Metodo della variazione delle costanti per trovare una soluzione particolare del problema non omogeneo. Formula per la soluzione particolare del problema omogeneo ottenuta usando il Wronskiano. Esercizi.

Lezione 29 (5 giugno 2020):

Trasformata di Laplace per la soluzione di equazioni differenziali a coefficienti costanti non omogenee. Equazioni differenziali con distribuzioni. Esercizi. Funzione di Green per equazioni del primo ordine (Testo di riferimento: dispense di Calogero, pag. 377-387).  

Lezione 30 (9 giugno 2020):

Funzione di Green per equazioni del primo ordine e condizioni al bordo. Funzioni di Green per equazioni del secondo ordine. Esercizi.

Lezione 31 (10 giugno 2020):

Risoluzione di varie equazioni differenziali del secondo ordine con condizioni iniziali e al bordo usando vari metodi. Risoluzione di equazioni differenziali del secondo ordine con distribuzioni  come termini forzanti.

Appello del 16 giugno 2020:

Istruzioni per l'esame scritto:

Alla scadenza delle prenotazioni, agli studenti prenotati verrà inviata un'email tramite Infostud contenente il link alla pagina di Google Meet dove avverrà l'esame. L'email conterrà anche l'orario preciso (che sarà orientivamente tra le 9 e le 14). Entro la sera di lunedì 15 gli studenti dovranno inviare la loro email (indirizzo uniroma1) ai docenti. Questo serve ai docenti per condividere una cartella Google Drive. La richiesta di condivisione arriverà direttamente ad ogni studente prima del compito e sarà esclusiva, ogni studente avrà la sua cartella. Nella suddetta cartella ciascuno studente caricherà un documento di identità prima dell'inizio dell'esame e il file del compito alla fine dell'esame. Sempre nella stessa cartella i docenti caricheranno il testo dello scritto. Durante l'esame, è obbligatorio tenere la telecamera accesa che inquadri lo studente e il suo piano di lavoro. Lo studente deve essere da solo nel luogo in cui svolge l'esame. L'esame durerà 90 minuti, e al termine bisognerà produrre un file unico, scansionando ad esempio con l'app "Simple Scanner" (o analoga) il compito. Il formato pdf sarebbe ottimale, ma vanno bene anche file jpg o altri formati di largo uso. L'upload del file deve avvenire a partire dalla scadenza del tempo concesso per l'esame, ed entro i 10 minuti successivi. Una volta scaduto questo tempo, la condivisione della cartella verrà rimossa e non sarà più possibile consegnare il compito.

Gli studenti che volessero vedere il loro compito scritto possono farlo Venerdì 19 giugno 2020 alle ore 15 al link Google Meet inviato tramite InfoStud.

Istruzioni per l'esame orale:

Gli orali inizieranno lunedì 22 giugno 2020 alle ore 9. Agli studenti che hanno passato l'esame scritto verrà inviata tramite Infostud un'email contenente il link alla pagina di Google Meet dove avverrà l'esame. Lo studente deve essere da solo nel luogo in cui svolge l'esame. Per svolgere l'esame è possibile utilizzare un supporto informatico (ad esempio un tablet) con cui condividere lo schermo e il relativo foglio di lavoro o inquadrare un foglio di carta con una seconda telecamera, ad esempio collegandosi alla pagina GoogleMeet anche con un cellulare.

Appello del 30 giugno 2020:

Istruzioni per l'esame scritto:

Istruzioni per l'esame orale:

Gli orali inizieranno lunedì 6 luglio 2020 alle ore 9. Agli studenti verrà inviata tramite Infostud un'email contenente il link alla pagina di Google Meet dove avverrà l'esame. Lo studente deve essere da solo nel luogo in cui svolge l'esame. Per svolgere l'esame è possibile utilizzare un supporto informatico (ad esempio un tablet) con cui condividere lo schermo e il relativo foglio di lavoro o inquadrare un foglio di carta con una seconda telecamera, ad esempio collegandosi alla pagina GoogleMeet anche con un cellulare. Durante lo stesso evento è possibile per gli studenti interessati visionare i propri compiti anche  se non si vuole fare l'esame orale o non si è passato lo scritto.

Appello del 10 settembre 2020:

Lo scritto si terrà il 10 settembre alle ore 10. Sarà possibile sostenere l'esame scritto sia in presenza che da remoto. Lo scritto durerà 90 minuti.

Istruzioni per l'esame scritto in presenza:

Per essere ammessi, gli studenti dovranno entro il 4 settembre prenotarsi su Infostud e comunicare per email ai docenti la volontà di svolgere l'esame in presenza. Se il numero di richieste dovesse eccedere la disponibilità di posti dell'aula, si procederà in ordine di prenotazione.

Istruzioni per l'esame scritto da remoto:

Istruzioni per l'esame orale:

Appello straordinario del 16 novembre 2020:

Appello aperto a tutti gli studenti. L'esame si svolgerà in modalità telematica. L'esame scritto inizierà alle ore 9:30 del 16 novembre e durerà 90 minuti.

Istruzioni per l'esame scritto:

Appello del 25 gennaio 2021:

Esame in modalità telematica. L'esame scritto inizierà alle ore 14 del 25 gennaio e durerà 90 minuti.

Istruzioni per l'esame scritto:

I link alla pagina Google Meet dove avverrà l'esame sono i seguenti:

Cognomi fino alla lettera P inclusa:  meet.google.com/tjv-btod-fqs

Cognomi dalla lettera R in poi: meet.google.com/bwf-oava-xcy

Appello del 22 febbraio 2021:

Esame in modalità telematica. L'esame scritto inizierà alle ore 9:30 del 22 febbraio e durerà 90 minuti.

Istruzioni per l'esame scritto:

I link alla pagina Google Meet dove avverrà l'esame sono i seguenti:

Cognomi fino alla lettera N inclusa:  meet.google.com/ooc-fcvd-yvz

Cognomi dalla lettera P in poi: meet.google.com/tws-fdpx-eup

Appello del 13 maggio 2021:

Istruzioni per l'esame scritto: