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Le basi del metodo sperimentale
- un'introduzione pratica -
G. D'Agostini
Dipartimento di Fisica, Università ``La Sapienza'', Roma
Indice
Introduzione alla metodologia di laboratorio
Laboratorio virtuale
Contatore
Conteggi a intervalli di tempo fissati
Tempi di attesa per ottenere un numero prestabilito di conteggi
Pallinometro
Previsioni
Risultati
Proprietà chimico-fisiche delle acque minerali
Nascono più femmine che maschi?
Coincidenze di compleanno
Numeri ritardatari al lotto
Nota semantica
Primo sguardo ai dati di laboratorio
Misura foglio A4
Capacità di interpolazione fra le tacche e incertezza di lettura
Errore ed incertezza di misura (discussione introduttiva)
Tempo di reazione e misure di cronometraggio
Moto uniformemente accelerato
Allungamento e periodo di oscillazione di una molla
Breve richiamo di fisica generale
Misure
Prime valutazioni di
e di
pzd100 Potere di aspirazione di una pompa da vuoto
Continua ...
Logbook e relazione
Documentazione del lavoro sperimentale
Redazione del quaderno di laboratorio
Stesura della relazione
Cifre significative
Dai valori letti ai risultati delle misure
Cifre decimali e cifre significative
Regole pratiche (da prendere ``cum grano salis'')
Suggerimenti
Arrotondamenti
Controllo dimensionale e degli ordini di grandezza
Problemi
Descrizione grafica dei dati sperimentali
Riduzione dei dati
Tabelle, istogrammi e diagrammi a barre
pzd100Box plot
Istogrammi bidimensionali: scatter plot e lego plot
Esempi di scatter plot
Descrizione quantitativa dei dati sperimentali
Statistica descrittiva e statistica inferenziale
Distribuzioni statistiche: notazioni
Misure di posizione
Misure di dispersione
Varianza e deviazione standard
Analogia meccanica di media e varianza
Proprietà di media e varianza
Valutazione pratica della deviazione standard
Effetto del raggruppamento in classi
Dispersione relativa e coefficiente di variazione
Misure di dispersione e incertezza della misura - caveat
pzd100 Altre misure di forma
pzd100 Misure di correlazione
o
? Commenti sul fattore correttivo
Nota sulle cifre significative da utilizzare nei problemi di statistica descrittiva
Problemi
Analisi grafiche
Studio di andamenti funzionali
Grafici
Grafici lineari: stima grafica dei parametri della retta
Cifre significative dei parametri della retta
Rilettura dei punti sperimentali e della retta
Scelta e tracciamento della retta
Altre incertezze nella stima dei parametri
Raccomandazioni
Linearizzazione
Analisi grafica dell'esperienza della molla
Dipendenza dal modello
Combinazione dei risultati delle tre serie di misure
Valore di
condizionato dal valore noto di
Uso di carte logaritmiche
Carta semilogaritmica
Proprietà delle carte logaritmiche
Stima dei parametri
Carta doppiologaritmica
pzd100Altre linearizzazioni notevoli
Problemi
Considerazioni probabilistiche sulle esperienze simulate
Previsioni dei risultati
Introduzione
Pallinometro e distribuzione binomiale
Pallinometro ``minimale'': calcolo della probabilità degli esiti
Pallinometro a molte file di chiodi
Contatore e processo di Poisson
Distribuzione di Poisson
Distribuzione esponenziale
Limite a poissoniana della distribuzione binomiale
pzd100Contatore e distribuzione Gamma
Contatore e distribuzione geometrica
Numeri ritardatari al lotto
Previsioni basate sul teorema del limite centrale
Limite a normale della binomiale
Limite a normale della poissoniana
pzd100Limite a normale della distribuzione Gamma
Distribuzione della media aritmetica
Numero di teste meno numero di croci
Cammino casuale (random walk)
Ginnastica riepilogativa
pzd100Le distribuzioni osservate ``erano'' sempre molto poco probabili!
pzd100Simulazioni
Problemi
Elementi di metrologia
Misure, strumenti ed errori di misura
Introduzione
Grandezze e unità di misura
Valore vero
Misure: concetti e definizioni
Risultati di misura, errori ed incertezze
Cause delle incertezze di misura
Errori casuali e sistematici
Precisione e accuratezza
Strumenti di misura
Introduzione
Strumenti a indicazione diretta
Caratteristiche degli strumenti
Campo di misura e condizioni di lavoro
Dipendenza della risposta dallo stimolo
Errori degli strumenti di misura
Correzione di errori sistematici
Esempi
Dipendenza delle caratteristiche del termometro a mercurio dai suoi parametri costruttivi
Sensibilità di una misura di capacità termica
Sensibilità di una misura di resistenza mediante ponte di Weathstone
Problemi
Applicazioni dell'inferenza statistica
Considerazioni generali sulla valutazione dell'incertezza di misura
Breve richiamo dei concetti di probabilità
Valutazione dell'incertezza di misura: schema generale
Imparare dagli esperimenti: il problema dell'induzione
Dalla probabilità degli effetti alla probabilità delle cause
Verosimiglianza
Probabilità iniziale e probabilità finale
Paura dei ``pregiudizi''? Inevitabilità di principio e frequente irrilevanza pratica delle prior
Scorciatoia al ragionamento bayesiano: il cane e il cacciatore
Imparare dall'esperienza
pzd100Teorema di Bayes e probabilità delle ipotesi
Confronto fra due ipotesi
Classe continua di ipotesi
Misure dirette con verosimiglianza gaussiana
Risultati delle misure dirette in assenza di errori sistematici
Condizioni di ripetitibità
Singola osservazione con
nota
osservazioni indipendenti con
nota
Caso di
ignota
Misure ripetute della stessa grandezza fisica
Singole misure di grandezze fisiche variabili (grafici)
Bisogna sempre ripetere le misure? Rarità delle situazioni in cui
sia completamente ignota
pzd100Uso della
di Student
Presentazione del risultato - cifre significative
Misure di conteggio in approssimazione normale
Valutazione parametro della Poissoniana e dell'intensità di un processo di Poisson
Valutazione di
di una distribuzione binomiale
Combinazione di più risultati sullo stesso misurando
Problemi
Misure indirette ed errori sistematici
Propagazione delle incertezze
Caso di combinazioni lineari
Linearizzazione
Incertezze relative
Come tener conto degli errori sistematici
Condizioni di riproducibilità
Correzione dei risultati per tener conto di errori sistematici noti - calibrazioni
Incertezze dovute all'inesatta conoscenza dell'entità di un possibile errore sistematico
Imperfetta conoscenza delle costanti di calibrazioni e dei parametri di influenza
Casi di errore di più difficile schematizzazione
Incertezza su un fattore di influenza
Propagazione senza derivate
Calibrazione, intercalibrazione e ``randomizzazione''
Coefficiente di correlazione
Valutazione pratica di
dovuto ad errori di calibrazione
Propagazione di varianze e covarianze
Formula generale per le incertezze relative
Casi notevoli di propagazione di incertezze
Formalismo della matrice di covarianza
Raccomandazioni BIPM/ISO
Valutazione delle incertezze di tipo B
Esempi numerici
Problemi
Fit
Inferenza sui parametri di una legge
pzd100Come tener conto anche di possibili incertezze sulle
Formule dei minimi quadrati
nota e costante
ignote e supposte costanti
diverse e note a priori
Esempi di applicazione delle formule dei fit
Incertezze ignote e presupposte uguali
Incertezze note e diverse fra loro
Rette di calibrazione ed estrapolazione
Analisi grafica
Stima dei parametri
Stima dell'incertezza sui parametri ripetendo le misure
Stima dell'incertezza della singola misura dai residui
Valutazione semplificata di
Barre di incertezza
Incertezza dei parametri mediante
ricavata dai dati
Analisi nel baricentro
Effetto degli errori sistematici
Errori sistematici dipendenti dal valore della grandezza
Errore di zero
Errore di scala
Deviazione dalla linearità
Esempio numerico di un'analisi grafica
Uso e abuso del computer
Problemi
Soluzione dei problemi
Soluzioni dei problemi
Capitolo 3
Capitolo 5
Capitolo 6
Capitolo 7
Capitolo 8
Capitolo 10
Capitolo 11
Capitolo 12
.
Appendice critica
Valutazioni usuali delle incertezze
Critica della ``teoria degli errori massimi''
Regola della mezza divisione
s?
Imperativo categorico di riportare le ``barre di errore''
Rette di massima e minima pendenza
Critica degli ``errori statistici''
Riassumendo
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Giulio D'Agostini 2001-04-02